Shock formation for the Burgers-Hilbert equation
证明了Burgers-Hilbert方程的有限时间爆破。我们构造了具有有限$H^5$ -范数的光滑初值，使得解的空间导数的$L^\infty$ -范数爆破.爆破是一个渐进的自相似冲击在一个单一的点与明确可计算的爆破档案。爆破剖面是具有Hölder $1/3$连续性的尖点。爆破的时间和位置的显式常微分方程描述。我们的证明使用调制自相似变量的变换，无粘Burgers方程的稳定自相似解的定量性质，自相似变量的$L^2$估计，以及希尔伯特变换和输运方程的逐点估计。
2022-01-11 math.AP
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中震荡激波的均匀稳定性，通过分析激波结构和L²收缩性质，证明了在粘性和色散系数下的时间渐近稳定性和均匀稳定性。
2026-03-09 math.AP
Asymptotically self-similar shock formation for 1d fractal Burgers equation
本文针对$0<α<\frac{1}{3}$的一维分形Burgers方程，构造了从光滑一般初始数据出发在有限时间内形成首次激波的唯一解，该奇点为稳定自相似激波剖面的渐近自相似$H^6$扰动，并精确计算了其时空位置与Hölder正则性，是首个显式构造并精确刻画此类奇异解的例子。
2021-06-01 math.AP
Nonlinear stability of shock profiles to Burgers' equation with critical fast diffusion and singularity
本文提出了首个研究具有临界快扩散和奇性的Burgers方程的框架，通过引入权函数和加权能量方法克服了$u=0$时的强奇性，证明了在远场消失的粘性冲击波剖面的非线性稳定性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2024-02-15 math.AP
Relative Entropy and the Inviscid Limit for Planar Shocks of the Multi-D Burgers' Equation
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文将近期研究的粘性消失极限分析框架应用于多维粘性Burgers方程，证明大粘性激波在特定扰动下的L²稳定性，并研究其向无粘激波的收敛速率。
2026-10-15 math.AP
The Inviscid Limit of Viscous Burgers through Shock Formation and Development
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究扩展了Chaturvedi与Graham的分析，证明了粘性伯格斯方程在激波形成后的无粘极限逐点误差界，结合前人结果得到了无粘极限从初始时间到年轻激波发展的定量描述。
2026-10-14 math.AP
$L^2$ decay for large perturbations of viscous shocks for multi-D Burgers equation
本文研究多维Burgers方程粘性激波的大扰动，证明任意大$L^2$扰动在动态位移下以$t^{-1/4}$速率衰减至零，无需小性条件，推广一维结果至多维。
2024-03-13 math.AP
Width of the analyticity strip in space variable of viscous Burgers shockwaves
研究了具有多项式非线性源项的广义Burgers方程粘性激波解的解析延拓。我们表明，扰动波恢复其解析性的空间变量中的第一对奇点的波限制的带。
2008-05-06 math-ph math.AP math.CV
Viscous shock solutions to the stochastic Burgers equation
我们定义了一个概念的粘性冲击解的随机Burgers方程，连接“顶部”和“底部”空间固定的解决方案相同的方程。这样的冲击一般在空间中旅行，但我们表明，他们承认时不变的措施时，在自己的参考框架。在这样的测量下，粘性激波是底部和顶部解以及激波位置的确定性函数。然而，底解和顶解的测量必须倾斜以考虑参考系的变化。我们还显示了收敛的结果，这些固定的冲击解决方案，最初连接两个常数的解决方案，随着时间的推移到无穷大。
2021-07-09 math.AP math.PR
Extinction of multiple shocks in the modular Burgers equation
本文研究模化Burgers方程中多界面激波演化，通过能量估计与数值模拟证明相邻界面会在有限时间内合并并消亡，给出了精确的标度律。
2022-06-16 math.AP math.DS nlin.PS
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Convergence to shock profiles for Burgers equation with singular fast-diffusion and boundary effect
Peking University（北京大学）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Champlain College Saint-Lambert（尚普兰学院圣朗贝尔校区）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Burgers方程在奇异快速扩散和边界效应下的激波剖面收敛性，通过新的加权能量估计技术克服奇异性与边界层影响。
2026-01-22 math.AP
Shock formation for 2D Isentropic Euler equations with self-similar variables
研究了二维等熵欧拉方程组的理想气体方程组。我们展示了一组光滑的初始数据，引起冲击形成在一个单一的点附近的平面对称。这些解与激波处的非零涡量有关，并且具有时间上一致的1/3-Hölder边界。此外，这些点冲击是自相似类型的，并且具有相同的轮廓，这是二维自相似Burgers方程的解。我们的证明是基于稳定的二维自相似Burgers轮廓和调制方法，遵循Buckmaster，Shkoller和Vicol的三维激波形成结果。
2023-02-28 math.AP
Enstrophy growth in the viscous Burgers equation
研究了粘性Burgers方程在单位圆上解的涡度拟能增长的界。利用Lu和Doering的变分公式，我们证明了对于平均为零的1-周期函数，涡度拟能变化率的最大值在大涡度拟能的极限下是尖锐的，但不饱和Poincaré不等式.利用动力系统方法，给出了线性稀疏波背景下粘性激波在大涡度拟能极限下极大值的渐近表示。这种渐近结构被用来证明，一个更大的增长的涡度拟能可以实现时，初始数据的粘性Burgers方程饱和的庞加莱不等式的数值常数。本文构造了Burgers方程的精确自相似解，用以描述线性稀疏波背景下亚稳态粘性激波的形成。当我们考虑无限直线上的Burgers方程受非零（激波型）边界条件时，我们证明了在时间演化中达到的最大拟能的尺度为$\mathcal{E}^{3/2}$，其中$\mathcal{E}$是大的初始拟能，而达到最大拟能所需的时间的尺度为$\mathcal{E}^{-1/2} \log(\mathcal{E})$ .在单位圆上证明了相似但较慢的速率。
2012-02-09 math.AP
Estimates for solutions of Burgers type equations and some applications
得到了满足激波剖面条件的Burgers型方程Cauchy问题的精确大时间渐近解。证明是基于这些方程的（局部）解的精确先验估计和第一和第二作者最近的结果。
2004-11-08 math.AP
On the $L^2$ stability of shock waves for finite-entropy solutions of Burgers
我们证明$L^2$稳定性估计熵冲击弱，可能\emph{non-entropic}，解决方案的标量守恒律$\partial_t u+\partial_x f(u)=0$严格凸通量函数$f$。这推广了Leger和Vasseur以前的结果，他们证明了熵解之间的$L^2$稳定性。我们的主要结果，估计\begin{align*} \int_{\mathbb R} |u(t,\cdot)-u_0^{shock}(\cdot -x(t))|^2\,dx\leq \int_{\mathbb R}|u_0-u_0^{shock}|^2 +Cμ_+([0,t]\times\R), \end{align*}的一些Lipschitz移位$x(t)$，包括一个误差项占的积极部分的熵产生措施$μ=\partial_t(u^2/2)+\partial_x q(u)$，其中$q'(u)=uf'(u)$。在这个一般的非熵设置的稳定性估计与大偏差原则的非对称相互作用粒子系统的流体动力学极限的兴趣。我们的证明适应了由Leger和Vasseur设计的方案，其中一个构造了一个移位$x(t)$，它允许从左侧的时间导数上面绑定。主要区别在于我们的解$u(t,\cdot)$在$x=x(t)$处可能存在非熵激波，在这种情况下需要新的边界。我们也推广到有界变差的初始数据的稳定性估计。
2021-04-06 math.AP
The linear stability of shock waves for the nonlinear Schrödinger-Inviscid Burgers system
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
针对非线性薛定谔方程与无粘Burgers方程耦合系统，通过线性化方法证明了当参考解为Burgers方程满足熵条件的激波时系统的线性稳定性，并基于能量估计和间断系数双曲型方程性质给出证明，数值实验支持理论结果。
2012-12-08 cs.NA math.AP math.NA
Instability of periodic waves for the Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
本文证明带Fisher-KPP型单稳态源项的KdV-Burgers方程存在由亚临界Hopf分岔产生的小振幅周期行波，并利用线性算子摄动理论证明其Floquet谱与不稳定复半平面相交，从而说明这些周期波是谱不稳定的。
2024-05-30 math.AP
Cost of controllability of the Burgers' equation linearized at a steady shock in the vanishing viscosity limit
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
研究Burgers方程在消粘极限下于稳态激波处的可控性成本，通过端点控制给出控制时间的上界和下界，并构造显式极限行为的可接受控制。
2026-03-16 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of viscous shocks in the modular Burgers equation
粘性冲击动力学被认为是在模块化的Burgers方程，其中的时间演变变得复杂，由于奇异性产生的模块非线性。我们证明了粘性激波在奇摄动和一般摄动下是渐近稳定的。对于奇摄动，证明依赖于将模Burgers方程约化为半直线上的线性扩散方程.对于一般的扰动，证明是通过将时间演化问题转化为一个线性方程组与一个非线性方程耦合的界面位置。对一般扰动的初始数据在空间上施加指数权，以获得扰动在时间上的渐近衰减。我们给出了一般扰动下粘性激波的渐近稳定性的数值例子。
2020-10-24 math-ph math.AP math.DS
Viscous shock waves of Burgers equation with fast diffusion and singularity
本文研究快速扩散Burgers方程粘性激波的渐近稳定性，通过加权能量法克服奇异点，并数值验证了奇异性增强时激波变陡的现象。
2024-04-19 math.AP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
2021-11-18 math.AP math.PR
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Existence of undercompressive travelling waves of a non-local generalised Korteweg-de Vries-Burgers equation
针对含非局部扩散与凹凸通量的广义 KdV-Burgers 方程，本文利用延迟积分微分方程的动力系统方法证明了欠压缩行波存在，其极限对应违反 Lax 熵条件的非经典激波。
2024-12-04 math.AP
The relativistic Burgers equation on a FLRW background and its finite volume approximation
无粘Burgers方程的相对论推广由LeFloch、Makhlof和Okutmustur提出，然后在Schwarzschild背景下进行了研究。在这里，我们将他们的分析扩展到Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）背景。由于存在非平凡的空间齐次解，这个问题更具挑战性。首先，我们推导出相对论性Burgers模型的兴趣，并确定其空间齐次解。其次，我们设计了一个基于有限体积方法的数值方案，这是很好的平衡，在这个意义上，空间均匀的解决方案被保留在离散水平的近似。数值实验证明了该方法对含激波的弱解的有效性。
2015-12-26 math.AP
Finite Volume Method for the Relativistic Burgers Model on a (1+1)-Dimensional de Sitter Spacetime
近年来，在不同的时空几何条件下，Burgers方程的相对论模型得到了一些推广。在这项工作中，我们考虑到de Sitter时空几何，介绍我们的相对论模型的基础上消失的压力欧拉方程的相对论性可压缩流体的（1+1）维背景下的技术，并构造一个二阶Goddom型有限体积格式检查数值实验中的宇宙常数的分析。数值结果表明，该方法的有效性的解决方案，包含激波和稀疏波。
2016-05-13 math.AP
Similarity Solutions of Shock Formation for First-order Strictly Hyperbolic Systems
Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示了广义一阶严格双曲方程中激波形成具有自相似性和普遍性，推导出自相似通用解的解析公式。
2026-04-11 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation for Burgers equation with transverse viscosity
考虑具有横向粘性的Burgers方程$$\partial_tu+u\partial_xu-\partial_{yy}u=0, \ \ (x,y)\in \mathbb R^2, \ \ u:[0,T)\times \mathbb R^2\rightarrow \mathbb R.$$，构造并精确描述了一族解，这些解在有限时间内通过使其梯度变为无界而变为奇异.对于首阶，解由Burgers方程沿$x$变量的向后自相似解给出，其标度参数沿$y$变量按抛物型方程演化，其中一个是二次半线性热方程.我们发展了一个新的框架，适用于这种混合双曲/抛物爆破问题，重新构建平坦的半线性热方程的爆破剖面，和Burgers方程的冲击自相似性。
2020-12-06 math.AP
Emergence of Unstable Modes for Shock Waves in Ideal MHD
本文研究了无粘流体等离子体中的经典磁流体动力学冲击波，假设流体等离子体是热和电的理想导体。对于这种数学上的原型材料，它确定了一个关键的参数空间中的流形，在缓慢的经典MHD冲击波经历出现的复共轭的对不稳定的横模。在平行激波的反射对称情况下，这种出现发生在谱值为0时，临界流形具有简单的显式代数表示。精细数值处理的结果表明，只有几乎平行的冲击不稳定模式对出现从一对非零的虚谱值。
2015-05-20 math.AP
The isentropic Euler system admits some plane wave superpositions
证明了二维和三维等熵Euler方程的一类可微解。的解决方案是明确给出的无粘Burgers方程的解决方案，和几个方向的传播。方向的相对定向是关键的。在方向约束下，Burgers解是任意的。几个速度相加，压力非线性地结合。这些解不可能存在于任何Burgers解中的冲击发展之后。
2010-11-01 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shocks
继续Texier和Zumbrun关于粘性激波和爆轰波动力学的一系列研究，我们证明了半线性严格抛物守恒律组的线性不稳定的Lax型粘性激波解具有一个中心不变的稳定流形，在该流形内，对于小的$L^1\cap H^2$扰动，它是非线性轨道稳定的，并且时间渐近地收敛到未扰动波的一个平移。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Howard，Mascia和Zumbrun的无条件稳定性结果.
2008-11-07 math.AP
Generalized Characteristics for Finite Entropy Solutions of Burgers' Equation
本文证明了Burgers方程\[ \partial_t u +\partial_x \frac{u^2}{2} =0, \]的弱解（不一定是熵解）的广义特征的存在性，其熵产生是带号测度.这样的解决方案出现与相互作用粒子系统的流体动力学极限的大偏差原则。目前的工作允许删除技术跟踪假设在最近的结果由两个第一作者关于$L^2$稳定性的熵冲击之间的非熵的解决方案。证明依赖于拉格朗日表示的解决方案的hypograph，最近由第三作者。特别地，我们证明了一个分解公式的熵通量通过一个给定的超曲面，这是有效的一般多维标量守恒律。
2021-09-19 math.AP
The wave breaking for Whitham-type equations revisited
我们证明了一些Whitham型方程，其中包括Burgers-Hilbert方程，分数阶Korteweg-de Vries方程，和经典的Whitham方程的波破碎（冲击形成）。这个结果对于Burgers-Hilbert方程来说似乎是新的。在其他情况下，我们提供比已知的更简单的证明。
2020-06-06 math.AP
Formation of unstable shocks for 2D isentropic compressible Euler
本文在二维等熵可压缩欧拉方程中构造了方位对称的不稳定激波。更具体地说，我们构造初始数据，当在自相似坐标下观察时，渐近收敛到不稳定的$C^{\frac15}$自相似解的Burgers方程。此外，我们证明了该行为在$C^8$模二维线性子空间中是稳定的。在方位角对称性假设下，不能强加额外的对称性假设来隔离相应的初始数据流形以实现稳定性：相反，我们依赖于调制变量技术与牛顿方案相结合。
2021-11-05 math.AP
The regularizing effects of resetting in a particle system for the Burgers equation
研究了Burgers方程随机粒子系统的耗散机制。粘性Burgers和斯托克斯方程的速度场可以表示为基于噪声粒子轨迹的随机过程的期望值[Constantin和Iyer Comm. Pure Appl.Math.3（2008）330-345]。在本文中，我们研究了一个粒子系统的粘性Burgers方程使用上述的蒙特卡洛版本，我们考虑N个副本的上述随机流，每个驱动独立的维纳过程，并取代期望值与$\frac{1}{N}$倍的总和超过这些副本。Mattingly和本文的第一作者[Iyer and Mattingly Nonlinearity 21（2008）2537-2553]研究了Navier-斯托克斯方程的类似构造。令人惊讶的是，对于任何有限的N，伯格斯方程的粒子系统几乎必然在有限时间内发生冲击。与完全期望值相比，经验平均值$\frac{1}{N}\sum_1^N$不足以正则化系统以确保时间全局解。为了避免这些冲击，我们考虑一个重置程序，乍一看应该没有正规化的影响。然而，我们证明，这一程序可以防止任何$N\geq2$的冲击的形成，因此作为$N\to\infty$，我们得到收敛的粘性Burgers方程的解决方案在很长的时间间隔。
2012-11-16 math.AP math.PR
Solution by convex minimizationof the Cauchy problem forhyperbolic systems of conservation laws with convex entropy
我们证明了，对于具有严格凸熵的一阶守恒律方程组，特别是对于非常简单的所谓“无粘”Burgers方程，可以通过适当的凸极小化问题来解决Cauchy问题，这与最优输运或变分平均场对策论中的某些问题非常相似。在一般情况下，我们证明了光滑、无冲击、解决方案可以在足够小的时间间隔内恢复。在Burgers方程的特殊情况下，我们进一步证明了在任意长的时间间隔内，包括激波在内的每一个“熵解”（在Kruzhkov意义下）都是可以恢复的。
2017-10-10 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Instability of periodic waves in generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
IIIT Delhi（德里信息与技术研究所）
通过Lyapunov-Schmidt约化证明小振幅周期波的存在性，并利用Floquet-Bloch分解与线性算子摄动理论证明其谱不稳定性，揭示了色散、Burgers耗散与单稳态反应动力学共同导致的不稳定性机制。
2026-06-26 math.AP
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
2026-02-26 math.AP
Score Shocks: The Burgers Equation Structure of Diffusion Generative Models
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文分析扩散生成模型的分数场，通过伯格斯型演化定律揭示其结构，探讨了分数转换的偏微分方程视图及对称二元高斯混合物中的临界扩散时间。
2026-04-08 cond-mat.stat-mech cs.LG math.AP
Non-Local Energy Dissipation and Topological Obstructions in the Second-Order Positive Modified Burgers' Equation
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维沙-巴拉蒂大学数学系）
该研究分析二阶正修正伯格斯方程的非局部积分微分流，发现其非局部耗散会打破能量平衡，导致孤波不稳定，无法形成稳定对称的行波。
2026-08-25 math.AP
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
A note on regularity and failure of regularity for systems of conservation laws via Lagrangian formulation
本文回顾了Burgers方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统的情况下会发生什么。第一个正则性结果被认为是Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV估计：当u是具有有界初始数据的Burgers方程的Cauchy问题的熵解时，它提供了u的x-导数的界。它的扩展系统的情况下，然后提到。讨论的第二个正则性结果是Schaeffer定理：Burgers方程的熵解具有光滑性和一般性，在Baire范畴意义下，初始数据是分段光滑的。对于一般的真正的非线性系统，同样的规律性的失效将在下面描述。本文的主要重点是确实包括一个原始的反例，其中一种稳定的冲击图案的无穷多个冲击显示，参考[Caravenna-Spinolo]的严格结果。
2015-05-04 math.AP
Complete integrability of shock clustering and Burgers turbulence
本文研究了具有凸通量和随机初值的标量守恒律。Hopf-Lax公式导出了初始数据的确定性演化规律。在最近的一篇文章中，我们推导了一个动力学理论和Lax方程来描述的法律的演变的假设下，初始数据是一个谱负马尔可夫过程。在这里，我们表明：（i）Lax方程是Hamilton的，并且描述了马尔可夫群上的最小作用原理，该最小作用原理与$SO(N)$上的测地线流类似;（ii）Lax方程是完全可积的，并且通过算子的环群因式分解线性化;（iii）相关的零曲率方程可以通过逆散射求解。我们的结果是严格的$N$维近似的Lax方程，并产生公式的限制$N \to \infty$。主要的观察是，拉克斯方程是一个$N \to \infty$限制的马尔可夫变体的$N$波模型。这使我们可以从可积系统的理论中引入各种方法。
2011-02-11 math.AP math.PR nlin.AO
On effects of stochastic regularization for the pressureless gas dynamics
本文推广了文[1]的结果，并证明了随机扰动的非粘性Burgers方程可以与一组粘性平衡律联系起来。伯格斯方程的柯西数据产生了这个系统的数据。直到Burgers方程解中激波形成的时刻，上述粘性平衡定律系统可以简化为无压气体动力学系统（在扰动参数趋于零的极限下）。如果Burgers方程的解包含激波，极限系统等价于具有特定压力的系统，在某种意义上类似于正压单原子气体的压力。
2010-10-01 math-ph math.AP math.MP
Viscous shocks and long-time behavior of scalar conservation laws
本文通过ω-极限集研究标量粘性守恒律的长时间行为，证明其包含常数或激波，并针对Burgers方程改进参数化结果，构造非单一激波平移的初始数据，提出开放问题。
2023-06-23 math.AP
A De Giorgi Iteration-based Approach for the Establishment of ISS Properties for Burgers' Equation with Boundary and In-domain Disturbances
本文讨论了关于（w.r.t.）Burgers方程的边界扰动和域内扰动该方法将De~Giorgi迭代法和李雅普诺夫泛函技术相结合，将原问题充分分解为两个子系统。利用这种方法建立了Burgers方程的$L^2$ -范数下的ISS性质.此外，作为De~Giorgi迭代的一个应用，给出了$L^\infty$ -范数下的ISS.建立了1- $D$ {线性} {不稳定反应扩散方程}边界反馈控制中的域内扰动和驱动误差.本文首次将De~Giorgi迭代法引入到无限维系统的ISS理论中，并将其推广到更广泛的非线性{偏微分方程（PDE）}和多维空间域上的一些问题.
2018-11-16 math.AP
Perestroikas of Shocks and Singularities of Minimum Functions
激波的不连续性，一般存在于强迫Burgers方程的无粘解中，以及它们在时间过程中发生的分叉（perestroikas）被分类为二维和三维--一维情况是众所周知的。这种分类是一个结果，选择所有的perestroikas发生的最小函数一般取决于时间，允许的凸性的汉密尔顿的伯格斯动力学。得到了冲击波的可容许幅值的拓扑限制。由此产生的分类可以扩展到所谓的黏性解的Hamilton-Jacobi方程，提供的哈密尔顿是凸的。
2002-08-20 math-ph math.AP math.MP
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
2004-08-17 math.AP
Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing
本文研究Burgers方程du/dt + d/dx（u^2/2）= dd^2u/dx ^2 + f（x，t）其中f（x，t）=dF/dx（x，t）是随机强迫函数，它在x上是周期的，在t上是白噪声.通过建立“一力一解”原理，证明了一个不变测度的存在性和唯一性，即对于力的几乎每一个实现，都存在一个唯一的区别解，该解在时间间隔（-infty，+infty）内存在，并且该解吸引所有具有相同强迫的其它解.这是通过研究所谓的单侧极小化来完成的。我们还详细描述了定态解的结构和正则性。特别是，我们证明了，在一些非退化条件下的强迫，几乎肯定有一个唯一的主冲击和一个唯一的整体极小的固定的解决方案。此外，全局极小是一个双曲线轨迹的基本系统的特征。
2000-05-01 math.AP
Orbital instability of periodic waves for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equations with a source
本文证明带源项的广义KdV-Burgers方程中谱不稳定的周期波在周期Sobolev空间中轨道不稳定，并应用于KdV-Burgers-Fisher方程小振幅周期波。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
2016-02-25 math.AP nlin.PS nlin.SI
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
