Certified reduced-basis solutions of viscous Burgers equation parametrized by initial and boundary values
我们提出了一个减少的基础离线/在线粘性Burgers初边值问题的程序，使有效的近似计算的解决方案，该方程的参数化粘度和初始和边界值数据。该过程具有快速评估的严格误差界，证明了近似过程。我们的数值实验表明，显着的计算节省，以及效率的误差界。
2012-06-17 math.AP
Nested discontinuous asymptotic profiles for the viscous Burgers equation with infinite mass
本文研究无限质量初始数据下的粘性 Burgers 方程，通过在间断点附近反复重新缩放，揭示可任意嵌套的多层间断长时间渐近剖面。
2024-06-16 math.AP
Weak solutions, renormalized solutions and enstrophy defects in 2D turbulence
涡度拟能是涡度平方积分的一半，它在二维湍流理论中的作用类似于动能在三维湍流的柯尔莫哥洛夫理论中的作用。因此，获得在高雷诺数下涡度拟能耗散方式的描述是有趣的。在这篇文章中，我们探讨的概念，粘性和运输拟能亏损，这模型的空间结构的耗散拟能。这些概念是由G. Eyink试图将Kraichnan-Batchelor的二维湍流理论与不可压缩和理想流体运动方程的弱解性质的现有知识相协调。Eyink理论引出了三个自然问题：（1）拟能亏损的存在性;（2）输运拟能亏损与粘性拟能亏损相等的条件;（3）拟能亏损消失的条件。在[Nonlinearity，v 14（2001）787-802]中，Eyink证明了一些与这些问题相关的结果，并提出了一个关于如何在物理上有意义的上下文中回答这些问题的猜想。本文改进和推广了Eyink的一些结果，并给出了他的猜想的一个反例。
2004-02-02 math.AP
Periodic Solutions to the Steady Viscous Burgers Equation: A Constructive Example
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对带周期外力的定常粘性Burgers方程，采用直接傅里叶级数方法构造关于粘性一致有界的周期解，所得结果较Jauslin-Kreiss-Moser的工作收敛速度更优。
2026-08-07 math.AP
Convergence rate toward shock wave under periodic perturbation for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下的粘性激波。结果表明，如果周围的粘性冲击波的初始周期扰动是小的，那么解的时间渐近趋于粘性冲击波的偏移部分地由周期振荡。此外，对于某些扰动，还得到了粘性激波的指数时间衰减率。
2022-09-07 math.AP
Nonlinear enhanced dissipation in viscous Burgers type equations
本文构造无限质量初始数据类，证明粘性 Burgers 方程中非线性输运导致比热方程更快的增强耗散，并刻画带边界层的稳定时变渐近剖面。
2024-03-02 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of non-self-similar rarefaction wave for two-dimensional viscous Burgers equation
本文研究二维粘性 Burgers 方程解趋向于由曲线分隔的非自相似稀疏波的大时间行为，证明其时间渐近稳定性并给出衰减速率，且允许大稀疏波强度和大初始扰动。
2024-12-30 math.AP
Nonlinear enhanced dissipation in viscous Burgers type equations II
本文利用 Hopf-Cole 变换研究粘性 Burgers 方程中无限质量初始数据解的长时间行为，证明其相较热方程具有一般性的增强耗散，并建立各类的全局吸引子。
2024-03-02 math.AP
On the well-posedness of higher order viscous Burgers' equations
在基于$L^2$的索伯列夫空间中，考虑具有广义非线性项的高阶粘性Burgers方程，研究了给定数据下的初值问题.我们引入适当的时间加权空间，以获得多线性估计，并使用它们的压缩映射原理参数，以证明本地适定性的数据与Sobolev正则性低于$L^2$。我们还证明了这类模型的不适定性，并表明局部适定性结果在某些特殊情况下是尖锐的，当耗散阶数$p$和非线性阶数$k+1$满足关系式$p=2k+1$时，
2015-05-29 math.AP
The inviscid limit of viscous Burgers at nondegenerate shock formation
研究了一维Burgers方程在非简并激波附近的粘性消失极限。我们开发了一个匹配的渐近展开，描述小黏性解到任意阶的时刻，第一个冲击的形式。这种扩展的内部部分有一个新的结构的基础上的分数时空泰勒级数的无粘解。我们得到了急剧消失的粘度率在各种规范，包括$L^\infty$。可比较的先前结果在激波形成附近破裂。我们部分填补了这一空白。
2022-04-03 math.AP
On the Uniform Controllability of the Inviscid and Viscous Burgers-$α$ Systems
该研究针对无粘与有粘Burgers-$α$系统，通过返回法得到无粘系统的全局一致精确能控性，并结合局部精确能控与全局近似能控结果，推导出有粘系统到常值态的全局精确能控性。
2020-06-09 math.AP
Global existence for strong solutions of viscous Burgers equation. (1) The bounded case
我们证明了粘性Burgers方程在所有维度上都有一个全局定义的光滑解，只要初始条件和强迫项是光滑的，并且它们的导数是有界的。这样的解决方案可能具有无限的能量。证明并不依赖于能量估计，而是结合了最大值原理和定量的Schauder估计。我们得到精确的上限上的解决方案及其衍生物的范数，使它简单地说，没有指数增长的时间。特别是，这些边界是时间无关的，如果强制项为零。为了得到一个经典解，只要假设初始条件和强迫项具有二阶有界导数即可。
2015-10-08 math.AP
Existence of Periodic Solutions to Steady Viscous Burgers Equation with a General Force
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对带一般外力的定常粘性Burgers方程，提出新方法构造满足高阶收敛的周期解，扩展了此前特定外力下的结果，证明了其存在性。
2026-09-01 math.AP
An explanation of metastability in the viscous Burgers equation with periodic boundary conditions via a spectral analysis
微分方程的“亚稳态解”通常是指这样的解族，对于该解族，附近的初始数据收敛到该解族比沿着该解族的演化快得多。亚稳族在实验和数值上都被观察到，它们被认为与组织流体流动的动力学特别相关。在这项工作中，我们提出了一个候选亚稳态家庭的伯格斯方程的周期边界条件。我们对族的选择是由我们的数值实验驱动的。我们进一步解释的亚稳态行为的家庭没有参考的科尔-霍普夫变换，而是通过线性化的Burgers方程的家庭和分析所得到的运营商的频谱。我们希望这可以使分析更容易转移到更现实的系统，如Navier-斯托克斯方程。我们的分析是出于思想从奇异扰动理论和Melnikov理论。
2016-07-13 math.AP
The Inviscid Limit of Viscous Burgers through Shock Formation and Development
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究扩展了Chaturvedi与Graham的分析，证明了粘性伯格斯方程在激波形成后的无粘极限逐点误差界，结合前人结果得到了无粘极限从初始时间到年轻激波发展的定量描述。
2026-10-14 math.AP
Global existence and smoothness for solutions of viscous Burgers equation. (2) The unbounded case: a characteristic flow study
我们证明了齐次粘性Burgers方程$(\partial_t-ηΔ) u(t,x)+(u\cdot\nabla)u(t,x)=0,\ (t,x)\in{\mathbb{R}}_+\times{\mathbb{R}}^d$ $(d\ge 1, η>0)$有一个全局定义的光滑解，如果初始条件$u_0$是一个光滑函数，在无穷远处像$o(|x|)$一样增长.证明主要依赖于由费曼-卡茨表示的解决方案所定义的随机特征流的估计。粘度独立的先验界的解决方案来自这些。利用Schauder估计证明了固定$η>0$的解的正则性.结果延伸与初始条件的小的相对体积的区域中异常大的增长，由表现良好的散装区域，提供这些是稳定的高概率的特征流的修改。我们提供了一个大家庭的例子，这个松散的标准可以用手验证。
2015-10-06 math.AP
$L^2$ decay for large perturbations of viscous shocks for multi-D Burgers equation
本文研究多维Burgers方程粘性激波的大扰动，证明任意大$L^2$扰动在动态位移下以$t^{-1/4}$速率衰减至零，无需小性条件，推广一维结果至多维。
2024-03-13 math.AP
Time-Periodic Solutions of the Burgers Equation
研究了粘性Burgers方程$u_t -μu_{xx} + uu_x = f$在不规则强迫项下的时间周期解.我们证明了相应的Burgers算子是适当的函数空间之间的一个同构。
2012-05-03 math.AP
Approximate controllability of the viscous Burgers equation on the real line
本文致力于研究受外力控制的一维粘性Burgers方程。假设系统的初态是有界的，在无穷远处不存在衰减条件，控制是关于空间变量的低次三角多项式。我们明确地构建了一个控制空间的11维，使一个引导系统的任何邻居的一个给定的最终状态的局部拓扑结构。这一结果的证明是基于适应的Agrachev-Sarychev方法的情况下，一个无界域。
2013-12-30 math.AP math.OC
Width of the analyticity strip in space variable of viscous Burgers shockwaves
研究了具有多项式非线性源项的广义Burgers方程粘性激波解的解析延拓。我们表明，扰动波恢复其解析性的空间变量中的第一对奇点的波限制的带。
2008-05-06 math-ph math.AP math.CV
Remark on the global null controllability for a viscous Burgers-particle system with particle supported control
本文研究了一维流体-颗粒相互作用模型的能控性，其中流体服从粘性Burgers方程，质点服从牛顿第二定律。我们证明了零可控性的流体和粒子的速度和一个近似可控性的粒子的位置与控制变量只作用于粒子。我们的工作的新颖之处之一是，我们实现了这种可控性的结果，在一个统一的时间为所有的初始数据，没有任何小的初始数据的假设。
2020-04-12 math.AP math.OC
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Viscous shock solutions to the stochastic Burgers equation
我们定义了一个概念的粘性冲击解的随机Burgers方程，连接“顶部”和“底部”空间固定的解决方案相同的方程。这样的冲击一般在空间中旅行，但我们表明，他们承认时不变的措施时，在自己的参考框架。在这样的测量下，粘性激波是底部和顶部解以及激波位置的确定性函数。然而，底解和顶解的测量必须倾斜以考虑参考系的变化。我们还显示了收敛的结果，这些固定的冲击解决方案，最初连接两个常数的解决方案，随着时间的推移到无穷大。
2021-07-09 math.AP math.PR
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Simplified a priori Estimate for the Time Periodic Burgers' Equation
本文给出了一类带非正则强迫项的粘性Burgers方程（空间上Sobolev正则性为-1）时间周期解的存在唯一性结果.这里的关键结果是一个先验估计，这是简单的比以前处理的情况下，强迫项的规律性-1/2的时间。
2012-05-03 math.AP
Large time behaviour of solutions of a system of generalized Burgers equation
本文研究一类$N$偏微分方程组解的渐近性态。当有$N = 1$时，方程退化为Burgers方程，并由Hopf进行了研究.我们认为无粘和粘性的情况下，并显示一个新的功能的渐近行为。
2005-12-14 math.AP
Fast global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer
本文研究粘性Burgers方程y_t-y_xx + yy_x = u（t）在线段[0，1]上的小时间全局零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。我们设置y（t，1）= 0，并限制我们只使用两个控制（即内部控制u（t）和边界控制y（t，0））。在这种情况下，我们表明，小时间的整体零可控性仍然保持利用双曲和抛物型行为，我们的系统。我们使用Cole-Hopf变换和傅里叶级数来精确估计边界层的产生和耗散。
2013-01-14 math.AP math.OC
The Riemann problem to the stochastically perturbed non-viscous Burgers equation and the pressureless gas dynamics model
本文从Langevin系统的随机扰动方法出发，结合非粘性Burgers方程，构造了非相互作用粒子和粘性粒子系统的黎曼问题的一个解。我们分析了这两个模型的间断解行为的差异以及它们之间的联系。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
On the local null controllability of a viscous Burgers' system in finite time
本文证明在零Dirichlet边界条件下，有界区间上的粘性Burgers控制系统在有限时间内不具备局部零能控性，方法受KdV系统能控性研究启发，与Marbach的方法不同。
2025-07-10 math.AP math.OC
Existence of globally attracting solutions for one-dimensional viscous Burgers equation with nonautonomous forcing - a computer assisted proof
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；University of Warsaw（华沙大学）；WSB-NLU
本文通过计算机辅助证明，证明了在特定粘性和非自治强迫下，一维粘性Burgers方程在周期边界条件下存在全局吸引解，且强迫周期性时解也周期性。
2014-10-20 cs.NA math.AP math.DS
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
Asymptotic stability of viscous shocks in the modular Burgers equation
粘性冲击动力学被认为是在模块化的Burgers方程，其中的时间演变变得复杂，由于奇异性产生的模块非线性。我们证明了粘性激波在奇摄动和一般摄动下是渐近稳定的。对于奇摄动，证明依赖于将模Burgers方程约化为半直线上的线性扩散方程.对于一般的扰动，证明是通过将时间演化问题转化为一个线性方程组与一个非线性方程耦合的界面位置。对一般扰动的初始数据在空间上施加指数权，以获得扰动在时间上的渐近衰减。我们给出了一般扰动下粘性激波的渐近稳定性的数值例子。
2020-10-24 math-ph math.AP math.DS
The Burgers' equation with stochastic transport: shock formation, local and global existence of smooth solutions
在这项工作中，我们研究的Burgers方程的随机迁移的解的性质。首先，我们证明了随机方程中关于冲击形成的结果，然后得到了冲击满足的随机Rankine-Hugoniot条件。其次，我们建立了无粘情形下光滑解的局部存在唯一性，并构造了爆破准则。最后，在粘性情形下，我们证明了整体光滑解的存在唯一性。
2022-11-08 math.AP
Relative Entropy and the Inviscid Limit for Planar Shocks of the Multi-D Burgers' Equation
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文将近期研究的粘性消失极限分析框架应用于多维粘性Burgers方程，证明大粘性激波在特定扰动下的L²稳定性，并研究其向无粘激波的收敛速率。
2026-10-15 math.AP
Viscous shock waves of Burgers equation with fast diffusion and singularity
本文研究快速扩散Burgers方程粘性激波的渐近稳定性，通过加权能量法克服奇异点，并数值验证了奇异性增强时激波变陡的现象。
2024-04-19 math.AP
Global Stabilization of Two Dimensional Viscous Burgers' Equation by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control and its Finite Element Analysis
本文利用非线性Neumann边界反馈控制律，建立了二维粘性Burgers方程的全局稳定性结果，即在任意初值下，非定常解收敛于定常解.然后，在空间方向上应用$C^0$ -协调有限元法，导出了状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计和边界反馈控制律的收敛性结果。所有结果都保持指数稳定性。最后，我们进行了一些数值实验来证实我们的理论研究结果。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Discretization of the Burgers' equation as a port-Hamiltonian system
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC-ISAE-SUPAERO-ONERA 联合会）
本文提出端口哈密顿系统框架，用于处理Burgers方程的数值模拟，通过引入粘性项缓解间断处的伪振荡问题，并分析时间步长、空间分辨率与粘性参数的关系。
2026-05-13 cs.NA math.AP math.NA
Crossover asymptotics and a sharp confinement rate for the viscous Burgers equation
Instituto de Matemática e Computação, Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学数学与计算研究所）；Friedrich–Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究一维粘性Burgers方程在保守边界条件下的交叉渐近行为，揭示临界扩散尺度下解从半直线自相似剖面过渡到区间平衡态的显式交叉剖面，并确定限制的尖锐速率及最优指数界。
2026-09-15 math.AP
The non-viscous Burgers equation associated with random positions in coordinate space: a threshold for blow up behaviour
众所周知，如果初始数据在某些点上具有负导数，则无粘性Burgers方程的解在临界时刻会产生梯度突变。我们认为这个方程假设在介质中的粒子路径是由一个随机过程的方差取决于在一个多项式的方式上的速度。给定粒子的初始分布，其在空间中是均匀的，并且初始速度线性地取决于位置，我们通过分析和数值计算表明存在阈值效应：如果上述方差的幂小于1，则噪声在以下意义上不影响解的行为：当我们保持位置不变时，速度的平均值会在原点外无穷大。然而，如果功率大于或等于1，则随着时间趋于临界值，该平均值衰减到零。
2008-08-05 math.AP math.PR
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Operator splitting for partial differential equations with Burgers nonlinearity
我们提供了一个新的分析方法来操作分裂的类型$u_t=Au+u u_x$方程，其中$A$是一个线性微分算子，使方程是适定的。具体的例子包括粘性Burgers方程、Korteweg-de Vries（KdV）方程、Benney-Lin方程和Kawahara方程。我们表明，Strang分裂方法收敛与预期的速度，如果初始数据是足够的规则。特别地，对于KdV方程，我们得到了初始数据在$H^{r+5}$中具有任意$r\ge 1$的$H^r$的二阶收敛性。
2011-02-21 math.AP
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
2021-11-18 math.AP math.PR
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
On the viscous Burgers equation on metric graphs and fractals
研究了Sierpinski垫片上Burgers方程的一种形式，该垫片是p.c.f.的原型。自相似分形一种可能性是将Burgers方程实现为与标量函数的Laplacian相关联的半线性热方程，就像在单位区间上一样。在这里，我们提出了第二个，不同的配方如下从科尔-霍普夫变换，并与拉普拉斯算子的向量场。这两个方程之间的差异可以理解为度量图上拉普拉斯算子的不同顶点条件。对于第二个公式，我们证明了解的存在唯一性，并验证了对初始条件的连续依赖性。我们还证明了Sierpinski垫片上的解决方案可以近似在一个弱意义上的近似度量图的相应方程的解决方案。这些结果是一个更大的程序讨论分形空间上的非线性偏微分方程的一部分。
2017-12-14 math-ph math.AP math.FA
Comparison of Coarsening Dynamics for the Cahn--Hilliard and Burgers--Cahn--Hilliard Equations
该研究对比分析Cahn--Hilliard方程与耦合粘性Burgers方程的Burgers--Cahn--Hilliard系统的一维粗化动力学，探究耦合对粗化速率的影响及机制，还证明了系统的全局适定性。
2024-05-20 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
A Short Survey of the Well-posedness of the Two-dimensional Burgers' Equation
本文基于无穷维动力系统框架，利用Galerkin方法、Sobolev空间及能量估计，证明了二维Burgers方程在适当初始与边界条件下全局解的存在性与唯一性。
2025-03-06 math.AP
Long-Time Behavior of a Point Mass in a One-Dimensional Viscous Compressible Fluid and Pointwise Estimates of Solutions
本文研究一维粘性可压缩正压流体中质点的运动。流体-点质量系统由正压可压缩Navier-斯托克斯方程和牛顿运动方程控制。我们的主要结果涉及的流体和点质量的长期行为，它给出了逐点收敛估计的体积比和流体的速度，他们的平衡值。作为推论，证明了点质量的速度$V(t)$满足一个衰减估计$|V(t)|=O(t^{-3/2})$ --比已知的点质量在粘性Burgers流体中运动的速度$t^{-1/2}$衰减得快[J.~ L.~ Vzquez和E.~偏微分方程\textbf{28}（2003），1705- 1738].速率$-3/2$主要与压缩性和非线性有关。因此，它遵循的点质量对流只有一个有限的距离，而不是粘性伯格斯的情况。证明中使用的主要工具是格林函数的逐点估计。事实证明，理解点质量处的透射波和反射波的时间衰减特性是证明的关键。
2019-12-19 math.AP
The regularizing effects of resetting in a particle system for the Burgers equation
研究了Burgers方程随机粒子系统的耗散机制。粘性Burgers和斯托克斯方程的速度场可以表示为基于噪声粒子轨迹的随机过程的期望值[Constantin和Iyer Comm. Pure Appl.Math.3（2008）330-345]。在本文中，我们研究了一个粒子系统的粘性Burgers方程使用上述的蒙特卡洛版本，我们考虑N个副本的上述随机流，每个驱动独立的维纳过程，并取代期望值与$\frac{1}{N}$倍的总和超过这些副本。Mattingly和本文的第一作者[Iyer and Mattingly Nonlinearity 21（2008）2537-2553]研究了Navier-斯托克斯方程的类似构造。令人惊讶的是，对于任何有限的N，伯格斯方程的粒子系统几乎必然在有限时间内发生冲击。与完全期望值相比，经验平均值$\frac{1}{N}\sum_1^N$不足以正则化系统以确保时间全局解。为了避免这些冲击，我们考虑一个重置程序，乍一看应该没有正规化的影响。然而，我们证明，这一程序可以防止任何$N\geq2$的冲击的形成，因此作为$N\to\infty$，我们得到收敛的粘性Burgers方程的解决方案在很长的时间间隔。
2012-11-16 math.AP math.PR
Uniform Stability of Oscillatory Shocks for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中震荡激波的均匀稳定性，通过分析激波结构和L²收缩性质，证明了在粘性和色散系数下的时间渐近稳定性和均匀稳定性。
2026-03-09 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
The Back and Forth Nudging algorithm for data assimilation problems: theoretical results on transport equations
在本文中，我们认为来回轻推算法，已被引入数据同化的目的。它包括迭代和交替地向前和向后求解模型方程，并对观测值进行反馈。我们考虑一维输运方程的情况，无论是粘性的还是无粘性的，线性的还是非线性的（伯格斯方程）。我们的目的是证明一些理论结果的收敛性，收敛性，该算法。我们证明了对于非粘性方程（线性迁移和Burgers方程），算法的收敛性在可观测性条件下成立。对于粘性线性迁移方程，在某些强假设下也能证明收敛性，但对于粘性Burgers方程则不能。此外，收敛速度总是随时间呈指数变化。我们还注意到，当不考虑轻推项时，前向和后向方程组是适定的。
2008-09-28 math.AP math.OC
