Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
2009-12-31 math.AP
Global asymptotic stability of KdV-Burgers fronts in a weakly two-dimensional model
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究弱二维模型中KdV-Burgers方程前沿解的全局渐近稳定性，通过扩展能量方法证明在窄渠道及特定色散参数条件下，一维前沿为全局吸引子且唯一。
2026-09-09 math.AP
Uniform well-posedness and Inviscid limit for the KdV-Burgers and mKdV-Burgers equations on $\mathbb{T}$
本文研究环面上周期KdV-B与mKdV-B方程的一致适定性及无粘极限，分别在对应Sobolev空间建立无条件一致适定性，证明扩散系数趋于0时解收敛到对应无粘方程的解。
2025-07-31 math.AP
Remark on the ill-posedness for KdV-Burgers equation in Fourier amalgam spaces
该研究证明了实轴上KdV-Burgers方程在$s<-1$的Fourier amalgam空间中具有弱形式不适定性，复现了已有经典结果，并在Fourier Lebesgue空间与调制空间中得到新的不适定性结论。
2023-07-20 math.AP
On the well-posedness and asymptotic behavior of the generalized KdV-Burgers equation
本文研究了在阻尼项作用下，整条实直线上广义Korteweg-de Vries Burgers方程的适定性和指数镇定性.当非线性项中的指数p在区间$[1,5)$上变化时，研究了这两个问题。我们首先证明了全局适定性在$H^s(R)$，$0 \leq s \leq 3$和$1 \leq p < 2$，并在$H^3(R)$，当$p \geq 2$。对于$2 \leq p < 5$，我们证明了在$L^2$ -背景下整体解的存在性.然后，利用乘子技术结合插值理论，得到了系统对不定阻尼项和$1 \leq p < 2$的指数镇定。在局部阻尼项的影响下，当$2 \leq p < 5$。结合乘子技巧和紧性论证，将指数衰减问题转化为弱解的唯一连续性
2015-09-27 math.AP
Operator splitting for partial differential equations with Burgers nonlinearity
我们提供了一个新的分析方法来操作分裂的类型$u_t=Au+u u_x$方程，其中$A$是一个线性微分算子，使方程是适定的。具体的例子包括粘性Burgers方程、Korteweg-de Vries（KdV）方程、Benney-Lin方程和Kawahara方程。我们表明，Strang分裂方法收敛与预期的速度，如果初始数据是足够的规则。特别地，对于KdV方程，我们得到了初始数据在$H^{r+5}$中具有任意$r\ge 1$的$H^r$的二阶收敛性。
2011-02-21 math.AP
Analytical Solutions of Classical and Fractional KP-Burger Equation and Coupled KdV equation
非线性偏微分方程（包括经典方程和分数阶方程）解析解的求解是应用数学中一个新兴的课题，因为它在物理、生物和社会科学中有着广泛的应用。本文用广义Tanh方法求KP-Burger方程和耦合KdV方程的精确解。用分数阶子方程法求解分数阶KP-Burger方程和分数阶耦合KdV方程。当分数阶导数的阶数趋于1时，分数阶子方程方法得到的精确解退化为经典解。最后进行了数值模拟。数值模拟表明，当导数阶数趋于1时，两个分数阶微分方程的解分别化为KP-Burger方程的激波解和耦合KdV方程的孤子解.
2016-02-25 math.AP nlin.PS nlin.SI
Wave breaking for perturbed Burgers equations
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种简单明确的准则，用于确定扰动Burgers方程类中多种模型（如分数KdV方程、Whitham方程和Fornberg-Whitham方程）的波破散现象，证明过程严谨且简洁。
2026-05-16 math.AP
Well-posedness and exponential decay estimates for a Korteweg-de Vries-Burgers equation with time-delay
本文研究了时滞反馈下的KdV-Burgers方程及其线性形式。在适当的条件下，我们证明了模型的适定性和阻尼系数的指数衰减估计。我们的论点依赖于一个李雅普诺夫函数的方法结合一步一步的程序和半群理论。
2019-06-06 math.AP
The Burgers equation and the Korteweg-de Vries equation with quadratic nonlinearity
研究了圆上Burgers方程和KdV方程的广义变式.本文的主要目的是表明，这两个扩展可以重铸为测地线方程上的一个合适的圆和相应的Bott-Virasoro群的同胚群。由此得到了带二次项的Burgers方程的初值问题在圆周上的索伯列夫空间尺度上是适定的.
2012-04-11 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
2020-02-24 math.AP
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
The $L^2$ contraction of solutions with large perturbation in multiple space dimensions from the oscillatory dispersive planar shock
University of Kansas（堪萨斯大学）
该研究针对描述水波的KP方程与多维KdV-Burgers方程，在二维空间任意大扰动下，证明了其平面色散激波剖面的$L^2$压缩性，拓展了相关已有结论。
2026-07-30 math.AP
A Mathematical Justification of a Thin Film Approximation for the Flow down an Inclined Plane
本文考虑薄膜在重力和表面张力的影响下沿斜面流下的二维运动。为了研究这种流动的稳定性，我们经常使用薄膜近似，这是一个近似通过微扰展开相对于膜的纵横比。近似方程的著名例子有Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、KdV-Burgers方程、KdV-Kuramoto-Sivashinsky方程等.本文通过建立Navier-斯托克斯方程的解与近似方程的解之间的误差估计，给出了薄膜近似的严格数学证明.
2015-06-29 math.AP
Global well posedness and inviscid limit for the Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑Korteweg-de Vries-Burgers方程\begin{eqnarray*} u_t+u_{xxx}+ε|\partial_x|^{2α}u+(u^2)_x=0, \ u(0)=ϕ, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其中$0<ε,α\leq 1$和$u$是实值函数，我们证明了它在$H^s\ (s>s_α)$中是全局适定的，并且对所有$ε\in (0,1)$，它在$H^s (s>-3/4)$中是一致全局适定的.此外，我们证明了任何$T>0$，它的解决方案收敛在$C([0,T]; H^s)$的KdV方程，如果$ε$趋于0。
2008-04-11 math.AP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Asymptotic attraction with algebraic rates toward fronts of dispersive-diffusive Burgers equations
本文扩展了BBHY关于色散-扩散Burgers方程前沿稳定性的结果，通过能量估计为KdV-Burgers和分数阶Burgers问题提供了显式代数收敛速率，并推测速率虽非最优但保持代数性。
2025-04-24 math.AP
Well-posedness for a Family of Perturbations of the KDV Equation in Periodic Sobolev Spaces of Negative Order
利用$s\geq -1/2$在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$中建立了方程$$ u_t + u_{xxx}+ηLu + uu_x=0;\; x\in \mathbb{T},\; t\geq0, $$的初值问题的局部适定性，其中$η>0$，$(Lu)^{\wedge}(k)=-Φ(k)\hat{u}(k)$，$k\in \mathbb{Z}$和$Φ\in \mathbb{R}$有上界.这个问题的特殊情况是$Φ(k)=-k^2$的Korteweg-de Vries-Burgers方程，$Φ(k)=k^2-k^4$的导数Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky方程，以及$Φ(k)=|k|-|k|^3$的Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring方程。
2013-03-21 math.AP
Long wavelength limit for the quantum Euler-Poisson equation
本文考虑量子欧拉-泊松方程的长波极限。在Gardner-Morikawa变换下，利用奇异扰动方法导出了量子KdV方程.我们表明，KdV动力学可以看到在时间间隔为$O(ε^{-3/2})$。当无量纲量子参数为$H=2$时，它退化为无粘Burgers方程.
2015-11-02 math.AP
$L^2$-contraction for shock waves of scalar viscous conservation laws
我们考虑一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程的粘性激波的$L^2$ -收缩到位移。在一个通量的情况下，这是一个小扰动的二次汉堡通量，我们表明，任何粘性冲击引起收缩$L^2$，到一个转变。也就是说，粘性守恒律的任何解的差的$L^2$范数，在激波适当移动的情况下，不随时间增加。此外，如果解的初始值与冲击波之间的差也在$L^1$中有界，则差的$L^2$范数以最佳速率$t^{-1/4}$收敛。这两个结果都不涉及对初值的任何小条件，也不涉及对激波大小的任何小条件。在二次Burgers通量的小扰动的情况下，该结果改进了Choi和Vasseur在[7]中的结果。然而，我们发现，$L^2$ -收缩到一个转变并不适用于每个凸通量。我们构造了一个光滑的严格凸通量，其中$L^2$ -收缩不持有任何更多，甚至沿任何Lipschitz移位。
2015-10-08 math.AP
On the well-posedness of higher order viscous Burgers' equations
在基于$L^2$的索伯列夫空间中，考虑具有广义非线性项的高阶粘性Burgers方程，研究了给定数据下的初值问题.我们引入适当的时间加权空间，以获得多线性估计，并使用它们的压缩映射原理参数，以证明本地适定性的数据与Sobolev正则性低于$L^2$。我们还证明了这类模型的不适定性，并表明局部适定性结果在某些特殊情况下是尖锐的，当耗散阶数$p$和非线性阶数$k+1$满足关系式$p=2k+1$时，
2015-05-29 math.AP
$L^2$ decay for large perturbations of viscous shocks for multi-D Burgers equation
本文研究多维Burgers方程粘性激波的大扰动，证明任意大$L^2$扰动在动态位移下以$t^{-1/4}$速率衰减至零，无需小性条件，推广一维结果至多维。
2024-03-13 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the fifth order modifed KdV equation
在Sobolev空间上考虑五阶修正KdV方程的初值问题. \partial_t u = \partial_x^5 u + c_1 \partial_x^3（u^3）+\partial_x u + c_3uuPDMATHABMO u =0，u（x，0）= u_0（x）其中$ u:R\timesR \to R $和$c_j$是实数.利用$X^{s,b}$空间上的压缩原理证明了sPDMATHABMT 3/4在H^s（R）中的局部适定性.此外，我们表明，从数据到解决方案的解决方案映射未能一致连续低于$H^{3/4}(R)$。反例是通过用三次NLS方程近似五阶mKdV方程得到的。
2007-11-07 math.AP
Uniqueness and asymptotic stability of time-periodic solution for the fractal Burgers equation
研究了在实直线上受T-周期力作用的分形Burgers方程的时间周期（T-周期）问题。利用Galerkin近似和傅里叶级数（变换）方法，我们首先证明了线性化T-周期解的存在性。然后，利用压缩映射证明了该非线性方程T-周期解的存在唯一性。此外，我们证明了唯一的T-周期解是渐近稳定的。本文在能量空间$ H^{1}(0,T;H^{\fracα{2}}(R))\cap L^{2}(0,T;\dot{H}^α)$和$1<α<\frac{3}{2}$中进行分析，将\cite{5}中的T周期粘性Burgers方程推广到T周期分数阶情形。
2021-07-01 math.AP
Instability of periodic waves for the Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
本文证明带Fisher-KPP型单稳态源项的KdV-Burgers方程存在由亚临界Hopf分岔产生的小振幅周期行波，并利用线性算子摄动理论证明其Floquet谱与不稳定复半平面相交，从而说明这些周期波是谱不稳定的。
2024-05-30 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
$L^{2}-$ Well-posedness and Bounded Controllability of KdV-B equation
本文针对负半平面上KdV-B方程的初边值问题，先建立其在$s\neq 0$时$H^s(\textbf{R}^-)$上的适定性，再聚焦于$x=0$处Dirichlet和Neumann控制下的$L^2(\textbf{R}^-)$可控性研究。
2025-02-10 math.AP math.OC
Local well-posedness for the Schrödinger-KdV system in $H^{s_1}\times H^{s_2}$, II
本文研究Schrödinger-KdV系统在Sobolev空间中的局部适定性，证明了β=0时在特定空间中的局部适定性，并结合已有工作得到了更广泛的适定性结果，该结果通过压缩映射论证是最佳的。
2024-11-17 math.AP
On the local null controllability of a viscous Burgers' system in finite time
本文证明在零Dirichlet边界条件下，有界区间上的粘性Burgers控制系统在有限时间内不具备局部零能控性，方法受KdV系统能控性研究启发，与Marbach的方法不同。
2025-07-10 math.AP math.OC
Asymptotic stability of sharp fronts: Analysis and rigorous computation
研究KdVB等非线性扩散-色散方程行波前解的稳定性，通过平移参数时间调制和能量方法建立渐近与轨道稳定性，并利用严格计算证明稳定性条件在更宽参数区间内成立。
2025-06-02 math.AP
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (part III)
本文首先得到了一个局部格式在关于时间和空间的Hm-范数下的局部收缩结果。我们表明，一个全球性的控制计划保持更高的秩序的规律性与多项式衰减的数据在每个时间步的空间变量。这里，我们简化了[1]和[2]中考虑的控制方案。特别地，对于简化控制方案，我们得到了Leray投影项的上界。此外，文[1]和[2]中讨论的格式在某种意义上是简化的，即在不使用关于具有可变漂移项的局部基本解的伴随的某些性质的情况下，得到了估计。我们注意到，局部泛函级数及其一阶时间导数和空间导数的逐点和绝对收敛性导致了局部和整体经典解的构造性方法.
2013-11-20 math.AP
Ion-acoustic shock in a collisional plasma
本文研究了离子声冲击波在碰撞等离子体中的传播。本文首先建立了小振幅光滑行波的存在唯一性，然后证明了它在适当的渐近区域中对KdV-Burgers方程激波剖面的逼近，其中粘性耗散比德拜长度色散强得多，最后证明了在适当的小光滑扰动下行波的大时间渐近稳定性.
2018-06-22 math.AP
Well-posedness for KdV-type equations with quadratic nonlinearity
针对二次非线性 KdV 型方程 Cauchy 问题，本文利用规范变换使压缩映射定理得以适用，并将局部适定性结果推进到具有有界原函数的 H^1(R)。
2018-12-25 math.AP
Decoupled and unidirectional asymptotic models for the propagation of internal waves
我们研究了各种标量方程的相关性，如无粘Burgers的，Korteweg-de Vries（KdV），扩展KdV，和高阶方程（Camassa-Holm型），作为渐近模型的传播内波在两流体系统。这些标量发展方程可以用两种方法证明。第一种方法是用两个解耦的反向传播波来近似流动，每个波都满足这样一个方程。当聚焦于给定的传播方向，并寻求单向近似解时，也可以恢复同源方程。这第二个理由是更严格的可接受的初始数据，但产生更大的准确性。此外，我们提出了几个新的耦合渐进模型：Green-Naghdi类型模型、其在所谓的Camassa-Holm政权中的简化版本以及弱解耦模型。所有的模型都是严格合理的意义上的一致性。
2012-12-18 math.AP
Preventing blow up by convective terms in dissipative PDEs
我们研究了对流项对耗散偏微分方程解的整体可解性或有限时间爆破的影响。我们考虑了一维Burger型方程、对流Cahn-Hilliard方程、广义Kuramoto-Sivashinsky方程和KdV型方程的模型例子，我们建立了以下常见场景：添加足够强的（与失稳非线性相比）对流项的加入防止了方程解在有限时间内爆破，使所考虑的系统全局良好-对于足够弱的对流项，方程的有限时间爆破与不含对流项时的情形类似。这类结果在Burger型方程的情况下是已知的，并且是基于最大值原理的。与此相反，我们的结果是基于加权能量估计，不需要考虑的问题的最大值原理。
2015-09-13 math.AP
On the backward behavior of some dissipative evolution equations
我们证明了KdV-Burgers-Sivashinsky型方程的每一个解在能量空间中爆破，在时间上向后，提供的解决方案不属于整体吸引子。这是与Constantin-Foias-Kukavica-Majda [18]研究的周期性2D Navier-斯托克斯方程的向后行为相反的现象，但类似于Kukavica-Malcok [50]发现的Kuramoto-Sivashinsky方程的向后行为。我们还研究了阻尼驱动的非线性Schrodinger方程、复Ginzburg-Landau方程和超粘性Navier-斯托克斯方程解的向后行为。此外，通过研究显式椭圆余弦波解，我们对KdV方程的几种扰动的各种向后行为提供了一些物理解释。此外，我们还讨论了向后行为与解的能谱之间的关系。对耗散发展方程的向后性态的研究是由对文献[5]中的Bardos-Tartar猜想的研究所激发的。
2015-02-26 math.AP
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
Two classes of nonlocal Evolution Equations related by a shared Traveling Wave Problem
本文研究具有非局部扩散/色散的反应-扩散方程与 KdVB 方程，揭示二者共享的行波问题对应关系，并用于证明行波解存在性及分析三个流体模型。
2017-03-17 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Exponential stability of the flow for a generalised Burgers equation on a circle
本文研究圆环上一维Burgers方程流的稳定性，基于保正性半群理论证明$L^1$范数强收缩性，得出有界外力下解在$H^1$中指数稳定，并证明随机外力下两轨迹之差以概率1趋于零。
2023-11-20 math.AP math.OC
Gradient blow-up for dispersive and dissipative perturbations of the Burgers equation
考虑一类无粘Burgers方程的色散和耗散扰动，包括$α$阶分数阶KdV方程，$β$阶分形Burgers方程，其中$α, β\in [0,1)$，和Whitham方程.对于所有的$α, β\in [0,1)$，我们构造的解决方案，其梯度在一个点上爆炸，其振幅保持有界，因此显示了“冲击”的奇异性。此外，我们提供了一个渐近描述的爆破。据我们所知，这构成了fKdV方程在$α\in [2/3, 1)$范围内梯度爆破的第一个证明，以及分形Burgers方程在$β\in [2/3, 1)$范围内显式爆破动力学的第一个描述。我们的建设是基于调制理论，著名的光滑自相似的解决方案，无粘Burgers方程被用作配置文件。有趣的是，在初始数据扰动下不太稳定的分布（因为不稳定方向的数量较大）在方程扰动下更稳定（因为允许高阶色散和/或耗散项），因为它们的浓度速率较慢。本文的另一个创新，这可能是独立的利益，是一个流线型的加权$L^{2}$为基础的方法（代替的特征方法）的发展，建立尖锐的空间行为的解决方案在自相似变量，这导致尖锐的Hölder正则性的解决方案的爆破时间。
2021-07-15 math-ph math.AP math.MP
On the hierarchies of higher order mKdV and KdV equations
利用范数为$$\n{v_0}{\hat{H}^r_s(\R)} := \n{< ξ> ^s\hat{v_0}}{L^{r'}_ξ},\quad < ξ>=(1+ξ^2)^{\frac12}, \quad \frac{1}{r}+\frac{1}{r'}=1.$$的空间$\hat{H}^r_s(\R)$中的数据研究了mKdV族中高阶方程的Cauchy问题，证明了$\hat{H}^r_s(\R)$阶方程在参数范围$2 \ge r >1$，$s \ge \frac{2j-1}{2r'}$中的局部适定性.证明使用傅立叶限制范数方法的适当变体。本文给出一个反例，证明了当$s<\frac{2j-1}{2r'}$满足时，这类方程的柯西问题在$C^0$ -一致意义下是一般不适定的.对于$r=2$ --到目前为止文献中只有当$j=1$（mKdV）或$j=2$时的结果--可以与mKdV方程的高阶守恒律相结合，以获得$j$ th方程在$H^s(\R)$中的整体适定性，对于$s\ge\frac{j+1}{2}$，如果$j$是奇数，对于$s\ge\frac{j}{2}$，如果$j$是偶数。- 对于KdV族中$j$阶方程的Cauchy问题，若$r> \frac{2j}{2j-1}$为$r> \frac{2j}{2j-1}$，则不依赖于$s\in \R$的大小，不能用Picard迭代求解.特别是对于$j\ge …
2009-10-28 math.AP
Operator splitting for dispersion-generalized Benjamin-Ono equations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了非线性方程类的算子分裂方法，包括KdV、Benjamin-Ono和Burgers方程，证明了Godunov分裂在Sobolev空间中的一阶近似和Strang分裂的二阶近似。
2018-01-16 cs.NA math.AP math.NA
Boundary Effects on the Controllability of Coupled KdV Systems
本文研究有界区间上耦合KdV系统的精确边界可控性，通过线性化系统的对偶方法、Paley-Wiener谱分析及压缩映射定理，在最多四个控制输入下建立了完整系统的局部可控性。
2025-03-10 math.AP math.OC
Local well-posedness for the KdV equation on the half-line at the critical regularity $H^{-\frac34}$
Instituto de Matemática Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦大学数学研究所）
本文通过构造边界强迫算子并利用 Besov 型 Bourgain 空间中的压缩论证，证明了半直线上 KdV 方程在临界正则性 $s=-3/4$ 下的局部适定性，填补了先前结果的端点空白。
2026-09-24 math.AP
Low regularity well-posedness of nonlocal dispersive perturbations of Burgers' equation
本文研究Burgers方程的色散扰动（含低色散Benjamin-Ono方程）的Cauchy问题，证明了在特定正则性阈值下的局部适定性、无条件唯一性及先验估计，并基于哈密顿结构推导出全局适定性。
2025-07-17 math.AP
Higher-order Hamiltonian Model for Unidirectional Water Waves
形式二阶正确的，数学描述的长峰水波传播主要是在一个方向推导。这些方程类似于KdV型或BBM型的一阶近似。这些更复杂的方程的优点在于，它们对应于静止状态的物理相关的初始扰动的解在长得多的时间尺度上可能是准确的。然后考虑从我们的推导中出现的一类方程的初值问题。一个局部适定性理论是直接建立的方式压缩映射的论点。这些方程的子类具有特殊的哈密顿结构，这意味着局部理论可以无限地继续下去。
2017-04-29 math.AP
On the modified fractional Korteweg-de Vries and related equations
本文考虑修正的分数阶Korteweg-de Vries方程及其相关方程（修正的Burgers-Hilbert和Whitham方程）。相对于通常的分数阶KdV方程，它们具有具有不同动力学的散焦情况的优点。我们将区分弱色散的情况下，相速度是无界的低频率和趋于零的无穷大和强色散的情况下，相速度消失在原点和无穷大的无穷大。在前一种情况下，非线性双曲效应占主导地位的大数据，导致冲击形成的可能性，虽然分散效应表现为小的初始数据，散射是可能的。在后一种情况下，有限时间爆破在聚焦情况下是可能的，但不是激波形成。在散焦的情况下，预计在能量亚临界的情况下，全球的存在和散射，而有限的时间爆破预计在能量超临界的情况下。我们严格地建立了存在的冲击爆破时间和位置被明确计算在弱色散的情况下，而大多数的强色散情况下的结果是通过数值模拟，大的解决方案。此外，激波形成的结果可以推广到具有某些广义非线性项的弱色散方程。我们还将简要地评论这些方程的BBM版本。
2020-10-10 math.AP
A linear test approach to global controllability of third- and fifth-order nonlinear dispersive equations
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）
本文通过线性化无粘Burgers方程并构造返回轨迹，提出线性检验方法，证明环面上KdV型三阶和五阶非线性色散方程可由固定四维控制近似可控，且控制连续依赖状态并分解为与色散阶无关的线性算子加固定余项。
2026-09-23 math.AP math.OC
Nonlinear PDEs with modulated dispersion II: Korteweg-de Vries equation
Université Paris Dauphine（巴黎第九大学）；Humboldt-Universitaet zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut für Mathematik（数学研究所）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Hausdorff Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Institut für Angewandte Mathematik Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；University of Oxford（牛津大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究线性色散项受时间非齐次调制的色散方程，以KdV等为模型。通过特定方法建立噪声正则化现象，包括调制KdV局部和全局适定性、相关方程半线性化及非线性平滑，还给出了方法应用示例。
2026-11-06 math.AP math.PR
