Controllability Aspects of the Korteweg-de Vries Burgers Equation on Unbounded Domains
本文研究了一类实直线上的Korteweg-de Vries Burgers方程所对应的线性系的能控性问题。通过一个内部能观性不等式和一个整体Carlemann估计，得到了$L^2_{loc}(\R^2)$方程解的一类精确能控性。根据\cite{rosier2000}中的思想，将问题简化为一个近似定理的证明。
2017-02-18 math.AP
On the Uniform Controllability of the Inviscid and Viscous Burgers-$α$ Systems
该研究针对无粘与有粘Burgers-$α$系统，通过返回法得到无粘系统的全局一致精确能控性，并结合局部精确能控与全局近似能控结果，推导出有粘系统到常值态的全局精确能控性。
2020-06-09 math.AP
Global exponential stabilisation for the Burgers equation with localised control
本文考虑了控制局部化在有限区间上的一维粘性Burgers方程。证明了对于任意的$\varepsilon>0$，都可以找到一个$\log\varepsilon^{-1}$阶的时间$T$，使得任意的初态都可以在时间$T$被引导到给定轨迹的$\varepsilon$ -邻域.这一性质与早期的局部精确能控性结果相结合，证明了Burgers方程在有限时间内对轨道是全局精确能控的。我们还证明了，任何目标的近似可控性不成立，即使我们允许无限的控制时间。
2016-06-24 math.AP math.OC
Control theory for the Burgers equation: Agrachev-Sarychev approach
本文介绍了Agrachev和Sarychev在2005年提出的研究Navier-斯托克斯方程控制问题的一般方法。一维Burgers方程的例子来说明的主要思想。我们首先简短地讨论柯西问题，并建立求解算子的连续性。接下来，我们转向近似可控性的属性，并证明它可以通过二维外力来实现。最后，我们研究了一个更强的性质，即同时证明了有限维泛函的近似能控性和精确能控性。
2017-12-28 math.AP math.OC
Fractional quadratic obstructions to the local controllability of the Burgers equation
Université de Rennes, ENS Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、雷恩高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、数学与应用研究所联合研究单位）
针对线性化系统不可控的Burgers方程，通过分数负指数Sobolev范数量化二次障碍，首次在自然物理PDE中建立连续分数阶障碍尺度，并揭示障碍指数与源剖面正则性的关系。
2026-06-29 math.AP math.OC
Cost of controllability of the Burgers' equation linearized at a steady shock in the vanishing viscosity limit
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
研究Burgers方程在消粘极限下于稳态激波处的可控性成本，通过端点控制给出控制时间的上界和下界，并构造显式极限行为的可接受控制。
2026-03-16 math-ph math.AP math.MP
Remark on controllability to trajectories of a simplified fluid-structure iteration model
我们证明了精确可控性结果的简化模型的运动的刚体在流体流动的轨迹。与先前已知的结果不同，这样的轨迹不需要是静止解。
2018-12-28 math.AP math.OC
$L^{2}-$ Well-posedness and Bounded Controllability of KdV-B equation
本文针对负半平面上KdV-B方程的初边值问题，先建立其在$s\neq 0$时$H^s(\textbf{R}^-)$上的适定性，再聚焦于$x=0$处Dirichlet和Neumann控制下的$L^2(\textbf{R}^-)$可控性研究。
2025-02-10 math.AP math.OC
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Mixing for the Burgers equation driven by a localised two-dimensional stochastic forcing
我们考虑一维Burgers方程受随机强迫扰动，假设该随机强迫在时间上是白的，在空间上是局部的和低维的。我们建立了一个混合性质的马尔可夫过程与问题。证明是基于混合的一般标准和阻尼守恒律轨迹的全局近似可控性的最近结果。
2016-06-24 math.AP math.PR
A linear test approach to global controllability of third- and fifth-order nonlinear dispersive equations
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度加尔各答科学教育研究所）
本文通过线性化无粘Burgers方程并构造返回轨迹，提出线性检验方法，证明环面上KdV型三阶和五阶非线性色散方程可由固定四维控制近似可控，且控制连续依赖状态并分解为与色散阶无关的线性算子加固定余项。
2026-09-23 math.AP math.OC
Remarks on global controllability for the shallow-water system with two control forces
本文讨论了一维区间上带摩擦项的可压缩Navier-斯托克斯方程。当边界控制作用于区间两端时，研究了具有一般初始条件的该方程的精确能控性。受Guerrero和Imanuvilov在\cite{GI}中关于粘性Burger方程的工作的启发，我们通过选择无旋数据和利用\cite{cpde,cras}中发展的有效速度的概念，证明了精确的全局能控性结果对任何时间$T$都不成立.
2012-02-04 math.AP
Recursion Operators admitted by non-Abelian Burgers equations: Some Remarks
本文在非线性发展方程研究的框架内，考虑了不同算子Burgers方程所允许的递归算子。具体地说，发展方程，其中的未知数是一个运营商的巴拿赫空间进行了调查。在这里，考虑镜像非阿贝尔Burgers方程：它可以写为$r_t = r_{xx} + 2r_x r$。研究了所接纳的递归算子的结构性质，从而证明了它对镜像非Abel Burgers方程是强对称的，同时也是遗传的.这些结果证明，通过直接计算，以及通过计算机辅助操作，特设例程需要处理非阿贝尔数量和它们之间的关系。所得到的递归算子生成$mirror$非阿贝尔Burgers层次。后者，当未知的运营商$r$被替换为一个实值函数减少到通常的（交换）Burgers层次。因此，递归算子也简化为通常的Burgers算子。
2016-06-23 math-ph math.AP math.MP
Remark on the ill-posedness for KdV-Burgers equation in Fourier amalgam spaces
该研究证明了实轴上KdV-Burgers方程在$s<-1$的Fourier amalgam空间中具有弱形式不适定性，复现了已有经典结果，并在Fourier Lebesgue空间与调制空间中得到新的不适定性结论。
2023-07-20 math.AP
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Wave maps from circle to Riemannian manifold: global controllability is equivalent to homotopy
研究圆到紧Riemannian流形的波映射，证明全局能控性由数据同伦类精确刻画，建立稳态间一致时间全局能控性，并得出负截面曲率闭测地线附近的定量指数稳定性。
2025-09-16 math.AP math.DG math.OC
A remark on the zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in $B^s_{2,\infty}(\R)$
研究了Camassa-Holm方程的零滤子极限问题。在引用为\cite{C.L.L.W.L}的工作中，确定了在初始数据$u_0\in B^s_{2,r}(\R)$与$s>\frac32$和$1\leq r<\infty$的假设下，Camassa-Holm方程的解$\mathbf{S}_{t}^{\mathbfα}(u_0)$表现出在$L^\infty_T(B^s_{2,r})$范数下收敛于Burgers方程的唯一解，即$α\rightarrow 0$。与此结果相反，本研究表明，对于初始数据$u_0\in B^s_{2,\infty}(\R)$的Camassa-Holm方程的解决方案未能在$L^\infty_T(B^s_{2,\infty})$规范强收敛到伯格斯方程作为$α\rightarrow 0$。
2025-02-23 math.AP
Remarks on Hierarchic Control for a Linearized Micropolar Fluids System in Moving Domains
本文研究运动边界区域内线性化微极流体方程的分层Stackelberg控制策略，推导纳什均衡的存在唯一性与刻画、系统对领导者控制的近似能控性，以及Stackelberg-Nash问题的适定性与领导者最优性系统。
2025-01-11 math.AP
Control of the Stefan problem in a periodic box
本文考虑二维带状几何中带表面张力的单相Stefan问题，在水平方向上具有周期边界条件$x_1\in\mathbb{T}$ .我们证明了该系统是局部零控制在任何积极的时间，通过控制支持在一个任意的开放和非空子集。我们进行线性测试和对偶，但很快发现，线性化系统是不对称的，伴随有两个状态之间的动态耦合通过（固定）边界。因此，出于对$x_1$的傅立叶分解，我们考虑一个家庭的一维系统，并证明观测结果是一致的傅立叶频率参数。后者的结果也是新颖的，因为我们计算的非零傅立叶模式的基本运营商的全谱。零模系统，另一方面，被看作是一个有限维约束的线性热方程的可控性问题。通过使用Lebeau-Robbiano策略导出了伴随的完全可观性，然后通过结合\cite{tucsnak_burgers}中引入的源项方法和Banach不动点论证证明了非线性系统的局部能控性.数值实验激发了几个具有挑战性的开放问题，甚至超越了我们在这里处理的特定设置。
2022-09-08 math.AP math.OC
Lack of null-controllability for the fractional heat equation and related equations
我们考虑方程$(\partial_t + ρ(\sqrt{-Δ}))f(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$、$x\in \mathbb R$或$\mathbb T$。证明了如果$ρ$在$\mathbb R_+$和$ρ(ξ) = o(|ξ|)$的圆锥邻域上解析，则它不是零可控的.这个证明基本上依赖于几何光学，即半经典相干态演化的估计。该方法也适用于其他方程。最有趣的例子可能是柯尔莫哥洛夫型方程$(\partial_t -\partial_v^2 + v^2\partial_x)f(t,x,v) = \mathbf 1_ωu(t,x,v)$，用于$(x,v)\in Ω_x\times Ω_v$与$Ω_x = \mathbb R$或$\mathbb T$和$Ω_v = \mathbb R$或$(-1,1)$。我们证明了如果$ω$是一个垂直带$ω_x\times Ω_v$，它在任何时候都不是零可控的。我们的想法是注意到，对于某些解族，Kolmogorov方程的行为类似于旋转分数阶热方程$(\partial_t + \sqrt i(-Δ)^{1/4})g(t,x) = \mathbf 1_ωu(t,x)$，$x\in \mathbb T$。
2021-01-05 math.AP
A few remarks on the transport-Stokes system
我们考虑了所谓的输运-斯托克斯系统，它描述了无惯性悬浮液在粘性流中的沉降，并在全三维空间中耦合了输运方程和定常斯托克斯方程。首先给出了$L^1 \cap L^p$初始密度的全局存在唯一性结果，其中$p \geq 3$ .其次，我们证明了，在$p>3$的情况下，流图描述的轨迹，这些解决方案是解析的时间。最后，我们建立了迁移-Stokes系统的小时间全局精确能控性。这些结果将Yudovich在[40]，Chemin在[2，3]，Coron和Glass在[6，14]中分别对不可压Euler方程组的结果推广到了输运-Stokes方程组.
2022-09-23 math.AP
Remarks on hierarchic control for the wave equation in a non cylindrical domain
本文在非柱形区域中建立波动方程的分层控制，基于Stackelberg博弈将控制分为领导者和跟随者，证明了存在唯一性并给出最优性系统。
2025-01-22 math.AP
