arXiv 1202.09102012-02-04math.AP

具有两个控制力的浅水系统全局能控性的注记

Remarks on global controllability for the shallow-water system with two control forces

Abdelmalek Drici, Boris Haspot

摘要：

本文讨论了一维区间上带摩擦项的可压缩Navier-斯托克斯方程。当边界控制作用于区间两端时，研究了具有一般初始条件的该方程的精确能控性。受Guerrero和Imanuvilov在\cite{GI}中关于粘性Burger方程的工作的启发，我们通过选择无旋数据和利用\cite{cpde,cras}中发展的有效速度的概念，证明了精确的全局能控性结果对任何时间$T$都不成立.

英文摘要：

In this paper we deal with the compressible Navier-Stokes equations with a friction term in one dimension on an interval. We study the exact controllability properties of this equation with general initial condition when the boundary control is acting at both endpoints of the interval. Inspired by the work of Guerrero and Imanuvilov in \cite{GI} on the viscous Burger equation, we prove by choosing irrotational data and using the notion of effective velocity developed in \cite{cpde,cras} that the exact global controllability result does not hold for any time $T$.

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