Probabilistic model associated with the pressureless gas dynamics
本文利用Langevin系统的随机扰动方法和非粘性Burgers方程，构造了粘性粒子无压气体动力学黎曼问题的一个解。作为桥接步骤，我们考虑由非相互作用粒子组成的介质。我们分析了这两个模型的间断解行为的差异以及它们之间的联系。在我们的框架中，我们得到了一个唯一的熵解的黎曼问题在一维情况下。此外，我们描述了如何从光滑的数据开始的$δ$奇异性出现在一个组件的解决方案。
2009-09-07 math.AP math.PR
A Simple Proof of Global Existence for the 1D Pressureless Gas Dynamics Equations
一维无压气体动力学方程的粘性粒子解可以通过在单调映射锥上进行适当的度量投影来构造，正如Natile和Savaré最近的工作所示。他们的证明使用离散粒子近似和一阶微分包含的稳定性。在这里，我们给出了一个更直接的证明，依赖于结果Haraux的微分度量投影。将同样的方法应用于一维Euler-Poisson方程组，得到了整体弱解存在性的一个新的证明.
2014-11-19 math.AP math.CA
Riemann problem for a nonsymmetric Keyfitz-Kranzer and pressureless gas systems with a time-dependent Coulomb-like friction term
针对含时变类库仑摩擦项的非对称Keyfitz-Kranzer系统与无压系统，研究其黎曼问题，得到两类黎曼解与广义Rankine-Hugoniot条件，并证明压强趋于零时前者黎曼解收敛于后者。
2024-05-19 math.AP
Shadow wave tracking procedure and initial data problem for pressureless gas model
本文介绍了构造一维无压气体动力学方程组初值问题近似解的新方法。该程序是基于解决黎曼问题和跟踪奇异波相互作用。对于该系统，当两波相互作用时，初始数据包含Dirac δ函数的新问题得到了解决。利用阴影波作为这类问题的奇异解，使我们能够很容易地解决相互作用问题。这使得我们能够对著名的波前跟踪算法进行单扩张。新算法的一个非标准部分是将delta函数作为解决方案的一部分来处理。在本文的最后一部分，我们证明了近似解有一个子序列收敛到一个有符号的Radon测度。
2020-08-02 math.AP
The Initial Stages of a Generic Singularity for a 2D Pressureless Gas
该文研究二维无压气体方程柯西问题的通有光滑初值解的有限时间奇点，刻画了奇点形成后奇异曲线的渐近性质，并通过变量替换转化为Briot-Bouquet型方程组，利用Cauchy-Kovalevskaya定理证明了解析初值下局部解的存在唯一性。
2024-08-13 math.AP
Asymptotic results for pressureless magneto--hydrodynamics
我们感兴趣的寿命和渐近行为的解决方案的系统管理的运动的无压气体，提交给一个强大的，不均匀的磁场$ \e^{-1} B(x)$，可变的振幅，但固定的方向-这是第一步的方向的研究旋转欧拉方程。这导致了研究的多维Burgers型系统的速度场$ u_\e$，惩罚的旋转项$ \e^{-1} u_\e \wedge B(x)$。我们证明了该Burgers系统的唯一光滑解存在于均匀时间区间$ [0,T]$上。我们还证明了$ u_\e$的振荡相位是在纯旋转（没有非线性输运项）的情况下获得的相位的一阶扰动，$ \e^{-1}B(x)t$。最后回到无压气体系统，我们得到了当$ \e$趋于零时密度的渐近性质。
2003-12-01 math.AP
A variational time discretization for the compressible Euler equations
我们引入了一个变分时间离散的多维气体动力学方程，在最大斜率曲线的运动最小化的精神。每个时间步长需要最小化的功能测量流体元素的加速度，在单调的运输映射的圆锥。我们证明收敛到无压气体动力学和可压缩欧拉方程的测量值的解决方案。对于一维空间，我们得到粘性粒子的无压情况下的解决方案。
2018-09-27 math.AP
Generic Singularities for 2D Pressureless Flow
该文研究二维无压气体柯西问题的generic奇异性，分析奇性曲线方程组的非双曲性，用柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理变体构造解析初值的局部解，还研究奇性曲线相互作用及光滑解至首次奇性时刻的渐近结构。
2023-07-21 math.AP
Beyond pressureless gas dynamics: Quadrature-based velocity moment models
Université Paris Diderot-Paris 7（巴黎第七大学）；Laboratoire J.-L. Lions, U.M.R.˜7598 UMPC（J.-L. Lions实验室）；Ecole Centrale Paris（巴黎中央理工学院）；IFP Energies Nouvelles（法国石油研究院）；Center for Turbulence Research, Stanford University（斯坦福大学湍流研究中心）
本文研究基于求积的速度矩模型，在无限Knudsen数极限下描述稀薄粒子云，提出四矩模型并建立熵解框架，分析Riemann问题及粒子轨迹交叉现象。
2012-03-20 cs.NA math.AP math.NA
Non-existence and Non-uniqueness for Multidimensional Sticky Particle Systems
本文研究二维或多维无压气体方程的粘性弱解。构造了各种初始数据，表明柯西问题可以有（i）两个不同的粘性解，或（ii）没有粘性解，甚至在局部时间。在这两种情况下，初始密度是光滑的紧支撑，而初始速度场是连续的。
2013-12-05 math-ph math.AP math.MP
Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with the energy conservation law
本文引入积分恒等式来定义多维零压气体动力学的δ激波型解。利用这些积分恒等式，得到了δ激波的Rankine-Hugoniot条件。我们推导出的平衡定律描述的质量，动量和能量的传输从该地区以外的三角洲冲击波前到这方面。这些过程是以这样一种方式进行的，即总质量、动量和能量守恒，同时运动的三角洲激波阵面的质量和能量是递增的。此外，总动能转化为总内能。还描述了三角洲冲击波的传播过程。这些结果可用于模拟介质，可作为一个{无压连续}（含尘气体，两相流与固体颗粒或液滴，粒状气体）。
2011-01-30 math-ph math.AP math.MP
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
2006-12-26 math.AP
On a regularization of the magnetic gas dynamics system of equations
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（国立研究型莫斯科动力工程学院）
本文研究了磁流体力学方程组的一种正则化方法，推导了熵平衡方程并证明了熵产生率非负性。
2012-11-15 math.AP physics.flu-dyn
Global Existence for General Systems of Isentropic Gas Dynamics via a Weighted Pressure Perturbation Approach
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文通过同步双翻译策略，解决了等熵气体动力学中真空退化问题，证明了弱熵解的全球存在性，避免了高阶导数约束。
2026-01-21 math-ph math.AP math.MP
Formation of vacuum state and delta-shock in the solution of two-dimensional Riemann problem for zero pressure gas dynamics
本文研究二维无压欧拉方程三片常值黎曼问题，利用广义特征分析推导出九种拓扑不同的解模式，揭示了delta激波与真空态的形成机制，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-23 math.AP
A unified two-scale gas-liquid multi-fluid model with capillarity and interface regularization through a mass transfer between scales
本文推导了一个具有毛细作用的气液双尺度多流体模型，通过大尺度扩散界面与小尺度几何变量结合，利用跨尺度质量传递实现界面正则化，并在二维液柱测试中验证了其有效性。
2024-12-23 math.AP physics.flu-dyn
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
Stability of isentropic viscous shock profiles in the high-Mach number limit
通过渐近ODE估计和数值Evans函数计算的结合，我们建立了具有$γ$定律压力的等熵可压缩斯托克斯方程粘性激波解的稳定性：（i）对于任何$γ\ge 1$，当马赫数$M$趋于无穷大时，（ii）对于$M\ge 2,500$，$γ\in [1,2.5]$（数值证明）。这建立在并完成了Matsumura-Nishihara和Barker-Humpherys-Rudd-Zumbrun分别建立的低马赫数和中等马赫数稳定性的早期研究基础上，表明在$γ\in [1,2.5]$范围内，$γ$定律气体动力学粘性激波的无条件稳定性，与激波振幅无关。其他$γ$ -值可以类似地处理，但没有进行数值检查。其主要思想是建立高马赫数极限下的埃文斯函数收敛于无压或"无限可压缩“气体的收敛，附加的上游边界条件由边界层分析确定。回想一下，低马赫数的特性是不可压缩的。
2007-05-29 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Two-phase two-component flow in porous medium in low solubility regime
本文研究了多孔介质中液体和气体流动的方程组。气相是均匀的，而液相由液体组分和溶解的气体组分组成。假定气体组分弱溶于液体。我们构造了初边值问题的一个弱解，并通过正则化极限证明了存在性定理。对低溶解度假设给出了精确的数学意义。
2018-04-20 math.AP
Information geometric regularization of the barotropic Euler equation
Cornell University（康奈尔大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本研究提出了一种基于信息几何的无粘正则化方法，用于巴替otropic欧拉方程，通过引入对数屏障函数的几何结构，将激波转化为平滑轮廓，为高阶数值方法提供了新的可能性。
2026-03-01 cs.NA math.AP math.NA
Global ill-posedness for a dense set of initial data to the Isentropic system of gas dynamics
在$n=2$和$3$维上，我们证明了对于能量空间的稠密子集，当$1<γ\leq 1+\frac2n$满足时，等熵Euler方程组存在无穷多个在时间上全局可容许的弱解.该结果可视为Szekelyhidi-Wiedemann（ARMA，2012）针对不可压缩流获得的结果的可压缩对应结果。类似于不可压缩的结果，容许性条件被定义在其积分形式。我们的结果是基于一个推广的凸积分过程的一个关键步骤。即使在可压缩的情况下，这种推广允许凸积分任何光滑的正雷诺应力。一个大家庭的子解决方案，然后可以考虑。这些子解可以产生，例如，通过正则化的任何弱无粘极限的相关的可压缩Navier-Stokes系统退化的粘度。
2021-03-08 math.AP
Hyperbolic Balance Laws with a Non Local Source
本文研究具有非局部源项的双曲型平衡律方程组。本文证明的解的存在性、唯一性和Lipschitz依赖性包含了文献中已有的结果，并可应用于辐射气体的Euler系统和Chapman-Enskog展开的Rosenau正则化等物理模型.
2007-04-16 math.AP
Relative energy for the Korteweg theory and related Hamiltonian flows in gas dynamics
对于欧拉系统，动力学由势能泛函产生，我们提出了相对能量的泛函形式，并导出了相对能量恒等式。后者，当应用到特定的能量，产生相对能量恒等式的Euler-Korteweg，Euler-Poisson，量子流体力学系统，和低阶近似的Euler-Korteweg系统。对于Euler-Korteweg系统，我们证明了弱解和强解之间的稳定性定理以及相应的弱-强唯一性定理.第二部分研究了具有非单调压力律的Navier-Stokes-Korteweg系统：通过改进的相对能量方法证明了该系统的稳定性。我们证明了解对初始值的连续依赖性和低阶模型解收敛到NSK系统解。最后两个结果提供了物理上有意义的例子，说明高阶正则化项如何使相对能量框架能够用于能量不是多凸或准凸的模型，而是通过高阶梯度进行补偿。
2021-03-18 math.AP
