Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with dissipative term
本文研究了带四阶耗散项的广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在远场条件下Cauchy问题解的渐近性态.当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单一稀疏波组成的黎曼解时，证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波.进一步得到了具有四阶耗散项的广义Korteweg-de Vries-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的稀疏波的全局渐近稳定性。
2021-08-31 math.AP
On the regularity of weak solutions to Burgers equation with finite entropy production
非熵解的Burgers方程$\partial_tu+\partial_x(u^2/2)=0$的有界弱解一般不需要是$BV$ .然而，我们知道有限熵产生的解具有类似$BV$的结构：可以确定一个一维的可求长跳跃集，在该跳跃集之外，$u$在所有点上的平均振荡都为零。但我们不知道是否所有在这个跳跃集之外的点都是勒贝格点，就像它们对于$BV$解一样。本文证明了$u$的非Lebesgue点集的Hausdorff维数至多为1。与前面的结构结果相反，我们只需要一个特定的熵产生是有限的Radon测度，即$μ=\partial_t (u^2/2)+\partial_x(u^3/3)$ .我们证明了Hölder正则性的点，$μ$有有限的$(1+α)$维上密度的一些$α>0$。证明的灵感来自于De Lellis，Westdickenberg和第二作者的一个结果：如果$μ_+$的1维上密度为零，则$u$是熵解。我们得到一个定量版本的这一说法：如果$μ_+$是小的，那么$u$是接近在$L^1$的熵的解决方案。
2017-04-25 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for the generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程$$ u_{t}+u_{xxx}+uu_{x}+|D_{x}|^{2α}u=0,\quad t\in \mathbb{R}^{+}, x\in \mathbb{R}, $$和$0\leq α\le 1$ .在索伯列夫空间$ {H}^s(\mathbb{R})$中证明了相应的Cauchy问题的一个精确结果.对于$s>-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了柯西问题解的适定性，而对于$\frac 12\leα\le 1$和$s<-\min\{\frac {3+2α}4, 1\}$，我们给出了一些不适定性问题。
2007-06-21 math.AP
SBV regularity for Burgers-Poisson equation
研究了Burgers-泊松方程弱熵解的SBV正则性.我们证明了解的导数仅由绝对连续部分和跳跃部分组成。
2020-12-15 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the generalized KdV-Burgers equation with slowly decaying data
本文研究了广义 KdV-Burgers 方程初值问题全局解的渐近行为，推导了初始数据在空间无穷远处缓慢衰减时解向非线性扩散波收敛的最优渐近率，并分析了初始值衰减率变化对该渐近率的影响。
2019-08-15 math.AP
Heteroclinic traveling fronts for a generalized Fisher-Burgers equation with saturating diffusion
研究了一类具有非线性和可能依赖密度扩散的一般Fisher-Burgers方程的单调异宿行波解的存在性。例如，这种模型出现在物理现象中，其中对于大的梯度值出现饱和效应。我们给出了一些不同形状的反应项的临界速度（即，第一速度的单调异宿行波存在）的估计，我们分析了它对一个小的实参数的依赖时，这刹车的扩散，补充我们的研究与一些数值模拟。
2017-02-13 math.AP
A bifurcation for a generalized Burger's equation in dimension one
本文考虑R的子域上的广义Burger方程（dtu = dxu-udxu + up - λu）在各种边界条件下的解.首先，我们利用相平面的一些参数，研究了Dirichlet或Neumann边界条件下定态解的存在性，并证明了依赖于参数的分支。然后，我们将该抛物型方程的正解与适当的定态解进行比较，证明了Dirichlet，Neumann或耗散动力学边界条件σdtu+dνu = 0的整体存在性.最后，利用标准超解和加权L1-范数，研究了无界区域上非线性抛物型方程在多种边界条件下解的整体存在性和爆破现象.
2011-04-08 math.AP
A dispersive estimate for the multidimensional Burgers equation
研究了多维Burgers方程$u_t + u u_{x_1} + \dots + u^d u_{x_d} = 0$ .证明了该方程熵解的$L^\infty$范数仅以初始数据的$L^1$范数多项式衰减为$t \to \infty$.
2018-08-02 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions for the fractal Burgers equation
Kruzhkov熵解的概念由第一作者在2007年扩展到具有分数拉普拉斯扩散项的守恒律;这个概念导致了柯西问题在$L^\infty$框架中的适定性。在本文中，我们进一步激励熵解的引入，表明在分数阶扩散严格小于1的情况下，弱解的唯一性可能失败。
2009-09-09 math.AP
Relative Entropy and the Inviscid Limit for Planar Shocks of the Multi-D Burgers' Equation
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文将近期研究的粘性消失极限分析框架应用于多维粘性Burgers方程，证明大粘性激波在特定扰动下的L²稳定性，并研究其向无粘激波的收敛速率。
2026-10-15 math.AP
Generalized solutions in PDE's and the Burgers' equation
在许多情况下，功能的概念是不够的，需要扩展。一个经典的方法是引入弱解的概念;另一种方法是使用广义函数。超函数是文献[4，7，9，11，12]中引入的一类特殊的广义函数，它被用来定义平稳问题的广义解。在本文中，我们推广这一概念，以研究也进化问题。特别是，我们介绍了广义超函数解（GUS）的概念，一个大家庭的偏微分方程的，我们面对它与经典的强解和弱解。此外，我们证明了一个存在性和唯一性的结果GUS的一个大家庭的偏微分方程，包括非线性薛定谔方程和非线性波动方程。最后，我们详细研究了Burgers方程的GUS，证明了（在精确意义上）该方程的GUS在微观水平上提供了对该现象的描述。
2016-02-04 math.AP
Exact solution of generalized inviscid Burgers' equation
设$f,g:{\Bbb R}\to{\Bbb R}$是可积函数，$f$无处为零，$ϕ(u)=\int du/f(u)$是可逆函数。本文用求积法给出了广义非齐次无粘Burgers方程$u_t+g(u).u_x=f(u)$的精确解。
2009-08-25 math.AP math.DG
Convergence Rate toward Rarefaction Wave under Periodic Perturbation for Generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
Handan University（邯郸学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下稀疏波的稳定性，通过构造携带相同振荡的拟设并利用能量方法，证明了在初始扰动适当小时解趋于稀疏波。
2026-09-10 math.AP
Singular limit of the generalized Burgers equation with absorption
证明了方程$u_t+(u^m)_x=-u^p$的解$u_{m,p}$收敛于$\R\times (0,\infty)$，$u(x,0)=u_0(x)\ge 0$收敛于$\R$，对于任何$p>1$和$u_0\in L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)$收敛于$m\to\infty$，对于任何$m>1$和$u_0\in L^{\infty}(\R)$收敛于$p\to\infty$.我们还表明，在一般情况下，$\underset{p\to\infty}\lim\underset{m\to\infty}\lim u_{m,p}\ne\underset{m\to\infty}\lim\underset{p\to\infty}\lim u_{m,p}$。
2015-01-18 math.AP
Stability and uniqueness for piecewise smooth solutions to Burgers-Hilbert among a large class of solutions
本文证明了Bressan和Zhang [Commun.数学科学，15（1）：165- 184，2017]。Burgers-Hilbert方程是$u_t+(\frac{u^2}{2})_x=\mathbf{H}[u]$，其中$\mathbf{H}$是希尔伯特变换，一个非局部算子。我们证明了解决方案的稳定性和唯一性之间的一个更大的类比唯一性结果Bressan和张。我们考虑的解是可测的和有界的，满足至少一个熵条件，并验证了一个强迹条件。我们没有小的假设。我们使用相对熵方法和移位理论（参见Vasseur [Handbook of微分方程：演化方程，4：323 - 376，2008]）。
2019-04-20 math.AP
Instability of periodic waves in generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with monostable source
IIIT Delhi（德里信息与技术研究所）
通过Lyapunov-Schmidt约化证明小振幅周期波的存在性，并利用Floquet-Bloch分解与线性算子摄动理论证明其谱不稳定性，揭示了色散、Burgers耗散与单稳态反应动力学共同导致的不稳定性机制。
2026-06-26 math.AP
Generalized solutions of the stochastic Burgers equation
对任意维保守随机Burgers方程引入了一个新的弱解概念.该定义是基于弱解的概念，介绍了不同的作者，以使意义的方程，不解决方案的意义上的分布。在一维情况下，该解退化为一维随机Burgers方程的经典分布解.
2018-04-21 math.AP math.PR
Reduction operators and exact solutions of generalized Burgers equations
研究了广义Burgers方程的约化算子。通过约化算子建立了这些方程与具有-1次幂非线性项的势快扩散方程之间的联系。广义Burgers方程的精确解构造使用这种连接和已知的解决方案的常系数势快速扩散方程。
2011-12-29 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic properties of entropy solutions to fractal Burgers equation
本文研究了非线性非局部方程u_t+（- \partial^2_x）^{α/2} u+uu_x=0，α在（0，1]中，当x趋于+/-infty时，分别补充一个逼近常值u+/u-（u_-小于u_+）的初值问题解的性质. Karch，Miao & Xu（SIAM J. Math. Anal. 39（2008），1536- 1549），对于（1，2）中的α，解的大时间渐近性由稀疏波描述。本文的目的是表明，渐进的配置文件的解决方案的变化，α \leq 1。当α =1时，方程存在一个自相似解，它描述了其它解的大时间渐近性。在α \in（0，1）情形下，我们证明了方程的非线性在解的大时间渐近展开中是可以忽略的.
2010-01-22 math.AP
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
On the well-posedness and asymptotic behavior of the generalized KdV-Burgers equation
本文研究了在阻尼项作用下，整条实直线上广义Korteweg-de Vries Burgers方程的适定性和指数镇定性.当非线性项中的指数p在区间$[1,5)$上变化时，研究了这两个问题。我们首先证明了全局适定性在$H^s(R)$，$0 \leq s \leq 3$和$1 \leq p < 2$，并在$H^3(R)$，当$p \geq 2$。对于$2 \leq p < 5$，我们证明了在$L^2$ -背景下整体解的存在性.然后，利用乘子技术结合插值理论，得到了系统对不定阻尼项和$1 \leq p < 2$的指数镇定。在局部阻尼项的影响下，当$2 \leq p < 5$。结合乘子技巧和紧性论证，将指数衰减问题转化为弱解的唯一连续性
2015-09-27 math.AP
A Mass-Conserving Formulation of the Generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation on Star Networks
广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程（gBBMB）描述了血液通过长的粘弹性动脉的流动。在这篇文章中，我们介绍了gBBMB有效的半无限边连接在一个单一的路口，与网络的边缘对应的动脉树的一段网络上的制定。为了反映血管材料特性的突然变化，允许gBBMB的系数在网络的每个边缘上取不同的值。重要的是，我们的公式确保了gBBMB的解决方案的总质量在时间上是恒定的，即使在耗散的存在下。我们还建立了当地的时间适定性的充分经常的初始数据，这个新的配方。然后，我们展示了如何使用能量方法将局部解扩展到对所有正时间有效的解，只要对模型PDE和网络的参数施加一定的约束。为了直观地了解波如何从具有两个边缘的网络的中心结散射，我们展示了一些数值模拟的结果。
2021-03-05 math.AP
Solution by convex minimizationof the Cauchy problem forhyperbolic systems of conservation laws with convex entropy
我们证明了，对于具有严格凸熵的一阶守恒律方程组，特别是对于非常简单的所谓“无粘”Burgers方程，可以通过适当的凸极小化问题来解决Cauchy问题，这与最优输运或变分平均场对策论中的某些问题非常相似。在一般情况下，我们证明了光滑、无冲击、解决方案可以在足够小的时间间隔内恢复。在Burgers方程的特殊情况下，我们进一步证明了在任意长的时间间隔内，包括激波在内的每一个“熵解”（在Kruzhkov意义下）都是可以恢复的。
2017-10-10 math.AP
Multi-dimensional Burgers equation with unbounded initial data: well-posedness and dispersive estimates
当数据$u_0$是有界可测函数（Kruzhkov）时，标量守恒律的Cauchy问题存在唯一的熵解。半群$(S_t)_{t\ge0}$在$L^1$距离上收缩。对于多维Burgers方程，我们证明了当$1\le p<\infty$，$(S_t)_{t\ge0}$作为连续半群在$L^p(\mathbb{R}^n)$上唯一扩张，并且$u(t):=S_tu_0$实际上是Cauchy问题的熵解.当$p\le q\le \infty$和$t>0$时，$S_t$实际上将$L^p(\mathbb{R}^n)$映射为$L^q(\mathbb{R}^n)$。这些结果是基于新的色散估计。成分一方面是补偿可积性，另一方面是De Giorgi型迭代。
2018-08-18 math.AP
On convergence of solutions of fractal Burgers equation toward rarefaction waves
本文研究了一维分形Burgers方程$u_t+(-\partial^2_x)^{α/2} u+uu_x=0$的Cauchy问题解的长时间行为，其中方程具有$α\in (1,2)$.本文证明了，如果非减初始数据分别以$x\to \pm\infty$逼近定常状态$u_\pm$（$u_-<u_+$），则相应的解向稀疏波收敛，{ \it，即}非粘性Burgers方程黎曼问题的唯一熵解。
2007-02-05 math.AP
Global weak solutions to inviscid Burgers-Vlasov equations
本文考虑了一维流体-颗粒相互作用模型：流体速度为$L^\infty$，颗粒概率密度为$L^1$的无粘Burgers-Vlasov方程整体弱解的存在性.我们的弱解也是无粘Burgers方程的熵解。该方法通过巧妙地加入人工粘性，构造出满足$L^\infty$补偿紧性框架和弱$L^1$紧性框架的近似解.值得指出的是，流体速度的边界和粒子概率密度的动能都与时间无关。
2020-06-08 math.AP
On the $L^2$ stability of shock waves for finite-entropy solutions of Burgers
我们证明$L^2$稳定性估计熵冲击弱，可能\emph{non-entropic}，解决方案的标量守恒律$\partial_t u+\partial_x f(u)=0$严格凸通量函数$f$。这推广了Leger和Vasseur以前的结果，他们证明了熵解之间的$L^2$稳定性。我们的主要结果，估计\begin{align*} \int_{\mathbb R} |u(t,\cdot)-u_0^{shock}(\cdot -x(t))|^2\,dx\leq \int_{\mathbb R}|u_0-u_0^{shock}|^2 +Cμ_+([0,t]\times\R), \end{align*}的一些Lipschitz移位$x(t)$，包括一个误差项占的积极部分的熵产生措施$μ=\partial_t(u^2/2)+\partial_x q(u)$，其中$q'(u)=uf'(u)$。在这个一般的非熵设置的稳定性估计与大偏差原则的非对称相互作用粒子系统的流体动力学极限的兴趣。我们的证明适应了由Leger和Vasseur设计的方案，其中一个构造了一个移位$x(t)$，它允许从左侧的时间导数上面绑定。主要区别在于我们的解$u(t,\cdot)$在$x=x(t)$处可能存在非熵激波，在这种情况下需要新的边界。我们也推广到有界变差的初始数据的稳定性估计。
2021-04-06 math.AP
The Burgers equation and the Korteweg-de Vries equation with quadratic nonlinearity
研究了圆上Burgers方程和KdV方程的广义变式.本文的主要目的是表明，这两个扩展可以重铸为测地线方程上的一个合适的圆和相应的Bott-Virasoro群的同胚群。由此得到了带二次项的Burgers方程的初值问题在圆周上的索伯列夫空间尺度上是适定的.
2012-04-11 math.AP
Small-time global null controllability of generalized Burgers' equations
本文研究了线段$[0,1]$上广义Burgers方程$y_t + γ|y|^{γ-1}y_x-y_{xx}=u(t)$的小时间全局零能控性.标量控制$u(t)$在空间上是均匀的，并且在更高维度中起类似于压力的作用。我们设置一个右Dirichlet边界条件$y(t,1)=0$，并允许一个左边界控制$y(t,0)=v(t)$。在$γ>3/2$的假设下，证明了系统是小时间全局零能控的。我们的证明依赖于返回方法和仔细分析的形状和耗散的边界层。
2022-12-06 math.AP math.OC
Large time behavior and optimal decay estimate for solutions to the generalized Kadomtsev--Petviashvili--Burgers equation in 2D
本文研究二维广义Kadomtsev–Petviashvili–Burgers方程Cauchy问题，构造解在大时间下的近似公式，并通过$L^{\infty}$范数下界证明已知的$t^{-\frac{7}{4}}$衰减速率是最优的。
2023-06-05 math.AP
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Decay Estimate and Asymptotic Profile for Solutions to the Generalized Zakharov-Kuznetsov-Burgers Equation in 2D
本文研究二维广义Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程柯西问题，证明解的L^∞最优衰减速率为t^(-3/4)，并结合抛物与薛定谔方程技巧推导出显式渐近轮廓。
2024-05-02 math.AP
Generalized symmetries of Burgers equation
本文填补了Burgers方程广义对称性代数未被详尽描述的空白，显式给出该代数基，并证明利用两个已知递归算子与两个种子广义对称性即可生成该代数。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
Large time behavior, bi-Hamiltonian structure and kinetic formulation for complex Burgers equation
通过在上半复平面上带力项的复Burgers方程，证明了Dyson布朗运动的平均场方程（Dyson方程）具有正初值的正解析解的存在唯一性.这些解决方案收敛到一个稳定的状态给出的维格纳的周期律。得到了Dyson方程在非负初值下的唯一整体弱解，并利用Wigner周期律给出了一些显式解.我们还构造了复Burgers方程实部和虚部系统（耦合Burgers系统）的双Hamilton结构。建立了耦合Burgers系统的动力学方程，并证明了熵解的存在唯一性.拉格朗日变量的耦合Burgers系统自然地导致两个相互作用的粒子系统：Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou模型和Calogero-Moser模型。这两个粒子系统在连续极限下产生相同的拉格朗日动力学。
2019-12-29 math.AP
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Approximate Controllability of the generalized Burgers-Huxley equation in one dimension
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究广义Burgers-Huxley方程通过内部控制的可控性，证明非全局近似可控，但可在适当时间内将系统从任一稳态驱动到另一稳态的任意小邻域，前提是两者在同一连通分量中。
2026-07-01 math.AP math.OC
Analysis and Numerical Study of Boundary control of generalized Burgers-Huxley equation
本文针对广义Burgers-Huxley方程，利用Minty-Browder等定理证明解的存在性，并证明已知粘度时闭环系统H^1指数稳定、未知粘度时阻尼版本L^2全局渐近稳定，数值实验验证了理论结果。
2023-11-13 math.AP
Generalized incompressible fluid dynamical system interpolating between the Navier-Stokes and Burgers equations in two dimensions
本研究提出带连续角度参数的二维广义不可压缩流体动力系统，实现Burgers与Navier-Stokes方程插值，结合理论与数值方法分析可积性及流动性质变化规律，并构建微扰求解方案。
2024-08-12 math.AP physics.flu-dyn
On the well-posedness of higher order viscous Burgers' equations
在基于$L^2$的索伯列夫空间中，考虑具有广义非线性项的高阶粘性Burgers方程，研究了给定数据下的初值问题.我们引入适当的时间加权空间，以获得多线性估计，并使用它们的压缩映射原理参数，以证明本地适定性的数据与Sobolev正则性低于$L^2$。我们还证明了这类模型的不适定性，并表明局部适定性结果在某些特殊情况下是尖锐的，当耗散阶数$p$和非线性阶数$k+1$满足关系式$p=2k+1$时，
2015-05-29 math.AP
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
Wave-breaking phenomena and global existence for the generalized Fornberg-Whitham equation
考虑广义Fornberg-Whitham方程。我们研究了解爆破的充分条件，并在小初值条件下证明了解的整体存在性。并给出了与Burgers方程的一些关系。
2018-02-02 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
A Generalized Framework for Singular Fractional Burgers Equations with Stochastic Forcing
本文研究了由 $|D|^{1/2}ξ$ 驱动的广义分数奇 Burgers 方程的适定性，建立了 GFSB 方程框架并证明了其局部适定性，以及在特定条件下解的广义性质。
2026-11-06 math.AP math.PR
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
2026-02-26 math.AP
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
A note on regularity and failure of regularity for systems of conservation laws via Lagrangian formulation
本文回顾了Burgers方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统的情况下会发生什么。第一个正则性结果被认为是Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV估计：当u是具有有界初始数据的Burgers方程的Cauchy问题的熵解时，它提供了u的x-导数的界。它的扩展系统的情况下，然后提到。讨论的第二个正则性结果是Schaeffer定理：Burgers方程的熵解具有光滑性和一般性，在Baire范畴意义下，初始数据是分段光滑的。对于一般的真正的非线性系统，同样的规律性的失效将在下面描述。本文的主要重点是确实包括一个原始的反例，其中一种稳定的冲击图案的无穷多个冲击显示，参考[Caravenna-Spinolo]的严格结果。
2015-05-04 math.AP
Orbital instability of periodic waves for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equations with a source
本文证明带源项的广义KdV-Burgers方程中谱不稳定的周期波在周期Sobolev空间中轨道不稳定，并应用于KdV-Burgers-Fisher方程小振幅周期波。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Width of the analyticity strip in space variable of viscous Burgers shockwaves
研究了具有多项式非线性源项的广义Burgers方程粘性激波解的解析延拓。我们表明，扰动波恢复其解析性的空间变量中的第一对奇点的波限制的带。
2008-05-06 math-ph math.AP math.CV
Efficient Numerical Scheme for Solving (1+1), (2+1)-dimensional and Coupled Burgers Equation
基于向后微分公式（BDF）和广义微分求积法（GDQM），发展了一种数值格式。利用该格式对Burgers方程的一维、二维和二维耦合模型进行了数值计算。结果表明，该方法在绝对误差和误差指标方面具有较好的精度
2019-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Boundary control of generalized Korteweg-de Vries-Burgers-Huxley equation: Well-Posedness, Stabilization and Numerical Studies
本文针对广义Korteweg-de Vries-Burgers-Huxley方程，利用单调性论证和多个定理建立Neumann边值问题的适定性，并通过反馈边界控制证明闭环系统的L²和H¹稳定性，数值实验验证了理论结果。
2024-02-05 math.AP math.OC
Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations
研究了一类变系数Burgers方程的容许变换和Lie对称性。我们结合了先进的方法分裂成规范化的子类和映射类之间的家庭所产生的点变换参数化的原始类的任意元素。变系数Burgers方程类的任意元素上的非平凡微分约束导致其划分为两个子类，这两个子类通过由子类的任意元素参数化的点变换族与正规化类相关。证明了其中一个映射类在广义广义意义下是正规化的，并找到了它的有效广义等价群，利用类间映射和群分类的代数方法，对初始类关于其等价广群胚进行了群分类.
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
A De Giorgi Iteration-based Approach for the Establishment of ISS Properties for Burgers' Equation with Boundary and In-domain Disturbances
本文讨论了关于（w.r.t.）Burgers方程的边界扰动和域内扰动该方法将De~Giorgi迭代法和李雅普诺夫泛函技术相结合，将原问题充分分解为两个子系统。利用这种方法建立了Burgers方程的$L^2$ -范数下的ISS性质.此外，作为De~Giorgi迭代的一个应用，给出了$L^\infty$ -范数下的ISS.建立了1- $D$ {线性} {不稳定反应扩散方程}边界反馈控制中的域内扰动和驱动误差.本文首次将De~Giorgi迭代法引入到无限维系统的ISS理论中，并将其推广到更广泛的非线性{偏微分方程（PDE）}和多维空间域上的一些问题.
2018-11-16 math.AP
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Rarefaction waves in nonlocal convection-diffusion equations
我们考虑“对流-扩散”方程$u_t=J*u-u-uu_x,$，其中$J$是概率密度。本文在此基础上补充了阶跃初始条件，证明了相应解向稀疏波的收敛性，即无粘性Burgers方程的黎曼问题的唯一熵解.本文中使用的方法和工具受到[Karch，Miao和Xu，SIAM J. Math. Anal. { \bf 39}（2008），no.5，1536- 1549.]，研究了分形Burgers方程。
2013-04-16 math.AP
