Wave-breaking phenomena and global existence for the generalized Fornberg-Whitham equation
Kenta Itasaka
考虑广义Fornberg-Whitham方程。我们研究了解爆破的充分条件，并在小初值条件下证明了解的整体存在性。并给出了与Burgers方程的一些关系。
We consider the generalized Fornberg-Whitham equation. We study sufficient conditions for blow-up of solutions and show the global existence with small initial data. Also we give some relations to the Burgers equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Discontinuous traveling waves as weak solutions to the Fornberg-Whitham equation
本文分析了Fornberg-Whitham方程在具有分段光滑轮廓函数的行波情形下的弱解概念。通过对相应的平面动力系统的分析和对不连续轨道的适当修补，证明了不连续弱行波解的存在性。
Well-posedness of the two-component Fornberg-Whitham system in Besov spaces
本文在Besov空间中研究双分量Fornberg-Whitham系统，证明了解的存在唯一性以及数据到解映射的连续性，从而建立了该系统的适定性。
Weak periodic solutions and numerical case studies of the Fornberg-Whitham equation
本文研究了Fornberg-Whitham方程的空间周期解，以说明在一大类初始数据下波破碎和激波形成的机制。我们证明了这些解可以被认为是满足熵条件的弱解。通过数值实验，我们发现在时间演化过程中，破碎波逐渐演化为激波型。
The well-posedness, blow-up and travelling waves for a two-component Fornberg-Whitham system
本文研究了二组分Fornberg-Whitham体系。我们首先研究了经典索伯列夫空间中的适定性，并通过局部时间先验估计给出了爆破情形，然后给出了初始数据上导致波破裂的若干充分条件.此外，我们建立了解析周期行波的存在性。
The existence and decay of solitary waves for the Fornberg-Whitham equation
本文考虑Fornberg-Whitham方程，利用极小化原理得到了一类孤波解，其中一个相关的惩罚函数和集中紧性引理在我们的证明中起了关键作用.此外，我们还证明了当速度波c大于1时，孤立波解族是轨道稳定的，并且指数衰减。
Wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
本文研究广义Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，证明在大斜率初始数据下可发生波破碎，并讨论了方程的色散性质。
Norm inflation and ill-posedness for the Fornberg-Whitham equation
本文证明了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题在具有$(s,p,r)\in (1,1+\frac1p)\times[2,\infty)\times [1,\infty]$或$(s,p,r)\in \{1\}\times[2,\infty)\times [1,2]$的$B^s_{p,r}(\R)$中不是局部适定的，并证明了在某些特殊的初值条件下解的范数膨胀现象.
Wave breaking of periodic solutions to the Fornberg-Whitham equation
基于最近Fornberg-Whitham方程周期解在Sobolev（或Besov空间）中的适定性结果，本文研究了这些解的波破裂和爆破问题.我们首先表明，有限的最大生命时间的解决方案必然导致波破碎。其次，我们证明了对于某一类初始波剖面，相应的解确实在有限时间内爆破。
Solution concepts, well-posedness, and wave breaking for the Fornberg-Whitham equation
本文讨论了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，文献中又称Burgers-泊松方程.我们的重点是比较各种强和弱解的概念，以及对爆破的强解的波破碎的形式。在此过程中，我们增加了关于爆破时的半有界性的方面，从非线性算子半群到柯西问题，以及关于连续行波作为弱解的方面。
Classical Solutions of the Fornberg-Whitham Equation
本文通过在Lagrangian框架下研究弱形式并应用常微分方程基本定理，证明了Fornberg-Whitham方程在$C^1(\mathbb{R})$中的适定性，改进了Sobolev和Besov空间中的已有结论。
Continuity properties of the data-to-solution map and ill-posedness for a two-component Fornberg-Whitham system
本文研究了一个两分量的Fornberg-Whitham（FW）系统，它可以被认为是浅水波传播的一个模型。从局部适定性的结果可知，它的解连续依赖于它们的初始值。在本文中，我们进一步证明了这种依赖在$H^{s}(R)\times H^{s-1}(R)$中对于$s>\frac{3}{2}$不是一致连续的，而是在一个较弱的拓扑中是Höler连续的.此外，我们还通过证明范数膨胀，证明了FW系统在临界索伯列夫空间$H^{\frac{3}{2}}(R)\times H^{\frac{1}{2}}(R)$中是不适定的。
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
Asymptotic profiles of solutions for the generalized Fornberg-Whitham equation with dissipation
本文研究带耗散的广义 Fornberg-Whitham 方程 Cauchy 问题，证明其解收敛于修正热核，并构造第二渐近项以分析色散、耗散与非线性项的影响。
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
The well-posedness, ill-posedness and non-uniform dependence on initial data for the Fornberg-Whitham equation in Besov spaces
本文首先在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p,r\leq+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中建立了Fornberg-Whitham方程的局部适定性（存在唯一性和连续依赖性），改进了以前的工作\cite{y2,ho,ht} .然后证明了在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty,\ 1\leq r<+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中解对初值的非一致连续依赖性.最后，我们证明了解是不适定的$B^σ_{p,\infty}$与$σ>3+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty$。
Non-uniform dependence on periodic initial data for the two-component Fornberg-Whitham system in Besov spaces
本文在Besov空间中证明双分量Fornberg-Whitham系统周期初值到解映射的非一致连续性，并由此得到Sobolev空间中的非一致依赖结果。
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg_Whitham equation in Besov space $B^1_{\infty,1}(\R)$
本文证明了Fornberg-Whitham方程在临界Besov空间$B_{\infty, 1}^{1}(\mathbb{R})$中的适定性及解对初始数据的连续依赖性，并通过证明解映射非一致连续表明该依赖性是精确的。
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
Wave breaking for perturbed Burgers equations
本文提出了一种简单明确的准则，用于确定扰动Burgers方程类中多种模型（如分数KdV方程、Whitham方程和Fornberg-Whitham方程）的波破散现象，证明过程严谨且简洁。
Wave breaking for the Whitham equation with fractional dispersion
我们证明了Whitham方程在分数阶色散范围内的波破碎，即当初始数据足够陡时，解在有限时间内保持有界，但其斜率变为无界.
The wave breaking for Whitham-type equations revisited
我们证明了一些Whitham型方程，其中包括Burgers-Hilbert方程，分数阶Korteweg-de Vries方程，和经典的Whitham方程的波破碎（冲击形成）。这个结果对于Burgers-Hilbert方程来说似乎是新的。在其他情况下，我们提供比已知的更简单的证明。
An extension of Seliger's wave breaking condition for the nonlocal Whitham type equation
本文推广了Seliger [Proc. R. Soc. Lond. A系列，303（1968）]，它已被广泛用于证明非线性非局部浅水方程的波破碎现象。
Wave breaking in the Whitham equation
我们证明了波浪破碎-有界的解决方案与无界的衍生物-在非线性非局部方程相结合的色散关系的水波和浅水方程的非线性，只要初始数据的斜率是充分负的，从而我们解决了Whitham的猜想。我们将结果推广到分数色散范围内的Korteweg-de Vries型方程。
A sharp threshold for wave breaking in nonlocal Whitham-type equations
针对一类非线性非局部Whitham型方程，建立了比Seliger经典阈值更一般的尖锐波浪破碎准则，通过识别精确非线性阈值并分析其时间演化克服了非合作系统的分析障碍。
Dynamical behavior near self-similar blowup waves for the generalized b-equation
本文研究了广义b-方程的显式破波机制及其在奇点附近的动力学行为。广义b-方程源于浅水理论，包括Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程、Fornberg-Whitham方程、Korteweg-de Vires方程和经典b-方程。更准确地说，我们发现存在显式的自相似爆破解的广义b-方程。同时，该自相似爆破解在某个参数域上是渐近稳定性，而在其他参数域上是不稳定的。
Asymmetric travelling wave solutions of the capillary-gravity Whitham Equation
本文利用变分结构、平移对称性与含表面张力参数的分岔论证，证明毛细–重力 Whitham 方程在弱张力区间存在小振幅双峰非对称周期行波，并部分刻画了可行模态对。
Wave breaking in a shallow water model
我们证明了波浪破碎-有界解与无界导数-在非线性非局部方程，结合了水波的色散关系和非线性浅水方程，并推广了Whitham方程，允许双向波传播，提供的初始数据的斜率是充分负的。
Derivation and well-posedness for asymptotic models of cold plasmas
本文推导了三种新的渐近模型，用于描述无碰撞等离子体在磁场中的运动，其中一种是非线性非局部Boussinesq系统，另一种是非局部波动方程，并探讨了其适定性及波破散现象。
Wave breaking in a class of non-local conservation laws
对于描述水波的模型，Constantin和Schmider的工作一直被认为是证明波浪破碎现象的基石方法。他们的严格解析证明表明，如果流的最低斜率可以由其最高斜率控制，那么Whitham型方程就会发生波的破碎。自从这一突破以来，通过推广描述水波频散关系的核，已经建立了许多精细的破波结果。尽管这些证明涉及到一个系统的耦合Riccati型微分不等式，但是，很少或根本没有注意到这个Riccati型系统的推广。在这项工作中，从一个丰富的类的非局部守恒律，一个Riccati型系统，管理流的梯度提取和研究。该系统的首项系数函数允许改变其值和符号随着时间的推移，而不是在许多其他以前的作品是固定的常数。据作者所知，这种结构推广的爆破分析是新的，其本身以及它对各种非局部流模型的应用是有理论意义的。理论说明通过Whitham型方程的非线性漂移。我们的方法适用于一个大类的非局部守恒律。
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
Modeling shallow water waves
在这里，我们回顾了许多最重要的模型，出现在文献中（主要是在沿海海洋学）的浅水波的描述推导。我们表明，这些模型可以得到使用各种渐近展开的“湍流”和非流体静力学的条款，出现在方程中，导致从自由表面欧拉方程的垂直积分。在这些模型是著名的非线性浅水（NSW），Boussinesq和Serre-Green-Naghdi（SGN）方程，我们审查了几个悬而未决的开放问题。最近的模型，如多层NSW或SGN系统，以及Isobe-Kakinuma方程也审查下一个统一的形式主义，应简化比较。我们还评论的标量版本的各种浅水系统，可用于描述单向波在水平维度$d=1$，其中包括KdV，BBM，Camassa-霍尔姆和Whitham方程。最后，我们展示了如何在浅水模拟中考虑涡量效应，特别关注湍流项的行为。作为挑战的例子，超出了目前的范围内的数学理由，我们回顾了最近的作品，使用浅水模型与涡量来描述波浪破碎，并推导出模型的传播浅水波强电流。
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