Norm inflation and ill-posedness for the Fornberg-Whitham equation
本文证明了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题在具有$(s,p,r)\in (1,1+\frac1p)\times[2,\infty)\times [1,\infty]$或$(s,p,r)\in \{1\}\times[2,\infty)\times [1,2]$的$B^s_{p,r}(\R)$中不是局部适定的，并证明了在某些特殊的初值条件下解的范数膨胀现象.
2022-09-20 math.AP
Wave breaking of periodic solutions to the Fornberg-Whitham equation
基于最近Fornberg-Whitham方程周期解在Sobolev（或Besov空间）中的适定性结果，本文研究了这些解的波破裂和爆破问题.我们首先表明，有限的最大生命时间的解决方案必然导致波破碎。其次，我们证明了对于某一类初始波剖面，相应的解确实在有限时间内爆破。
2017-11-11 math.AP
Solution concepts, well-posedness, and wave breaking for the Fornberg-Whitham equation
本文讨论了Fornberg-Whitham方程的Cauchy问题，文献中又称Burgers-泊松方程.我们的重点是比较各种强和弱解的概念，以及对爆破的强解的波破碎的形式。在此过程中，我们增加了关于爆破时的半有界性的方面，从非线性算子半群到柯西问题，以及关于连续行波作为弱解的方面。
2020-10-07 math.AP
Classical Solutions of the Fornberg-Whitham Equation
本文通过在Lagrangian框架下研究弱形式并应用常微分方程基本定理，证明了Fornberg-Whitham方程在$C^1(\mathbb{R})$中的适定性，改进了Sobolev和Besov空间中的已有结论。
2023-05-07 math.AP
Continuity properties of the data-to-solution map and ill-posedness for a two-component Fornberg-Whitham system
本文研究了一个两分量的Fornberg-Whitham（FW）系统，它可以被认为是浅水波传播的一个模型。从局部适定性的结果可知，它的解连续依赖于它们的初始值。在本文中，我们进一步证明了这种依赖在$H^{s}(R)\times H^{s-1}(R)$中对于$s>\frac{3}{2}$不是一致连续的，而是在一个较弱的拓扑中是Höler连续的.此外，我们还通过证明范数膨胀，证明了FW系统在临界索伯列夫空间$H^{\frac{3}{2}}(R)\times H^{\frac{1}{2}}(R)$中是不适定的。
2021-07-03 math.AP
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
2026-02-26 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for the generalized Fornberg-Whitham equation with dissipation
本文研究带耗散的广义 Fornberg-Whitham 方程 Cauchy 问题，证明其解收敛于修正热核，并构造第二渐近项以分析色散、耗散与非线性项的影响。
2023-05-20 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
2016-05-31 math.AP
The well-posedness, ill-posedness and non-uniform dependence on initial data for the Fornberg-Whitham equation in Besov spaces
本文首先在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p,r\leq+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中建立了Fornberg-Whitham方程的局部适定性（存在唯一性和连续依赖性），改进了以前的工作\cite{y2,ho,ht} .然后证明了在超临界Besov空间$B^s_{p,r},\ s>1+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty,\ 1\leq r<+\infty$和临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1},\ 1\leq p<+\infty$中解对初值的非一致连续依赖性.最后，我们证明了解是不适定的$B^σ_{p,\infty}$与$σ>3+\frac{1}{p},\ 1\leq p\leq+\infty$。
2021-07-22 math.AP
Non-uniform dependence on periodic initial data for the two-component Fornberg-Whitham system in Besov spaces
本文在Besov空间中证明双分量Fornberg-Whitham系统周期初值到解映射的非一致连续性，并由此得到Sobolev空间中的非一致依赖结果。
2024-07-04 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg_Whitham equation in Besov space $B^1_{\infty,1}(\R)$
本文证明了Fornberg-Whitham方程在临界Besov空间$B_{\infty, 1}^{1}(\mathbb{R})$中的适定性及解对初始数据的连续依赖性，并通过证明解映射非一致连续表明该依赖性是精确的。
2024-02-17 math.AP
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Wave breaking for perturbed Burgers equations
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种简单明确的准则，用于确定扰动Burgers方程类中多种模型（如分数KdV方程、Whitham方程和Fornberg-Whitham方程）的波破散现象，证明过程严谨且简洁。
2026-05-16 math.AP
Rigorous justification of the Whitham modulation equations for equations of Whitham-type
我们证明了形式Whitham调制理论的调制不稳定性判据与广义Whitham方程周期行波解长波长扰动的谱稳定性一致。我们使用标准的WKB程序，推导出一个准线性系的三个Whitham调制方程，书面的质量，动量和波数的周期行波解。我们使用相同的数量作为参数在一个严格的谱扰动的线性化运营商，这使我们能够跟踪的Floquet参数变化的零特征值的分歧。我们证明了Whitham系统的双曲性是线性化系统中存在纯虚本征值的必要条件，因此也是底层波调制稳定性的先决条件.由于广义Whitham方程具有Hamilton结构，我们得出严格双曲性是调制稳定的充分条件的结论.
2021-11-30 math.AP
Asymmetric travelling wave solutions of the capillary-gravity Whitham Equation
本文利用变分结构、平移对称性与含表面张力参数的分岔论证，证明毛细–重力 Whitham 方程在弱张力区间存在小振幅双峰非对称周期行波，并部分刻画了可行模态对。
2024-01-20 math.AP
Solitary wave solutions to a class of Whitham-Boussinesq systems
本文研究了一类Whitham-Boussinesq方程组的孤波解，其中双向Whitham方程组是一个特例.演化系统的行波形式可以简化为一个单一的发展方程，类似于Ehrnstr研究的一类方程格洛夫和瓦伦在这篇论文中，作者证明了存在的孤波解决方案，使用约束最小化参数适应非强制泛函，开发的Buffoni，格罗夫斯和Wahlén，连同浓度紧性原则。
2018-10-09 math.AP
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type
研究了非线性薛定谔方程周期行波解的调制稳定性。特别是，我们证明了从慢调制近似产生的准线性系方程组的特性满足相同的方程，直到变量的变化，作为跨越原点的线性化谱的标准形。这个规范形式取自arXiv：1910.05392，其中Leisman等人通过分析Jordan链计算原点附近线性化算子的谱。我们推导出调制方程使用惠特姆的正式调制理论，特别是变分原理适用于平均拉格朗日。我们利用Leisman等人的严格理论中假设的普适性条件来指导调制方程的均匀化。由于特征方程与线性理论的规范形之间的一致性，我们证明了Whitham系统的双曲性是底层波调制稳定的必要条件。
2021-03-03 math.AP
On Whitham's conjecture of a highest cusped wave for a nonlocal dispersive equation
我们考虑Whitham方程$u_t + 2u u_x+Lu_x = 0$，其中L是由符号$m(ξ) = \sqrt{\tanh ξ/ξ}$给出的非局部傅立叶乘子算子。G. B.惠瑟姆指出，这个方程将有一个最高的，尖，行波解。我们发现这个波是$P$ -周期解的主分支曲线末端的一个极限情形，并给出了它的几个定性性质，包括它的最佳$C^{1/2}$ -正则性。证明的一个重要部分在于分析对应于符号$m(ξ)$的积分核，以及随后对最高波的研究。特别地，我们证明了符号$m(ξ)$对应的积分核是完全单调的，并给出了它的一个显式表示公式。
2019-03-15 math.AP
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
2016-12-31 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear theory for coalescing characteristics in multiphase Whitham modulation theory
具有$N$相位的多相Whitham调制方程具有$2N$特征，这些特征可以是双曲型或椭圆型的。本文提出了一个非线性理论的合并，其中的两个特征从双曲线的椭圆通过碰撞改变。首先，线性理论发展的碰撞特征的结构，涉及的拓扑符号的特征和多个约旦链，其次，非线性调制理论的过渡发展。非线性理论表明，合并特性变形的Whitham方程的渐近有效的几何形式的双向Boussinesq方程。也就是说，聚结特性产生色散、非线性和复杂波场。为了说明，该理论适用于合并特性与耦合的非线性薛定谔方程的两相行波解的调制，突出如何碰撞可以识别和相关的色散动力学构造。
2020-11-29 math.AP math.DS
On the bifurcation diagram of the capillary-gravity Whitham equation
研究了毛细引力Whitham方程的周期行波分支。这是一个非线性伪微分方程，它结合了典型的浅水非线性与有限深度毛细重力波的精确（单向）色散。从零解线出发，我们给出了一个完整的描述，所有的小周期解，单峰以及双峰，通过李雅普诺夫-施密特减少使用简单和双重分歧。包括在这项研究是共振的情况下，当一个波数除以另一个。研究了一些分岔公式，使我们在几乎所有的情况下，继续到整体曲线的单峰分岔曲线。通过表征表面张力参数的范围，在该范围内，对应于线性色散算子的积分核是完全单调的（因此是正的和凸的;发生这种情况的门限值是\(T = \frac{4}{π^2}\)，而不是临界Bond数\(\frac{1}{3}\)），我们能够说明一些关于解的节点性质，即使在存在表面张力的情况下。最后，我们提出了一些一般性的结果，方程和详细讨论，完整的分歧图，因为它是已知的分析和数值证据。有趣的是，我们发现，解析，二次分叉曲线连接不同的分支的解决方案，并在数值上，所有的超临界波保持其基本的节点结构，渐近收敛在\(L^2(\SM)\)（但不是在\(L^\infty\)）的两个恒定的解决方案曲线之一。
2019-01-11 math.AP
