Group Analysis via Weak Symmetries For Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的弱对称性.事实上，该方法是通过应用BBM方程的非经典对称性和KdV方程的经典对称代数的无穷小生成元作为起始约束来执行的。用这种方法得到了BBM方程的相似简化方程和一些精确解。
2010-07-07 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional generalized Benjamin-Bona-Mahony equation on the upper half plane
本文研究了具有一般通量函数的二维Benjamin-Bona-Mahony和Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程。我们的目标是在全球（在时间上）适定性的初始值和边值问题，这些方程定义在上半平面。在通量函数的适当增长条件下，我们能够在Sobolev类中建立全局适定性。当初始和边界数据变得更规则，相应的解决方案是经典的。此外，还得到了对数据的连续依赖性。
2015-05-03 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with dissipative term
本文研究了带四阶耗散项的广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在远场条件下Cauchy问题解的渐近性态.当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单一稀疏波组成的黎曼解时，证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波.进一步得到了具有四阶耗散项的广义Korteweg-de Vries-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的稀疏波的全局渐近稳定性。
2021-08-31 math.AP
A stochastic Benjamin-Bona-Mahony type equation
研究一类随机Benjamin-Bona-Mahony型方程的初值问题，该方程通过哈密顿形式引入噪声项以描述位置不确定下的表面水波，并保证能量守恒。
2022-06-14 math.AP
On the existence, uniqueness and stability of Periodic Waves for the fractional Benjamin-Bona-Mahony equation
研究了分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期行波解的存在性、唯一性和稳定性。在我们的方法中，我们给出了充分条件来证明由约束极小化问题得到的单瓣解的唯一性结果。谱的稳定性，然后通过确定相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量和质量在周期波没有负的特征值。我们提出Petviashvili方法来研究分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期波的谱稳定性。文中还对周期行波的轨道稳定性作了一些讨论。
2021-07-22 math.AP
Global attractors for the Benjamin-Bona-Mahony equation with memory
考虑非线性积分微分Benjamin-Bona-Mahony方程$$ u_t - u_{txx} + u_x - \int_0^\infty g(s) u_{xx}(t-s) {\rm d} s + u u_x = f $$，其中耗散完全由记忆项贡献.在外力$f$适当的小性假设下，证明了在自然弱能量空间中，相应的解半群具有整体吸引子。结果是通过一个非标准的方法的基础上建设一个合适的家庭吸引某些不变集的相空间。
2017-05-05 math.AP
On the Benjamin-Bona-Mahony regularization of the Korteweg-de Vries equation
Chung-Ang University（中央大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文证明BBM方程的解在能量类中收敛于KdV方程，并利用守恒律扩展了BBM正则化的时间有效性区间。
2026-09-28 math.AP
On periodic solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation
研究在周期外力作用下于 Sobolev 空间中证明 BBM-Burgers 方程周期解的存在性与稳定性，并将分析推广至伪抛物正则化方程。
2025-10-21 math.AP
Unique continuation property and control for the Benjamin-Bona-Mahony equation on the torus
考虑一维环面T = R/（2πZ）上的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程.本文证明了H^1（T）中小数据的非负零均值的唯一连续性（UCP）。接下来，我们将UCP扩展到某些类似BBM的方程，包括等宽波方程和KdV-BBM方程。应用上述方程的稳定性。特别地，我们证明了当内部控制作用在移动区间上时，对于任意s \geq 1，BBM方程在H^s（T）中可以半指数镇定.进一步证明了具有移动控制的BBM方程对任意s \geq 0在H^s（T）中也是局部精确可控的，对任意s \geq 1在H ^s（T）中也是全局精确可控的.
2012-02-13 math.AP
Improved lower bounds of analytic radius for the Benjamin-Bona-Mahony equation
本文研究了具有解析初值的BBM方程在实数线上解的空间解析性。结果表明，当时间$t$趋于无穷大时，解析半径存在类似于$t^{-\frac{2}{3}}$的下界，这是对已有结果的改进.主要的新成分是解析空间中的高阶几乎守恒律。通过引入一个等价的带光滑符号的解析范数，建立了高阶多项式的一些代数恒等式，证明了这一点。
2022-07-31 math.AP
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
2021-12-10 math.AP
Scattering for the quintic generalized Benjamin-Bona-Mahony equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过时空共振方法研究五次广义本内森-邦纳-马洪方程的小解散射问题，发现高非线性性简化了非共振相互作用处理，但共振分析更复杂，需精确估计以闭合论证。
2026-03-02 math.AP
Scattering for the Quartic Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
针对四次广义 Benjamin-Bona-Mahony 方程小解的长时间行为问题，利用时空共振方法证明了线性色散衰减与散射，并首次给出非线性幂次不超过5的整体时间逐点估计。
2024-02-16 math.AP
On the Stability of Periodic Solutions of the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的四参数空间周期行波解族对两类扰动的稳定性：一类是与基本波具有相同周期结构的周期扰动，另一类是长波长局域扰动.特别是，我们推导出谱不稳定的必要条件的扰动，这两类扰动通过推导适当的渐近展开的周期埃文斯函数，我们概述了一个非线性稳定性理论的周期扰动的基础上变分方法，有效地扩展了我们的周期谱稳定性的结果。
2009-08-03 math.AP math.CA
Instability of the solitary waves for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文针对广义Benjamin-Bona-Mahony方程，在临界频率c=c_0(p)下证明了孤立波的轨道不稳定性，填补了已知稳定与不稳定区域间的空白。
2023-09-02 math.AP
Discrete wave turbulence for the Benjamin-Bona-Mahony equation, Part I: oscillations for the correlations between the solutions and its initial datum
本文在离散湍流机制下研究 BBM 方程的波湍流问题，第一部分聚焦后期解与初始数据之间相关性的行为。
2023-06-08 math-ph math.AP math.MP
Construction of exact travelling waves for the Benjamin-Bona-Mahony equation on networks
本文研究网络上Benjamin-Bona-Mahony方程行波解的存在性。首先，我们构造一个明确的波，定义在$\mathbb{R}$。然后，我们使用这个波推导出一些条件的系数出现在方程和网络的几何形状，以确保存在的行波的网络。
2013-02-08 math-ph math.AP math.CO
The Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation: Analytical and Numerical Results
广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony（gfBBM）方程模拟了非局部非线性弹性介质中小振幅长单向波的传播。与众所周知的fBBM方程不同，该方程涉及两个分数项。本文证明了Cauchy问题解的局部存在唯一性。得到了该方程存在孤波解的充分条件。提出了Petviashvili方法来产生孤立波解，并用Fourier谱方法数值研究了孤立波解随时间的演化.通过各种数值实验，验证了数值方法的有效性，并观察了非线性与分数色散之间的关系。
2019-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Almost sure global well-posedness for the Benjamin-Bona-Mahony equation
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文通过结合I-方法与低-高论证，证明了Benjamin-Bona-Mahony方程在负Sobolev正则性下对随机高斯初值几乎必然全局适定，突破了先前对数正则性限制，结果达到最优。
2026-09-30 math.AP math.PR
The Quasi-Periodic Cauchy Problem for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation on the Real Line
本文利用组合分析方法证明实直线上 gBBM 方程在拟周期初始数据且 Fourier 系数多项式衰减时，任意时间范围内存在唯一经典解。
2022-01-09 math-ph math.AP math.MP
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
Derivation and Well-Posedness Analysis of the Higher-Order Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文通过对abcd-系统进行小参数修正推导出五阶BBM方程，并利用多线性估计、压缩映射原理、能量估计及初值分解方法，分别证明了该方程在$H^{s}(\mathbb{R})$中的局部适定性与全局适定性。
2025-03-12 math.AP
Unique continuation for the periodic Benjamin-Bona-Mahony equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（伯南布哥联邦大学）；Université Sorbonne Paris-Nord（索邦巴黎北大学）；Universidade Federal do Piauí (UFPI)（皮奥伊联邦大学）
本文证明了能量空间中周期Benjamin-Bona-Mahony方程的唯一延拓，无需小性或均值假设，并推广至任意实多项式通量，从而无条件确立Rosier的镇定结果，同时指出定理在低正则性空间中的失效。
2026-09-30 math.AP math.OC
Well-posedness issues for the generalized Benjamin--Bona--Mahony equation
Ewha Womans University（梨花女子大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了一维广义Benjamin-Bona-Mahony方程的适定性问题，证明了在不同正则性阈值下的局部和全局适定性结果，以及流映射的连续性问题。
2026-03-22 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Travelling Wave Solutions for the Regularized Benjamin-Ono and BBM Equations
本文件有多个目标：首先，我们建立了正则化Benjamin-Ono方程在周期背景下的局部和整体适定性理论，其次，我们证明了该方程的Cauchy问题（在周期和非周期情况下）不能通过基于负Sobolev指数的Duhamel公式的迭代方案来求解，第三，周期行波解的平滑曲线的存在性的证明，对于正则化的Benjamin-Ono方程，给出了具有固定最小周期2L的解的存在性.同时还证明了这些解在能量空间$H^{1/2}_{per}$中对相同波长的扰动是非线性稳定的。最后，对正则化Benjamin-Ono方程的理论进行了推广，并作为例子证明了Benjamin-Bona-Mahony方程的椭圆余弦波解在$H^1_{per}$中是非线性稳定的.
2009-04-29 math.AP
Local well-posedness for third order Benjamin-Ono type equations on the torus
考虑环面上三阶Benjamin-Ono型方程的Cauchy问题。非线性项可能会产生导数损失，这使我们无法使用经典的能量方法。为了克服这个困难，我们在能量中加入了一个修正项。我们还使用Bona-Smith型参数来证明连续依赖性。
2018-12-09 math.AP
Norm inflation for BBM equation in Fourier amalgam and Wiener amalgam spaces with negative regularity
考虑形式为$$ u_t+u_x+uu_x-u_{xxt}=0, \quad (x, t)\in \mathcal{M}\times \mathbb R $$的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程，其中$\mathcal{M}= \mathbb T$或$\mathbb R.$在具有负正则性的Fourier混合空间和Wiener混合空间中，建立了在一般初值下正则性无限丧失的范数膨胀（NI）.这加强了Bona-Dai（2017）在$H^s(\mathbb T)$中建立的零初始数据下的几个已知NI结果以及Bona-Tzvetkov（2008）和Panthee（2011）在$H^s(\mathbb R).$中建立的不适定性结果我们的结果相对于Banquet-Villamizar-Roa（2021）在调制空间$M^{2,1}_s(\mathbb R)$中对$s\geq 0$的局部适定性结果是尖锐的。
2021-10-04 math.AP
Unique continuation and time decay for a higher-order water wave model
本文证明了具有局部阻尼机制的高阶KdV-Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程在周期区域上解的能量指数衰减.利用文献[11]中的方法，结合能量估计、乘子和紧性论证，将问题转化为证明模型弱解的唯一连续性.然后，这是通过推导耦合椭圆-双曲型方程系统的Carleman估计来完成的。
2022-11-30 math.AP
Existence and stability for the travelling waves of the Benjamin equation
本文针对Benjamin模型行波，提出全参数范围的约束最大化程序以证明其谱稳定性，并将构造扩展至所有L²次临界情形，同时基于Sobolev嵌入不等式提出适用于更广幂次但可能产生不稳定波的新方法。
2024-08-29 math.AP
Convergence of Solutions of the BBM and BBM-KP Model Equations
Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程已被证明是一个很好的近似的单向传播的小振幅长波在一个信道中，可以安全地忽略的振幅变化。Benjamin-Bona-Mahony-Kadomtsev-Petviashvili（BBM-KP）方程是Kadomtsev-Petviashvili方程的正则化版本，其出现在与非线性色散波对应的各种建模场景中，该非线性色散波主要沿$x$轴传播，在平行于$y$轴且垂直于主要传播方向的方向上经历弱色散效应。关于这些著名方程的数学研究有很多文献，但是它们的基本纯初值问题的解之间的关系还没有完全理解。本文证明了在适当的函数空间中，BBM-KP方程的Cauchy问题的解收敛于BBM方程的Cauchy问题的解，只要两个方程的初值作为横变量$y \rightarrow \pm \infty$是接近的.
2022-04-12 math-ph math.AP math.MP
Wave turbulence for the BBM equation : Stability of a Gaussian statistics under the flow of BBM
本文引入了Benjamin-Bona-Mahony方程流中的一个测度或统计不变量，并针对一类特定的扰动，在波动湍流理论的思想下研究了它的稳定性。
2011-12-09 math-ph math.AP math.MP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
On the BBM-Burgers Equation: Well-posedness, Ill-posedness and Long Period Limit
本文研究了一类带耗散项的色散方程Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程。首先证明了该方程的初值问题在$H^s(\mathbb{R}),$中是适定性的，如果$s\geq 0$是不适定性的。不适定性是指从$H^s(\mathbb{R})$到甚至$\mathcal{D}'(\mathbb{R}).$的流映射在原点处不连续。此外，我们还建立了在索伯列夫空间中，当周期趋于无穷大时，周期解收敛到连续解的精确理论。
2012-07-27 math.AP
The Transverse Instability of Periodic Waves in Zakharov-Kuznetsov Type Equations
本文研究了二维空间中广义Korteweg-de Vries方程的一维稳定周期行波解对广义Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的不稳定性.通过导出周期Evans函数的适当的渐近展开，我们导出了一个指数，它产生横向不稳定性发生的充分条件。这个指数是几何性质的，适用于任何周期性行波轮廓下的一些轻微的平滑假设的非线性。我们还描述了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的周期行波与gBBM-Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的类似理论。
2009-08-04 math.AP
Local Wellposedness of dispersive equations with quasi-periodic initial data
本文在准周期函数空间中证明了一类含导数非线性的色散方程的无条件局部适定性，覆盖广义KdV、广义Benjamin-Ono及导数非线性Schrödinger方程，并以更简短论证改进已有结果。
2024-02-22 math.AP
A finite difference scheme for smooth solutions of the general mKdV equation
针对一般mKdV方程，提出一种经济的有限差分格式，在特殊条件下保持全局经典解性质，并展示孤子传播与相互作用的数值结果。
2024-05-25 math.AP
On the Long Time Existence of a Fractional KdV-BBM Type Equation
University of Ulm（乌尔姆大学）
针对同时包含两类分数阶色散项的分数阶KdV-BBM型方程，结合修正能量法与傅里叶技术证明小初值解存在时间可提升至1/ε²，辅以数值验证，从解析与数值两方面分析光滑解长时间存在性。
2025-11-19 math.AP
Construction of a minimal mass blow up solution of the modified Benjamin-Ono equation
我们构造了修正的Benjamin-Ono方程（mBO）\[ u_{t}+(u^3-D^1 u)_{x}=0, \]的最小质量爆破解，这是一个标准的质量临界色散模型。令$Q\in H^{\frac 12}$，$Q>0$，是$D^1 Q +Q=Q^3$的唯一基态解，其由Weinstein使用变分参数构造（Comm. PDE，12（1987），J. Diff.等式，69（1987））和Albert，Bona和Saut（Proc. Royal London Soc.，453（1997）），并且其唯一性最近由Frank和Lenzmann（Acta Math.，210（2013））。我们证明了（mBO）的解$S$的存在性，满足$\|S \|_{L^2}=\|Q\|_{L^2}$和\[ S(t)-\frac1{λ^{\frac12}(t)} Q\left(\frac{\cdot - x(t)}{λ(t)}\right)\to 0\quad \mbox{ in }\ H^{\frac 12}(\mathbb R) \mbox{ as }\ t\downarrow 0, \]，其中\[ λ(t)\sim t,\quad x(t) \sim -|\ln t| \quad \hbox{and}\quad \|S(t)\|_{\dot H^{\frac 12}} \sim t^{-\frac 12}\|Q…
2016-05-06 math.AP
Periodic solution and its stability of a damped BBM equation posed on $\mathbb{T}$
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
研究环面\(\mathbb{T}\)上带阻尼BBM方程周期解的存在性与稳定性，通过I-能量方法在\(H^{\ell}, \ell\geq 0\)中建立解，尤其在\(\ell\in[0, 1)\)低正则性时使用该方法。
2026-07-28 math.AP math.DS
Orbital instability of solitary waves for the generalized BBM equation at the negative critical endpoint
School of Financial Mathematics and Statistics, Guangdong University of Finance（广东金融学院金融数学与统计学院）
该研究针对广义Benjamin–Bona–Mahony方程，证明在负临界端点速度下，满足特定参数条件的孤立波具有轨道不稳定性，证明结合了余维二coercivity估计、两参数调制与修正局部位势泛函。
2026-08-25 math.AP
Global Stabilization of BBM-Burgers' Type Equations by Nonlinear Boundary Feedback Control Laws: Theory and Finite Element Error Analysis
University of Graz（格拉茨大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文通过非线性Neumann边界反馈控制律实现了BBM-伯格斯型方程的全局稳定化，基于$C^0$-符合有限元方法讨论了半离散解的全局稳定化结果，并推导了状态变量在$L^\infty(L^2)$、$L^\infty(H^1)$和$L^\infty(L^\infty)$范数下的最优误差估计，同时首次在文献中建立了边界反馈控制律的超收敛结果，最后通过数值实验验证了理论结果。
2018-12-05 cs.NA math.AP math.NA
On a Hamiltonian PDE arising in Magma Dynamics
在这篇文章中，我们讨论了一个新的哈密顿偏微分方程所产生的一类方程中出现的岩浆，部分熔融的岩石，在地球内部的研究。在物理上合理的简化下，可以导出一个标量、非线性、退化、色散的波动方程来描述地球中熔融岩石体积分数$ϕ$的演化。这些方程具有两个幂次非线性项，它们以$ϕ$的形式描述了体积粘度和渗透率的本构关系。在此之前，他们已经被证明承认孤立波解决方案。对于指数之间的特定关系，我们观察到方程是哈密顿的;它可以被视为Benjamin-Bona-Mahoney方程的推广。我们证明了孤立波是非线性稳定的，通过显示它们是一个适当的时不变李雅普诺夫泛函的约束局部极小。一个后果是扩展的制度的全球时间适定性这类方程（大）的数据，其中包括一个孤立波的邻域。最后，我们观察到，这些方程有{ \it的每一个时间，孤立的行波与紧凑的空间支持。
2008-01-17 math.AP nlin.PS
Discrete transparent boundary conditions for the mixed KDV-BBM equation
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；法国国家科学研究中心）；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS
本文研究了线性化混合Korteweg-de Vries方程的透明边界条件，提出了一种稳定且通用的方法来处理非局部时间算子，通过渐近展开系数来提高大时间模拟的准确性。
2016-09-28 cs.NA math.AP math.NA
Fokas-type closed-form solution formulae for Sobolev-type equations with time-dependent coefficients
National & Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）
本文提出了一种基于Fokas方法的新型闭式解公式，用于求解具有时间依赖系数的Sobolev型方程的非齐次初始-边界值问题。
2025-12-17 math-ph math.AP math.CV
Long-time asymptotics and the radiation condition for linear evolution equations on the half-line with time-periodic boundary conditions
本文利用 $Q$-equation 方法构建了半直线上三阶色散方程在时间周期边界条件下的渐近 D-N 映射，证明了其唯一性依赖于辐射条件，并得出线性化 KdV 与 BBM 方程的渐近解且与流体实验定量吻合。
2023-07-27 math-ph math.AP math.MP
