On Special Properties of Solutions to the Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究用于描述长波单向传播的Benjamin-Bona-Mahony方程，探究其初值问题与初值周期边值问题解的唯一延拓性与正则性。
2023-11-02 math.AP
On the Benjamin-Bona-Mahony equation with a localized damping
我们介绍了几种机制来耗散Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程中的能量。我们考虑一个分布（本地化）反馈法，或边界反馈法。在每一种情况下，我们证明了系统的全局适定性和收敛到一个解决方案的BBM方程是空的带。如果BBM方程的唯一延拓性质成立，这意味着阻尼BBM方程的原点是渐近稳定的。
2016-05-31 math.AP
Group Analysis via Weak Symmetries For Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的弱对称性.事实上，该方法是通过应用BBM方程的非经典对称性和KdV方程的经典对称代数的无穷小生成元作为起始约束来执行的。用这种方法得到了BBM方程的相似简化方程和一些精确解。
2010-07-07 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional generalized Benjamin-Bona-Mahony equation on the upper half plane
本文研究了具有一般通量函数的二维Benjamin-Bona-Mahony和Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程。我们的目标是在全球（在时间上）适定性的初始值和边值问题，这些方程定义在上半平面。在通量函数的适当增长条件下，我们能够在Sobolev类中建立全局适定性。当初始和边界数据变得更规则，相应的解决方案是经典的。此外，还得到了对数据的连续依赖性。
2015-05-03 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the rarefaction waves to the Cauchy problem for the generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation with dissipative term
本文研究了带四阶耗散项的广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在远场条件下Cauchy问题解的渐近性态.当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单一稀疏波组成的黎曼解时，证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波.进一步得到了具有四阶耗散项的广义Korteweg-de Vries-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的稀疏波的全局渐近稳定性。
2021-08-31 math.AP
A stochastic Benjamin-Bona-Mahony type equation
研究一类随机Benjamin-Bona-Mahony型方程的初值问题，该方程通过哈密顿形式引入噪声项以描述位置不确定下的表面水波，并保证能量守恒。
2022-06-14 math.AP
On the existence, uniqueness and stability of Periodic Waves for the fractional Benjamin-Bona-Mahony equation
研究了分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期行波解的存在性、唯一性和稳定性。在我们的方法中，我们给出了充分条件来证明由约束极小化问题得到的单瓣解的唯一性结果。谱的稳定性，然后通过确定相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量和质量在周期波没有负的特征值。我们提出Petviashvili方法来研究分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期波的谱稳定性。文中还对周期行波的轨道稳定性作了一些讨论。
2021-07-22 math.AP
Global attractors for the Benjamin-Bona-Mahony equation with memory
考虑非线性积分微分Benjamin-Bona-Mahony方程$$ u_t - u_{txx} + u_x - \int_0^\infty g(s) u_{xx}(t-s) {\rm d} s + u u_x = f $$，其中耗散完全由记忆项贡献.在外力$f$适当的小性假设下，证明了在自然弱能量空间中，相应的解半群具有整体吸引子。结果是通过一个非标准的方法的基础上建设一个合适的家庭吸引某些不变集的相空间。
2017-05-05 math.AP
On the Benjamin-Bona-Mahony regularization of the Korteweg-de Vries equation
Chung-Ang University（中央大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文证明BBM方程的解在能量类中收敛于KdV方程，并利用守恒律扩展了BBM正则化的时间有效性区间。
2026-09-28 math.AP
On the Stability of Periodic Solutions of the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的四参数空间周期行波解族对两类扰动的稳定性：一类是与基本波具有相同周期结构的周期扰动，另一类是长波长局域扰动.特别是，我们推导出谱不稳定的必要条件的扰动，这两类扰动通过推导适当的渐近展开的周期埃文斯函数，我们概述了一个非线性稳定性理论的周期扰动的基础上变分方法，有效地扩展了我们的周期谱稳定性的结果。
2009-08-03 math.AP math.CA
The Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation: Analytical and Numerical Results
广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony（gfBBM）方程模拟了非局部非线性弹性介质中小振幅长单向波的传播。与众所周知的fBBM方程不同，该方程涉及两个分数项。本文证明了Cauchy问题解的局部存在唯一性。得到了该方程存在孤波解的充分条件。提出了Petviashvili方法来产生孤立波解，并用Fourier谱方法数值研究了孤立波解随时间的演化.通过各种数值实验，验证了数值方法的有效性，并观察了非线性与分数色散之间的关系。
2019-12-18 cs.NA math.AP math.NA
On periodic solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation
研究在周期外力作用下于 Sobolev 空间中证明 BBM-Burgers 方程周期解的存在性与稳定性，并将分析推广至伪抛物正则化方程。
2025-10-21 math.AP
Unique continuation property and control for the Benjamin-Bona-Mahony equation on the torus
考虑一维环面T = R/（2πZ）上的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程.本文证明了H^1（T）中小数据的非负零均值的唯一连续性（UCP）。接下来，我们将UCP扩展到某些类似BBM的方程，包括等宽波方程和KdV-BBM方程。应用上述方程的稳定性。特别地，我们证明了当内部控制作用在移动区间上时，对于任意s \geq 1，BBM方程在H^s（T）中可以半指数镇定.进一步证明了具有移动控制的BBM方程对任意s \geq 0在H^s（T）中也是局部精确可控的，对任意s \geq 1在H ^s（T）中也是全局精确可控的.
2012-02-13 math.AP
Improved lower bounds of analytic radius for the Benjamin-Bona-Mahony equation
本文研究了具有解析初值的BBM方程在实数线上解的空间解析性。结果表明，当时间$t$趋于无穷大时，解析半径存在类似于$t^{-\frac{2}{3}}$的下界，这是对已有结果的改进.主要的新成分是解析空间中的高阶几乎守恒律。通过引入一个等价的带光滑符号的解析范数，建立了高阶多项式的一些代数恒等式，证明了这一点。
2022-07-31 math.AP
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
2021-12-10 math.AP
Scattering for the quintic generalized Benjamin-Bona-Mahony equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过时空共振方法研究五次广义本内森-邦纳-马洪方程的小解散射问题，发现高非线性性简化了非共振相互作用处理，但共振分析更复杂，需精确估计以闭合论证。
2026-03-02 math.AP
Almost sure global well-posedness for the Benjamin-Bona-Mahony equation
School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文通过结合I-方法与低-高论证，证明了Benjamin-Bona-Mahony方程在负Sobolev正则性下对随机高斯初值几乎必然全局适定，突破了先前对数正则性限制，结果达到最优。
2026-09-30 math.AP math.PR
A Mass-Conserving Formulation of the Generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation on Star Networks
广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程（gBBMB）描述了血液通过长的粘弹性动脉的流动。在这篇文章中，我们介绍了gBBMB有效的半无限边连接在一个单一的路口，与网络的边缘对应的动脉树的一段网络上的制定。为了反映血管材料特性的突然变化，允许gBBMB的系数在网络的每个边缘上取不同的值。重要的是，我们的公式确保了gBBMB的解决方案的总质量在时间上是恒定的，即使在耗散的存在下。我们还建立了当地的时间适定性的充分经常的初始数据，这个新的配方。然后，我们展示了如何使用能量方法将局部解扩展到对所有正时间有效的解，只要对模型PDE和网络的参数施加一定的约束。为了直观地了解波如何从具有两个边缘的网络的中心结散射，我们展示了一些数值模拟的结果。
2021-03-05 math.AP
Scattering for the Quartic Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
针对四次广义 Benjamin-Bona-Mahony 方程小解的长时间行为问题，利用时空共振方法证明了线性色散衰减与散射，并首次给出非线性幂次不超过5的整体时间逐点估计。
2024-02-16 math.AP
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
Instability of the solitary waves for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文针对广义Benjamin-Bona-Mahony方程，在临界频率c=c_0(p)下证明了孤立波的轨道不稳定性，填补了已知稳定与不稳定区域间的空白。
2023-09-02 math.AP
Unique continuation for the periodic Benjamin-Bona-Mahony equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（伯南布哥联邦大学）；Université Sorbonne Paris-Nord（索邦巴黎北大学）；Universidade Federal do Piauí (UFPI)（皮奥伊联邦大学）
本文证明了能量空间中周期Benjamin-Bona-Mahony方程的唯一延拓，无需小性或均值假设，并推广至任意实多项式通量，从而无条件确立Rosier的镇定结果，同时指出定理在低正则性空间中的失效。
2026-09-30 math.AP math.OC
Derivation and Well-Posedness Analysis of the Higher-Order Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文通过对abcd-系统进行小参数修正推导出五阶BBM方程，并利用多线性估计、压缩映射原理、能量估计及初值分解方法，分别证明了该方程在$H^{s}(\mathbb{R})$中的局部适定性与全局适定性。
2025-03-12 math.AP
Convergence of Solutions of the BBM and BBM-KP Model Equations
Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程已被证明是一个很好的近似的单向传播的小振幅长波在一个信道中，可以安全地忽略的振幅变化。Benjamin-Bona-Mahony-Kadomtsev-Petviashvili（BBM-KP）方程是Kadomtsev-Petviashvili方程的正则化版本，其出现在与非线性色散波对应的各种建模场景中，该非线性色散波主要沿$x$轴传播，在平行于$y$轴且垂直于主要传播方向的方向上经历弱色散效应。关于这些著名方程的数学研究有很多文献，但是它们的基本纯初值问题的解之间的关系还没有完全理解。本文证明了在适当的函数空间中，BBM-KP方程的Cauchy问题的解收敛于BBM方程的Cauchy问题的解，只要两个方程的初值作为横变量$y \rightarrow \pm \infty$是接近的.
2022-04-12 math-ph math.AP math.MP
Wave turbulence for the BBM equation : Stability of a Gaussian statistics under the flow of BBM
本文引入了Benjamin-Bona-Mahony方程流中的一个测度或统计不变量，并针对一类特定的扰动，在波动湍流理论的思想下研究了它的稳定性。
2011-12-09 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness issues for the generalized Benjamin--Bona--Mahony equation
Ewha Womans University（梨花女子大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了一维广义Benjamin-Bona-Mahony方程的适定性问题，证明了在不同正则性阈值下的局部和全局适定性结果，以及流映射的连续性问题。
2026-03-22 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Travelling Wave Solutions for the Regularized Benjamin-Ono and BBM Equations
本文件有多个目标：首先，我们建立了正则化Benjamin-Ono方程在周期背景下的局部和整体适定性理论，其次，我们证明了该方程的Cauchy问题（在周期和非周期情况下）不能通过基于负Sobolev指数的Duhamel公式的迭代方案来求解，第三，周期行波解的平滑曲线的存在性的证明，对于正则化的Benjamin-Ono方程，给出了具有固定最小周期2L的解的存在性.同时还证明了这些解在能量空间$H^{1/2}_{per}$中对相同波长的扰动是非线性稳定的。最后，对正则化Benjamin-Ono方程的理论进行了推广，并作为例子证明了Benjamin-Bona-Mahony方程的椭圆余弦波解在$H^1_{per}$中是非线性稳定的.
2009-04-29 math.AP
A semi-discrete numerical method for convolution-type unidirectional wave equations
研究了空间中一类具有卷积型非局部性的非线性单向波动方程的数值逼近。提出了一种基于一致空间离散和离散卷积算子的半离散数值方法来求解柯西问题。证明了当网格步长趋于零时，该方法是一致收敛的。根据卷积核的平滑度，离散化误差的收敛阶是线性的或二次的。然后将定义在整个空间域上的离散问题截断到有限域。将问题限制到有限域引入了定位误差，并且证明了如果有限域足够大，则该定位误差保持在给定阈值以下。对于两个特殊的核函数，有关孤波解的数值例子说明了该方法的预期精度。我们的非局部波方程类包括Benjamin-Bona-Mahony方程作为一个特殊情况，目前的工作是受启发的Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解的博纳，Pritchard和斯科特以前的工作。
2019-09-23 cs.NA math-ph math.AP
Local well-posedness for third order Benjamin-Ono type equations on the torus
考虑环面上三阶Benjamin-Ono型方程的Cauchy问题。非线性项可能会产生导数损失，这使我们无法使用经典的能量方法。为了克服这个困难，我们在能量中加入了一个修正项。我们还使用Bona-Smith型参数来证明连续依赖性。
2018-12-09 math.AP
Norm inflation for BBM equation in Fourier amalgam and Wiener amalgam spaces with negative regularity
考虑形式为$$ u_t+u_x+uu_x-u_{xxt}=0, \quad (x, t)\in \mathcal{M}\times \mathbb R $$的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程，其中$\mathcal{M}= \mathbb T$或$\mathbb R.$在具有负正则性的Fourier混合空间和Wiener混合空间中，建立了在一般初值下正则性无限丧失的范数膨胀（NI）.这加强了Bona-Dai（2017）在$H^s(\mathbb T)$中建立的零初始数据下的几个已知NI结果以及Bona-Tzvetkov（2008）和Panthee（2011）在$H^s(\mathbb R).$中建立的不适定性结果我们的结果相对于Banquet-Villamizar-Roa（2021）在调制空间$M^{2,1}_s(\mathbb R)$中对$s\geq 0$的局部适定性结果是尖锐的。
2021-10-04 math.AP
Unique continuation and time decay for a higher-order water wave model
本文证明了具有局部阻尼机制的高阶KdV-Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程在周期区域上解的能量指数衰减.利用文献[11]中的方法，结合能量估计、乘子和紧性论证，将问题转化为证明模型弱解的唯一连续性.然后，这是通过推导耦合椭圆-双曲型方程系统的Carleman估计来完成的。
2022-11-30 math.AP
Existence and stability for the travelling waves of the Benjamin equation
本文针对Benjamin模型行波，提出全参数范围的约束最大化程序以证明其谱稳定性，并将构造扩展至所有L²次临界情形，同时基于Sobolev嵌入不等式提出适用于更广幂次但可能产生不稳定波的新方法。
2024-08-29 math.AP
Modulational instability in nonlinear nonlocal equations of regularized long wave type
我们研究了Benjamin- Bona-Mahony（BBM）方程和正则化Boussinesq型方程在谱平面原点附近的稳定性和不稳定性。我们最近的Korteweg-de Vries型方程的结果进行了扩展，并推导出调制不稳定性指数作为下伏波的波数的函数。我们证明了BBM方程的一个足够小的周期行波对于长波长扰动是谱不稳定的，如果波数大于一个临界值，正则化Boussinesq方程的一个足够小的周期行波对于平方可积〔的〕是稳定的.
2016-01-13 math.AP
The Camassa-Holm equation as the long-wave limit of the improved Boussinesq equation and of a class of nonlocal wave equations
在本研究中，我们严格证明了在长波极限下，改进的Boussinesq方程所属的一类非局部波方程的单向解在长时间尺度上可以很好地近似为Camassa-Holm方程的解.这类一般的非局部波动方程模型的双向波在非局部和非线性弹性介质中的传播，其本构方程是由卷积积分。为了证明Camassa-Holm近似，我们表明，近似误差在很长一段时间内保持很小。为了更精确地，我们得到两个独立的，小的，积极的参数$ε$和$δ$测量的非线性和色散的影响，分别误差估计。我们进一步证明了类似的结论也适用于低阶近似：Benjamin-Bona-Mahony近似和Korteweg-de Vries近似。
2016-01-09 math-ph math.AP math.MP
The Transverse Instability of Periodic Waves in Zakharov-Kuznetsov Type Equations
本文研究了二维空间中广义Korteweg-de Vries方程的一维稳定周期行波解对广义Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的不稳定性.通过导出周期Evans函数的适当的渐近展开，我们导出了一个指数，它产生横向不稳定性发生的充分条件。这个指数是几何性质的，适用于任何周期性行波轮廓下的一些轻微的平滑假设的非线性。我们还描述了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的周期行波与gBBM-Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的类似理论。
2009-08-04 math.AP
Solitary wave solutions of a generalization of the mKdV equation
我们考虑一个推广的mKdV方程，其中包含类似的Benjamin-博纳-Mahoney方程和著名的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程中所包含的耗散项。我们的目标是构造该方程的经典（孤子）和非经典（峰和尖）孤波解。
2023-02-22 math.AP nlin.SI
The hydrodynamical relevance of the Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
近年来，两类非线性色散偏微分方程由于其可积结构而引起了广泛的关注。我们证明，这两个方程出现在浅水波的传播模型在一个平坦的床。该方程比经典的非线性色散Benjamin-Bona-Mahoney方程和Korteweg-de Vries方程具有更强的非线性效应。特别是，它们适应波浪破碎现象。
2007-09-06 math.AP physics.ao-ph
A Comparison of Solutions of Two Convolution-Type Unidirectional Wave Equations
本文证明了一类非线性色散单向波动方程的比较结果：当核函数在长波极限下色散特性相似时，对应解在Sobolev范数下差异小，并给出双曲守恒律的近似示例。
2022-09-16 math-ph math.AP math.MP
Periodic solution and its stability of a damped BBM equation posed on $\mathbb{T}$
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
研究环面\(\mathbb{T}\)上带阻尼BBM方程周期解的存在性与稳定性，通过I-能量方法在\(H^{\ell}, \ell\geq 0\)中建立解，尤其在\(\ell\in[0, 1)\)低正则性时使用该方法。
2026-07-28 math.AP math.DS
On the Long Time Existence of a Fractional KdV-BBM Type Equation
University of Ulm（乌尔姆大学）
针对同时包含两类分数阶色散项的分数阶KdV-BBM型方程，结合修正能量法与傅里叶技术证明小初值解存在时间可提升至1/ε²，辅以数值验证，从解析与数值两方面分析光滑解长时间存在性。
2025-11-19 math.AP
Construction of a minimal mass blow up solution of the modified Benjamin-Ono equation
我们构造了修正的Benjamin-Ono方程（mBO）\[ u_{t}+(u^3-D^1 u)_{x}=0, \]的最小质量爆破解，这是一个标准的质量临界色散模型。令$Q\in H^{\frac 12}$，$Q>0$，是$D^1 Q +Q=Q^3$的唯一基态解，其由Weinstein使用变分参数构造（Comm. PDE，12（1987），J. Diff.等式，69（1987））和Albert，Bona和Saut（Proc. Royal London Soc.，453（1997）），并且其唯一性最近由Frank和Lenzmann（Acta Math.，210（2013））。我们证明了（mBO）的解$S$的存在性，满足$\|S \|_{L^2}=\|Q\|_{L^2}$和\[ S(t)-\frac1{λ^{\frac12}(t)} Q\left(\frac{\cdot - x(t)}{λ(t)}\right)\to 0\quad \mbox{ in }\ H^{\frac 12}(\mathbb R) \mbox{ as }\ t\downarrow 0, \]，其中\[ λ(t)\sim t,\quad x(t) \sim -|\ln t| \quad \hbox{and}\quad \|S(t)\|_{\dot H^{\frac 12}} \sim t^{-\frac 12}\|Q…
2016-05-06 math.AP
Solitary wave solutions of the delayed KP-BBM equation
针对延迟 KP-BBM 浅水波方程，结合 GSP 理论、不变流形、动力系统方法与 Melnikov 函数，证明不同非线性项扰动下孤立波解的存在性，并以数值模拟验证。
2024-05-17 math.AP math.CA
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
Symmetry analysis and exact solutions of multi-layer quasi-geostrophic problem
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文基于多层准地转问题的对称分析，首次正确描述了守恒律和哈密顿结构，并通过原创方法计算了最大李不变代数和完整点对称伪群，从而获得包含多种已知线性方程的耦合系统及广泛精确解。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
On the decoupling of the improved Boussinesq equation into two uncoupled Camassa-Holm equations
我们严格地建立，在长波制度的特点是长波长和小振幅的假设，双向解决方案的改进Boussinesq方程往往关联的解决方案，两个非耦合Camassa-Holm方程。我们给出了一个精确的估计近似误差的两个小的正参数测量的非线性和色散的影响。我们的研究结果表明，在目前的制度，任何解决方案的改进Boussinesq方程分裂成两个波传播方向相反的独立，其中每一个都是由Camassa-Holm方程。我们观察到，在本研究中考虑的解耦问题的近似误差是大于的近似误差的单向问题的特点是一个单一的Camassa-Holm方程。我们还考虑低阶近似，我们国家类似的误差估计的Benjamin-Bona-Mahony近似和Korteweg-de Vries近似。
2017-01-12 math.AP
Existence of solitary-wave solutions to nonlocal equations
证明了两类伪微分方程$ u_t+\left(f(u)\right)_x-\left(L u\right)_x=0 $和$ u_t+\left(f(u)\right)_x+\left(L u\right)_t=0, $的孤波解的存在性和条件能量稳定性，其中$f$是一个非线性项，典型的形式为$c|u|^p$或$cu|u|^{p-1}$，$L$是一个正阶Fourier乘子算子.前一类包括例如具有毛细效应的Whitham方程和广义Korteweg-de Vries方程，后者包括Benjamin-Bona-Mahony方程。对于一类符号为$s\geq 1$的算子，利用集中紧性方法，已经建立了其存在性和条件能量稳定性结果.我们将这些结果推广到$0<s<1$阶的符号上，从而通过扩大线性算子和非线性算子的类来改进符号为$s\geq 1$阶的一般算子的结果.而不是使用抽象的算子理论，新的结果是通过直接计算得到的，涉及非局部算子$L$，这给了我们的界限和估计所需的方法的浓度紧。
2020-01-27 math.AP
Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations
本文对Korteweg-de Vries型和Benjamin\&Bona\&Mahoney型模型的孤波解在色散很小时的稳定性作了新的研究.利用紧性、解析性和渐近扰动理论，我们建立了线性化问题指数增长解存在的充分条件，从而得到了两种模型的孤波线性不稳定性判据.此外，对于某些特定的参数方案，这两个模型的基态解的非线性稳定性和线性不稳定性。通过李雅普诺夫策略和变分分析，我们得到了临界分数阶KdV方程孤波爆破的稳定性。本文的研究结果对其他非线性发展方程行波解的不稳定性研究具有一定的参考价值。
2017-01-22 math.AP
Elliptic solutions and solitary waves of a higher order KdV--BBM long wave equation
利用Weierstrass $\wp$函数给出了三阶和五阶KdV-BBM（Korteweg-de Vries-Benjamin，Bona \& Mahony）正则长波方程双曲、无界周期和椭圆解的存在性条件.对三阶KdV-BBM方程的初值问题进行了分析，并给出了局部和整体适定性理论.行波约化与零边界条件一起使用，以产生孤子和周期无界解，而对于非零边界条件，我们找到解决方案的Weierstrass椭圆$\wp$功能。对于五阶KdV-BBM方程，我们表明，一个参数$γ=\frac {1}{12}$，方程的哈密顿量，代表一个限制，其中有约束曲线，从来没有相交的区域的无界孤波，这反过来又表明，只有黑暗或明亮的孤子，没有无界解存在。由于$γ\neq\frac{1}{12}$没有哈密顿结构，我们给出了$H^k$的界，并证明了非哈密顿系统中暗孤子和亮孤子共存，且存在无界周期解.对于非零边界条件，由于椭圆方程的系数的非线性代数系统的复杂性，我们构造Weierstrass解决方案的一组特定的参数。
2017-03-16 math.AP
Orbital instability of solitary waves for the generalized BBM equation at the negative critical endpoint
School of Financial Mathematics and Statistics, Guangdong University of Finance（广东金融学院金融数学与统计学院）
该研究针对广义Benjamin–Bona–Mahony方程，证明在负临界端点速度下，满足特定参数条件的孤立波具有轨道不稳定性，证明结合了余维二coercivity估计、两参数调制与修正局部位势泛函。
2026-08-25 math.AP
Expansion shock waves in regularised shallow water theory
我们确定了一种新类型的冲击波，通过构造一类正则化浅水方程，包括Benjamin-Bona-Mahoney（BBM）和Boussinesq方程的定常膨胀冲击解。膨胀激波表现出发散特性，从而违反了经典的拉克斯熵条件。利用匹配渐近展开和数值模拟，分析和证明了扩张激波在初值问题中的持久性。膨胀激波的存在被追溯到控制方程中的非局部色散项的存在。我们建立的代数衰减的冲击，因为它是逐渐侵蚀的简单波的任何一方。更一般地说，我们观察到的鲁棒性的膨胀冲击在弱耗散的存在下，并在不对称的初始条件下，孤立波的训练从一侧的冲击脱落的模拟。
2016-04-12 math.AP nlin.PS
Discrete transparent boundary conditions for the mixed KDV-BBM equation
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；法国国家科学研究中心）；UMR5219, Université de Toulouse；CNRS
本文研究了线性化混合Korteweg-de Vries方程的透明边界条件，提出了一种稳定且通用的方法来处理非局部时间算子，通过渐近展开系数来提高大时间模拟的准确性。
2016-09-28 cs.NA math.AP math.NA
On a Hamiltonian PDE arising in Magma Dynamics
在这篇文章中，我们讨论了一个新的哈密顿偏微分方程所产生的一类方程中出现的岩浆，部分熔融的岩石，在地球内部的研究。在物理上合理的简化下，可以导出一个标量、非线性、退化、色散的波动方程来描述地球中熔融岩石体积分数$ϕ$的演化。这些方程具有两个幂次非线性项，它们以$ϕ$的形式描述了体积粘度和渗透率的本构关系。在此之前，他们已经被证明承认孤立波解决方案。对于指数之间的特定关系，我们观察到方程是哈密顿的;它可以被视为Benjamin-Bona-Mahoney方程的推广。我们证明了孤立波是非线性稳定的，通过显示它们是一个适当的时不变李雅普诺夫泛函的约束局部极小。一个后果是扩展的制度的全球时间适定性这类方程（大）的数据，其中包括一个孤立波的邻域。最后，我们观察到，这些方程有{ \it的每一个时间，孤立的行波与紧凑的空间支持。
2008-01-17 math.AP nlin.PS
On the stability of solitary water waves with a point vortex
本文研究了具有淹没点涡的自由边界Euler方程行波解的稳定性。我们证明了足够小的振幅波足够小的涡强度是条件轨道稳定的。在获得这一结果的过程中，我们发展了一类具有对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解的相当普遍的稳定性/不稳定性理论。这与格里拉基斯、沙塔和施特劳斯的开创性工作的精神是一致的，但对于点涡系统和更广泛的其他流体动力学应用来说，这些假设在许多方面都是放松的。特别是，我们能够允许泊松映射只有稠密的范围，而不是满射的，并且是状态依赖的。作为一般理论的第二个应用，我们考虑一族非线性色散偏微分方程，其中包括广义KdV和Benjamin-Ono方程。这些系统的孤波的稳定性/不稳定性已经被广泛研究，特别是Bona，Souganwei和Strauss，他们使用了GSS方法的修改。我们提供了一个新的，更直接的证明，这些结果如下作为一个简单的后果，我们的抽象理论。同时，我们将它们推广到分数阶色散方程。
2019-07-29 math.AP
Deep-water and shallow-water limits of the intermediate long wave equation
本文研究了中间长波方程(ILW)关于深度参数的低正则性收敛问题，证明了在深水与浅水极限下解在更低正则性Sobolev空间中的收敛性，并将结果推广至广义ILW方程与圆周情形。
2024-07-25 math.AP
