Invariants and wave breaking analysis of a Camassa-Holm type equation with quadratic and cubic nonlinearities
考虑一类具有耗散项的Camassa-Holm型非局部发展方程.通过Kato方法建立了方程Cauchy问题解的局部适定性，并描述了波浪破碎的情形。为了证明这一结果，我们首先构造了方程的守恒流，并由此构造了守恒量。
2020-04-09 math-ph math.AP math.MP
A Riemann-Hilbert approach to the modified Camassa-Holm equation with step-like boundary conditions
本文旨在发展的Riemann-Hilbert（RH）方法的修改Camassa-Holm（mCH）方程的非零边界条件的线上，当解决方案被假定为接近两个不同的常数在不同的两侧的线。我们提出了详细的性质的谱函数与初始数据的柯西问题的mCH方程，并获得一个表示的解决方案，这个问题的相关RH问题的解决方案。
2022-03-10 math-ph math.AP math.MP
On the blow-up structure for the generalized periodic Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
本文考虑的是广义Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的空间周期设置。得到了这两类方程强解的精确爆破情形。建立了保证这两个方程的强解在有限时间内奇点发展的初值条件。还确定了确切的爆破速率。最后，给出了中心等仿射几何、伪球面和仿射曲面中非拉伸不变曲线流的两个可积方程的几何描述。
2010-09-14 math-ph math.AP math.MP
Long-Time Asymptotics for the Camassa-Holm Equation
本文应用非线性最速下降法计算了衰减初值下Camassa-Holm方程的长时间渐近性，完善了A。Boutet de Monvel和D.谢佩斯基
2009-09-25 math-ph math.AP math.MP
The Camassa--Holm Equation and The String Density Problem
本文综述了（不定）弦密度问题的最新进展及其在Camassa-Holm方程中的应用。
2017-01-13 math-ph math.AP math.CA
Global existence for the two-component Camassa-Holm system and the modified two-component Camassa-Holm system
本文主要研究两分量Camassa-Holm系统和修正的两分量Camassa-Holm系统的整体解的存在性.通过发现这些系统的新的守恒量，我们证明了这两个组件浅水系统的几个新的整体存在性结果。
2018-12-25 math.AP
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
2017-07-26 math-ph math.AP math.MP
Stability of the $μ$-Camassa-Holm Peakons
$μ$ -Camassa-Holm（$μ$ CH）方程是一个与Camassa-Holm方程密切相关的非线性可积偏微分方程。我们证明了$μ$ CH方程的周期峰值行波解（峰）是轨道稳定的。
2010-11-18 math.AP
Solutions of the Camassa-Holm equation with accumulating breaking times
我们提出了两个初始配置文件的Camassa-Holm方程产生的解决方案与累积的突破时间。
2016-09-05 math.AP
Statistical Mechanics of the Periodic Camassa-Holm Equation
论文已经撤回
2000-05-08 math.AP
Global Weak Solution for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先利用Degasperis-Procesi方程与广义Camassa-Holm方程之间的这种关系，得到了两个整体解的存在性结果和两个爆破结果.然后证明了整体弱解的存在唯一性。
2016-01-05 math.AP
Existence of peakons for a cubic generalization of the Camassa-Holm equation
本文研究了具有三次和二次非线性项的广义Camassa-Holm方程：$$ m_{t}+k_{1}(3uu_{x}m+u^2m_{x})+k_{2}(2mu_{x}+m_{x}u)=0, \quad m=u-u_{xx}, $$，它是Novikov方程和Camassa-Holm方程的线性组合，其中常数为$k_{1}$和$k_{2}$ .该模型是Camassa-Holm方程的立方推广。结果表明，该方程允许单峰孤子和周期峰。
2018-11-14 math.AP
Symmetry classification and conservation laws for higher order Camassa-Holm equation
利用Lie对称群方法研究了高阶Camassa-Holm方程。给出了对称群及其最优系统。此外，对它的群不变解、对称性约化和非经典对称性进行了初步分类。最后给出了高阶Camassa-Holm方程的守恒律。
2011-11-22 math.AP
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Orbital stability of periodic peakons for a new higher-order $μ$-Camassa-Holm equation
本文研究了一个高阶 $μ$-Camassa-Holm 方程的周期尖峰波，利用前三个守恒律相关的最大最小值不等式，证明了其在能量空间中小扰动下的轨道稳定性。
2022-11-16 math.AP
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
Global conservative solutions of the Camassa-Holm equation for initial data nonvanishing asymptotics
研究了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的Cauchy问题具有非零和不同空间渐近性的整体保守解.
2011-06-21 math.AP
Zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in Sobolev spaces
本文的目的是回答\cite{GL}（Math. Z.（2015）281）。我们证明了Camassa-Holm方程的零滤子极限是与初始数据在索伯列夫空间相同拓扑中的Burgers方程。
2022-11-19 math.AP
On the equivalence of Eulerian and Lagrangian variables for the two-component Camassa-Holm system
Camassa-Holm方程及其推广的二分量Camassa-Holm系统都经历了有限时间的波破碎。为了分析这一点，并获得波浪破碎后的解，通常将欧拉坐标系中给出的原始方程重新表述为拉格朗日坐标系中的常微分方程系统。研究解的稳定性以及如何在欧拉变量和拉格朗日变量中表现出来是相当有趣的。我们确定标准的收敛性，这样的收敛在欧拉坐标是等价的收敛在拉格朗日坐标。此外，我们展示了如何可以近似的标量Camassa-Holm方程的全局保守解的光滑的解决方案的两个组件的Camassa-Holm系统，不经历波破碎。
2017-04-18 math.AP
On the generalized nonlinear Camassa-Holm equation
本文考虑了一类具有时空相关系数的广义非线性Camassa-Holm方程。我们表明，控制的高阶色散项是可能的，通过使用一个适当的权函数来定义的能量。通过Picard迭代法得到了解的存在唯一性.
2017-04-25 math.AP
On a two-component $π$-Camassa--Holm system
研究了一个新的$π$ -Camassa-Holm系统，将其作为一个测地流，在一个由圆的同态群得到的半直积上进行研究.我们提出了相应的细节的几何形式主义的度量欧拉方程的无限维李群和比较我们的结果已经得到了通常的两个组件Camassa-Holm方程。我们的方法的结果在适定性定理和明确的计算的截面曲率。
2012-04-11 math.AP
On measures of accretion and dissipation for solutions of the Camassa-Holm equation
我们研究了与Camassa-Holm方程的弱解有关的耗散和吸积测度.证明了非唯一特征的某些性质，我们证明了这些措施的一个新的表示公式，并得出其结构特征，如关于勒贝格测度的奇异性。我们应用这些结果获得新的见解的结构弱解，特别证明措施的吸积消失的耗散解决方案的Camassa-Holm方程。
2016-11-30 math.AP
The existence of the global entropy weak solutions for a generalized Camassa-Holm equation
本文利用粘性逼近方法证明了广义Camassa-Holm方程Cauchy问题整体熵弱解$u\in H^1(\mathbb{R})$和$\partial_{x}u\in L^1(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$的存在性.
2017-03-13 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Non-uniform dependence for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑了线上二分量Camassa-Holm方程的初值问题的解映射。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s(\R)\times H^{s-1}(\R)$中对于$s>3/2$不是一致连续的.
2020-10-17 math.AP
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
2024-09-15 math.AP
Non-uniform continuity of the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑Hakkaev和Kirchev（2005）\cite{Hakkaev 2005}提出的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.证明了Besov空间中广义Camassa-Holm方程的解映射在初值上不是一致连续的。我们的结果包含了（2020）\cite{Li 2020,Li 2020-1}关于带$Q=1$的Camassa-Holm方程的结果，并将（2015）\cite{Mi 2015}关于索伯列夫空间的非一致连续性推广到Besov空间.另外，本文首次考虑了临界空间$B_{2, 1}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R})$的非一致连续性。
2020-08-03 math.AP
Global weak solutions for a three-component Camassa-Holm system with N-peakon solutions
本文主要研究三分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。利用光滑解的逼近方法、正则化技巧和系统的特殊结构，证明了系统整体弱解的存在性。
2015-06-03 math.AP
Instability of $H^1$-stable peakons in the Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程中的峰子是$H^1$轨道稳定的，这要归功于守恒量的存在和峰子作为约束能量最小化器的性质。通过使用的方法的特征，我们证明了分段$C^1$扰动峰值增长的时间，尽管他们的稳定性在$H^1$ -范数。我们还表明，线性化的稳定性分析峰附近的矛盾的$H^1$ -轨道稳定性的结果，因此通过从线性到非线性理论是错误的$H^1$。
2019-03-22 math-ph math.AP math.DS
Transfer of energy in Camassa-Holm and related models by use of nonunique characteristics
研究了Camassa-Holm方程及相关方程的有限能量弱解中能量密度的传播.发展的方法的基础上，广义非唯一的特征，我们表明，部分的能量有关的正，负斜率是单侧弱连续和有界变化，这使我们能够定义一定的措施，这两个部分的能量耗散。结果是一个开放的问题的唯一性耗散的Camassa-Holm方程的一步。
2016-11-09 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Global conservative solution for the periodic $μ$-Camassa-Holm equation
针对周期$\mu$-Camassa-Holm方程的柯西问题，通过引入拉格朗日坐标变换，证明了全局保守解的存在性，且解连续依赖初值并具有半群性质。
2016-10-02 math.AP
On the wave-breaking phenomena and global existence for the generalized periodic Camassa-Holm equation
本文考虑了广义周期Camassa-Holm方程的初值问题，它与Camassa-Holm方程和Hunter-Saxton方程有关.证明了有限时间内破碎波发展的充分条件。另一方面，强永久波的存在性建立了一定的初始配置文件依赖于线性色散参数的范围内的索伯列夫空间。并在能量空间中得到了该问题的整体弱解。
2011-07-20 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
The general peakon-antipeakon solution for the Camassa-Holm equation
在非对称和$α$ -耗散情形下，我们计算了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的峰-反峰解.解在有限时间内经历波浪破碎，显式解说明了各变量之间的相互作用。
2015-02-26 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
The blow-up phenomena and exponential decay of solutions for a three-component Camassa-Holm equations
本文主要研究一类三分量Camassa-Holm方程解的爆破现象和指数衰减性。并与Hu等的结果进行了比较。文[1]给出了一个新的破波解。本文关于解的指数衰减的结果覆盖和推广了[12，19，22]中的相应结果。
2014-12-20 math.AP
On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
On the modified multi-component Camassa-Holm system in higher dimensions
本文研究高维修正多分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。一方面，我们在Besov空间的框架下建立了系统的几乎完全的局部适定性结果。另一方面，利用Littlewood-Paley分解和能量方法，得到了系统强解的爆破准则.
2016-06-02 math.AP
The Modified Camassa-Holm Equation: Wave breaking, Classification of Traveling Waves and Explicit Elliptic Peakons
我们发现，波破碎发生的修改Camassa-Holm（mCH）方程。接下来，我们分类所有的行波解的修改Camassa-Holm方程在弱意义下，通过参数化的最大值，最小值和波速常数。这个方程示出承认除了更流行的解决方案，如平滑行波和peakons，一些不那么知名的行波，例如，扭结，cuspons，复合波和stumpons。此外，还发现了用雅可比椭圆函数表示的显式峰。
2019-04-02 math.AP
Non-uniform dependence for higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文研究了高维Camassa-Holm方程解对初值的依赖性。我们证明了Besov空间$B^s_{p,r}(\mathbb{R}^d),s>\max\{1+\frac d2,\frac32\}$中的数据-解映射不是一致连续的。
2020-03-21 math.AP math.FA
Numerical study of fractional Camassa-Holm equations
本文通过数值模拟构造分数阶 Camassa-Holm 方程的光滑孤立波，分析其稳定性、局部初值解的长时间演化及色散冲击波的形成。
2023-09-26 math.AP
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
A Lagrangian view on complete integrability of the two-component Camassa-Holm system
我们展示了如何从欧拉拉格朗日坐标的变化的两个组件Camassa-Holm系统可以理解的某些reparametrizations的基本isospectral问题。各个坐标对应于相关联的一阶系统的不同归一化。特别地，我们将看到拉格朗日变量的两分量Camassa-Holm系统也是完全可积的。
2016-05-19 math.AP nlin.SI
Global existence and blow-up phenomena for a periodic 2-component Camassa-Holm equation with vorticity
我们首先建立了一个带涡度的周期二分量Camassa-Holm方程的局部适定性。然后我们给出了该方程强解的整体存在性结果。最后得到了方程的几个爆破结果和强解的爆破速率。
2011-03-09 math.AP
Blow-up phenomena for an integrable two-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakon solutions
本文研究了一类具有立方非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统，其中立方Camassa-Holm方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）是其特例.单峰孤子（峰子）和双峰孤子解用显式公式描述。然后，研究了系统Cauchy问题的局部适定性。此外，我们针对系统强解的精确爆破情形，建立了关于初始数据的爆破结果。
2015-07-30 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了Camassa-Holm方程在实数情形下的初值问题.基于局部适定性结果和寿命，证明了该问题的数据-解映射在非齐次Besov空间中在Hadamard意义下不是一致连续的.所得结果大大改进了\cite{H-K}的结果。
2020-01-04 math.AP
Blow-up for the two-component Camassa-Holm system
根据两分量Camassa-Holm系统$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}+ρρ_x=0$，$ρ_t+(uρ)_x=0$沿特征线的保守解，我们确定了对于初始数据$u_0\in H^1(\mathbb R)$和$ρ_0\in L^2(\mathbb R)$，在不久的将来是否会发生波浪破碎。
2014-01-25 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Blow-up phenomena for the rotation-two-component Camassa-Holm system
在本文中，我们研究了旋转二分量Camassa-Holm（R2 CH）系统的爆破现象，这是一个包含科里奥利力影响的赤道水波模型。我们首先推导出精确的爆破场景R2 CH与？> 0：然后，我们给出了该系统强解的两个新的爆破结果，并给出了该系统强解的精确爆破速率。
2018-12-25 math.AP
Blow-up solutions and peakons to a generalized $μ$-Camassa-Holm integrable equation
本文考虑一个广义的$μ$型可积方程，它可以看作是$μ$ -Camassa-Holm方程和修正的$μ$ -Camassa-Holm方程的推广.结果表明，该方程在形式上是可积的，具有Lax对和双Hamilton结构，其尺度极限是描述短毛细重力波的流体动力系统的可积模型.在适当的索伯列夫空间中，利用粘性方法建立了Cauchy问题的局部适定性.研究了该方程峰值行波解的存在性和解的奇性的形成。发现该方程存在单峰孤子解和多峰孤子解。详细说明了不同的$μ$ -Camassa-Holm和修改后的$μ$ -Camassa-Holm非局部非线性对爆破准则和波浪破碎的影响。我们的分析依赖于特征和守恒量的方法，并进行了先验差分估计。
2013-05-24 math.AP
Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces
本文构造了一个$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，使得从$u_0$出发的Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们也将我们的方法应用于b-方程和Novikov方程。
2021-04-13 math.AP
A comment about the paper On the instability of elliptic traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation
讨论了A. Daros和L.K. Arruda（关于修正的Camassa-Holm方程的椭圆行波解的不稳定性，J. Diff. Equat.，266（2019），1946-1968）。我们的目的是纠正作者留下的一些不完善之处，并在能量空间中给出周期snoidal波的轨道稳定性。
2019-12-27 math.AP
