Orbital stability of periodic peakons for a new higher-order $μ$-Camassa-Holm equation
本文研究了一个高阶 $μ$-Camassa-Holm 方程的周期尖峰波，利用前三个守恒律相关的最大最小值不等式，证明了其在能量空间中小扰动下的轨道稳定性。
2022-11-16 math.AP
Uniqueness of Dissipative Solution for Camassa-Holm Equation with Peakon-Antipeakon Initial Data
本文在文献[5]中Dafermos关于Hunter-Saxton方程的结果的基础上，证明了具有峰-反峰初值的Camassa-Holm方程的耗散解的唯一性.我们的结果表明，对于一个特殊而典型的初始数据形成有限时间梯度爆破，现有的两个整体存在框架，通过[11]中的消失粘性方法和[3]中的Bressan-Constantin耗散解的坐标变换方法，给出了相同的解.
2020-10-21 math.AP
Stability of peakons of the Camassa-Holm equation beyond wave breaking
利用Camassa-Holm方程解的演化及其能量测度的广义框架，我们建立了峰子相对于Camassa-Holm方程扰动（能量）守恒解的全局时间轨道稳定性.特别地，我们推广了Constantin和Strauss（Comm. Pure Appl. Math.，53（5），603-610，2000），甚至在扰动解经历波破碎之后。此外，我们的结果还表明，扰动解的能量测度的奇异部分将始终保持稳定。
2022-03-07 math.AP
Stability of peakons for a modified Camassa-Holm equation
本文研究了由二维Euler方程导出的具有立方非线性项的修正Camassa-Holm方程峰子的轨道稳定性。通过克服其中一个复杂的守恒律所带来的困难，并引入一个新的辅助函数，证明了该方程峰子的轨道稳定性。
2013-04-22 math.AP
A dispersive regularization for the modified Camassa-Holm equation
本文对一维修正Camassa-Holm方程（mCH）提出了一种色散正则化方法，它是通过对描述$N$ -峰子解轨迹的常微分方程组进行双重软化而实现的.从这个正则化系统的常微分方程，我们得到近似的$N$ -峰子解之间没有碰撞。然后，得到了mCH方程的整体$N$ -peakon解，其轨线是整体Lipschitz函数且互不相交.当为$N=2$时，极限解为弱解的粘峰.通过一个极限过程，我们还得到了描述$N$ -峰子解的常微分方程组。最后，利用$N$ -peakon解，通过一个平均场极限过程，得到了Radon测度空间中一般初值$m_0$的整体弱解.
2017-07-20 math.AP
Stability of peakons for the generalized modified Camassa-Holm equation
本文研究了广义修正Camassa-Holm（gmCH）方程的峰子的轨道稳定性，它是修正Camassa-Holm（mCH）方程的自然高阶推广，并允许Hamilton形式和单峰.我们首先证明了单峰是偏微分方程的通常弱解。给出了一些符号不变性质和守恒密度。其次，通过构造相应的辅助函数$h(t,\,x)$，建立一个关于两个守恒密度与近似解的最大值之间的微妙的多项式不等式，验证了gmCH方程单峰态的轨道稳定性.我们介绍了一种新的方法来证明关键的不等式，这是不同的，用于mCH方程。这扩展了mCH方程峰子稳定性的结果（Comm. Math. Phys.，322：967-997，2013）成功地应用于高阶情况，并且有助于理解高阶非线性如何影响色散动力学。
2018-11-02 math.AP
Blow-up solutions and peakons to a generalized $μ$-Camassa-Holm integrable equation
本文考虑一个广义的$μ$型可积方程，它可以看作是$μ$ -Camassa-Holm方程和修正的$μ$ -Camassa-Holm方程的推广.结果表明，该方程在形式上是可积的，具有Lax对和双Hamilton结构，其尺度极限是描述短毛细重力波的流体动力系统的可积模型.在适当的索伯列夫空间中，利用粘性方法建立了Cauchy问题的局部适定性.研究了该方程峰值行波解的存在性和解的奇性的形成。发现该方程存在单峰孤子解和多峰孤子解。详细说明了不同的$μ$ -Camassa-Holm和修改后的$μ$ -Camassa-Holm非局部非线性对爆破准则和波浪破碎的影响。我们的分析依赖于特征和守恒量的方法，并进行了先验差分估计。
2013-05-24 math.AP
Properties of solutions to the Camassa-Holm equation on the line in a class containing the peakons
研究了Camassa-Holm方程直线上的IVP解的特殊性质，这些性质与解的正则性和衰减性有关。第一个目的是展示如何将初始数据上的正则性转移到包含“峰子解”的类中的相应解。特别是，我们将表明，当地的规律性是类似的，所表现出的解决方案的无粘伯格方程具有相同的初始数据。第二个目标是证明Himonas，Misioek，Ponce和Zhou的论文中得到的衰变结果扩展到这里考虑的一类解。
2016-12-02 math.AP
Asymptotic stability for some non positive perturbations of the Camassa-Holm peakon with application to the antipeakon-peakon profile
我们继续研究峰子的渐近稳定性。在第一步中，我们将我们的渐近稳定性结果[29]推广到这样的函数类中，其动量密度的负部分支持在[- $\infty$，x 0 ]中，而正部分支持在[x 0，+PDMATHAMM [对于某些x 0 $\in$ R.在第二步中，这使我们能够证明的渐近稳定性良好的反峰-峰的训练，特别是，的反峰-峰的配置文件。最后，在附录中我们证明了在非负动量密度的情况下，任何给定点左边的能量随着时间的推移衰减到零+ $\infty$。这导致改进的渐近稳定性结果在[29]中陈述。
2018-07-03 math.AP
A liouville property with application to asymptotic stability for the camassa-holm equation
我们证明了一致几乎本地化（平移）的H 1-整体解决方案的Camassa-Holm方程的动量密度是一个非负的有限措施的刘维性质。更确切地说，我们表明，这样的解决方案必须是一个peakon。因此，我们证明了峰子在动量密度属于M +（R）的H1-函数类中是渐近稳定的。最后，我们也得到了一个关于峰值训练的渐近稳定性结果。
2018-04-17 math.AP
Peakon solutions and analytical properties for the Camassa-Holm type equations with quadratic nonlinearities
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了具有二次非线性的Camassa-Holm型方程的多峰解动力学系统及其初值问题的分析性质。首先在Besov空间中建立了局部well-posed性，并给出了破散准则。随后，通过适当的初始条件保证解要么全局存在要么在有限时间内破散。最后，利用非行波解证明了在Besov空间$B_{2,\infty}^{3/2}$中的ill-posed性。
2026-05-20 math.AP
Global existence for the two-component Camassa-Holm system and the modified two-component Camassa-Holm system
本文主要研究两分量Camassa-Holm系统和修正的两分量Camassa-Holm系统的整体解的存在性.通过发现这些系统的新的守恒量，我们证明了这两个组件浅水系统的几个新的整体存在性结果。
2018-12-25 math.AP
A rigidity result for the Holm-Staley b-family of equations with application to the asymptotic stability of the Degasperis-Procesi peakon
我们证明了在Degasperis-Procesi方程的流动下，在动量密度属于M +（R）的函数类中，峰子是渐近H1稳定的。关键的论点是一个刚性的结果，均匀的时间指数衰减的整体解决方案，共享的霍尔姆-Staley b族方程b $\ge$ 1。这推广了Camassa-Holm方程（b = 2）的已有结果。
2018-10-02 math.AP
Solutions of the Camassa-Holm equation with accumulating breaking times
我们提出了两个初始配置文件的Camassa-Holm方程产生的解决方案与累积的突破时间。
2016-09-05 math.AP
Statistical Mechanics of the Periodic Camassa-Holm Equation
论文已经撤回
2000-05-08 math.AP
New solutions with peakon creation in the Camassa-Holm and Novikov equations
在这篇文章中，我们研究一类新的无界解的Novikov方程，发现通过李对称性分析。这些解决方案展示了峰值产生，即，这些解是平滑的，直到某个有限的时间，在该时间处产生峰值。我们表明，这些功能仍然是弱的解决方案的峰值生活的那些时候。我们也发现类似的无界解决方案与峰创建相关的Camassa-Holm方程，通过启发的Novikov解决方案的一个analogue。最后，我们看到Degasperis-Procesi方程的相同的解析式产生无界解，其中峰子始终存在。
2014-05-27 math.AP nlin.SI
Global Weak Solution for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先利用Degasperis-Procesi方程与广义Camassa-Holm方程之间的这种关系，得到了两个整体解的存在性结果和两个爆破结果.然后证明了整体弱解的存在唯一性。
2016-01-05 math.AP
Symmetry classification and conservation laws for higher order Camassa-Holm equation
利用Lie对称群方法研究了高阶Camassa-Holm方程。给出了对称群及其最优系统。此外，对它的群不变解、对称性约化和非经典对称性进行了初步分类。最后给出了高阶Camassa-Holm方程的守恒律。
2011-11-22 math.AP
Orbital stability of peakons for a generalized Camassa-Holm equation with both quadratic and cubic nonlinearity
本文研究了一类具有二次和三次非线性项的修正Camassa-Holm方程峰子的轨道稳定性问题。该方程源自可积理论，并允许峰值孤立子（峰子）和多峰解。通过构造两个合适的分段函数，建立了与两个守恒量及方程解的最大值有关的多项式不等式。解的最大值和峰之间的误差估计则由多项式不等式的结构得出。最后，我们证明了一个波开始接近峰值保持接近它的一些平移在所有以后的时间，也就是说，这些峰值的形状是稳定的小扰动下。
2013-05-01 math.AP nlin.PS
Global conservative solutions of the Camassa-Holm equation for initial data nonvanishing asymptotics
研究了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的Cauchy问题具有非零和不同空间渐近性的整体保守解.
2011-06-21 math.AP
Zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in Sobolev spaces
本文的目的是回答\cite{GL}（Math. Z.（2015）281）。我们证明了Camassa-Holm方程的零滤子极限是与初始数据在索伯列夫空间相同拓扑中的Burgers方程。
2022-11-19 math.AP
On the equivalence of Eulerian and Lagrangian variables for the two-component Camassa-Holm system
Camassa-Holm方程及其推广的二分量Camassa-Holm系统都经历了有限时间的波破碎。为了分析这一点，并获得波浪破碎后的解，通常将欧拉坐标系中给出的原始方程重新表述为拉格朗日坐标系中的常微分方程系统。研究解的稳定性以及如何在欧拉变量和拉格朗日变量中表现出来是相当有趣的。我们确定标准的收敛性，这样的收敛在欧拉坐标是等价的收敛在拉格朗日坐标。此外，我们展示了如何可以近似的标量Camassa-Holm方程的全局保守解的光滑的解决方案的两个组件的Camassa-Holm系统，不经历波破碎。
2017-04-18 math.AP
On the generalized nonlinear Camassa-Holm equation
本文考虑了一类具有时空相关系数的广义非线性Camassa-Holm方程。我们表明，控制的高阶色散项是可能的，通过使用一个适当的权函数来定义的能量。通过Picard迭代法得到了解的存在唯一性.
2017-04-25 math.AP
On a two-component $π$-Camassa--Holm system
研究了一个新的$π$ -Camassa-Holm系统，将其作为一个测地流，在一个由圆的同态群得到的半直积上进行研究.我们提出了相应的细节的几何形式主义的度量欧拉方程的无限维李群和比较我们的结果已经得到了通常的两个组件Camassa-Holm方程。我们的方法的结果在适定性定理和明确的计算的截面曲率。
2012-04-11 math.AP
On measures of accretion and dissipation for solutions of the Camassa-Holm equation
我们研究了与Camassa-Holm方程的弱解有关的耗散和吸积测度.证明了非唯一特征的某些性质，我们证明了这些措施的一个新的表示公式，并得出其结构特征，如关于勒贝格测度的奇异性。我们应用这些结果获得新的见解的结构弱解，特别证明措施的吸积消失的耗散解决方案的Camassa-Holm方程。
2016-11-30 math.AP
The existence of the global entropy weak solutions for a generalized Camassa-Holm equation
本文利用粘性逼近方法证明了广义Camassa-Holm方程Cauchy问题整体熵弱解$u\in H^1(\mathbb{R})$和$\partial_{x}u\in L^1(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$的存在性.
2017-03-13 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Non-uniform dependence for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑了线上二分量Camassa-Holm方程的初值问题的解映射。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s(\R)\times H^{s-1}(\R)$中对于$s>3/2$不是一致连续的.
2020-10-17 math.AP
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
2024-09-15 math.AP
Non-uniform continuity of the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑Hakkaev和Kirchev（2005）\cite{Hakkaev 2005}提出的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.证明了Besov空间中广义Camassa-Holm方程的解映射在初值上不是一致连续的。我们的结果包含了（2020）\cite{Li 2020,Li 2020-1}关于带$Q=1$的Camassa-Holm方程的结果，并将（2015）\cite{Mi 2015}关于索伯列夫空间的非一致连续性推广到Besov空间.另外，本文首次考虑了临界空间$B_{2, 1}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R})$的非一致连续性。
2020-08-03 math.AP
Transfer of energy in Camassa-Holm and related models by use of nonunique characteristics
研究了Camassa-Holm方程及相关方程的有限能量弱解中能量密度的传播.发展的方法的基础上，广义非唯一的特征，我们表明，部分的能量有关的正，负斜率是单侧弱连续和有界变化，这使我们能够定义一定的措施，这两个部分的能量耗散。结果是一个开放的问题的唯一性耗散的Camassa-Holm方程的一步。
2016-11-09 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Global conservative solution for the periodic $μ$-Camassa-Holm equation
针对周期$\mu$-Camassa-Holm方程的柯西问题，通过引入拉格朗日坐标变换，证明了全局保守解的存在性，且解连续依赖初值并具有半群性质。
2016-10-02 math.AP
On the wave-breaking phenomena and global existence for the generalized periodic Camassa-Holm equation
本文考虑了广义周期Camassa-Holm方程的初值问题，它与Camassa-Holm方程和Hunter-Saxton方程有关.证明了有限时间内破碎波发展的充分条件。另一方面，强永久波的存在性建立了一定的初始配置文件依赖于线性色散参数的范围内的索伯列夫空间。并在能量空间中得到了该问题的整体弱解。
2011-07-20 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
The blow-up phenomena and exponential decay of solutions for a three-component Camassa-Holm equations
本文主要研究一类三分量Camassa-Holm方程解的爆破现象和指数衰减性。并与Hu等的结果进行了比较。文[1]给出了一个新的破波解。本文关于解的指数衰减的结果覆盖和推广了[12，19，22]中的相应结果。
2014-12-20 math.AP
On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
On the modified multi-component Camassa-Holm system in higher dimensions
本文研究高维修正多分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。一方面，我们在Besov空间的框架下建立了系统的几乎完全的局部适定性结果。另一方面，利用Littlewood-Paley分解和能量方法，得到了系统强解的爆破准则.
2016-06-02 math.AP
Numerical study of fractional Camassa-Holm equations
本文通过数值模拟构造分数阶 Camassa-Holm 方程的光滑孤立波，分析其稳定性、局部初值解的长时间演化及色散冲击波的形成。
2023-09-26 math.AP
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
Instability of $H^1$-stable peakons in the Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程中的峰子是$H^1$轨道稳定的，这要归功于守恒量的存在和峰子作为约束能量最小化器的性质。通过使用的方法的特征，我们证明了分段$C^1$扰动峰值增长的时间，尽管他们的稳定性在$H^1$ -范数。我们还表明，线性化的稳定性分析峰附近的矛盾的$H^1$ -轨道稳定性的结果，因此通过从线性到非线性理论是错误的$H^1$。
2019-03-22 math-ph math.AP math.DS
Global existence and blow-up phenomena for a periodic 2-component Camassa-Holm equation with vorticity
我们首先建立了一个带涡度的周期二分量Camassa-Holm方程的局部适定性。然后我们给出了该方程强解的整体存在性结果。最后得到了方程的几个爆破结果和强解的爆破速率。
2011-03-09 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了Camassa-Holm方程在实数情形下的初值问题.基于局部适定性结果和寿命，证明了该问题的数据-解映射在非齐次Besov空间中在Hadamard意义下不是一致连续的.所得结果大大改进了\cite{H-K}的结果。
2020-01-04 math.AP
Blow-up for the two-component Camassa-Holm system
根据两分量Camassa-Holm系统$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}+ρρ_x=0$，$ρ_t+(uρ)_x=0$沿特征线的保守解，我们确定了对于初始数据$u_0\in H^1(\mathbb R)$和$ρ_0\in L^2(\mathbb R)$，在不久的将来是否会发生波浪破碎。
2014-01-25 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Blow-up phenomena for the rotation-two-component Camassa-Holm system
在本文中，我们研究了旋转二分量Camassa-Holm（R2 CH）系统的爆破现象，这是一个包含科里奥利力影响的赤道水波模型。我们首先推导出精确的爆破场景R2 CH与？> 0：然后，我们给出了该系统强解的两个新的爆破结果，并给出了该系统强解的精确爆破速率。
2018-12-25 math.AP
Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces
本文构造了一个$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，使得从$u_0$出发的Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们也将我们的方法应用于b-方程和Novikov方程。
2021-04-13 math.AP
A comment about the paper On the instability of elliptic traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation
讨论了A. Daros和L.K. Arruda（关于修正的Camassa-Holm方程的椭圆行波解的不稳定性，J. Diff. Equat.，266（2019），1946-1968）。我们的目的是纠正作者留下的一些不完善之处，并在能量空间中给出周期snoidal波的轨道稳定性。
2019-12-27 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the generalized Camassa-Holm-Novikov equation in Besov space
本文研究了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm-Novikov方程，它统一了Camassa-Holm方程和Novikov方程作为特例.本文证明了广义Camassa-Holm-Novikov方程的解映射在Besov空间$B_{p, r}^s(\mathbb{R})$与$s>\max\{1+\frac{1}{p}, \frac{3}{2}\}$、$1\leq p, r< \infty$以及临界空间\cite{Li 2020, 1Li 2020, Li 2021}中关于初值不是一致连续的。当量ag 269（2020）8686-8700; J.Math.FluidMech.22（2020）4：50; J.Math.FluidMech.，（2021）23：36）。
2021-04-30 math.AP
Lipschitz metric for the modified two-component Camassa-Holm system
本文讨论了修正的两分量Camassa-Holm方程组在实直线上的整体保守弱解的存在性和Lipschitz连续性.我们通过坐标变换到拉格朗日坐标得到整体弱解。在我们的分析中的关键成分是能量密度给出的正Radon措施和建议的新的距离函数以及。
2015-10-14 math.AP
Local well-posedness of the Camassa-Holm equation on the real line
本文在适当的衰减条件下证明了Camassa-Holm方程在连续可微同态空间中的实直线上的局部适定性.这项工作的动机是G。Misiolek谁证明了相同的结果为Camassa-Holm方程的周期域。我们使用拉格朗日方法，并改写为一个常微分方程的巴拿赫空间。然后利用标准的常微分方程技巧，证明了其解的存在唯一性。最后，利用群的拓扑群性质，证明了解对初值的连续依赖性。
2016-12-03 math.AP
Symmetries and multipeakon solutions for the modified two-component Camassa-Holm system
与二分量Camassa-Holm系统相比，改进的二分量Camassa-Holm系统引入了正则化密度，使得低正则性解的存在成为可能，特别是多峰解.本文对修正的二分量Camassa-Holm系统导出了一个新的点态不变量。不变量的推导直接使用系统的对称性，遵循诺特定理的经典论证。多峰子解的存在性可以直接从这个逐点不变量中推导出来。这一推导表明了对称性与特解存在性之间的密切联系。观察也适用于标量Camassa-Holm方程，为了比较，我们还包括相应的推导。最后，我们明确计算的解决方案，得到的峰-反峰的情况下。我们观察到一个周期解的存在性，这在以前的文献中没有报道。这种情况表明引入弹性势可以对解产生有吸引力的影响。
2017-04-20 math.AP
