Symmetry classification and conservation laws for higher order Camassa-Holm equation
利用Lie对称群方法研究了高阶Camassa-Holm方程。给出了对称群及其最优系统。此外，对它的群不变解、对称性约化和非经典对称性进行了初步分类。最后给出了高阶Camassa-Holm方程的守恒律。
2011-11-22 math.AP
Orbital stability of periodic peakons for a new higher-order $μ$-Camassa-Holm equation
本文研究了一个高阶 $μ$-Camassa-Holm 方程的周期尖峰波，利用前三个守恒律相关的最大最小值不等式，证明了其在能量空间中小扰动下的轨道稳定性。
2022-11-16 math.AP
Global conservative solutions of the Camassa-Holm equation for initial data nonvanishing asymptotics
研究了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的Cauchy问题具有非零和不同空间渐近性的整体保守解.
2011-06-21 math.AP
Zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in Sobolev spaces
本文的目的是回答\cite{GL}（Math. Z.（2015）281）。我们证明了Camassa-Holm方程的零滤子极限是与初始数据在索伯列夫空间相同拓扑中的Burgers方程。
2022-11-19 math.AP
On the equivalence of Eulerian and Lagrangian variables for the two-component Camassa-Holm system
Camassa-Holm方程及其推广的二分量Camassa-Holm系统都经历了有限时间的波破碎。为了分析这一点，并获得波浪破碎后的解，通常将欧拉坐标系中给出的原始方程重新表述为拉格朗日坐标系中的常微分方程系统。研究解的稳定性以及如何在欧拉变量和拉格朗日变量中表现出来是相当有趣的。我们确定标准的收敛性，这样的收敛在欧拉坐标是等价的收敛在拉格朗日坐标。此外，我们展示了如何可以近似的标量Camassa-Holm方程的全局保守解的光滑的解决方案的两个组件的Camassa-Holm系统，不经历波破碎。
2017-04-18 math.AP
On the generalized nonlinear Camassa-Holm equation
本文考虑了一类具有时空相关系数的广义非线性Camassa-Holm方程。我们表明，控制的高阶色散项是可能的，通过使用一个适当的权函数来定义的能量。通过Picard迭代法得到了解的存在唯一性.
2017-04-25 math.AP
On a two-component $π$-Camassa--Holm system
研究了一个新的$π$ -Camassa-Holm系统，将其作为一个测地流，在一个由圆的同态群得到的半直积上进行研究.我们提出了相应的细节的几何形式主义的度量欧拉方程的无限维李群和比较我们的结果已经得到了通常的两个组件Camassa-Holm方程。我们的方法的结果在适定性定理和明确的计算的截面曲率。
2012-04-11 math.AP
On measures of accretion and dissipation for solutions of the Camassa-Holm equation
我们研究了与Camassa-Holm方程的弱解有关的耗散和吸积测度.证明了非唯一特征的某些性质，我们证明了这些措施的一个新的表示公式，并得出其结构特征，如关于勒贝格测度的奇异性。我们应用这些结果获得新的见解的结构弱解，特别证明措施的吸积消失的耗散解决方案的Camassa-Holm方程。
2016-11-30 math.AP
The existence of the global entropy weak solutions for a generalized Camassa-Holm equation
本文利用粘性逼近方法证明了广义Camassa-Holm方程Cauchy问题整体熵弱解$u\in H^1(\mathbb{R})$和$\partial_{x}u\in L^1(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$的存在性.
2017-03-13 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Non-uniform dependence for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑了线上二分量Camassa-Holm方程的初值问题的解映射。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s(\R)\times H^{s-1}(\R)$中对于$s>3/2$不是一致连续的.
2020-10-17 math.AP
On the weakly dissipative Camassa-Holm, Degasperis-Procesi, and Novikov equations
我们表明，弱耗散Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Hunter-Saxton和Novikov方程可以减少到他们的非耗散版本的指数依赖于时间的缩放。因此，直到变量的简单变量变换，这些方程的非耗散和耗散形式是等价的。类似的结果也适用于所谓的b族方程以及上述方程的双分量和μ形式。
2012-07-04 math.AP
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
2024-09-15 math.AP
Non-uniform continuity of the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑Hakkaev和Kirchev（2005）\cite{Hakkaev 2005}提出的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.证明了Besov空间中广义Camassa-Holm方程的解映射在初值上不是一致连续的。我们的结果包含了（2020）\cite{Li 2020,Li 2020-1}关于带$Q=1$的Camassa-Holm方程的结果，并将（2015）\cite{Mi 2015}关于索伯列夫空间的非一致连续性推广到Besov空间.另外，本文首次考虑了临界空间$B_{2, 1}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R})$的非一致连续性。
2020-08-03 math.AP
Global weak solutions for a three-component Camassa-Holm system with N-peakon solutions
本文主要研究三分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。利用光滑解的逼近方法、正则化技巧和系统的特殊结构，证明了系统整体弱解的存在性。
2015-06-03 math.AP
Transfer of energy in Camassa-Holm and related models by use of nonunique characteristics
研究了Camassa-Holm方程及相关方程的有限能量弱解中能量密度的传播.发展的方法的基础上，广义非唯一的特征，我们表明，部分的能量有关的正，负斜率是单侧弱连续和有界变化，这使我们能够定义一定的措施，这两个部分的能量耗散。结果是一个开放的问题的唯一性耗散的Camassa-Holm方程的一步。
2016-11-09 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Global conservative solution for the periodic $μ$-Camassa-Holm equation
针对周期$\mu$-Camassa-Holm方程的柯西问题，通过引入拉格朗日坐标变换，证明了全局保守解的存在性，且解连续依赖初值并具有半群性质。
2016-10-02 math.AP
On the wave-breaking phenomena and global existence for the generalized periodic Camassa-Holm equation
本文考虑了广义周期Camassa-Holm方程的初值问题，它与Camassa-Holm方程和Hunter-Saxton方程有关.证明了有限时间内破碎波发展的充分条件。另一方面，强永久波的存在性建立了一定的初始配置文件依赖于线性色散参数的范围内的索伯列夫空间。并在能量空间中得到了该问题的整体弱解。
2011-07-20 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
The general peakon-antipeakon solution for the Camassa-Holm equation
在非对称和$α$ -耗散情形下，我们计算了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的峰-反峰解.解在有限时间内经历波浪破碎，显式解说明了各变量之间的相互作用。
2015-02-26 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
The blow-up phenomena and exponential decay of solutions for a three-component Camassa-Holm equations
本文主要研究一类三分量Camassa-Holm方程解的爆破现象和指数衰减性。并与Hu等的结果进行了比较。文[1]给出了一个新的破波解。本文关于解的指数衰减的结果覆盖和推广了[12，19，22]中的相应结果。
2014-12-20 math.AP
On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
On the modified multi-component Camassa-Holm system in higher dimensions
本文研究高维修正多分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。一方面，我们在Besov空间的框架下建立了系统的几乎完全的局部适定性结果。另一方面，利用Littlewood-Paley分解和能量方法，得到了系统强解的爆破准则.
2016-06-02 math.AP
The Modified Camassa-Holm Equation: Wave breaking, Classification of Traveling Waves and Explicit Elliptic Peakons
我们发现，波破碎发生的修改Camassa-Holm（mCH）方程。接下来，我们分类所有的行波解的修改Camassa-Holm方程在弱意义下，通过参数化的最大值，最小值和波速常数。这个方程示出承认除了更流行的解决方案，如平滑行波和peakons，一些不那么知名的行波，例如，扭结，cuspons，复合波和stumpons。此外，还发现了用雅可比椭圆函数表示的显式峰。
2019-04-02 math.AP
Numerical study of fractional Camassa-Holm equations
本文通过数值模拟构造分数阶 Camassa-Holm 方程的光滑孤立波，分析其稳定性、局部初值解的长时间演化及色散冲击波的形成。
2023-09-26 math.AP
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
Global existence and blow-up phenomena for a periodic 2-component Camassa-Holm equation with vorticity
我们首先建立了一个带涡度的周期二分量Camassa-Holm方程的局部适定性。然后我们给出了该方程强解的整体存在性结果。最后得到了方程的几个爆破结果和强解的爆破速率。
2011-03-09 math.AP
Blow-up phenomena for an integrable two-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakon solutions
本文研究了一类具有立方非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统，其中立方Camassa-Holm方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）是其特例.单峰孤子（峰子）和双峰孤子解用显式公式描述。然后，研究了系统Cauchy问题的局部适定性。此外，我们针对系统强解的精确爆破情形，建立了关于初始数据的爆破结果。
2015-07-30 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了Camassa-Holm方程在实数情形下的初值问题.基于局部适定性结果和寿命，证明了该问题的数据-解映射在非齐次Besov空间中在Hadamard意义下不是一致连续的.所得结果大大改进了\cite{H-K}的结果。
2020-01-04 math.AP
Blow-up for the two-component Camassa-Holm system
根据两分量Camassa-Holm系统$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}+ρρ_x=0$，$ρ_t+(uρ)_x=0$沿特征线的保守解，我们确定了对于初始数据$u_0\in H^1(\mathbb R)$和$ρ_0\in L^2(\mathbb R)$，在不久的将来是否会发生波浪破碎。
2014-01-25 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
Blow-up phenomena for the rotation-two-component Camassa-Holm system
在本文中，我们研究了旋转二分量Camassa-Holm（R2 CH）系统的爆破现象，这是一个包含科里奥利力影响的赤道水波模型。我们首先推导出精确的爆破场景R2 CH与？> 0：然后，我们给出了该系统强解的两个新的爆破结果，并给出了该系统强解的精确爆破速率。
2018-12-25 math.AP
Blow-up solutions and peakons to a generalized $μ$-Camassa-Holm integrable equation
本文考虑一个广义的$μ$型可积方程，它可以看作是$μ$ -Camassa-Holm方程和修正的$μ$ -Camassa-Holm方程的推广.结果表明，该方程在形式上是可积的，具有Lax对和双Hamilton结构，其尺度极限是描述短毛细重力波的流体动力系统的可积模型.在适当的索伯列夫空间中，利用粘性方法建立了Cauchy问题的局部适定性.研究了该方程峰值行波解的存在性和解的奇性的形成。发现该方程存在单峰孤子解和多峰孤子解。详细说明了不同的$μ$ -Camassa-Holm和修改后的$μ$ -Camassa-Holm非局部非线性对爆破准则和波浪破碎的影响。我们的分析依赖于特征和守恒量的方法，并进行了先验差分估计。
2013-05-24 math.AP
Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces
本文构造了一个$u_0\in B^σ_{p,\infty}$，使得从$u_0$出发的Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的度量下在$t = 0$处是不连续的，这意味着该方程在$B^σ_{p,\infty}$中是不适定性的.我们也将我们的方法应用于b-方程和Novikov方程。
2021-04-13 math.AP
A comment about the paper On the instability of elliptic traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation
讨论了A. Daros和L.K. Arruda（关于修正的Camassa-Holm方程的椭圆行波解的不稳定性，J. Diff. Equat.，266（2019），1946-1968）。我们的目的是纠正作者留下的一些不完善之处，并在能量空间中给出周期snoidal波的轨道稳定性。
2019-12-27 math.AP
Stability of peakons of the Camassa-Holm equation beyond wave breaking
利用Camassa-Holm方程解的演化及其能量测度的广义框架，我们建立了峰子相对于Camassa-Holm方程扰动（能量）守恒解的全局时间轨道稳定性.特别地，我们推广了Constantin和Strauss（Comm. Pure Appl. Math.，53（5），603-610，2000），甚至在扰动解经历波破碎之后。此外，我们的结果还表明，扰动解的能量测度的奇异部分将始终保持稳定。
2022-03-07 math.AP
Lipschitz metric for the modified two-component Camassa-Holm system
本文讨论了修正的两分量Camassa-Holm方程组在实直线上的整体保守弱解的存在性和Lipschitz连续性.我们通过坐标变换到拉格朗日坐标得到整体弱解。在我们的分析中的关键成分是能量密度给出的正Radon措施和建议的新的距离函数以及。
2015-10-14 math.AP
Local well-posedness of the Camassa-Holm equation on the real line
本文在适当的衰减条件下证明了Camassa-Holm方程在连续可微同态空间中的实直线上的局部适定性.这项工作的动机是G。Misiolek谁证明了相同的结果为Camassa-Holm方程的周期域。我们使用拉格朗日方法，并改写为一个常微分方程的巴拿赫空间。然后利用标准的常微分方程技巧，证明了其解的存在唯一性。最后，利用群的拓扑群性质，证明了解对初值的连续依赖性。
2016-12-03 math.AP
Symmetries and multipeakon solutions for the modified two-component Camassa-Holm system
与二分量Camassa-Holm系统相比，改进的二分量Camassa-Holm系统引入了正则化密度，使得低正则性解的存在成为可能，特别是多峰解.本文对修正的二分量Camassa-Holm系统导出了一个新的点态不变量。不变量的推导直接使用系统的对称性，遵循诺特定理的经典论证。多峰子解的存在性可以直接从这个逐点不变量中推导出来。这一推导表明了对称性与特解存在性之间的密切联系。观察也适用于标量Camassa-Holm方程，为了比较，我们还包括相应的推导。最后，我们明确计算的解决方案，得到的峰-反峰的情况下。我们观察到一个周期解的存在性，这在以前的文献中没有报道。这种情况表明引入弹性势可以对解产生有吸引力的影响。
2017-04-20 math.AP
Curvature computations for a two-component Camassa-Holm equation with vorticity
本文研究了具有涡量的二分量Camassa-Holm（2CH）系统在适当的李群上的测地流。本文旨在介绍各种细节的几何形式主义和一个主要的结果是计算的截面曲率$K$的基本配置流形。作为进一步的结果，我们表明，有方向的$K$是严格正的，有界远离零。
2015-09-02 math.AP
On the Cauchy problem for a generalized Camassa-Holm equation with both quadratic and cubic nonlinearity
本文研究了一类具有二次和三次非线性项的广义可积Camassa-Holm方程的Cauchy问题。通过克服复杂的混合非线性结构所带来的困难，我们首先在Besov空间中建立了局部适定性结果，然后给出了强解的精确爆破情形.此外，我们还用解析的方法证明了单峰的存在。
2013-06-05 math.AP
Unique Continuation Properties for solutions to the Camassa-Holm equation and other non-local equations
证明了若$\,u(x,t)\,$是在开集$\,Ω\subset \mathbb R\times [0,T]$中为零的Camassa-Holm方程初值问题的解，则$\,u(x,t)=0,\,(x,t)\in\mathbb R\times [0,T]$ .这一结果也适用于与Camassa-Holm方程相关的初始周期边值问题的解。证明的论点可以放在一个一般的设置，以推广上述结果的一类非线性非局部的一维模型，其中包括Degasperis-Procesi方程。
2019-09-27 math.AP
Two-component higher order Camassa-Holm systems with fractional inertia operator: a geometric approach
本文研究了高阶二分量Camassa-Holm系统诱导的测地流解的定性性质。特别是，标准，以确保存在的时间上的整体解决方案。此外，在度量的情况下，并为惯性运营商的顺序高于三，流被证明是测地线完成。
2015-08-27 math.AP
Zero-filter limit issue for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文在Besov空间中研究Camassa-Holm方程的零滤波极限，证明其解在L∞范数下强收敛到无粘Burgers方程，但该收敛关于初值不一致。
2023-10-15 math.AP
The Cauchy problem and continuation of periodic solutions for a generalized Camassa-Holm equation
考虑一类具有$(p+1)-$阶非线性项的三参数非线性方程组。该族包括作为特定成员的公知的$b-$方程，其包含著名的Camassa-Holm方程。对于某些参数的选择，我们建立了一个整体存在的结果，并显示了一个方案，防止波破碎的解决方案。此外，我们探索独特的连续属性的参数的一些值。
2022-02-15 math.AP
The local well-posedness, blow-up phenomena and ill-posedness of a new fifth-order Camassa-Holm type equation
本文研究新型五阶Camassa-Holm型方程，在Besov空间建立局部适定性，获得爆破准则并精确确定爆破时间，并通过范数膨胀论证证明其在临界Sobolev空间中的不适定性。
2025-10-15 math.AP
Analyticity of the Cauchy problem and persistence properties for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究具有解析初值的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。它的解决方案的解析性证明在两个变量，全球在空间和当地的时间。然后，我们给出了该系统的强解的持久性。最后，明确的渐近配置文件说明这些结果的最优性。
2015-11-07 math.AP
The geometry of the two-component Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
我们用几何方法研究了周期Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的两个自然双分量推广。我们证明了这些推广可以看作是圆$\Diff(S^1)$的同态群与圆上的充分光滑函数空间的半直积上的测地线方程。我们的目标是了解这些两个组件系统的几何性质，并证明在各种函数空间的局部适定性。此外，我们进行了一些明确的曲率计算的两个组件的Camassa-Holm方程，给出明确的例子大子空间的正曲率。
2011-05-04 math.AP
Energy conservation of weak solutions and Onsager's conjecture for the two-component Camassa-Holm system
Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学）
本文针对双分量Camassa-Holm系统，推导了含缺陷项的局部能量平衡方程，确定Onsager指数为1，并由此证明了弱解的唯一性。
2026-09-24 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa-Holm equation in the critical Besov space
临界Besov空间$B_{2,1}^{3/2}(\R)$中Camassa-Holm方程和Novikov方程的Cauchy问题的数据到解的映射是否一致连续仍然是未知的。本文旨在解决\cite{Li3,Li4}中前人工作中遗留的问题，并对这一问题给出了肯定的回答。
2020-07-09 math.AP
Decay Asymptotics of the Viscous Camassa-Holm Equations in the Plane
本文考虑二维粘性Camassa-Holm方程在全空间的涡量形式。我们建立了$L^1$中初始数据对应的解的整体存在性，并描述了具有足够小的局部化初始数据的解的大时间行为。我们计算的速度，在这种解决方案的方法'' un-filtered '' Oseen涡计算的速度，在该解决方案的缩放涡问题的解决方案接近相应的线性方程。
2007-03-03 math.AP
