Long-Time Asymptotics for the Camassa-Holm Equation
Anne Boutet de Monvel, Aleksey Kostenko, Dmitry Shepelsky, Gerald Teschl
本文应用非线性最速下降法计算了衰减初值下Camassa-Holm方程的长时间渐近性，完善了A。Boutet de Monvel和D.谢佩斯基
We apply the method of nonlinear steepest descent to compute the long-time asymptotics of the Camassa-Holm equation for decaying initial data, completing previous results by A. Boutet de Monvel and D. Shepelsky.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reciprocal link for a coupled Camassa-Holm type equation
一个耦合Camassa-Holm型方程被连接到一个修改的Drinfeld-Sokolov III层次的倒数型变换的第一个负流。同时分析了变量变化下耦合Camassa-Holm型方程的拉克斯对和双Hamilton结构行为。
Reciprocal link for a three-component Camassa-Holm type equation
讨论了三分量Camassa-Holm型方程的一个互逆变换，发现变换后的方程组是扩展MKdV方程族的第一个负流的约化.
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
A dressing method for soliton solutions of the Camassa-Holm equation
本文利用穿衣方法推导Camassa-Holm方程的孤子解，并验证单孤子与双孤子解形式与其他方法一致。
The Quasi-Integrability of a Generalized Camassa-Holm Equation
本文从可积性角度研究广义Camassa-Holm方程，利用Dubrovin的双哈密顿形变框架及拟可积性理论，证明仅当广义方程退化为原始CH方程时才存在唯一双哈密顿结构。
A generalized nonisospectral Camassa-Holm equation and its multipeakon solutions
受论文（Beals，Sattinger and Szmigielski，Adv.Math.154（2000）229- 257）的启发，我们提出了Camassa-Holm方程的一个推广，它也允许多峰子解.新颖的方面是，我们的方法主要是基于经典的行列式技术。此外，所提出的方程具有非等谱拉克斯对。
A nonlinear generalization of the Camassa-Holm equation with peakon solutions
考虑了一个依赖于任意非线性幂$p \neq 0$的非线性广义Camassa-Holm方程.当$p=1$与Camassa-Holm方程具有相同的哈密顿结构时，该方程可化为Camassa-Holm方程.得到了两个主要结果。对所有幂次$p \neq 0$，本文给出了点对称的分类，并导出了峰子解.
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
Applications of Nijenhuis Geometry IV: multicomponent KdV and Camassa-Holm equations
我们构造了一系列新的多分量可积偏微分方程组，其中包含许多著名的可积系统，包括KdV，耦合KdV，Harry Dym，耦合Harry Dym，Camassa-Holm，多分量Camassa-Holm，Kaup-Boussinesq系统。该系列还包含可积系统，没有低分量的类似物。
An isospectral problem for global conservative multi-peakon solutions of the Camassa-Holm equation
本文引入了Camassa-Holm方程整体守恒多峰解的广义等谱问题。利用M. G. Krein和H. Langer，我们证明了守恒Camassa-Holm方程在多峰情形下通过逆谱变换是可积的.
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
On the inconsistency of the Camassa-Holm model with the shallow water theory
在本文中，我们表明，Camassa-Holm方程并不代表一个长波渐近由于一个主要的不一致的浅水波理论。我们指出，任何解决方案的Camassa-Holm方程，这是不是渐近接近的Korteweg-德弗里斯方程的解决方案是一个人工制品的模型和无关的理论浅水波。
New construction of algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm equation and their numerical evaluation
一个独立的推导的解决方案的Camassa-Holm方程的多维θ函数，提出了使用的方法基于费伊的身份。从底层实超椭圆曲面拓扑的角度研究了这些解的真实性和光滑性条件。数值研究的解决方案的具体例子，也在极限的表面退化到黎曼球，孤子和尖点出现。
Geodesic Flow and Two (Super) Component Analog of the Camassa-Holm Equation
我们分别在推广的Bott-Virasoro群和超共形群上导出了关于$H^1$度量的2分量Camassa-Holm方程和相应的N=1超推广为测地线流.
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
On integrability of the Camassa-Holm equation and its invariants. A geometrical approach
使用arXiv：math/0304245和arXiv：nlin/0511012中公开的几何方法，我们探索了Camassa-Holm方程（初始标量形式和2x2系统形式）。我们描述哈密顿和辛结构，递归算子和无穷级数的对称性和守恒律（本地和非本地）。
On the isospectral problem of the dispersionless Camassa-Holm equation
本文讨论无色散Camassa-Holm方程等谱问题的正谱和逆谱理论，其中权允许是有限的带号测度.特别是，我们证明了这个重量是唯一确定的谱数据和解决的逆谱问题的措施，这是符号确定的。应用所得结果，推导出无色散Camassa-Holm方程的若干事实.特别是，我们表明，可积动量的初始条件渐近分裂成一个峰值的总和，由McKean所证明。
A Lagrangian view on complete integrability of the two-component Camassa-Holm system
我们展示了如何从欧拉拉格朗日坐标的变化的两个组件Camassa-Holm系统可以理解的某些reparametrizations的基本isospectral问题。各个坐标对应于相关联的一阶系统的不同归一化。特别地，我们将看到拉格朗日变量的两分量Camassa-Holm系统也是完全可积的。
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
Deformations of N=2 super-conformal algebra and supersymmetric two-component Camassa-Holm equation
本文研究了N=2超共形代数的中心扩张与Camassa-Holm方程的超对称两分量推广之间的联系。超共形代数的变形产生两个相容的括号结构。其中一个括号结构是从中心扩张导出的，并允许一个动量算子，该算子与协伴轨道元的Sobolev范数一致。动量算子通过勒纳关系诱导了超对称Camassa-Holm层次的保守哈密顿链。
Darboux transformation and multi-soliton solutions of the Camassa-Holm equation and modified Camassa-Holm equation
本文提出了一种利用达布变换（DT）计算Camassa-Holm（CH）方程和修正Camassa-Holm（MCH）方程多孤子解的新方法.新方法简化了{ \it Proc. R.长索克A} { \bf 460} 2617-2627（2004）。我们首先通过一个互逆变换将CH和MCH方程映射成一个负阶KdV（NKdV）方程。然后，我们继续应用DT以通常的方式求解NKdV方程。最后通过逆变换得到CH方程和MCH方程的解。
Instability of $H^1$-stable peakons in the Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程中的峰子是$H^1$轨道稳定的，这要归功于守恒量的存在和峰子作为约束能量最小化器的性质。通过使用的方法的特征，我们证明了分段$C^1$扰动峰值增长的时间，尽管他们的稳定性在$H^1$ -范数。我们还表明，线性化的稳定性分析峰附近的矛盾的$H^1$ -轨道稳定性的结果，因此通过从线性到非线性理论是错误的$H^1$。
Wave breaking for the Stochastic Camassa-Holm equation
我们证明了随机Camassa-Holm（SCH）方程的波破碎以正概率发生。这意味着，时间随机性的超纯流图SCH不阻止波破碎过程，导致峰子解决方案的形成。我们推测SCH的时间渐近解将由沿随机时空路径运动的峰子的涌现波列组成。
A note on traveling wave solutions to the two component Camassa-Holm equation
本文证明了两分量Camassa-Holm方程的分布行波解的非光滑函数是Camassa-Holm方程的分布行波解，条件是集合$u^{-1}(c)$（其中$c$是波速）具有零测度.特别是有没有新的peakon或cuspon解决方案以外的那些已经满足Camassa-Holm方程。而当$u^{-1}(c)$的测度不为零时，两分量Camassa-Holm方程不仅有不同于Camassa-Holm方程的光滑行波解，而且有新的分布解.我们提供了这些解决方案的例子。
The scattering approach for the Camassa-Holm equation
我们提出了一种方法证明Camassa-Holm方程的可积性的初始数据的小振幅。
Weakly integrable Camassa-Holm-type equations
利用拉格朗日变形和Loop代数分裂构造了一系列变形的Camassa-Holm型方程。它们在修正的拉克斯对意义下是弱可积的。
The classification of traveling wave solutions and superposition of multi-solutions to Camassa-Holm equation with dispersion
在行波变换下，将具有色散的Camassa-Holm方程化为一个可积常微分方程，并利用单参数群的技巧求出其通解.进一步结合多项式的完全判别系统，得到了具有色散的Camassa-Holm方程的所有单行波解的分类.特别地，得到了约化常微分方程解的集合中的仿射子空间结构。在更一般的情况下，我们发现了色散Camassa-Holm方程的一个隐式线性结构，并根据该线性结构得到了色散Camassa-Holm方程多解的叠加.
Extended Camassa-Holm Hierarchy and Conserved Quantities
在这封信中构造的Camassa-Holm层次结构的扩展。研究了该族的守恒量，导出了运动积分的递推公式。
An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
Real-Valued Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个治疗的实值，光滑，有界的代数几何解决方案的Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，并描述了相关的等谱环面。我们还讨论了具有尖点行为的实值代数几何解。
Orbital stability of smooth solitary waves for the modified Camassa-Holm equation
本文研究了修正Camassa-Holm方程中光滑孤立波的轨道稳定性，通过分析哈密顿性质和守恒量来证明其稳定性。
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
Conformal Properties and Baecklund Transform for the Associated Camassa-Holm Equation
可积方程表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量来表示。最基本和最重要的例子是KdV方程和相应的Schwarz-KdV方程。本文还研究了Camassa-Holm方程及其相关的Camassa-Holm方程。结果表明，Baecklund变换与这些方程的共形性有关。讨论了伴随Camassa-Holm方程的一些特解。
The periodic Camassa-Holm equation by the Riemann-Hilbert problem approach
本文通过Riemann-Hilbert问题方法研究周期边界条件下Camassa-Holm方程的解法，利用关联谱函数数据确定解的表示形式。
The Camassa-Holm Equation: Conserved Quantities and the Initial Value Problem
利用Miura-Gardner-Kruskal型构造，证明了Camassa-Holm方程具有无穷多个局部守恒量.我们探讨这些守恒量的全球适定性的影响。
Generalised Fourier transform for the Camassa-Holm hierarchy
与Camassa-Holm方程相关的谱问题的平方本征函数表示函数的完整基，这有助于将Camassa-Holm层次的逆散射变换描述为广义傅里叶变换。这项工作的主要结果是推导的Camassa-Holm谱问题的平方解的完整性关系。我们证明了Camassa-Holm方程的所有基本性质，如运动积分、整个方程族的描述及其Hamilton结构，都可以利用完备关系和以平方解为特征函数的递归算子自然地表达出来.
Poisson structure and Action-Angle variables for the Camassa-Holm equation
计算了Camassa-Holm方程散射数据的泊松括号。因此，作用角变量用散射数据表示。
Generalisations of the Camassa-Holm equation
我们分类广义Camassa-Holm型方程具有无限层次的更高的对称性。我们证明了所得到的方程可以看作是2阶、3阶和5阶可积拟线性标量发展方程的负流。我们提出了相应的Lax表示或线性化变换这些方程。得到的一些方程似乎是新的。
Some Remarks on the KP System of the Camassa-Holm Hierarchy
我们研究了Kadomtsev-Petviashvili系统的局部Camassa-Holm层次获得候选人的Baker-Akhiezer函数的第一个减少推广当地Camassa-Holm。我们把注意力集中在与标准KdV-KP的情况下的差异。
Multi-component generalization of Camassa-Holm equation
本文提出了Camassa-Holm方程的一个多分量系统CH（$N$，$H$），它具有2N个分量和一个任意光滑函数$H$ .证明了该系统允许存在拉克斯对和无穷多个守恒律。我们特别研究了N=2的情况，并给出了一些例子的双哈密顿结构和峰值孤子（peakon）解。
A 2 - Component or N=2 Supersymmetric Camassa - Holm Equation
提出了推广的N=2超对称Camasa-Holm方程.它是由公式化的Fuchssteiner方法的超对称版本来完成的。在此框架下，我们利用N=2的$α=-2,4$ Korteweg-de Vries方程的两个超对称递归算子，构造了两个不同形式的超对称Camassa-Holm方程. N=2的玻色扇区$α=4$超对称Camassa-Holm方程包含了Chen，Liu和Zhang对该方程的两分量推广，以及Aratyn，Gomes和Zimerman对该方程的两分量推广Hunter-Saxton方程的特殊情况。构造了N=2的超对称$α=4$ Camassa-Holm方程的双哈密顿结构.
A note on the Painleve analysis of a (2+1) dimensional Camassa-Holm equation
研究了（2+1）维Camassa-Holm方程的Painleve分析.我们的结果表明，它只允许弱Painleve扩张。然后，这证实了Painleve测试的局限性，作为一个测试完全可积性时，适用于非半线性偏微分方程。
Inverse problems associated with integrable equations of Camassa-Holm type; explicit formulas on the real axis, I
反问题中出现的Camassa-Holm方程重新访问类的离散密度。求解方法依赖于正交多项式的使用。显式公式直接从实轴上的分析中获得，而不需要对先前工作中已知的“弦”型边值问题进行任何额外的变换。
Two-component generalizations of the Camassa-Holm equation
通过微扰对称性方法对类似于Camassa-Holm方程的非演化偏微分方程的可积两分量系统进行了分类。独立地，相容的哈密顿算子对的分类进行，这导致双哈密顿结构相同的方程组。还构造了系统的一些精确解和拉克斯对。
On Camassa-Holm equation with self-consistent sources and its solutions
作为Camassa-Holm（CH）方程的可积推广，导出了具有自洽源的CH方程（CHESCS）.给出了CHESCS的Lax表示。构造了CHESCS的守恒律。利用达布变换和常数变易法，得到了CHESCS的峰子解、N孤子解、N尖子解、N正子解和N孤子解.
Camassa-Holm cuspons, solitons and their interactions via the dressing method
一个敷料的方法施加到一个矩阵拉克斯对的Camassa-Holm方程，从而允许建设的几个整体解决方案的系统。特别地，明确地构造了孤子型和尖点型系统的解。研究了系统孤子解和尖点解之间的相互作用。的Camassa-Holm方程的几何方面重新审查的数量，可以明确地通过逆散射方法构建。
Inverse Scattering Transform for the Camassa-Holm equation
本文发展了求解Camassa-Holm方程的逆散射方法。作为我们的方法的说明，相应的无反射电位的解决方案明确地构建在散射数据。相对于标准逆散射变换的主要区别在于我们有一个加权谱问题。因此，我们必须发展不同的渐近展开式。
Integrable Motion of Curves, Spin Equation and Camassa-Holm Equation
本文研究了Camass-Holm方程（CHE）的一些几何性质.我们建立了CHE和M-CIV方程之间的几何等价性，使用一个链接的运动曲线。我们还证明了这两个方程是相互规范等价的。
Nonlocal Symmetries of Two 2-component Equations of Camassa-Holm Type
本文针对二分量Camassa-Holm方程及其修正版的二分量推广，利用谱参数泛函梯度构造非局部对称，并通过延拓与积分得到有限对称变换，进而导出非平凡解和Bäcklund变换。
A four-component Camassa-Holm type hierarchy
我们考虑一个3 $\times$ 3谱问题，它产生四分量CH型系统。双哈密顿结构和无穷多个守恒量的构造相关的层次。一些可能的减少也进行了研究。
Remarks on the conserved densities of the Camassa-Holm equation
指出Camassa-Holm（CH）方程的高阶对称性是非局部的，并且非局部性给获得该可积方程的高阶守恒密度带来了问题（J. Phys. A：Math. Gen. 2005，{ \bf 38} 869-880）。通过定义CH方程的非线性方程组和构造n阶守恒密度的显式表达式，避免了这一困难。
The Camassa-Holm Equation: A Loop Group Approach
一个地图，提出了一个简单的坐标变化的Camassa-Holm（CH）方程相关的方程的解与每个元素的循环组。循环群的某些简单的自同构引起方程的Backlund变换。这些被用来寻找2-孤子解的CH方程，以及一些新的奇异解。
A 2-Component Generalization of the Camassa-Holm Equation and Its Solutions
建立了Camassa-Holm方程的2-分量推广（称为2-CH系统）与AKNS方程族第一个负流之间的显式互逆变换，该变换使人们能够从AKNS方程族第一个负流的解得到2-CH系统的解.有趣的例子峰和多扭结的2-CH系统的解决方案。
Conformal and geometric properties of the Camassa-Holm hierarchy
具有二阶拉克斯对的可积方程，如KdV和Camassa-Holm（CH），表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量（Schwarz形式）表示。CH层次结构的这些属性进行了讨论。与Camassa-Holm方程相关的谱问题的平方本征函数表示函数的完整基，这有助于将Camassa-Holm层次的逆散射变换（IST）描述为广义傅立叶变换（GFT）。使用GFT，我们明确地描述了CH族的一些成员，包括CH方程的可积变形。我们还证明了CH的某些2+1维推广的解可以通过CH族的IST来构造。
Multiple rogue wave solutions for the generalized (2+1)-dimensional Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili equation
基于符号计算方法，研究了广义（2+1）维Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili方程的多个异常波解.作为例子，我们给出了1-流氓波解、3-流氓波解和6-流氓波解。并以三维、等值线图和密度图的形式展示了所得到的多个异常波解的动力学特征。
On the bi-Hamiltonian structures of the Camassa-Holm and Harry Dym equations
我们证明了Camassa-Holm和Harry Dym族的双Hamilton结构可以通过对定义在$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$的循环代数上的简单Poisson对应用约化过程而得到.约化过程是一个双哈密尔顿约化过程，它可以在每个双哈密尔顿流形上正则地进行。
Application of the modified method of simplest equation for obtaining exact traveling-wave solutions for the extended Korteweg - de Vries equation and generalized Camassa-Holm equation
将修正的最简方程法应用于推广的Korteweg - de Vries方程和推广的Camassa - Holm方程.得到了这两个非线性偏微分方程的精确行波解。伯努利方程、黎卡提方程和推广的双曲正切方程作为最简方程.所得到的一些解决方案对应于表面水波。
Hodograph transformations for a Camassa- Holm hierarchy in 2+1 dimensions
负Camassa-Holm层次到2+1维的推广被称为CHH（2+1）。几个速端图变换，以转换成系统的耦合CBS（Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff）方程的2+1维，通过Painleve测试的层次结构。利用上述关系和CBS谱问题得到了CHH（2+1）的一个非等谱拉克斯对.
Generalized Heisenberg Ferromagnet type Equation and Modified Camassa-Holm Equation: Geometric Formulation, Soliton Solutions and Equivalence
研究了广义海森堡铁磁型方程的可积性和等价性。给出了该方程的不同形式及其简化。得到了方程的Lax表示（LR）。我们观察到GHFE的几何和规范等价对应物是具有任意参数$κ$的修改的Camassa-Holm方程（mCHE）。最后，得到了该方程的1-孤子解。
A three-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakons
本文提出了一个三分量Camassa-Holm（3CH）系统，该系统具有立方非线性和峰值。证明了3CH模型在拉克斯对、哈密顿结构和守恒律意义下是可积的。我们发现，该系统承认尖峰孤子（峰）和多峰的解决方案。此外，我们还研究了3CH系统的约化，从而得到一个新的具有立方非线性项的可积扰动CH方程，使其具有峰子解。
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