Global existence for the two-component Camassa-Holm system and the modified two-component Camassa-Holm system
本文主要研究两分量Camassa-Holm系统和修正的两分量Camassa-Holm系统的整体解的存在性.通过发现这些系统的新的守恒量，我们证明了这两个组件浅水系统的几个新的整体存在性结果。
2018-12-25 math.AP
The Camassa--Holm Equation and The String Density Problem
本文综述了（不定）弦密度问题的最新进展及其在Camassa-Holm方程中的应用。
2017-01-13 math-ph math.AP math.CA
The two-component Camassa-Holm system in weighted $L_p$ spaces
在加权$L_p$空间中给出了非周期两分量Camassa-Holm（2CH）系统的一些新的持久性结果.本文利用时频分析中常用的中等权函数，推广了Camassa-Holm方程[L. Brandolese，Int.Math.Res.Notices22（2012）5161 - 81]中描述的方法。作为应用，我们讨论了2CH解的空间渐进轮廓。
2013-03-04 math-ph math.AP math.MP
Persistence Properties and Unique Continuation of solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的一个强解，如果它的空间导数和它的初始值都是指数衰减的，那么它一定恒等于零.特别地，具有紧致初始轮廓的Cauchy问题的强解在以后的任何时刻都不能紧支撑，除非它是零解。
2006-04-18 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
Stability of solitary waves of a generalized two-component Camassa-Holm system
本文研究一类广义二分量Camassa-Holm方程组的孤波解的存在性.除了这些光滑的孤波解，我们发现，有孤波与奇点：尖峰和尖孤波。我们还证明了所有的光滑孤波在能量空间中是轨道稳定的。最后给出了不含参数方程整体强解存在的一个充分条件。
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
A Lagrangian view on complete integrability of the two-component Camassa-Holm system
我们展示了如何从欧拉拉格朗日坐标的变化的两个组件Camassa-Holm系统可以理解的某些reparametrizations的基本isospectral问题。各个坐标对应于相关联的一阶系统的不同归一化。特别地，我们将看到拉格朗日变量的两分量Camassa-Holm系统也是完全可积的。
2016-05-19 math.AP nlin.SI
Stability of the $μ$-Camassa-Holm Peakons
$μ$ -Camassa-Holm（$μ$ CH）方程是一个与Camassa-Holm方程密切相关的非线性可积偏微分方程。我们证明了$μ$ CH方程的周期峰值行波解（峰）是轨道稳定的。
2010-11-18 math.AP
Invariants and wave breaking analysis of a Camassa-Holm type equation with quadratic and cubic nonlinearities
考虑一类具有耗散项的Camassa-Holm型非局部发展方程.通过Kato方法建立了方程Cauchy问题解的局部适定性，并描述了波浪破碎的情形。为了证明这一结果，我们首先构造了方程的守恒流，并由此构造了守恒量。
2020-04-09 math-ph math.AP math.MP
Solutions of the Camassa-Holm equation with accumulating breaking times
我们提出了两个初始配置文件的Camassa-Holm方程产生的解决方案与累积的突破时间。
2016-09-05 math.AP
Statistical Mechanics of the Periodic Camassa-Holm Equation
论文已经撤回
2000-05-08 math.AP
A Riemann-Hilbert approach to the modified Camassa-Holm equation with step-like boundary conditions
本文旨在发展的Riemann-Hilbert（RH）方法的修改Camassa-Holm（mCH）方程的非零边界条件的线上，当解决方案被假定为接近两个不同的常数在不同的两侧的线。我们提出了详细的性质的谱函数与初始数据的柯西问题的mCH方程，并获得一个表示的解决方案，这个问题的相关RH问题的解决方案。
2022-03-10 math-ph math.AP math.MP
On the blow-up structure for the generalized periodic Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
本文考虑的是广义Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的空间周期设置。得到了这两类方程强解的精确爆破情形。建立了保证这两个方程的强解在有限时间内奇点发展的初值条件。还确定了确切的爆破速率。最后，给出了中心等仿射几何、伪球面和仿射曲面中非拉伸不变曲线流的两个可积方程的几何描述。
2010-09-14 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究了$b$-族Camassa-Holm方程的光滑孤波的稳定性.利用平面Hamilton系统周期函数单调性的思想，对一般情形$b>1$的稳定性判据进行了解析验证，证明了光滑孤波是轨道稳定的，从而肯定地回答了Lafortune和Pelinovsky [S. Lafortune，D. e. Pelinovsky，$b$-Camassa-Holm方程中光滑孤波的稳定性]。
2022-11-26 math.AP math.CA math.DS
Global Weak Solution for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先利用Degasperis-Procesi方程与广义Camassa-Holm方程之间的这种关系，得到了两个整体解的存在性结果和两个爆破结果.然后证明了整体弱解的存在唯一性。
2016-01-05 math.AP
Existence of peakons for a cubic generalization of the Camassa-Holm equation
本文研究了具有三次和二次非线性项的广义Camassa-Holm方程：$$ m_{t}+k_{1}(3uu_{x}m+u^2m_{x})+k_{2}(2mu_{x}+m_{x}u)=0, \quad m=u-u_{xx}, $$，它是Novikov方程和Camassa-Holm方程的线性组合，其中常数为$k_{1}$和$k_{2}$ .该模型是Camassa-Holm方程的立方推广。结果表明，该方程允许单峰孤子和周期峰。
2018-11-14 math.AP
Symmetry classification and conservation laws for higher order Camassa-Holm equation
利用Lie对称群方法研究了高阶Camassa-Holm方程。给出了对称群及其最优系统。此外，对它的群不变解、对称性约化和非经典对称性进行了初步分类。最后给出了高阶Camassa-Holm方程的守恒律。
2011-11-22 math.AP
Orbital stability of periodic peakons for a new higher-order $μ$-Camassa-Holm equation
本文研究了一个高阶 $μ$-Camassa-Holm 方程的周期尖峰波，利用前三个守恒律相关的最大最小值不等式，证明了其在能量空间中小扰动下的轨道稳定性。
2022-11-16 math.AP
Global conservative solutions of the Camassa-Holm equation for initial data nonvanishing asymptotics
研究了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的Cauchy问题具有非零和不同空间渐近性的整体保守解.
2011-06-21 math.AP
Zero-filter limit for the Camassa-Holm equation in Sobolev spaces
本文的目的是回答\cite{GL}（Math. Z.（2015）281）。我们证明了Camassa-Holm方程的零滤子极限是与初始数据在索伯列夫空间相同拓扑中的Burgers方程。
2022-11-19 math.AP
On the equivalence of Eulerian and Lagrangian variables for the two-component Camassa-Holm system
Camassa-Holm方程及其推广的二分量Camassa-Holm系统都经历了有限时间的波破碎。为了分析这一点，并获得波浪破碎后的解，通常将欧拉坐标系中给出的原始方程重新表述为拉格朗日坐标系中的常微分方程系统。研究解的稳定性以及如何在欧拉变量和拉格朗日变量中表现出来是相当有趣的。我们确定标准的收敛性，这样的收敛在欧拉坐标是等价的收敛在拉格朗日坐标。此外，我们展示了如何可以近似的标量Camassa-Holm方程的全局保守解的光滑的解决方案的两个组件的Camassa-Holm系统，不经历波破碎。
2017-04-18 math.AP
On the generalized nonlinear Camassa-Holm equation
本文考虑了一类具有时空相关系数的广义非线性Camassa-Holm方程。我们表明，控制的高阶色散项是可能的，通过使用一个适当的权函数来定义的能量。通过Picard迭代法得到了解的存在唯一性.
2017-04-25 math.AP
On a two-component $π$-Camassa--Holm system
研究了一个新的$π$ -Camassa-Holm系统，将其作为一个测地流，在一个由圆的同态群得到的半直积上进行研究.我们提出了相应的细节的几何形式主义的度量欧拉方程的无限维李群和比较我们的结果已经得到了通常的两个组件Camassa-Holm方程。我们的方法的结果在适定性定理和明确的计算的截面曲率。
2012-04-11 math.AP
On measures of accretion and dissipation for solutions of the Camassa-Holm equation
我们研究了与Camassa-Holm方程的弱解有关的耗散和吸积测度.证明了非唯一特征的某些性质，我们证明了这些措施的一个新的表示公式，并得出其结构特征，如关于勒贝格测度的奇异性。我们应用这些结果获得新的见解的结构弱解，特别证明措施的吸积消失的耗散解决方案的Camassa-Holm方程。
2016-11-30 math.AP
The existence of the global entropy weak solutions for a generalized Camassa-Holm equation
本文利用粘性逼近方法证明了广义Camassa-Holm方程Cauchy问题整体熵弱解$u\in H^1(\mathbb{R})$和$\partial_{x}u\in L^1(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$的存在性.
2017-03-13 math.AP
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
2021-11-09 math.AP
Orbital stability of smooth solitary waves for the modified Camassa-Holm equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究了修正Camassa-Holm方程中光滑孤立波的轨道稳定性，通过分析哈密顿性质和守恒量来证明其稳定性。
2026-02-01 math.AP nlin.SI
Non-uniform dependence for higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文研究了高维Camassa-Holm方程解对初值的依赖性。我们证明了Besov空间$B^s_{p,r}(\mathbb{R}^d),s>\max\{1+\frac d2,\frac32\}$中的数据-解映射不是一致连续的。
2020-03-21 math.AP math.FA
Non-uniform dependence for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑了线上二分量Camassa-Holm方程的初值问题的解映射。证明了该问题的解映射在索伯列夫空间$H^s(\R)\times H^{s-1}(\R)$中对于$s>3/2$不是一致连续的.
2020-10-17 math.AP
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
2024-09-15 math.AP
Non-uniform continuity of the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑Hakkaev和Kirchev（2005）\cite{Hakkaev 2005}提出的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题.证明了Besov空间中广义Camassa-Holm方程的解映射在初值上不是一致连续的。我们的结果包含了（2020）\cite{Li 2020,Li 2020-1}关于带$Q=1$的Camassa-Holm方程的结果，并将（2015）\cite{Mi 2015}关于索伯列夫空间的非一致连续性推广到Besov空间.另外，本文首次考虑了临界空间$B_{2, 1}^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R})$的非一致连续性。
2020-08-03 math.AP
Global weak solutions for a three-component Camassa-Holm system with N-peakon solutions
本文主要研究三分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。利用光滑解的逼近方法、正则化技巧和系统的特殊结构，证明了系统整体弱解的存在性。
2015-06-03 math.AP
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
Transfer of energy in Camassa-Holm and related models by use of nonunique characteristics
研究了Camassa-Holm方程及相关方程的有限能量弱解中能量密度的传播.发展的方法的基础上，广义非唯一的特征，我们表明，部分的能量有关的正，负斜率是单侧弱连续和有界变化，这使我们能够定义一定的措施，这两个部分的能量耗散。结果是一个开放的问题的唯一性耗散的Camassa-Holm方程的一步。
2016-11-09 math.AP
Ill-posedness for the higher dimensional Camassa-Holm equations in Besov spaces
本文通过用$σ-2>\max\{1+\frac 1 p, \frac 3 2\}$构造一个初始数据$u_{0}\in B^σ_{p,\infty}$，证明了从$u_{0}$出发的高维Camassa-Holm方程的相应解在$B^σ_{p,\infty}$的范数下在$t=0$处是不连续的，这意味着高维Camassa-Holm方程在$B^σ_{p,\infty}$中的不适定性.
2021-06-02 math.AP
Global conservative solution for the periodic $μ$-Camassa-Holm equation
针对周期$\mu$-Camassa-Holm方程的柯西问题，通过引入拉格朗日坐标变换，证明了全局保守解的存在性，且解连续依赖初值并具有半群性质。
2016-10-02 math.AP
On the wave-breaking phenomena and global existence for the generalized periodic Camassa-Holm equation
本文考虑了广义周期Camassa-Holm方程的初值问题，它与Camassa-Holm方程和Hunter-Saxton方程有关.证明了有限时间内破碎波发展的充分条件。另一方面，强永久波的存在性建立了一定的初始配置文件依赖于线性色散参数的范围内的索伯列夫空间。并在能量空间中得到了该问题的整体弱解。
2011-07-20 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
The periodic Camassa-Holm equation by the Riemann-Hilbert problem approach
本文通过Riemann-Hilbert问题方法研究周期边界条件下Camassa-Holm方程的解法，利用关联谱函数数据确定解的表示形式。
2025-11-25 math.AP nlin.SI
The general peakon-antipeakon solution for the Camassa-Holm equation
在非对称和$α$ -耗散情形下，我们计算了Camassa-Holm方程$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的峰-反峰解.解在有限时间内经历波浪破碎，显式解说明了各变量之间的相互作用。
2015-02-26 math.AP
Ill-posedness for a generalized Camassa-Holm equation with higher-order nonlinearity in the critical Besov space
本文证明了一类具有高阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的.它显示在（J. Differ。方程式，327：127 - 144，2022）中的Camassa-Holm方程在$B^1_{\infty,1}(\R)$中是不适定的，这里我们将注意力转向Hakkaev和Kirchev（Commun Partial Differ Equ 30：761 - 781，2005）提出的Camassa-Holm方程的高阶非线性推广。利用新构造的初始数据，我们得到了临界空间$B^1_{\infty,1}(\R)$的范数膨胀，这导致了不适定性。
2023-02-06 math.AP
The ill-posedness for the rotation Camassa-Holm equation in Besov space $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
本文构造了一个$u_{0}\in B^{1}_{\infty,1}$，并通过证明范数膨胀，得到了在弱Coriolis效应下模拟赤道水波的旋转Camassa-Holm方程的局部不适定性.
2022-01-23 math.AP
The blow-up phenomena and exponential decay of solutions for a three-component Camassa-Holm equations
本文主要研究一类三分量Camassa-Holm方程解的爆破现象和指数衰减性。并与Hu等的结果进行了比较。文[1]给出了一个新的破波解。本文关于解的指数衰减的结果覆盖和推广了[12，19，22]中的相应结果。
2014-12-20 math.AP
Global Approximate Controllability of the Camassa-Holm Equation by a Finite Dimensional Force
本文研究周期域上的Camassa-Holm方程，基于几何控制理论中的Agrachev-Sarychev方法，证明了该方程在$s > \frac{3}{2}$时可由三维外力实现全局近似可控性。
2024-03-19 math.AP math.OC
On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
On the modified multi-component Camassa-Holm system in higher dimensions
本文研究高维修正多分量Camassa-Holm系统的Cauchy问题。一方面，我们在Besov空间的框架下建立了系统的几乎完全的局部适定性结果。另一方面，利用Littlewood-Paley分解和能量方法，得到了系统强解的爆破准则.
2016-06-02 math.AP
The Modified Camassa-Holm Equation: Wave breaking, Classification of Traveling Waves and Explicit Elliptic Peakons
我们发现，波破碎发生的修改Camassa-Holm（mCH）方程。接下来，我们分类所有的行波解的修改Camassa-Holm方程在弱意义下，通过参数化的最大值，最小值和波速常数。这个方程示出承认除了更流行的解决方案，如平滑行波和peakons，一些不那么知名的行波，例如，扭结，cuspons，复合波和stumpons。此外，还发现了用雅可比椭圆函数表示的显式峰。
2019-04-02 math.AP
Numerical study of fractional Camassa-Holm equations
本文通过数值模拟构造分数阶 Camassa-Holm 方程的光滑孤立波，分析其稳定性、局部初值解的长时间演化及色散冲击波的形成。
2023-09-26 math.AP
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
Global existence and blow-up phenomena for a periodic 2-component Camassa-Holm equation with vorticity
我们首先建立了一个带涡度的周期二分量Camassa-Holm方程的局部适定性。然后我们给出了该方程强解的整体存在性结果。最后得到了方程的几个爆破结果和强解的爆破速率。
2011-03-09 math.AP
Blow-up phenomena for an integrable two-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakon solutions
本文研究了一类具有立方非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统，其中立方Camassa-Holm方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）是其特例.单峰孤子（峰子）和双峰孤子解用显式公式描述。然后，研究了系统Cauchy问题的局部适定性。此外，我们针对系统强解的精确爆破情形，建立了关于初始数据的爆破结果。
2015-07-30 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了Camassa-Holm方程在实数情形下的初值问题.基于局部适定性结果和寿命，证明了该问题的数据-解映射在非齐次Besov空间中在Hadamard意义下不是一致连续的.所得结果大大改进了\cite{H-K}的结果。
2020-01-04 math.AP
Blow-up for the two-component Camassa-Holm system
根据两分量Camassa-Holm系统$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}+ρρ_x=0$，$ρ_t+(uρ)_x=0$沿特征线的保守解，我们确定了对于初始数据$u_0\in H^1(\mathbb R)$和$ρ_0\in L^2(\mathbb R)$，在不久的将来是否会发生波浪破碎。
2014-01-25 math.AP
Ill-posedness for the periodic Camassa--Holm type equations in the end-point critical Besov space $B^{1}_{\infty,1}$
对于实数情形，证明了\cite{Guo}和Novikov方程\cite{Li-arx}在$B_{\infty,1}^{1}$中都是不适定的.本文通过构造一种新的初始数据，使之产生范数膨胀现象，证明了周期Camassa-Holm方程和Novikov方程在$B_{\infty,1}^{1}$中也是不适定的.
2023-03-10 math.AP
