An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
2014-07-31 nlin.SI
Real-Valued Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个治疗的实值，光滑，有界的代数几何解决方案的Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，并描述了相关的等谱环面。我们还讨论了具有尖点行为的实值代数几何解。
2002-08-14 nlin.SI
Conformal Properties and Baecklund Transform for the Associated Camassa-Holm Equation
可积方程表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量来表示。最基本和最重要的例子是KdV方程和相应的Schwarz-KdV方程。本文还研究了Camassa-Holm方程及其相关的Camassa-Holm方程。结果表明，Baecklund变换与这些方程的共形性有关。讨论了伴随Camassa-Holm方程的一些特解。
2005-07-03 nlin.SI
Generalised Fourier transform for the Camassa-Holm hierarchy
与Camassa-Holm方程相关的谱问题的平方本征函数表示函数的完整基，这有助于将Camassa-Holm层次的逆散射变换描述为广义傅里叶变换。这项工作的主要结果是推导的Camassa-Holm谱问题的平方解的完整性关系。我们证明了Camassa-Holm方程的所有基本性质，如运动积分、整个方程族的描述及其Hamilton结构，都可以利用完备关系和以平方解为特征函数的递归算子自然地表达出来.
2007-07-13 nlin.SI
Poisson structure and Action-Angle variables for the Camassa-Holm equation
计算了Camassa-Holm方程散射数据的泊松括号。因此，作用角变量用散射数据表示。
2006-02-23 nlin.SI
Generalisations of the Camassa-Holm equation
我们分类广义Camassa-Holm型方程具有无限层次的更高的对称性。我们证明了所得到的方程可以看作是2阶、3阶和5阶可积拟线性标量发展方程的负流。我们提出了相应的Lax表示或线性化变换这些方程。得到的一些方程似乎是新的。
2009-05-13 nlin.SI
Some Remarks on the KP System of the Camassa-Holm Hierarchy
我们研究了Kadomtsev-Petviashvili系统的局部Camassa-Holm层次获得候选人的Baker-Akhiezer函数的第一个减少推广当地Camassa-Holm。我们把注意力集中在与标准KdV-KP的情况下的差异。
2007-03-13 nlin.SI
Multi-component generalization of Camassa-Holm equation
本文提出了Camassa-Holm方程的一个多分量系统CH（$N$，$H$），它具有2N个分量和一个任意光滑函数$H$ .证明了该系统允许存在拉克斯对和无穷多个守恒律。我们特别研究了N=2的情况，并给出了一些例子的双哈密顿结构和峰值孤子（peakon）解。
2015-05-10 nlin.SI
A 2 - Component or N=2 Supersymmetric Camassa - Holm Equation
提出了推广的N=2超对称Camasa-Holm方程.它是由公式化的Fuchssteiner方法的超对称版本来完成的。在此框架下，我们利用N=2的$α=-2,4$ Korteweg-de Vries方程的两个超对称递归算子，构造了两个不同形式的超对称Camassa-Holm方程. N=2的玻色扇区$α=4$超对称Camassa-Holm方程包含了Chen，Liu和Zhang对该方程的两分量推广，以及Aratyn，Gomes和Zimerman对该方程的两分量推广Hunter-Saxton方程的特殊情况。构造了N=2的超对称$α=4$ Camassa-Holm方程的双哈密顿结构.
2005-10-03 nlin.SI
A note on the Painleve analysis of a (2+1) dimensional Camassa-Holm equation
研究了（2+1）维Camassa-Holm方程的Painleve分析.我们的结果表明，它只允许弱Painleve扩张。然后，这证实了Painleve测试的局限性，作为一个测试完全可积性时，适用于非半线性偏微分方程。
2005-11-14 nlin.SI
Inverse problems associated with integrable equations of Camassa-Holm type; explicit formulas on the real axis, I
反问题中出现的Camassa-Holm方程重新访问类的离散密度。求解方法依赖于正交多项式的使用。显式公式直接从实轴上的分析中获得，而不需要对先前工作中已知的“弦”型边值问题进行任何额外的变换。
2011-07-07 nlin.SI
Two-component generalizations of the Camassa-Holm equation
通过微扰对称性方法对类似于Camassa-Holm方程的非演化偏微分方程的可积两分量系统进行了分类。独立地，相容的哈密顿算子对的分类进行，这导致双哈密顿结构相同的方程组。还构造了系统的一些精确解和拉克斯对。
2016-02-10 nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Camassa-Holm equation
本文发展了求解Camassa-Holm方程的逆散射方法。作为我们的方法的说明，相应的无反射电位的解决方案明确地构建在散射数据。相对于标准逆散射变换的主要区别在于我们有一个加权谱问题。因此，我们必须发展不同的渐近展开式。
2006-10-05 nlin.SI
Integrable Motion of Curves, Spin Equation and Camassa-Holm Equation
本文研究了Camass-Holm方程（CHE）的一些几何性质.我们建立了CHE和M-CIV方程之间的几何等价性，使用一个链接的运动曲线。我们还证明了这两个方程是相互规范等价的。
2019-07-25 nlin.SI
Nonlocal Symmetries of Two 2-component Equations of Camassa-Holm Type
本文针对二分量Camassa-Holm方程及其修正版的二分量推广，利用谱参数泛函梯度构造非局部对称，并通过延拓与积分得到有限对称变换，进而导出非平凡解和Bäcklund变换。
2024-02-20 nlin.SI
A four-component Camassa-Holm type hierarchy
我们考虑一个3 $\times$ 3谱问题，它产生四分量CH型系统。双哈密顿结构和无穷多个守恒量的构造相关的层次。一些可能的减少也进行了研究。
2013-10-07 nlin.SI
Remarks on the conserved densities of the Camassa-Holm equation
指出Camassa-Holm（CH）方程的高阶对称性是非局部的，并且非局部性给获得该可积方程的高阶守恒密度带来了问题（J. Phys. A：Math. Gen. 2005，{ \bf 38} 869-880）。通过定义CH方程的非线性方程组和构造n阶守恒密度的显式表达式，避免了这一困难。
2006-09-25 nlin.SI
A 2-Component Generalization of the Camassa-Holm Equation and Its Solutions
建立了Camassa-Holm方程的2-分量推广（称为2-CH系统）与AKNS方程族第一个负流之间的显式互逆变换，该变换使人们能够从AKNS方程族第一个负流的解得到2-CH系统的解.有趣的例子峰和多扭结的2-CH系统的解决方案。
2005-01-20 nlin.SI
Application of the modified method of simplest equation for obtaining exact traveling-wave solutions for the extended Korteweg - de Vries equation and generalized Camassa-Holm equation
将修正的最简方程法应用于推广的Korteweg - de Vries方程和推广的Camassa - Holm方程.得到了这两个非线性偏微分方程的精确行波解。伯努利方程、黎卡提方程和推广的双曲正切方程作为最简方程.所得到的一些解决方案对应于表面水波。
2012-07-30 nlin.SI
Hodograph transformations for a Camassa- Holm hierarchy in 2+1 dimensions
负Camassa-Holm层次到2+1维的推广被称为CHH（2+1）。几个速端图变换，以转换成系统的耦合CBS（Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff）方程的2+1维，通过Painleve测试的层次结构。利用上述关系和CBS谱问题得到了CHH（2+1）的一个非等谱拉克斯对.
2004-12-07 nlin.SI
Generalized Heisenberg Ferromagnet type Equation and Modified Camassa-Holm Equation: Geometric Formulation, Soliton Solutions and Equivalence
研究了广义海森堡铁磁型方程的可积性和等价性。给出了该方程的不同形式及其简化。得到了方程的Lax表示（LR）。我们观察到GHFE的几何和规范等价对应物是具有任意参数$κ$的修改的Camassa-Holm方程（mCHE）。最后，得到了该方程的1-孤子解。
2020-02-21 nlin.SI
A three-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakons
本文提出了一个三分量Camassa-Holm（3CH）系统，该系统具有立方非线性和峰值。证明了3CH模型在拉克斯对、哈密顿结构和守恒律意义下是可积的。我们发现，该系统承认尖峰孤子（峰）和多峰的解决方案。此外，我们还研究了3CH系统的约化，从而得到一个新的具有立方非线性项的可积扰动CH方程，使其具有峰子解。
2013-08-22 nlin.SI
Parametric Representation for the Multisoliton Solution of the Camassa-Holm Equation
给出了Camassa-Holm方程多孤子解的参数表示。它有一个用行列式表示的简单结构。解决方案的证明进行了初等理论的行列式。利用相移公式导出了解的大时间渐近性。后者揭示了一个新的功能相比，一个典型的孤子解决方案。还考虑了相移的峰值极限，表明它再现了已知的结果。
2005-04-26 nlin.SI
Symmetries and Integrability of Modified Camassa-Holm Equation with an Arbitrary Parameter
研究了一类修正的Camassa-Holm方程（MCH）的对称性和可积性，其中参数$k,$的形式为$$u_{t}+k(u-u_{xx})^2u_{x}-u_{xxt}+(u^{2}-{u_{x}}^2)(u_{x}-u_{xxx})=0.$$.利用Lie点对称性，我们对上述方程进行了降阶，并得到了降阶常微分方程有趣的新解.最后，我们将Painlevé检验应用于所得的非线性常微分方程。
2019-11-13 nlin.SI
Integrable Deformation of Space Curves, Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation and Two-Component Modified Camassa-Holm Equation
本文给出了二分量Camassa-Holm方程（2-mCHE）的几何形式。我们还研究了2-mCHE与M-CV方程之间的关系。我们已经表明，这些方程产生于三维欧氏几何中的不变空间曲线流。利用这种方法，我们建立了2-mCHE和M-CV方程之间的几何等价性。这些方程之间的规范等价性也被考虑。
2019-08-04 nlin.SI
Geometric Flows of Curves, Two-Component Camassa-Holm Equation and Generalized Heisenberg Ferromagnet Equation
本文研究了广义海森堡铁磁体方程，即M-CVI方程。这个方程是可积的。给出了由M-CVI方程诱导的空间曲线的可积运动。利用这一结果，建立了M-CVI方程与二分量Camassa-Holm方程之间的Lakshmanan（几何）等价性。注意，这些方程彼此是规范等价的。
2019-10-28 nlin.SI
A 3-component extension of the Camassa-Holm hierarchy
我们在sl（2）的环代数上引入了一个双Hamilton族，并赋予它一个合适的Poisson对。它产生了通常的CH系列通过双哈密顿约化，其第一个非平凡流提供了一个3分量的CH方程的扩展。
2006-09-04 nlin.SI
Algebro-Geometric Solutions of the Camassa--Holm hierarchy
我们提供了一个详细的治疗Camassa-霍尔姆（CH）的层次结构，特别强调其代数几何解决方案。类似于其他完全可积的孤子方程族，如KdV或AKNS族，CH族递归构造的基本多项式形式主义调用一个谱参数。此外，我们还研究了Dubrovin型方程的辅助因子和相应的迹公式，考虑了相应的代数几何初值问题，导出了CH族代数几何解的theta函数表示.
2001-05-21 nlin.SI
The Camassa-Holm Equation: Conserved Quantities and the Initial Value Problem
利用Miura-Gardner-Kruskal型构造，证明了Camassa-Holm方程具有无穷多个局部守恒量.我们探讨这些守恒量的全球适定性的影响。
1999-01-04 nlin.SI solv-int
A Lagrangian view on complete integrability of the two-component Camassa-Holm system
我们展示了如何从欧拉拉格朗日坐标的变化的两个组件Camassa-Holm系统可以理解的某些reparametrizations的基本isospectral问题。各个坐标对应于相关联的一阶系统的不同归一化。特别地，我们将看到拉格朗日变量的两分量Camassa-Holm系统也是完全可积的。
2016-05-19 math.AP nlin.SI
Reciprocal link for a coupled Camassa-Holm type equation
一个耦合Camassa-Holm型方程被连接到一个修改的Drinfeld-Sokolov III层次的倒数型变换的第一个负流。同时分析了变量变化下耦合Camassa-Holm型方程的拉克斯对和双Hamilton结构行为。
2015-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal link for a three-component Camassa-Holm type equation
讨论了三分量Camassa-Holm型方程的一个互逆变换，发现变换后的方程组是扩展MKdV方程族的第一个负流的约化.
2015-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Camassa-Holm cuspons, solitons and their interactions via the dressing method
一个敷料的方法施加到一个矩阵拉克斯对的Camassa-Holm方程，从而允许建设的几个整体解决方案的系统。特别地，明确地构造了孤子型和尖点型系统的解。研究了系统孤子解和尖点解之间的相互作用。的Camassa-Holm方程的几何方面重新审查的数量，可以明确地通过逆散射方法构建。
2019-08-02 nlin.PS nlin.SI
The Camassa-Holm Equation: A Loop Group Approach
一个地图，提出了一个简单的坐标变化的Camassa-Holm（CH）方程相关的方程的解与每个元素的循环组。循环群的某些简单的自同构引起方程的Backlund变换。这些被用来寻找2-孤子解的CH方程，以及一些新的奇异解。
1997-09-28 nlin.SI solv-int
Conformal and geometric properties of the Camassa-Holm hierarchy
具有二阶拉克斯对的可积方程，如KdV和Camassa-Holm（CH），表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量（Schwarz形式）表示。CH层次结构的这些属性进行了讨论。与Camassa-Holm方程相关的谱问题的平方本征函数表示函数的完整基，这有助于将Camassa-Holm层次的逆散射变换（IST）描述为广义傅立叶变换（GFT）。使用GFT，我们明确地描述了CH族的一些成员，包括CH方程的可积变形。我们还证明了CH的某些2+1维推广的解可以通过CH族的IST来构造。
2009-07-06 nlin.PS nlin.SI
Multiple rogue wave solutions for the generalized (2+1)-dimensional Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili equation
基于符号计算方法，研究了广义（2+1）维Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili方程的多个异常波解.作为例子，我们给出了1-流氓波解、3-流氓波解和6-流氓波解。并以三维、等值线图和密度图的形式展示了所得到的多个异常波解的动力学特征。
2021-08-16 nlin.PS nlin.SI
On the bi-Hamiltonian structures of the Camassa-Holm and Harry Dym equations
我们证明了Camassa-Holm和Harry Dym族的双Hamilton结构可以通过对定义在$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$的循环代数上的简单Poisson对应用约化过程而得到.约化过程是一个双哈密尔顿约化过程，它可以在每个双哈密尔顿流形上正则地进行。
2004-10-04 math.DG nlin.SI
Exact solutions of the associated Camassa-Holm equation
最近Schiff引入了与Fuchssteiner-Fokas-Camassa-Holm（ACH）方程相关的Camassa-Holm方程，通过速端图变换，Schiff利用环群技术导出了贝克隆变换，并利用这些变换得到了一些简单的孤子解和有理解。我们展示了ACH方程与薛定谔算子和KdV族的关系，并利用这种联系获得精确解（有理解和N孤子解）。更一般地说，我们表明，ACH在一个恒定的背景下的解决方案可以直接从tau函数的KdV层次的零背景的已知解决方案。我们还提出了精确的解决方案给出的第三Painlevé超越的一个特定的情况下。
1999-01-24 nlin.SI solv-int
A nonlinear generalization of the Camassa-Holm equation with peakon solutions
考虑了一个依赖于任意非线性幂$p \neq 0$的非线性广义Camassa-Holm方程.当$p=1$与Camassa-Holm方程具有相同的哈密顿结构时，该方程可化为Camassa-Holm方程.得到了两个主要结果。对所有幂次$p \neq 0$，本文给出了点对称的分类，并导出了峰子解.
2016-09-08 math-ph math.MP nlin.PS
A dressing method for soliton solutions of the Camassa-Holm equation
本文利用穿衣方法推导Camassa-Holm方程的孤子解，并验证单孤子与双孤子解形式与其他方法一致。
2017-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Orbital stability of smooth solitary waves for the modified Camassa-Holm equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究了修正Camassa-Holm方程中光滑孤立波的轨道稳定性，通过分析哈密顿性质和守恒量来证明其稳定性。
2026-02-01 math.AP nlin.SI
A comparative numerical study of stochastic Hamiltonian Camassa-Holm equations
本文提出一种保能量的随机Camassa-Holm方程扰动，并与保Casimir方法比较，数值研究噪声对尖峰子形成及解偏离确定性行为的影响。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Applications of Nijenhuis Geometry IV: multicomponent KdV and Camassa-Holm equations
我们构造了一系列新的多分量可积偏微分方程组，其中包含许多著名的可积系统，包括KdV，耦合KdV，Harry Dym，耦合Harry Dym，Camassa-Holm，多分量Camassa-Holm，Kaup-Boussinesq系统。该系列还包含可积系统，没有低分量的类似物。
2022-09-13 math-ph math.DG math.MP
An isospectral problem for global conservative multi-peakon solutions of the Camassa-Holm equation
本文引入了Camassa-Holm方程整体守恒多峰解的广义等谱问题。利用M. G. Krein和H. Langer，我们证明了守恒Camassa-Holm方程在多峰情形下通过逆谱变换是可积的.
2014-06-14 math-ph math.MP math.SP
Integrable discretizations for the short wave model of the Camassa-Holm equation
阐明了Camassa-Holm方程（SCHE）的短波模型与二维Toda晶格（2DTL）的双线性方程之间的联系。然后给出了Sche在Casorati行列式中的N-尖点解的参数形式。在此基础上，构造了SCHE的半离散和全离散可积类似物。半离散和完全离散的类似物的SCHE的行列式的解决方案也被提出。
2010-02-19 nlin.PS nlin.SI
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
2008-07-17 math-ph math.MP nlin.PS
The periodic Camassa-Holm equation by the Riemann-Hilbert problem approach
本文通过Riemann-Hilbert问题方法研究周期边界条件下Camassa-Holm方程的解法，利用关联谱函数数据确定解的表示形式。
2025-11-25 math.AP nlin.SI
Long-Time Asymptotics for the Camassa-Holm Equation
本文应用非线性最速下降法计算了衰减初值下Camassa-Holm方程的长时间渐近性，完善了A。Boutet de Monvel和D.谢佩斯基
2009-09-25 math-ph math.AP math.MP
The Quasi-Integrability of a Generalized Camassa-Holm Equation
本文从可积性角度研究广义Camassa-Holm方程，利用Dubrovin的双哈密顿形变框架及拟可积性理论，证明仅当广义方程退化为原始CH方程时才存在唯一双哈密顿结构。
2024-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
A generalized nonisospectral Camassa-Holm equation and its multipeakon solutions
受论文（Beals，Sattinger and Szmigielski，Adv.Math.154（2000）229- 257）的启发，我们提出了Camassa-Holm方程的一个推广，它也允许多峰子解.新颖的方面是，我们的方法主要是基于经典的行列式技术。此外，所提出的方程具有非等谱拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
On the inconsistency of the Camassa-Holm model with the shallow water theory
在本文中，我们表明，Camassa-Holm方程并不代表一个长波渐近由于一个主要的不一致的浅水波理论。我们指出，任何解决方案的Camassa-Holm方程，这是不是渐近接近的Korteweg-德弗里斯方程的解决方案是一个人工制品的模型和无关的理论浅水波。
2010-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
2021-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
2017-07-26 math-ph math.AP math.MP
