Infinite-dimensional symmetries of a two-dimensional generalized Burgers equation
本文给出了一个广义Burgers方程的条件，该方程先验地包含九个一元或二元的任意函数，并给出了该方程的无穷维对称代数的存在条件。虽然这个代数可以包含两个任意的时间函数，但它不允许有一个维拉索罗代数。这一结果证实了不可积方程的变系数推广应该保持不变。
2009-02-24 nlin.SI
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Reduction operators of Burgers equation
系统地讨论和完成了Burgers方程的约化算子和非经典约化问题的求解。给出了正则约化算子的特殊“no-go”情形下定理的一个新证明，并构造了这种情形下算子系数用初始方程解的表示.所有可能的非经典减少的Burgers方程单一的常微分方程详尽描述。通过Hopf-Cole变换证明了Burgers方程的任何Lie约化都等价于线性热方程的参数化Lie约化族。
2013-01-02 math-ph math.AP math.MP
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Two-component integrable generalizations of Burgers equations with nondiagonal linearity
对首阶项矩阵为非对角常数的二、三阶Burgers型系统进行了高阶对称性分类。得到了新的对称可积系统及其主对称。一些三阶系统被观察到具有守恒律。给出了具有守恒律系统的双Poisson结构。
2015-08-06 nlin.SI
Lie symmetry analysis and explicit solutions for the time fractional generalized Burgers-Fisher Equation
本文研究了时间分数阶广义Burgers-Fisher（GBF）方程的Lie点对称性.在得到适当的对称性组合的同时，利用Erdelyi-Kober微分算子将时间分数阶偏微分方程转化为非线性分数阶常微分方程.进一步，利用幂级数方法，得到了具有任意非线性项的非线性分数阶GBF方程的精确解。
2020-03-10 nlin.SI
New (2+1)-dimensional Burgers equation and its solitary wave solutions via the Lie symmetry method
本文利用递推算子构造新的(2+1)维Burgers方程，并通过Lie对称约化得到显式解，揭示亮孤子、呼吸子、扭结及相互作用等多种孤波动力学。
2023-09-28 math.AP nlin.SI
Additional symmetries of the KP-mKP hierarchy and Virasoro constraints to the Burgers-KdV hierarchy
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
本文为 KP-mKP 层次结构推导了一类微分 Fay 恒等式并构造了附加对称性，利用 Adler-Shiota-van Moerbeke 公式将附加对称性表示为 tau 函数的线性作用，并重新证明了 Burgers-KdV 层次结构的 Virasoro 约束，推广到其高阶扩展。
2026-06-23 nlin.SI
A new integrable 3+1 dimensional generalization of the Burgers equation
提出了一个新的含有拉克斯对的3+1维非线性发展方程.在一维空间的情况下，该方程简化为Burgers方程。基于前一方程的一类离散对称性，给出了构造精确解的方法。这些对称性在一维极限下归结为Cole-Hopf变换。在空间耗散结构和冲击波修整的物理背景下分析了一些精确解。
2004-11-29 nlin.SI
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
On the Second-Order Positive Burgers' Equation: Integrability, Lax Pair, Darboux Transformations, and Lie Symmetry Reduction
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维萨瓦-巴拉蒂大学数学系）
本文从标准Burgers层级推导出二阶正Burgers方程，通过多种方法确立其可积性，推导变换并分类行波等解，证明Hirota微扰级数有限截断，为相关领域理论理解提供支撑。
2026-08-14 math.AP nlin.SI
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Enhanced group classification of Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equations
利用Lie对称性研究了一类含时系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBMB）方程.类的容许变换的集合被详尽地描述。利用类间映射的方法进行完全的组分类。导出的Lie对称性用于减少BBMB方程的常微分方程。构造了一些精确解。
2016-09-23 nlin.SI
Residual Symmetry Reductions and Interaction Solutions of (2+1)-Dimensional Burgers Equation
首先从对称性的角度出发，通过对非局部剩余对称性的局部化，研究了（2+1）维Burgers方程，然后利用一种简单的广义双曲正切展开方法研究了该方程.利用标准Lie点对称群方法得到了新的对称约化解。利用广义双曲正切展开法给出了Burgers方程的一种新的Bäklund变换.由此也可方便地得到用其它方法难以得到的各种非线性激励之间的相互作用解。
2013-10-01 nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
2005-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Master symmetries of non-linear systems
本文运用 Wang 的 O-scheme 研究两类 Burgers 型与 Davey-Stewartson 型非线性系统，发现新的对称性及主对称性，为理解方程可积性提供了有效途径。
2024-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
2025-05-05 math-ph math.MP nlin.PS
Lie symmetries and similarity solutions for a family of 1+1 fifth-order partial differential equations
本文应用无穷小变换理论研究了一族1+1五阶偏微分方程的多重扭解。在这个分析中，我们执行一个完整的分类的李对称性和一维最优系统。结果适用于推导的相似性解决方案，特别是我们发现行波和缩放的解决方案。我们表明，这些方程的扭结解可以恢复使用的李对称性，而新的解决方案也来自。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
On nonlocal symmetries, nonlocal conservation laws and nonlocal transformations of evolution equations
我们讨论了非局部对称性和非局部守恒律，遵循系统的潜在的发展方程。这些是辅助系统的李点对称性，也称为势对称性。我们定义了更高程度的潜在的对称性，然后导致非局部守恒律和非局部变换的方程。我们证明了我们的方法由汉堡的层次结构和Calogero-Degasperis-Algimov-Shabat层次结构。
2009-03-31 nlin.SI
Lie symmetries and singularity analysis for generalized shallow-water equations
利用不变点变换理论和奇异性分析方法，对广义Camassa-Holm方程和广义Benjamin-Bono-Mahoney方程进行了全面的研究.从李理论出发，我们发现这两个方程在同一个三维李代数下是不变的，这个三维李代数就是Camassa-Holm方程所承认的同一个李代数。我们确定的一维最优系统的承认李对称性，我们进行了一个完整的分类，我们研究的两个方程的相似性解决方案。利用点对称性或奇异性分析对约化方程进行了研究。最后，将奇异性分析直接应用到偏微分方程上，由此我们推断所研究的广义方程通过了奇异性检验，是可积的。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
2012-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries
在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Ranked diffusion, delta Bose gas and Burgers equation
我们研究了一维$N$粒子通过与它们的秩成正比的漂移相互作用的扩散。在有吸引力的情况下（自引力气体）映射到Lieb Liniger量子模型允许获得稳态时间相关性，返回概率和稳态的衰减率。秩场服从Burgers方程，我们分析。它允许在外部电势$V(x)$（在排斥的情况下）中获得大$N$处的固定密度。在有吸引力的情况下，如果它的空间衰减足够慢，到稳态的衰减速率被发现依赖于初始条件。库仑气体方法允许在大$N$下研究最终平衡。
2021-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
2001-12-05 math-ph math.GR math.MP
Lie Symmetries and Similarity transformations for the Generalized Boiti-Leon-Pempinelli equations
我们进行了详细的分类的李点对称性和由此产生的相似变换的广义Boiti-Leon-Pempinelli方程。后者方程为两个二阶和三阶非线性1+2偏微分方程组。非线性方程依赖于两个参数，即$n$和$m$，从这里我们发现，对于这两个参数的不同值，所得到的系统允许不同数量的李点对称性。对于每一种情况下，我们提出了完整的分析承认李群，我们也确定了所有可能的相似性解决方案，遵循从一维最佳系统。最后，我们以表格的形式总结了结果。
2020-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes
我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Constraints of the D$Δ$KP hierarchy to the semi-discrete AKNS and Burgers hierarchies
Shanghai University（上海大学）
本文研究了D$Δ$KP层级对半离散AKNS和Burgers层级的约束，通过特征函数约束和递归代数结构证明了相关结果。
2026-03-09 nlin.SI
Vortices and invariants surfaces generated by symmetries for the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了不可压缩三维纳维-斯托克斯方程的李点对称性的某些无穷小算子产生了具有不同特征的涡旋解。这种方法允许代数分类的涡和抛出光之间的对齐机制的涡和涡拉伸矢量。与纳维-斯托克斯方程相关的对称代数原来是无穷维的。新的旋涡结构，在某些情况下，如，例如，Burgers和Lundgren解决方案，推广众所周知的配置，获得和讨论的动态角的值。系统地处理了所研究的方程的对称群下的边界条件不变，并识别出相应的不变曲面。
1999-12-10 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and Lie algebra of the differential-difference Kadomstev-Petviashvili hierarchy
通过引入适当的非等谱流，我们构造了等谱微分差分Kadomstev-Petviashvili族的两组对称.这些对称构成了一个无限维李代数。
2009-08-04 nlin.SI
Dynamical r-matrices and Poisson-Lie symmetries in the chiral WZNW model
我们简要回顾了手征WZNW相空间上可能的Poisson结构，并讨论了相应的Poisson-Lie群胚。许多有趣的动态r-矩阵自然出现在这个框架。特别注意的特殊情况下，这些r-矩阵满足经典的动力学杨-巴克斯特方程或其Poisson-Lie变体。
2003-01-21 hep-th math-ph math.MP
On the geometry of the Clairin theory of conditional symmetries for higher-order systems of PDEs with applications
本文提出了高阶偏微分方程（PDE）的条件对称的克莱林理论的几何公式。我们设计的方法获得李代数的条件对称性，从已知的条件对称性，和不必要的理论的假设被删除。因此，出现了对其他类型的条件对称性的新见解。然后，我们应用所谓的PDE李系统的条件对称的李代数的推导和分析。特别是，我们开发了一种方法，通过PDE李系统的解决方案和几何性质，其形式给出了一个李代数的条件对称的Clairin型的偏微分方程的高阶系统的解决方案。我们的方法与物理相关的例子，如非线性波动方程，高斯-Codazzi方程的最小孤子表面，广义刘维尔方程。
2018-10-14 math-ph math.CA math.DG
Lie symmetries of semi-linear Schrödinger equations and applications
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.简单的磁铁和简单的粒子反应模型的相序动力学的应用进行了简要的讨论。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie Symmetries of (1+1)-Dimensional Cubic Schrödinger Equation with Potential
我们在形式为$iψ_t+ψ_{xx}+ψ^2ψ^*+V(t,x)ψ=0$的三次薛定谔方程类中进行完全群分类，其中$V$是依赖于$t$和$x$的任意复值势。我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，同时使用代数和兼容性的方法。我们的分类基本上修正了关于这个问题的早期著作。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
A Necessary Condition for existence of Lie Symmetries in Quasihomogeneous Systems of Ordinary Differential Equations
研究了常微分方程的Lie对称性。在常微分方程系统中，在平衡点周围不一定存在非平凡的李对称。本文给出了在平衡点附近解析的李对称存在的一个必要条件。此外，这个结果还可应用于拟齐次常微分方程组存在Lie对称性的一个必要条件.借助于我们的主要定理，证明了几个系统不具有任何解析李对称性。
2001-04-24 math.DS nlin.SI
Lie symmetries of difference equations
为了说明差分方程对称性的寻找，给出了离散热传导方程。特别注意这些对称的李结构，以及它们对导数离散化的依赖。q-格中离散方程的q-对称的情况下也被认为是。
2000-12-21 nlin.SI
Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik System: Lie Symmetries and Exact Solutions
研究了Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik系统的李对称代数.不变性代数原来是无限维的。我们还发现了几个精确解的周期，线孤子和固定类型。
2021-09-20 nlin.SI
Lie symmetries and similarity solutions for the generalized Zakharov equations
利用李点对称理论研究了具有两个未知参数的广义Zakharov系统。该系统简化为一个三维实值函数系统，我们发现其中存在五个李点对称。从所得的点，我们专注于这些提供行波相似变换。简化系统可以积分，而我们仍然是一个系统的两个二阶非线性常微分方程。后者系统的参数进行了分类，以便方程承认李点对称性。精确的行波解被发现，而广义Zakharov系统可以描述的一维Ermakov-Pinney方程。
2020-06-21 nlin.SI
Lie Point Symmetries for Reduced Ermakov Systems
约化的Ermakov系统被定义为限制于Ermakov不变量的水平曲面的Ermakov系统。简化Ermakov系统的李点对称性的条件得到解决，产生四个系统的无限家庭。证明了SL（2，R）总是约化Ermakov系统的点对称群。该理论被应用到一个模型的例子和广义保罗陷阱下的离子的运动方程。
2004-04-15 nlin.SI
A Group Theoretical Identification of Integrable Equations in the Liénard Type Equation $\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$ : Part II: Equations having Maximal Lie Point Symmetries
在这第二组的两个文件的李对称性分析的一类Liénard型方程的形式$\ddot {x} + f(x)\dot {x} + g(x)= 0$，其中过点表示微分关于时间和$f(x)$和$g(x)$是光滑函数的变量，我们隔离的方程具有最大的李点对称性。众所周知，任何二阶非线性常微分方程，只要具有八参数李点对称性，都可以通过点变换线性化为自由粒子方程。因此，所有确定的方程都是可线性化的。我们还证明了只有当$f_{xx} =0$（下标表示微分）时，才能得到上述Liénard方程的极大Lie点对称.此外，我们还讨论了本文中所确定的所有非线性方程的线性化变换和解。
2009-07-31 nlin.SI
Characteristic Lie rings and symmetries of differential Painlevé I and Painlevé III equations
考虑由Painlevé I \[ u_{yy}=6u^2+y \]和Painlevé III \[ yuu_{yy}=yu^2_{y}-uu_y+δy+βu+αu^3 +γyu^4 \]方程生成的双分量双曲型方程组，其中$α, β, γ, δ$为复数.研究了特征李环的结构，得到了Lie-Bäcklund的高阶对称性.
2016-05-04 nlin.SI
A family of second Lie algebra structures for symmetries of dispersionless Boussinesq system
对于三分量无色散Boussinesq型系统，我们构造了对称代数中李代数结构的两个相容的非平凡有限变形。
2009-03-06 nlin.SI
Spectral problem for a two-component nonlinear Schrödinger equation in $2+1$ dimensions: Singular manifold method and Lie point symmetries
提出了一个可积的$2+1$维两分量非线性薛定谔方程.奇异流形方法的应用，以获得一个三分量的拉克斯对。这个拉克斯对的李点对称性计算的9个任意函数和一个任意常数，产生一个非平凡的无限维李代数。确定了与这些对称性相关的主要非平凡相似性减少。减少频谱问题的频谱参数出现的对称性之一的后果。
2018-07-24 nlin.SI
Time-Dependent Symmetries of Variable-Coefficient Evolution Equations and Graded Lie Algebras
对多项式时间依赖的发展方程分析了多项式时间依赖的对称性。分次李代数，特别是维拉索罗代数，被用来构造1+1维和2+1维的非线性变系数发展方程，这些方程具有高次多项式时间依赖对称性.该理论也为分次李代数提供了一种新的实现。给出了一些说明性的例子。
1997-05-27 nlin.SI solv-int
A Group Theoretical Identification of Integrable Cases of the Liénard Type Equation $\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$ : Part I: Equations having Non-maximal Number of Lie point Symmetries
对Liénard型方程$\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$进行了详细的李点对称群分类，其中$f(x)$和$g(x)$是$x$的任意光滑函数.我们将分析分为两个部分。在目前的第一部分，我们隔离方程，承认较小的参数李点对称性，即一个，两个和三个参数的对称性，并在第二部分，我们确定方程，承认最大（八）参数李点对称性。在前一种情况下，不变方程形成一族可积方程，在后一种情况下，它们形成一类可线性化方程（在点变换下）。此外，我们证明了可积性的所有方程在本文中通过等价变换，无论是通过提供的一般解决方案，或通过构建时间无关的哈密顿量。其中几个方程是首次从群论分析中确定的。
2009-07-31 nlin.SI
Lie point symmetries of integrable evolution equations and invariant solutions
考虑了一类含能量势的线性定常薛定谔方程的可积族（一般情况）.构造了类伽利略变换和尺度不变性变换。一个对称性的方法来构造不变的解决方案。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
Derivative non-linear Schrödinger equation: Singular manifold method and Lie symmetries
对1+1维非线性薛定谔方程的可积性进行了研究和刻画.利用Miura变换和奇异流形方法导出了该方程的一个拉克斯对。这个过程，连同达布变换，使我们能够构建一个广泛的类有理孤子的解决方案。李经典对称性也已计算和相似性减少进行了分析和讨论。
2020-10-19 nlin.SI
Lie point symmetries and first integrals: the Kowalevsky top
我们展示了如何使用李群分析方法来获得任何常微分方程组的第一积分。由Nucci（J.Math.Phys.37，1772-1775（1996））开发的阶数减少/增加的方法是必要的。诺特定理既不必要也不被考虑。我们提出的最突出的例子是李群分析和著名的第一积分的Kowalevski顶部之间的关系。
2003-08-31 nlin.SI
Lie Symmetries, qualitative analysis and exact solutions of nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities
利用李群理论和正则变换，我们构造了具有空间非齐次非线性项的非线性薛定谔方程的显式解。我们提出的一般理论，用它来研究不同的例子，并使用动力系统的定性理论，以获得这些解决方案的一些性质。
2008-01-09 nlin.PS nlin.SI
Classical Lie symmetries and reductions of a nonisospectral Lax pair
经典的Lie方法被应用于与2+1维偏微分方程系统相关的非等谱问题（Maccari A，J.Math.Phys.39，（1998），6547-6551）。经典的李对称性的识别提供了一组减少，引起不同的非平凡的频谱问题在1+1维。详细描述了1+1拉克斯对的谱参数的引入形式。
2011-09-26 nlin.PS nlin.SI
Symmetries and Lie Algebra of Ramanujan Equation
通过将拉马努金微分方程组表示为三阶方程来进行对称性分析。从Ramanujan系统出发，导出了一个由二阶和一阶方程组成的新系统。新系统的李代数等价于三阶方程的代数。这形成了我们的直觉的基础，即对于一阶方程组，其无穷维对称代数包含一个子代数，该子代数是可以从原始系统获得的任何系统或微分方程的李代数的表示，即使变换不是点。
2023-02-11 nlin.SI
