Generalized symmetries of Burgers equation
本文填补了Burgers方程广义对称性代数未被详尽描述的空白，显式给出该代数基，并证明利用两个已知递归算子与两个种子广义对称性即可生成该代数。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Abelian Chern-Simons Vortices and Holomorphic Burgers' Hierarchy
本文讨论了2+1维Abel Chern-Simons规范场理论及其与全纯Burgers族的关系。证明了在不可压无旋流体力学中复势与复规范场之间的关系具有解析Cole-Hopf变换的意义，用全纯薛定谔方程组线性化了Burgers方程组.在Chern-Simons理论中，平面涡旋的运动表现为规范场的极奇点，对应于规范场的零点运动。通过对复Galilean群的boost变换，构造了一组丰富的精确解，并利用广义Kampe de Feriet和Hermite多项式描述了平面涡和涡格的可积动力学.结果被施加到全纯减少的Ishimori模型和相应的层次，描述动态的磁涡旋和相应的晶格在复杂的Calogero-Moser模型。从Moyal时空非对易性的艾里函数的两个涡旋动力学的修正。
2006-11-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Similarity Solutions For The Complex Burgers' Hierarchy
本文对复Burgers方程族的前四个偏微分方程的不变点变换进行了详细的分析。此外，通过李点对称性的减少过程的详细应用，而我们构造相似的解决方案。我们的结论是，我们考虑的微分方程减少到一阶方程，如阿贝尔，Riccati和线性化的二阶微分方程，通过使用相似变换。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
PDE/statistical mechanics duality: relation between Guerra's interpolated $p$-spin ferromagnets and the Burgers hierarchy
我们研究了在有限大小的平均场$p$自旋铁磁体的平衡动力学的Guerra的插值方案和Burgers的层次的对偶。特别是，我们证明了-固定的$p$ -的期望值的序参量的第一侧w.r.t.广义配分函数满足上述非线性方程类中的第$p-1$个元素。根据这一对偶性，我们解释了相变的热力学极限的统计力学模型与发展的冲击波在偏微分方程侧。我们还获得了固定$N$的$p$自旋铁磁体的解决方案，使我们能够很容易地产生特定的解决方案，相应的方程在伯格斯层次。最后，在PDE方面，我们利用一些标准工具得到了$p=2$模型的有限$N$平衡动力学的有效描述.
2021-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Infinitely many local higher symmetries without recursion operator or master symmetry: integrability of the Foursov--Burgers system revisited
本文考虑Foursov研究的Burgers型系统，w_t &=& w_{xx} + 8 w w_x +（2-4α）z z_x，z_t &=&（1-2α）z_{xx} - 4αz w_x +（4- 8 α）w z_x -（4+8α）w ^2 z +（-2+4α）z ^3，（*）至今还没有已知的递归算子和主对称性，并证明了系统（*）允许无穷多个局部广义对称，这些局部广义对称是用非局部{ \em two-term}递归关系而不是递归算子构造的.
2009-01-19 math-ph math.MP
Extended symmetry analysis of generalized Burgers equations
利用先进的分类技术，我们对形式为$u_t+uu_x+f(t,x)u_{xx}=0$的广义Burgers方程类进行了扩展对称性分析.这增强了所有以前的结果对这些方程的对称性，包括描述的容许变换，李对称性，李和非经典减少，守恒定律，潜在的容许变换和潜在的对称性。该研究是基于这样一个事实，即类是正规化的，其等价群是有限维的。
2017-08-25 math-ph math.MP
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Normalized classes of generalized Burgers equations
研究了一类广义Burgers方程的正规化类.计算了这些类的等价广群。利用Hopf-Cole变换将可线性化的广义Burgers方程的等价群胚与相应的线性方程的等价群胚联系起来。
2016-05-13 math-ph math.MP
Quantum torus symmetries of multicomponent modified KP hierarchy and reductions
本文构造了多元修正KP族及其附加对称。这些附加对称构成了一个有趣的多重量子环面型李代数。通过约化，我们还构造了约束多元修正KP族及其Virasoro型附加对称。
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion Operators admitted by non-Abelian Burgers equations: Some Remarks
本文在非线性发展方程研究的框架内，考虑了不同算子Burgers方程所允许的递归算子。具体地说，发展方程，其中的未知数是一个运营商的巴拿赫空间进行了调查。在这里，考虑镜像非阿贝尔Burgers方程：它可以写为$r_t = r_{xx} + 2r_x r$。研究了所接纳的递归算子的结构性质，从而证明了它对镜像非Abel Burgers方程是强对称的，同时也是遗传的.这些结果证明，通过直接计算，以及通过计算机辅助操作，特设例程需要处理非阿贝尔数量和它们之间的关系。所得到的递归算子生成$mirror$非阿贝尔Burgers层次。后者，当未知的运营商$r$被替换为一个实值函数减少到通常的（交换）Burgers层次。因此，递归算子也简化为通常的Burgers算子。
2016-06-23 math-ph math.AP math.MP
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
The Virasoro symmetries of the bigraded modified Toda hierarchy
针对修正Toda层级，本文构造其附加对称性并导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式，同时证明$(N,M)$-BMTH的附加对称性构成Virasoro代数的子代数。
2025-03-14 math-ph math.MP nlin.SI
Tau function of the CKP hierarchy and non-linearizable Virasoro symmetries
我们引入了一个单一的tau函数，表示的CKP的层次到一个广义广田“双线性”方程。的行动上的tau功能的额外的对称性的层次计算，其中涉及严格超过一个中心的扩展的$w^C_\infty$ -代数。作为应用，证明了与CKP族的某些约化等价的C型Drinfeld-Sokolov族的Virasoro对称在作用于tau函数时是不可线性化的.
2013-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Extended symmetry analysis of two-dimensional degenerate Burgers equation
针对二维退化Burgers方程，开展扩展对称性分析，得到其点对称群、守恒律空间结构，完成Lie约化并构造多类新解，还附带得到输运方程及相关非线性扩散方程的对称与新解成果。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
The Orlov-Schulman symmetries of the Manakov-Santini hierarchy
本文构造了 Manakov-Santini 层次的 Orlov-Schulman 对称性，证明了其与基本流的相容性，并通过例子和 Riemann-Hilbert 问题展示了其结构。
2025-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge transformation and symmetries of the commutative multi-component BKP hierarchy
本文定义了一个新的多分量BKP族，它取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数中。在此之后，我们给出了这种可交换多分量BKP（CMBKP）族的规范变换。同时构造了一个新的约束CMBKP族，它包含了一些新的可积系统，包括在一定约化下的耦合KdV方程。在此基础上，构造了交换多分量BKP族的量子环面对称性和对tau函数的量子环面约束。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
New soliton solutions for Chen-Lee-Liu and Burgers hierarchies and its Bäcklund transformations
Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Física Teórica (IFT)（圣保罗州立大学理论物理研究所）；School of Mathematics & Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Department of Physics, University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校物理系）；Universidade Federal do Espirito Santo, Depto. de Física（埃斯皮里托桑托联邦大学物理系）
本文基于Riemann-Hilbert-Birkhoff分解框架，研究了陈-李-刘模型及其降阶形式的正负流，并通过 dressing 方法和顶点算子构造了两种真空情况下的孤子解，进一步分析了 gauge-Bäcklund 变换生成多孤子解的机制。
2026-05-14 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric BKP systems and their symmetries
本文构造了超对称BKP（SBKP）族的附加对称。由于超对称BKP族的B型约化，这些附加流构成了B型$SW_{1+\infty}$李代数。进一步，我们将SBKP族推广到一个超对称的两分量BKP（S2 BKP）族，该族具有一个B型$SW_{1+\infty}\bigoplus SW_{1+\infty}$李代数.作为S2 BKP族的Bosonic约化，我们定义了一个新的D型超对称Drinfeld-Sokolov族，它具有$N=2$超对称Block型对称性.
2015-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
From Additional Symmetries to Linearization of Virasoro Symmetries
我们构造额外的对称性，并推导出Adler-Shiota-van Moerbeke公式的两个组件BKP的层次。我们还表明，Drinfeld-Sokolov层次的D型，这是减少从两个组件的BKP层次，具有对称性写为一系列的线性Virasoro运营商的tau函数的行动。它的结果是D型的Drinfeld-Sokolov级数与Dubrovin和Zhang的与D型Coxeter群的Frobenius流形相关的级数重合，并且这样的级数的每个解连同弦方程一起被Virasoro算子和级数的时间导数的某些组合湮没。
2011-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Virasoro symmetries of Multi-Component Gelfand-Dickey systems
本文主要研究多分量Gelfand-Dickey族的附加对称性和$τ$函数，该族包含了多分量KdV族和多分量Boussinesq族等许多经典的可积系统.通过其他的约化，我们可以得到B型多分量Gelfand-Dickey族和C型多分量Gelfand-Dickey族。在我们的研究中，附加对称的附加流不可能全部存在。通过计算，我们发现C型多分量Gelfand-Dickey谱系的附加对称的生成元与B型多分量Gelfand-Dickey谱系的附加对称的生成元不同，而它们的残存附加流的形式相同.
2020-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and reductions on the noncommutative Kadomtsev-Petviashvili and Gelfand-Dickey hierarchies
本文构造了非交换Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的附加流，这些附加流构成了一个无限维李代数$W_{1+\infty}$.此外，还证明了附加对称的生成函数具有良好的波函数形式，并利用这种生成对称构造了具有自洽源的非对易KP族和约束非对易KP族.上述结果将进一步推广到非对易Gelfand-Dickey族，它包含许多有趣的非对易可积系统，如非对易KdV族和非对易Boussinesq族.同时，我们构造了两个新的非交换系统，包括奇非交换C型Gelfand-Dickey和偶非交换C型Gelfand-Dickey族。利用对称性，我们还可以构造一个新的具有自洽源的非对易Gelfand-Dickey族。基于非对易Gelfand-Dickey族的自然微分Lax算子，导出了非对易Gelfand-Dickey族的弦方程.
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Some comments on continuous symmetries of AKNS hierarchy equations and their solutions
我们发现，一个众所周知的NLS方程标度不变性和伽利略不变性的性质，其解决方案可以扩展到整个AKNS hierahchy及其减少和变形版本进行适当的修改。
2015-09-27 math-ph math.MP nlin.PS
Hidden Symmetries and Integrable Hierarchy of the N=4 Supersymmetric Yang-Mills Equations
本文描述了N=4超对称Yang-Mills（SYM）理论的隐对称的无限维代数。我们的推导是基于超扭量对应的推广。利用后者，我们在N=4 SYM方程的解空间上构造了一个无穷流序列。SYM场对沿流参数的依赖性可以通过求解该方程组来恢复。我们嵌入的N=4 SYM方程的层次方程的无限系统，并表明，这个SYM层次是与一个无限集的分级对称递归产生的超平移。据推测，这种非定域对称性的存在是量子N=4 SYM理论中观察到的可积结构的基础。
2006-08-31 hep-th math-ph math.MP
On the Whitham hierarchy: dressing scheme, string equations and additional symmetrie
利用正则变换李群中的一个因子分解问题给出了泛Whitham族的一种新的描述。这个计划使我们能够给一个自然的描述敷料变换，字符串方程和额外的对称性的Whitham层次。我们展示了如何打扮任何给定的解决方案，并证明了任何解决方案的层次结构可能会被脱掉衣服，因此来自一个因式分解的一个典型的转换。与$τ$ -函数相关的一个特别重要的函数作为层次的势出现。我们介绍了一类弦方程的扩展，并包含以前的类弦方程考虑Krichever和Takasaki和竹部。该计划也适用于一个方便的推导额外的对称性。此外，Zakharov扩展的Benney气体方程的新功能的对称性和额外的对称性的作用的潜在的线性偏微分方程的特点。
2005-09-06 hep-th math-ph math.MP
On symmetries of the non-stationary PIIn hierarchy and their applications
该文研究非平稳第二Painlevé层级的自Bäcklund变换对称性，构造相关仿射Weyl群及其扩展，推导有理解与Yablonskii-Vorobiev型多项式的关系，给出τ函数的Jacobi-Trudi行列式表示。
2023-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Discretization of partial differential equations preserving their physical symmetries
本文给出了一个保持偏微分方程所有李点对称性的“最小”离散化方法。在这种情况下，“最小”意味着微分方程被包括N个差分方程的偏差分格式所取代，其中N是自变量和因变量的数量。我们限制为两个独立变量的一个标量函数。作为例子，不变离散的热量，Burgers和Korteweg-de Vries方程。得到了离散格式的一些精确解。
2005-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Bosonic symmetries of the extended fermionic $(2N,2M)$-Toda hierarchy
本文在推广二维Toda格族$N{=}(1|1)$超对称的基础上，构造了费米子$(2N,2M)$-Toda格族的附加对称.这些附加流构成一个$w_{\infty}\times w_{\infty}$李代数。作为$N{=}(1|1)$超对称二维Toda晶格族和费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族的Bosonic约化，我们定义了一个新的扩展的费米子$(2N,2M)$ -Toda晶格族，它具有Bosonic Block型超共形结构.
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
CKP hierarchy and free Bosons
本文利用自由玻色子，从τ函数的角度研究了CKP族的一些可积性质。首先利用自由玻色子构造了修正的CKP族，并给出了相应的Lax结构。然后利用自由玻色子的方法得到了约束CKP方程与修正CKP方程的对应解。然后利用达布变换与平方本征函数对称性的关系，将CKP族的达布变换用自由玻色子表示，从而更好地理解CKP族的达布变换的本质.特别地，CKP层次的附加对称性可以被看作是CKP达布变换的无穷小生成元。在此基础上，我们最终得到了CKP附加对称对自由玻色子构造的CKP τ函数的作用。
2021-05-16 math-ph math.MP nlin.SI
Master symmetries of non-linear systems
本文运用 Wang 的 O-scheme 研究两类 Burgers 型与 Davey-Stewartson 型非线性系统，发现新的对称性及主对称性，为理解方程可积性提供了有效途径。
2024-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless and multicomponent BKP hierarchies with quantum torus symmetries
本文将在$W_{\infty}$无限维Lie对称性的基础上构造无色散BKP族的附加微扰量子环面对称性。这些结果表明，从BKP族到它的无色散族，完全量子环面对称性被破缺。进一步定义了多组分BKP体系的一系列附加流，这些流构成了量子环面对称性正半部分的$N$ -折叠直积。
2017-03-01 math-ph math.MP math.QA
The multicomponent 2D Toda hierarchy: dispersionless limit
利用多分量二维Toda方程族的分解问题，分析了该方程族的无色散极限。介绍了一种用标量Lax和Orlov-Schulman算子定义的Whitham族的色散形式，并讨论了相应的附加对称性和弦方程。然后，它是如何显示的KP和户田图片的色散Whitham等级出现在色散限制。在此极限下，研究了色散Whitham族的附加对称性和弦方程.
2009-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
The Additional Symmetries for the BTL and CTL Hierarchies
Toda格（TL）族是由K.Ueno和K.Takasaki在\cite{uenotaksasai}中首先引入的，它推广了Toda格方程\cite{toda} .沿着E.日期，M。Jimbo，M. Kashiwara和T. Miwa \cite{DJKM}在KP层次上，K.Ueno和K.Takasaki在\cite{uenotaksasai}中发展了TL层次的理论：它的代数结构、线性化、双线性恒等式、$τ$函数等，并在\cite{uenotaksasai}中考虑了TL族的B型和C型类似物，即BTL族和CTL族，它们分别对应于无限维李代数$\textmd{o}(\infty)$和$\textmd{sp}(\infty)$。本文主要研究BTL和CTL族的附加对称性。
2011-09-02 math-ph math.MP nlin.SI
On the r-th dispersionless Toda hierarchy I: Factorization problem, symmetries and some solutions
对于一类Poisson代数，参数化为一个整数r，以及一个相应的李代数分裂，我们考虑给定的正则变换的因式分解。在这方面，我们重新推导最近发现的第r次dispersionless修改的KP层次和第r次dispersionless Dym层次，给出一个新的Miura映射。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为第r色散Toda族。此外，还详细研究了这些方程族的附加对称性，并对第r阶无色散KP方程、第r阶无色散Dym方程和第r阶无色散Toda方程明确构造了依赖于任意函数的新对称性.一些解决方案是通过检查施加的时间不变性的潜在的r-th dispersionless Dym方程，其中一个完整的积分，因此，一个适当的信封导致一个一般的解决方案。利用对称性和Miura映射得到了第r阶无色散修正KP方程的新解和解。
2004-05-10 math-ph math.AP math.MP
Bi-Hamiltonian structure of the N=2 supersymmetric α=1 KdV hierarchy
研究了N =2超空间中N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.构造了N=2 α=1 KdV族的新的非多项式、非定域、玻色子、费米子对称性、哈密顿量、双哈密顿结构以及连接所有对称性和哈密顿结构的递归算子.发现N=2超对称α=1 KdV族的对称代数具有两个不同的N=2超对称子代数.
2002-01-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum Torus symmetries of the CKP and multi-component CKP hierarchies
本文构造了CKP族和多分量CKP族的一系列附加流，这些流构成了量子Torus对称性正半部分的N重直积.与$W_{\infty}$无限维李对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Generalized Frobenius Manifolds with Non-flat Unity and Integrable Hierarchies
本文为具有非平坦单位元的广义Frobenius流形构造了双哈密顿可积层次（主层次），证明其具有Virasoro对称性和tau结构，推导环方程并构造拓扑形变，且给出与Volterra、q-变形KdV及Ablowitz-Ladik层次相关的实例。
2024-08-21 math-ph math.DG math.MP
Virasoro Symmetries of the Extended Toda Hierarchy
证明了\cite{CDZ}的扩展Toda族允许无穷小对称的非阿贝尔李代数同构于Virasoro代数的一半。李代数的生成元$L_m$、$m\geq -1$通过线性微分算子作用于层次的tau函数。我们还证明了一个通用的解决方案的扩展户田层次的tau函数被歼灭的Virasoro运营商和流的层次结构的组合。作为一个应用程序，我们表明，Virasoro约束的有效性的$CP^1$ Gromov-Witten不变量和他们的后代意味着他们的生成函数是一个特定的tau函数的扩展户田层次的对数。
2003-09-10 math-ph math.DG math.MP
Quantisations of the Volterra hierarchy
在本文中，我们探讨了一个最近出现的方法来量化的问题的基础上的概念，量化的理想。我们明确证明，nonabelian Volterra连同整个层次的对称性承认变形量化。我们表明，所有奇数度对称的Volterra层次承认也非变形量化。讨论了周期Volterra族的量子化问题，包括量子化代数的量子哈密顿量和中心元，并证明了所得到的量子系统的超可积性.证明了周期为$3$的Volterra系统存在双量子结构，这可以看作是其经典双哈密顿结构的量子变形.
2023-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Non-isospectral 1+1 hierarchies arising from a Camassa--Holm hierarchy in 2+1 dimensions
提出了2+1维方程族的非等谱问题（拉克斯对），推广了著名的Camassa-Holm方程族.在这里，我们研究了当谱参数被认为是一个字段时，这个拉克斯对的非经典李对称性。这些对称性可以用五个任意常数和三个任意函数来表示。与这些对称性相关的不同的相似性减少已被导出。特别令人感兴趣的是减少层次的$1+1$拉克斯对也是非等谱。
2015-08-03 math-ph math.MP
Some connections between classical and nonclassical symmetries of a partial differential equation and their applications
利用偏微分方程（PDE）的经典对称与非经典对称的决定方程，给出了这两种对称之间的联系。这些联系为确定偏微分方程的非经典对称性提供了额外的信息，并使求解非线性确定方程组变得更加容易。作为例子，给出了一类广义Burgers方程和KdV型方程的新的非经典对称性.
2020-01-05 math-ph math.AP math.MP
KP integrability of triple Hodge integrals. I. From Givental group to hierarchy symmetries
本文研究了一秩Givental群与KP族的Heisenberg-Virasoro对称群之间的关系。我们证明，只有一个双参数家庭的Givental运营商可以识别的海森堡Virasoro对称群的元素。这个族描述了满足卡-丘条件的三重霍奇积分。利用两个群元素的识别，证明了满足Calabi-Yau条件的三重Hodge积分的母函数及其$Θ$ -形式是KP族的τ-函数.这推广了Kazarian关于线性Hodge积分的KP可积性的结果。
2021-07-16 hep-th math-ph math.AG
On the algebra of nonlocal symmetries for the 4D Mart\'ınez Alonso-Shabat equation
考虑四维Mart 'ınez Alonso-Shabat方程$u_{ty} = u_z u_{xy} - u_y u_{xz}$（也称为泛族方程），利用其已知的拉克斯对构造了$\mathcal{E}$上的两个无穷维微分覆盖.在这些覆盖中，我们给出了非局部对称李代数的完整描述。特别地，我们的结果推广了[O.I.Morozov，A.Sergyeyev，The four-dimensional Mart\'ınez Alonso-shabat equation：reductions and nonlocal symmetries. J. of Geom. and Phys. 85（2014），40- 45（arXiv：1401.7942v2）]，并包含在那里构造的交换对称的无限层次作为一个更大的李代数中的子代数。
2020-08-24 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations
研究了一类变系数Burgers方程的容许变换和Lie对称性。我们结合了先进的方法分裂成规范化的子类和映射类之间的家庭所产生的点变换参数化的原始类的任意元素。变系数Burgers方程类的任意元素上的非平凡微分约束导致其划分为两个子类，这两个子类通过由子类的任意元素参数化的点变换族与正规化类相关。证明了其中一个映射类在广义广义意义下是正规化的，并找到了它的有效广义等价群，利用类间映射和群分类的代数方法，对初始类关于其等价广群胚进行了群分类.
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
Orlov-Schulman symmetries of the self-dual conformal structure equations
Landau Institute for Theoretical Physics RAS（俄罗斯科学院列别捷夫物理研究所）
本文研究自对偶共形结构方程层次的Orlov-Schulman对称性，证明额外对称性与基本Lax-Sato流的兼容性，并通过Galilean变换和缩放等例子进行说明。
2026-04-21 math-ph math.DG math.MP
Tau Functions and Virasoro Symmetries for Drinfeld-Sokolov Hierarchies
对于仿射卡茨-穆迪代数的每个Drinfeld-Sokolov可积族，利用τ-对称的Hamilton密度得到了τ函数的一致构造，并将其Virasoro对称性表示为τ函数的线性/非线性作用.本文构造的τ函数与文献中定义的特殊情况下的Drinfeld-Sokolov层次之间的关系被澄清。证明了当仿射卡茨-穆迪代数是单系或扭曲时，Drinfeld-Sokolov族的τ函数与对应的Kac-Wakimoto族的解在仿射代数的主顶点算子实现下重合.
2014-05-20 math-ph math.MP math.RT
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
