Symmetry preserving discretization of ordinary differential equations. Large symmetry groups and higher order equations
构造了自变量$x$和因变量$Δ$的射影变换在李群$\mathrm{SL}_x(2)$、$\mathrm{SL}_y(2)$和$\mathrm{SL}_x(2)\times\mathrm{SL}_y(2)$作用下不变的常微分方程和常差分系统. ODE是O $Δ$ S的连续极限，或者相反，O $Δ$ S是ODE的不变离散化。不变O $Δ$ Ss用于计算五阶不变常微分方程的数值解。不变的数值方案的解决方案进行比较，通过标准的龙格-库塔方法和精确的解决方案，当可用的数值解。不变的方法执行至少以及标准的和更好地在附近的奇点的解决方案。
2015-07-23 math-ph math.MP nlin.SI
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
2026-11-03 cs.NA math-ph math.MP
The Korteweg-de Vries equation and its symmetry-preserving discretization
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了Korteweg-de Vries方程的拉格朗日和欧拉形式下的不变离散化方案，并提出保持动量的不变方案，通过数值测试发现这些方案在精度上与标准方案相当，且能保持伽利略变换。
2014-09-15 cs.NA math-ph math.MP
The non autonomous YdKN equation and generalized symmetries of Boll equations
本文研究了Boll引入的关于立方体的一类非线性非自治四图方程的可积性。我们表明，所有这些方程具有三点广义对称的Krichever-Novikov方程的Yamilov离散或其非自治扩展的子情况。我们还证明了所有这些对称都是可积的，因为它们都通过了代数熵检验。
2015-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Lie groups and numerical solutions of differential equations: Invariant discretization versus differential approximation
我们简要回顾了两种不同的方法应用李群理论的数值解常微分方程。在具体的例子中，我们展示了如何保持对称性的离散化提供的差分格式的“一阶微分近似”是不变的，在相同的李群作为原来的常微分方程。
2013-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Ultra-Discretization of Yang-Baxter Maps, Probability Distributions and Independence Preserving Property
本文从超离散化视角研究Yang-Baxter映射与独立性保持性质的关系，引入概率分布的超离散化概念，证明这两类性质在超离散化下保持不变，并生成了具有IP性质的分段线性映射新实例。
2025-10-13 math-ph math.MP math.PR
Discrete Exterior Geometry Approach to Structure-Preserving Discretization of Distributed-Parameter Port-Hamiltonian Systems
研究了具有Hamilton动力学的开放分布参数系统的保结构离散化问题。采用离散外部微积分的形式主义，我们引入了一个单纯的狄拉克结构作为离散模拟的斯托克斯-狄拉克结构，并证明它提供了一个自然的框架，用于导出有限维端口哈密顿系统，模拟他们的无限维同行。空间域，在连续理论中表示为有限维光滑流形的边界，被替换为同调流形样单纯复形及其增广的外心对偶。光滑微分形式，在离散设置，反映了上链的原始和对偶复合物，而离散的外导数被定义为上边界操作。这种离散微分几何的方法，而不是离散的偏微分方程，允许首先离散的基础斯托克斯-狄拉克结构，然后施加相应的有限维端口-哈密顿动力学。以这种方式，系统的一些重要的内在拓扑和几何性质被保留。
2012-02-27 math-ph math.MP
Symmetries of the Continuous and Discrete Krichever-Novikov Equation
对一类依赖于9个参数的微分差分方程进行了对称性分类。这些方程的6参数子类是Krichever-Novikov方程的可积离散化。李点对称代数的维数$n$满足$1 \le n \le 5$ .最高的维数，即$n=5$和$n=4$只出现在可积的情况下。
2011-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Reaction-diffusion systems with constant diffusivities: conditional symmetries and form-preserving transformations
研究了一类具有常扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称的概念（R。Cherniha J. Phys. A：Math. Theor.，2010.第43卷，405207），一个详尽的列表反应扩散系统承认这样的对称性。构造了这类系统的保形变换，并证明了该列表只包含非等价系统。所得到的对称性允许减少研究中的反应扩散系统的二维常微分方程系统，并找到精确的解决方案。作为一个非平凡的例子，我们构造了两个非线性反应扩散系统的多参数精确解族。一个可能的解释，以生物学为动机的模型。
2013-07-18 math-ph math.MP
On quantum algebra symmetries of discrete Schrödinger equations
利用薛定谔方程的空间或时间一致格离散的对称代数，证明了（1+1）薛定谔代数的两种非标准量子形变.对于这两种情况，相应的霍普夫代数的变形参数可以解释为格的步长。在这种情况下，引入定义薛定谔和$sl(2,\R)$量子代数与经典交换规则的非线性映射是相关的。本文还讨论了如何找到一个与全时空离散化相联系的量子代数的问题。
1998-08-10 math-ph math.MP math.QA
Quantizing preserving Noether symmetries
本文提出了一种方法，可以消除非线性正则变换下哈密顿描述的不变性与一致量子化之间的矛盾。这种新的量子化方案保留了基本拉格朗日量的Noether点对称性，以构建薛定谔方程。作为一个例子，量化的“金鱼”多体问题广泛研究Calogero等人。
2011-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Structure-Preserving Discretization of Incompressible Fluids
多年来，欧拉流体的几何性质已经被清楚地识别和广泛研究，最终以流体动力学的拉格朗日和哈密顿描述为高潮，其中配置空间被定义为体积保持的非同构，开尔文循环定理被视为与流体力学的粒子重新标记对称性相关的诺特定理的结果。然而，流体力学的计算方法在很大程度上是从数值分析的角度推导出来的，很少考虑到结构的保留而设计，并且经常遭受虚假的数值伪影，如能量和循环漂移。与此相反，本文几何推导出离散的运动方程的流体动力学的第一原则，在一个纯粹的欧拉形式。我们的方法近似组的体积保持同构使用一个有限维李群，和相关的离散欧拉方程来自非完整约束的变分原理。由此产生的离散运动方程产生一个结构保持时间积分器具有良好的长期能量行为和一个确切的离散开尔文循环定理。
2010-03-26 math-ph math.DS math.MP
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Entropy dissipative higher order accurate positivity preserving time-implicit discretizations for nonlinear degenerate parabolic equations
针对带梯度流结构的非线性退化抛物方程，提出结合DIRK方法的高阶熵耗散LDG隐式离散格式，引入带质量守恒约束的KKT限制器保正性，证明相关理论性质并通过数值验证其性能。
2023-01-04 cs.NA math-ph math.MP
Quantization of quadratic Liénard-type equations by preserving Noether symmetries
利用量子化方案（M.~ C.努奇{ \em理论数学物理}，168：994--1001，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生薛定谔方程，如（A.~ Ghose~Choudhury和Partha Guha。{ \em J. Phys. A：Math. Theor.}，46：165202，2013）。
2014-06-01 math-ph math.MP quant-ph
Lagrangian time-discretization of the Hunter-Saxton equation
我们研究了Hunter-Saxton方程的拉格朗日时间离散。使用Moser-Veselov方法，我们得到这样的离散定义的Virasoro组和组的方向保持的圆的同态。我们猜想这些离散化之一是可积的。
2002-10-29 math-ph math.MP
Classification of locality preserving symmetries on spin chains
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过稳定等价和群上同调，利用反常映射建立了自旋链上保持局域性对称性的完整分类，并给出了其可由有限深度协变量子电路呈现的充要条件。
2026-10-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Quantization of the dynamics of a particle on a double cone by preserving Noether symmetries
双锥上自由粒子运动和谐振子运动的经典量子化是通过量子化方案实现的[M. C.努奇，西奥。Math.Phys.168（2011）994]，其保持基础拉格朗日量的Noether点对称性以便构造薛定谔方程。结果与文献[K. Kowalski，J.Rembielnski，Ann.Phys.329（2013）146]。提供了不同结果的比较。
2016-07-02 math-ph math.MP quant-ph
Kinematical symmetries of 3D incompressible flows
不可压缩流体在拉格朗日坐标系中的运动涉及由流体所占据的三维区域的保体积同态群的左李代数生成的无穷多个对称性。利用一个1+3维的哈密顿设置，这个对称代数的显式实现构造递归。一个动力学连接被用来分裂的对称性的轨迹和单参数家庭的体积保持流体域的自同构的重新参数化。对称性的代数结构和生成元的哈密顿结构都继承自同一构造。包括与2D流的属性的比较。
1998-05-04 math-ph math.MP
Different faces of harmonic oscillator
定义了Fock空间中的谐振子。提出了谐振子的保等谱、保本征函数多项式、保摄动不变的离散化方法。给出了保持伸缩不变和本征函数多项式性的离散化方法。
1999-05-09 math-ph math.MP math.QA
Some contributions to k-contact Lagrangian field equations, symmetries and dissipation laws
本文研究k-接触Euler-Lagrange方程的解、对称性、耗散定律与Newtonoid向量场的关系，提供关联不同方法解的新结果及Noether型定理，并以阻尼振动弦为例进行说明。
2023-04-03 math-ph math.MP
Minimum-dissipation model for large-eddy simulation using symmetry-preserving discretization in OpenFOAM
本文在 OpenFOAM 中评估结合保对称性与中心差分离散的最小耗散 QR 模型，通过槽道流、圆柱、周期山丘和风力机算例验证其精度与低成本优势。
2023-11-02 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Conformally invariant elliptic Liouville equation and its symmetry preserving discretization
Universitá di Roma Tre（罗马第三大学）；INFN, Sezione di Roma Tre（意大利国家核物理研究所罗马三分所）；Universitá del Salento（萨莱诺大学）；INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了椭圆李乌利方程的共形不变性及其对称保持的离散化方法，通过构造一个在欧几里得平面的共形群下不变的差分方案，实现了该方程在极坐标下的连续极限。
2017-11-10 cs.NA math-ph math.GR
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
2016-06-07 cs.NA math-ph math.MP
Anti-symmetric and Positivity Preserving Formulation of a Spectral Method for Vlasov-Poisson Equations
本研究针对一维Vlasov-Poisson方程提出一种基于对称加权Hermite基谱展开、中心有限差分和隐式Runge Kutta积分的离散格式，证明其保反对称结构与稳定性，推导两种形式的守恒律并通过多类基准问题验证。
2024-10-30 cs.NA math-ph math.MP
Variational Framework for Structure-Preserving Electromagnetic Particle-In-Cell Methods
在这篇文章中，我们适用于一个结构保持粒子场离散化框架中的弗拉索夫-麦克斯韦方程的离散作用原理。在这个框架中，有限维电磁势和电磁场被表示为一个离散的de Rham序列，涉及到一般的有限元空间，和粒子场耦合表示由一组投影算子，与微分算子交换。与最小数量的假设，允许各种有限元和形状函数的颗粒，我们表明，由此产生的变分方案具有一般的离散泊松结构，从而导致半离散哈密顿系统。通过引入离散内积，我们得到了第二种类型的空间离散，这是动量保持，基于相同的有限元和形函数。我们说明了我们的方法，将其应用到样条有限元，和一个新的谱离散化的粒子场耦合依赖于离散傅里叶变换。
2021-01-22 cs.CE cs.NA math-ph
On some aspects of the discretization of the Suslov problem
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文探讨了在SO(3)上Euler-Poincaré-Suslov方程的离散化，分析了不约简与约简设置下离散重构方程由Cayley重映射给出时的一致性阶关系，并给出了保证变分积分器保持约束分布的条件，同时通过图表展示了不同离散化方法的性能。
2018-01-03 cs.NA math-ph math.DS
