Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
2019-11-29 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. III
对具有任意幂次非线性项的反应扩散对流方程的$Q$ -条件对称性进行了完整的描述。结果表明，在第一和第二部分的这项工作（见arXiv：math-ph/0612078和arXiv：0706.0814）中获得的结果不能扩展到新的功率非线性扩散和对流系数中产生的。
2009-02-13 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of the diffusive Lotka-Volterra system
本文完整地描述了经典Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Q-条件对称性，并构造了一组明确形式的Q-条件对称性.找到了将具有正确指定系数的经典Lotka-Volterra系统约化为常微分系统的相关非Lie ansätze方法和新的精确解的例子，并对某些精确解给出了可能的生物学解释.
2010-12-28 math-ph math.MP
Following a recently introduced approach to approximate Lie symmetries of differential equations which is consistent with the principles of perturbative analysis of differential equations containing small terms, we analyze the case of approximate $Q$--conditional symmetries. An application of the method to a hyperbolic variant of a reaction--diffusion--convection equation is presented.
2021-08-01 math-ph math.MP
Consistent approximate Q-conditional symmetries of PDEs: application to a hyperbolic reaction-diffusion-convection equation
基于摄动分析原理的近似李对称性框架，定义了偏微分方程的近似Q-条件对称性，并应用于双曲反应-扩散-对流方程，成功求得一阶对称性及大量非平凡近似解。
2025-05-30 math-ph math.MP
A Study of the Approximate Singular Lagrangian -- Conditional Noether Symmetries and First Integrals
研究了n + 1自由度二次速度重参数化不变拉格朗日量的近似对称性。我们发现，额外的条件出现，从而产生近似和条件Noether对称性的约束行动。Noether对称性是动力学度规和势的同时共形Killing矢量。为了恢复这些条件对称性生成元，否则这些条件对称性生成元将在进入微扰拉格朗日量的失效函数的规范固定中丢失，必须考虑自由度之间的失效。我们建立了一个几何框架，在充分的一般性，以确定所承认的Noether对称性。此外，我们得到相应的第一积分（模约束方程）。为了完整性，我们提出了我们的方法的教学应用。
2019-01-16 math-ph math.MP
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
2012-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
2007-01-09 math-ph math.MP
Generalized conditional symmetries of evolution equations
我们分析了发展方程的广义条件对称性与微分方程系统的形式相容性和无源性以及与对合向量场系统的关系。较早的结果之间的联系广义条件不变性和广义约化的发展方程被重新审视。这导致了一个不去定理确定方程的运营商的广义条件对称性。它还表明，在一定的等价存在一个发展方程的广义条件对称和参数族的解决方案之间的一一对应。
2011-01-21 math-ph math.AP math.MP
Conditional symmetries and conditional constants of motion for dynamical systems
本文研究条件对称性在动力系统中的应用，揭示其与轨道对称性和构型不变量的内在联系，并重点探讨这些概念在不变流形分析中的作用。
2025-02-06 math-ph math.DS math.MP
The Shigesada-Kawasaki-Teramoto model: conditional symmetries, exact solutions and their properties
本文研究 Shigesada-Kawasaki-Teramoto 简化交叉扩散模型，通过条件对称构造算法求得完整 Q-条件对称及多类精确解，并给出生物学与聚合过程解释。
2024-02-29 math-ph math.MP nlin.SI
Conditional symmetries for systems of PDEs: new definitions and their application for reaction-diffusion systems
给出了偏微分方程系统的$Q$ -条件对称性的新定义，推广了非经典（条件）对称性的标准表示法。它表明，不同类型的$Q$ -条件对称性的系统产生一个层次的条件对称算子。一类两个组件的非线性RD系统进行检查，以证明所提出的定义的适用性，它示出时，不同的定义的$Q$ -条件对称导致相同的运营商。
2010-09-20 math-ph math.AP math.MP
On the geometry of the Clairin theory of conditional symmetries for higher-order systems of PDEs with applications
本文提出了高阶偏微分方程（PDE）的条件对称的克莱林理论的几何公式。我们设计的方法获得李代数的条件对称性，从已知的条件对称性，和不必要的理论的假设被删除。因此，出现了对其他类型的条件对称性的新见解。然后，我们应用所谓的PDE李系统的条件对称的李代数的推导和分析。特别是，我们开发了一种方法，通过PDE李系统的解决方案和几何性质，其形式给出了一个李代数的条件对称的Clairin型的偏微分方程的高阶系统的解决方案。我们的方法与物理相关的例子，如非线性波动方程，高斯-Codazzi方程的最小孤子表面，广义刘维尔方程。
2018-10-14 math-ph math.CA math.DG
Conditional Symmetry and Reductions for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation. I. General Case
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的分类以及相应的约化。讨论了不等价约简的分类。
2010-11-01 math-ph math.AP math.MP
General Results on Conditional Symmetry for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的完全分类。
2009-10-12 math-ph math.MP
Equivalence of Q-Conditional Symmetries under Group of Local Transformation
将偏微分方程的Q-条件对称性的定义正确地推广到偏微分方程系统和对合算子族的特殊情况。引入了Q-条件对称在一组局部变换下等价的概念。利用这个概念，所有可能的单Q-条件对称算子被分类为n维（n >= 2）线性热方程和描述不可压缩理想流体运动的欧拉方程。
2002-08-02 math-ph math.AP math.MP
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Conditional symmetries and Riemann invariants for inhomogeneous hydrodynamic-type systems
提出了一种求解多维拟线性非椭圆一阶非齐次偏微分方程组的新方法。它是基于一个版本的条件对称和黎曼不变的方法。我们详细讨论的必要条件和充分条件存在的秩-2和秩-3的解决方案表示的黎曼不变量。我们进行分析，使用凯莱-汉密尔顿定理与初始系统相关联的一定的代数系统。找到这样的解决方案的问题已减少到扩大一套跟踪条件的波矢量和他们的配置文件，这是表示在黎曼不变量。给出了构造这类解的几个定理。这些理论上的考虑说明了流体动力学的非齐次方程的例子，它描述了受到重力和科里奥利力的理想流体的运动。得到了几个新的秩-2解。给出了这些结果的一些物理解释。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Lie and conditional symmetries of a class of nonlinear (1+2)-dimensional boundary value problems
对涉及广泛边界条件的边值问题（包括作为特例的初值问题）提出了条件不变性的一个新定义。它表明，其他的定义，以找到李对称性的边值问题的标准边界条件，以下作为特殊情况下，从我们的定义。简单的例子，直接适用于应用中出现的非线性问题。此外，成功地应用的定义的李和条件对称分类的一类（1+2）维非线性边值问题的非线性扩散方程在半无限区域。特别是，它证明了有一个特殊的指数，$k=-2$，为功率扩散率$u^k$的问题时，在边界上的非零通量承认额外的李对称运营商相比，情况$k\not=-2$。为了证明导出的对称性的适用性，它们被用于将具有功率扩散率$u^k$和边界上的恒定非零通量的非线性问题（这样的问题在应用中是常见的并且描述了广泛的现象）减少到（1+1）维问题。对所得问题的结构和性质作了简要分析。最后，一些结果表明如何李不变性的边值问题取决于几何的域。
2014-12-22 math-ph math.AP math.MP
Conditional Symmetries and the Canonical Quantization of Constrained Minisuperspace Actions: the Schwarzschild case
在速度约束作用量的二次方程的相空间中，条件对称被定义为超度规和超势的同时共形对称。证明了这种对称性对应于变分（Noether）对称性，用这些对称性作为波函数的量子条件需要一种选择规则。作为一个例子，minisuperspace模型，从减少爱因斯坦-希尔伯特作用，考虑静态，球对称配置和r作为独立的动力学变量，是正则量子化。该约化作用量的条件对称性被用作波函数的补充条件。他们的可积性条件规定，在第一阶段，只有一个现有的三个对称性可以一贯强加。在第二阶段，导致唯一的Casimir不变量，这是其余两个的产品，作为唯一可能的第二个条件$Ψ$。动力学演化的唯一性意味着需要将运动的二次积分识别到重新参数化生成器。这可以通过固定一个合适的参数化的r-lapse函数，利用自由来任意重新标度它来实现。在这个特定的参数化的措施被选为超度量的行列式。组合Wheeler-DeWitt和线性条件对称方程的解被发现并被认为取决于两个“比例因子”的乘积。
2012-08-02 gr-qc math-ph math.MP
Symmetries and exact solutions of a reaction-diffusion system arising in population dynamics
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；La Trobe University（乐卓博大学）；Institute of Mathematics, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
研究种群动力学中两个三次反应-扩散方程系统的所有李对称和Q-条件对称，构造包含Lambert函数的新精确解，并给出寻找非线性演化系统Q-条件对称的通用算法。
2026-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical symmetries of semi-linear Schrödinger and diffusion equations
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件对称性和Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。我们考虑非厄米表象，也包括一个维数耦合常数的非线性。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.可能的应用相序动力学的动态标度行为进行了讨论。
2005-05-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Partial Lie-point symmetries of differential equations
当我们考虑一个微分方程$Δ=0$，其解的集合是${\cal S}_Δ$时，它的一个李点精确对称是一个李点可逆变换$T$，使得$T({\cal S}_Δ)={\cal S}_Δ$，即使得$Δ=0$的任何解都被变换成一个（一般来说，不同的）解决方案相同的方程;这里我们定义$Δ=0$的{ \it偏}对称为李点可逆变换$T$使得存在非空子集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$使得$T({\cal P}) = {\cal P}$，即，使得存在$Δ=0$的解的子集，所述解被变换成另一个。本文讨论了如何确定部分对称性和不变集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$，并通过具体例子说明了我们的方法是有效的。我们还讨论了与条件对称的关系，以及我们的讨论如何适用于动力系统的特殊情况。我们的讨论将集中在连续的李点部分对称性上，但我们的方法也适用于更一般的变换类;我们的讨论实际上沿着同样的路线扩展到部分广义（或李-贝克伦德）对称性，在附录中我们将讨论离散部分对称性的情况。
2013-09-10 math-ph math.MP
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
Exact Solutions of a Remarkable Fin Equation
从一类非线性（1+1）维鳍方程中挑选出一个模型“显着”鳍方程。利用经典的Lie算法和各种现代技巧（函数分离变量、广义条件对称、隐对称等）构造了该方程的一些精确解。
2006-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of Multidimensional Wave Equations to Two-Dimensional Equations: Investigation of Possible Reduced Equations
我们研究可能的李和非经典减少多维波动方程和特殊类的可能减少方程-他们的对称性和等价类。这样的调查允许发现许多新的条件和隐藏的对称性的原始方程。
2010-11-16 math-ph math.AP math.MP
Group Analysis of Nonlinear Fin Equations
对一类非线性鳍方程进行了详尽的群分类。另外，还发现了一些等价变换和条件等价群，它们使分类结果得到简化，并使分类结果的进一步应用变得容易。导出的李对称性被用来构造真正的非线性方程的精确解的类考虑。讨论了鳍方程的非经典对称性。所引结果修正并基本推广了最近的有关工作[M. Pakdemirli和A.Z. Sahin，《应用数学快报》，2006，V.19，378-384; A.H. Bokhari，A.H.卡拉和FD Zaman，Appl. Math. Lett.，2006，V.19，1356-1340]。
2006-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction Operators of Linear Second-Order Parabolic Equations
简化运算符，即，本文详尽地描述了（1+1）维二阶线性抛物型偏微分方程的非经典（条件）对称性算子及其所有可能的常微分方程化约.在某种意义上，这个问题等价于求解初始方程组。"不去“的结果扩展到调查的点变换（允许的变换，等价变换，李对称）和李减少的决定方程的非经典对称。在一般情况下，在不同的附加约束下，得到线性化的确定方程的变换。一个非平凡的例子说明减少运营商的应用程序，以寻找精确解的方程类正在审议中。减少运营商和达布变换之间观察到的连接进行了讨论。
2008-04-16 math-ph math.AP math.MP
Information Loss in Generalized Symmetry Breaking
Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Instituto de Física Teórica, UAM-CSIC（马德里自治大学-西班牙国家科学研究委员会理论物理研究所）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）
本文提出一个代数和信息论框架，用于描述二维空间中广义非可逆对称破缺模式，通过条件期望和拓扑物相中的任意子凝聚建立联系，利用相对熵量化对称破缺过程中的信息损失。
2026-09-18 hep-th math-ph math.MP
Singular reduction operators in two dimensions
奇异归约算子的概念，即，介绍了两个自变量的偏微分方程的非经典（条件）对称奇异算子的性质。所有可能的减少这些方程的一阶常微分方程的详尽描述。作为例子，研究了（1+1）维发展方程和波动方程的奇异约化算子的性质。它示出了如何有利地提高推导的非经典对称性，这一类的深入事先研究相应的奇异向量场。
2008-11-04 math-ph math.AP math.MP
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with an exponential source
研究了具有指数源$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)e^{mu}$的变系数半线性反应扩散方程的约化算子（也称为非经典或$Q$ -条件对称），并利用由一族点变换生成的微分方程类间映射的算法.特别注意检查约化算子是否等价于李对称算子。导出的约化算子用于构造精确解。
2010-10-11 math-ph math.MP nlin.SI
Extended group analysis of variable coefficient reaction-diffusion equations with exponential nonlinearities
对一类具有指数非线性项的变系数反应扩散方程进行了群分类，得到了广义等价群所生成的等价性和广义点等价性.通过寻找极大正规化子类的完备族和相应的条件等价群，详尽地描述了该类的容许变换集。研究了变系数幂非线性反应扩散方程与变系数指数非线性反应扩散方程之间的极限过程，以及与这些方程相关的对象（包括Lie对称性、精确解和守恒律）之间的极限过程.
2012-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
