General Results on Conditional Symmetry for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation
Irina Yehorchenko
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的完全分类。
We present full classification of Q-conditional symmetries for the two-dimensional nonlinear wave equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. III
对具有任意幂次非线性项的反应扩散对流方程的$Q$ -条件对称性进行了完整的描述。结果表明，在第一和第二部分的这项工作（见arXiv：math-ph/0612078和arXiv：0706.0814）中获得的结果不能扩展到新的功率非线性扩散和对流系数中产生的。
On the notion of conditional symmetry of differential equations
PDE的对称性被认为是在一个系统的和统一的计划：特别注意的是致力于条件对称的概念，导致的区别和精确表征的概念“真”和“弱”的条件对称。它们与精确对称和部分对称的关系也进行了讨论。广泛使用的“适应性”的变量;几个澄清的例子，包括Boussinesq方程的情况下，也提供了。
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. I
给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。它表明，所有已知的结果与功率扩散系数反应扩散方程遵循的特殊情况下，从这里得到的，但不是反之亦然。
Classification of the conditionally observable spectra exhibiting central symmetry
我们展示了如何在PT对称的2J能级量子系统的一个颠倒的对称性（或对偶性）的假设简化了他们的分类的基础上的非等价的成对合并的能级。
Conditional Symmetry and Reductions for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation. I. General Case
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的分类以及相应的约化。讨论了不等价约简的分类。
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. II
在本文的第一部分math-ph/0612078中，我们给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。结果表明，所有已知的反应扩散方程的功率扩散率的结果遵循的特殊情况下，从那些在math-ph/0612078，但不是反之亦然。在第二部分中获得的对称性被成功地应用于构造有关方程的精确解。在特殊情况下，得到了应用中出现的非线性反应扩散对流（RDC）方程的新的精确解及其自然推广。
Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: conditional symmetries in no-go case
研究了一类具有非常数扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。这项工作是我们的论文（Cherniha和Davydovych，2012）的自然延续，以扩展所谓的no-go情况下的结果。利用第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的详尽列表。所获得的结果进行了比较，与先前得出的。利用对称性将反应扩散系统化为二维动力系统并求其精确解。其结果是，在显式形式的非线性反应扩散系统的精确解的多参数家庭的任意幂律扩散构造和可能的适用性建立其性质。
Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion systems with non-constant diffusivities
研究了具有非常数扩散系数的一般两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的穷尽列表。将反应扩散系统的结果与标量反应扩散方程的结果进行了比较。将反应扩散系统化为二维动力系统的对称性，即，常微分方程系统，并寻找精确解。结果，构造了具有任意扩散系数的非线性反应扩散系统的多参数显式精确解族。最后，应用精确解求解生物和物理激励系统。
Conditional symmetries for systems of PDEs: new definitions and their application for reaction-diffusion systems
给出了偏微分方程系统的$Q$ -条件对称性的新定义，推广了非经典（条件）对称性的标准表示法。它表明，不同类型的$Q$ -条件对称性的系统产生一个层次的条件对称算子。一类两个组件的非线性RD系统进行检查，以证明所提出的定义的适用性，它示出时，不同的定义的$Q$ -条件对称导致相同的运营商。
Differential equations invariant under conditional symmetries
构造了具有{ \bf given}条件对称的非线性偏微分方程。它们是从“条件对称”生成元的不变量出发，并施加由对称性的特征给出的额外条件而得到的。几个例子从Boussinesq和包括非自治Korteweg-De Vries方程给出展示的方法介绍。
On Reduction and Q-conditional (Nonclassical) Symmetry
讨论了$Q$ -条件对称性及其与约化和相容性的关系.
On Conditionally Invariant Solutions of Magnetohydrodynamic Equations
我们提出了一个版本的条件对称方法，以获得多个波的解决方案表示的黎曼不变量。我们构造了一个阿贝尔分布的向量场，这些向量场是原系统的偏微分方程的对称性进行一定的一阶微分约束。我们的方法的实用性证明了简单和双波MHD方程的解决方案。本文还将条件对称法与广义特征线法进行了比较。接收日期：2003年4月19日;接受日期：2003年6月10日最终版本发表于J. Nonlinear Math.Phys.11，1 47-74，（2004）。
Differential Invariants and Hidden Symmetry
我们描述了一些类的PDE显示隐藏的对称性，减少方程有额外的对称运营商相比，初始方程。讨论了隐对称与条件对称概念之间的关系，以及隐对称与方程类的等价性之间的关系。特别是，我们描述的方程具有隐藏和条件下的旋转和提升的洛伦兹和欧几里得群的对称性。
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
Lie and conditional symmetries of a class of nonlinear (1+2)-dimensional boundary value problems
对涉及广泛边界条件的边值问题（包括作为特例的初值问题）提出了条件不变性的一个新定义。它表明，其他的定义，以找到李对称性的边值问题的标准边界条件，以下作为特殊情况下，从我们的定义。简单的例子，直接适用于应用中出现的非线性问题。此外，成功地应用的定义的李和条件对称分类的一类（1+2）维非线性边值问题的非线性扩散方程在半无限区域。特别是，它证明了有一个特殊的指数，$k=-2$，为功率扩散率$u^k$的问题时，在边界上的非零通量承认额外的李对称运营商相比，情况$k\not=-2$。为了证明导出的对称性的适用性，它们被用于将具有功率扩散率$u^k$和边界上的恒定非零通量的非线性问题（这样的问题在应用中是常见的并且描述了广泛的现象）减少到（1+1）维问题。对所得问题的结构和性质作了简要分析。最后，一些结果表明如何李不变性的边值问题取决于几何的域。
On nonlinear partial differential equations with an infinite-dimensional conditional symmetry
研究了N维空间中某个无穷维李代数AN（z）下的非线性偏微分方程的不变性。特殊情况A_1（2）在J. Stat. Phys. { \bf 75}，1023（1994），并包含薛定谔李代数sch_1作为李子代数。结果表明，在A_N（z）的无质量实现下，不存在不变的二阶方程。然而，我们发现了一大类强非线性偏微分方程，它们对于A_N（z）的无质量实现是条件不变的，使得著名的Monge-Ampere方程是所需的附加条件。新的精确解被发现为这个类的一些代表。
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
Equivalence of Q-Conditional Symmetries under Group of Local Transformation
将偏微分方程的Q-条件对称性的定义正确地推广到偏微分方程系统和对合算子族的特殊情况。引入了Q-条件对称在一组局部变换下等价的概念。利用这个概念，所有可能的单Q-条件对称算子被分类为n维（n >= 2）线性热方程和描述不可压缩理想流体运动的欧拉方程。
Conditional Symmetries and the Canonical Quantization of Constrained Minisuperspace Actions: the Schwarzschild case
在速度约束作用量的二次方程的相空间中，条件对称被定义为超度规和超势的同时共形对称。证明了这种对称性对应于变分（Noether）对称性，用这些对称性作为波函数的量子条件需要一种选择规则。作为一个例子，minisuperspace模型，从减少爱因斯坦-希尔伯特作用，考虑静态，球对称配置和r作为独立的动力学变量，是正则量子化。该约化作用量的条件对称性被用作波函数的补充条件。他们的可积性条件规定，在第一阶段，只有一个现有的三个对称性可以一贯强加。在第二阶段，导致唯一的Casimir不变量，这是其余两个的产品，作为唯一可能的第二个条件$Ψ$。动力学演化的唯一性意味着需要将运动的二次积分识别到重新参数化生成器。这可以通过固定一个合适的参数化的r-lapse函数，利用自由来任意重新标度它来实现。在这个特定的参数化的措施被选为超度量的行列式。组合Wheeler-DeWitt和线性条件对称方程的解被发现并被认为取决于两个“比例因子”的乘积。
Conservation laws of partial differential equations: Symmetry, adjoint symmetry and nonlinear self-adjointness
进一步研究了构造偏微分方程守恒律的非线性自伴方法。我们证明了偏微分方程的任何伴随对称性都是非线性自伴随性的微分替代，反之亦然。因此，如果偏微分方程组是带微分代换的非线性自伴方程组，则偏微分方程组的每一个对称性通过一个公式对应于一个守恒定律。作为一个副产品，我们发现，一组差分替换包括一组守恒定律乘子作为一个子集。通过三个典型算例说明了结果。
Lie symmetry structure of nonlinear wave equations in $(n+1)$-dimensional space-time
本文针对$(n+1)$维时空中的广义非线性波动方程，分析其Lie点对称结构。
Bifurcation of nonlinear eigenvalues in problems with antilinear symmetry
许多物理系统可以通过非线性特征值和具有非自伴线性部分的分叉问题来描述，例如由于存在损失和增益。这些效应的平衡反映在问题的反线性对称性中，例如PT对称性。在此条件下，我们证明了从实线性特征值分叉的非线性特征值仍然是实的，相应的非线性特征函数仍然是对称的。将抽象结果应用于玻色-爱因斯坦凝聚、非线性光学和超导等物理模型中，并作了进一步的数值分析。
Comments on the paper "Exact solutions of nonlinear diffusion-convection-reaction equation: A Lie symmetry approach"
这篇评论致力于论文“非线性扩散-对流-反应方程的精确解：Lie对称方法”（CNSNS，第67卷（2019），253-263），其中几个结果并不新，因为推导得更早。此外，文中的一些结果是不正确或不完整的。
The finite dimensional subalgebra classification of infinite dimensional symmetry algebra of two dimensional coupled nonlinear Schrödinger equations
研究了二维耦合非线性薛定谔方程的对称群结构。我们首先证明了方程允许无穷维对称代数以及相应的对称群依赖于四个一元任意函数。然后给出了方程的对称代数中包含的一些物理对称性和一个仿射圈代数。第三，给出了对称代数的有限维（小于4维）子代数在对称群的伴随群下的完全分类。这些结果为用对称方法进一步研究该方程提供了理论和计算基础。
Linear and nonlinear tails II: exact decay rates in spherical symmetry
我们得到了具有位势的非线性波方程球对称小解的精确晚期渐近性。主导尾巴的结果是从线性和非线性效应之间的竞争。
Generalized conditional symmetries of evolution equations
我们分析了发展方程的广义条件对称性与微分方程系统的形式相容性和无源性以及与对合向量场系统的关系。较早的结果之间的联系广义条件不变性和广义约化的发展方程被重新审视。这导致了一个不去定理确定方程的运营商的广义条件对称性。它还表明，在一定的等价存在一个发展方程的广义条件对称和参数族的解决方案之间的一一对应。
Symmetry classification of third-order nonlinear evolution equations. Part II: Solvable algebras
本文给出了允许可解李对称代数$\mathsf{A}$存在且未线性化的所有三阶非线性发展方程的分类。发现$\dim\mathsf{A}=3$有48种方程，$\dim\mathsf{A}=4$有88种方程，$\dim\mathsf{A}=5$有55种方程。
Conditional symmetries and conditional constants of motion for dynamical systems
本文研究条件对称性在动力系统中的应用，揭示其与轨道对称性和构型不变量的内在联系，并重点探讨这些概念在不变流形分析中的作用。
On hidden broken nonlinear superconformal symmetry of conformal mechanics and nature of double nonlinear superconformal symmetry
我们表明，对于正整数值$l$的共形力学模型中的参数系统具有隐藏的非线性超共形对称性，其中反射起着作用的分级操作。除了偶$so(1,2)\oplus u(1)$ -生成元之外，超代数还包括$2l+1$奇积分，它们形成玻色子代数的自旋- $(l+{1/2})$表示对和偶生成元的阶$2l+1$多项式的反交换。然而，这种隐藏的对称性在态的水平上被打破，使得奇数生成元的作用违反了原点的边界条件。在早期观察到的双非线性超共形对称性中，对于玻色子-费米子耦合常数的某些值，在超共形力学中出现，高阶对称性具有相同的破缺性质。
Supersymmetric Nonlinear Sigma Models on Ricci-flat Kahler Manifolds with O(N) Symmetry
在具有O（n）对称性的Ricci平坦Kahler流形上提出了一类N=2的超对称非线性西格玛模型.
On the classification of conditionally integrable evolution systems in (1+1) dimensions
我们推广了Fokas和Liu的结果，找到了所有局部解析的（1+1）维$n$阶发展方程，它们都有一个具有$N\leq n+1$的$N$ -激波型解.为此，我们从我们早期的工作（A。Sergyeyev，J. Phys. A：Math. Gen，35（2002），7653- 7660），其中我们完全刻画了所有在给定广义（Lie-Bäcklund）向量场$\bi{Q}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^k\bi{u}/\p x^k)\p/\p\bi{u}$下条件不变的（1+1）维演化系统$\bi{u}_t=\bi{F}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^n\bi{u}/\p x^n)$，假设常微分方程系统$\bi{Q}=0$是完全非退化的。每一个这样的条件不变演化系统都可以归约为$t$中的常微分方程系统，从而成为量子力学中准精确可解模型的非线性对应物。保留字：精确解，非线性发展方程，条件可积性，广义对称，约化，广义条件对称MSC 2000：35 A30，35 G25，81 U15，35 N10，37 K35，58 J70，58 J72，34 A34
Ansatzes and exact solutions for nonlinear Schrodinger equations
本文研究了三维空间中非线性薛定谔方程和任意非线性薛定谔方程的解的构造及其化为常微分方程的条件。完整的描述某些类型的ansatzes。我们还讨论了解之间的关系，以及这些方程的Lie和条件对称性。
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