On Reduction and Q-conditional (Nonclassical) Symmetry
Roman O. Popovych
讨论了$Q$ -条件对称性及其与约化和相容性的关系.
Some aspects of $Q$-conditional symmetry and of its connections with reduction and compatibility are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On nonclassical symmetries of generalized Huxley equations
发现了一类形式为$u_t=u_{xx}+k(x)u^2(1-u)$的广义Huxley方程的非经典对称性，更确切地说，对这类广义Huxley方程，我们用$τ=1$对约化算子进行了完全分类，并给出了含有$τ=0$约化算子的方程的大量例子.
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
Reduction operators of Burgers equation
系统地讨论和完成了Burgers方程的约化算子和非经典约化问题的求解。给出了正则约化算子的特殊“no-go”情形下定理的一个新证明，并构造了这种情形下算子系数用初始方程解的表示.所有可能的非经典减少的Burgers方程单一的常微分方程详尽描述。通过Hopf-Cole变换证明了Burgers方程的任何Lie约化都等价于线性热方程的参数化Lie约化族。
Nonclassical equivalence transformations associated with a parameter identification problem
一类特殊的对称约化称为非经典等价变换讨论了一类参数识别问题所代表的偏微分方程。这些对称性约化涉及正问题和反问题，减少方程的维数，产生特殊类型的解，并且也可以被并入边界条件中。作为一个例子，我们讨论了非线性稳态热传导方程，并表明这种方法允许研究新类型的域上的模型。我们的MAPLE例程GENDEFNC使用包DESOLV（作者Carminati和Vu）已更新为这个建议，其输出是非经典等价变换的确定方程的非线性偏微分方程系统。
Is a nonclassical symmetry a symmetry?
分析了文献中存在的各种版本的非经典对称性定义。通过比较李对称和非经典对称的性质，可以得出这样的结论：事实上，非经典对称不是通常意义上的对称。因此，建议用“约化算子”来代替“非经典对称算子”。它表明，在对比的情况下，单一的偏微分方程的一个令人满意的定义，这种方程系统的非经典对称性还没有提出到现在。此外，考虑到整个非经典对称集上的等价关系，讨论了本质非经典对称的基数。
Classification of reduction operators and exact solutions of variable coefficient Newell-Whitehead-Segel equations
利用Lie和“非经典”对称性的观点研究了一类Newell-Whitehead-Segel方程（又称广义Fisher方程和Newell-Whitehead方程）.对李约化算子和正则非经典约化算子进行了分类。类的容许变换集（等价广群）被详尽地描述。导出了变系数Newell-Whitehead-Segel方程约化为常系数Newell-Whitehead-Segel方程的判据。广泛的家庭的精确解，这样的变系数方程的构造。
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
Singular reduction operators in two dimensions
奇异归约算子的概念，即，介绍了两个自变量的偏微分方程的非经典（条件）对称奇异算子的性质。所有可能的减少这些方程的一阶常微分方程的详尽描述。作为例子，研究了（1+1）维发展方程和波动方程的奇异约化算子的性质。它示出了如何有利地提高推导的非经典对称性，这一类的深入事先研究相应的奇异向量场。
Reduction Operators of Linear Second-Order Parabolic Equations
简化运算符，即，本文详尽地描述了（1+1）维二阶线性抛物型偏微分方程的非经典（条件）对称性算子及其所有可能的常微分方程化约.在某种意义上，这个问题等价于求解初始方程组。"不去“的结果扩展到调查的点变换（允许的变换，等价变换，李对称）和李减少的决定方程的非经典对称。在一般情况下，在不同的附加约束下，得到线性化的确定方程的变换。一个非平凡的例子说明减少运营商的应用程序，以寻找精确解的方程类正在审议中。减少运营商和达布变换之间观察到的连接进行了讨论。
Conditional Symmetry and Reductions for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation. I. General Case
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的分类以及相应的约化。讨论了不等价约简的分类。
Reduction operators and exact solutions of variable coefficient nonlinear wave equations with power nonlinearities
在奇异约化算子的框架下，研究了一类具有幂非线性项的变系数非线性波方程的约化算子，即非经典（或条件）对称算子.对广义扩张等价群上的正则约化算子进行了分类.并构造了某些非线性波模型的精确解，这些精确解在某些约化算子下是不变的。
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with a power source
利用[O.O.]中提出的算法研究了具有幂非线性项的变系数半线性反应扩散方程$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)u^m$（$m\neq0,1,2$）的约化算子（常称为非经典对称性）. Vaneeva，R.O. Popovych和C. Sophocleous，应用数学学报，2009，V.106，1-46; arXiv：0708.3457]。
Solutions and reductions for radiative energy transport in laser-heated plasma
本文对质量密度空间变化和扩散系数非线性的辐射等离子体能量输运模型进行了完全对称分类。对守恒律的系统搜索也会导致一些潜在的对称性，并导致一个可积的非线性模型。经典的点对称，潜在的对称和非经典对称的影响变量减少和精确的解决方案。最简单的时间依赖性的解决方案是稳定的，相关的封闭系统。
Reduction operators of variable coefficient semilinear diffusion equations with an exponential source
研究了具有指数源$f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)e^{mu}$的变系数半线性反应扩散方程的约化算子（也称为非经典或$Q$ -条件对称），并利用由一族点变换生成的微分方程类间映射的算法.特别注意检查约化算子是否等价于李对称算子。导出的约化算子用于构造精确解。
Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: conditional symmetries in no-go case
研究了一类具有非常数扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。这项工作是我们的论文（Cherniha和Davydovych，2012）的自然延续，以扩展所谓的no-go情况下的结果。利用第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的详尽列表。所获得的结果进行了比较，与先前得出的。利用对称性将反应扩散系统化为二维动力系统并求其精确解。其结果是，在显式形式的非线性反应扩散系统的精确解的多参数家庭的任意幂律扩散构造和可能的适用性建立其性质。
Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion systems with non-constant diffusivities
研究了具有非常数扩散系数的一般两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的穷尽列表。将反应扩散系统的结果与标量反应扩散方程的结果进行了比较。将反应扩散系统化为二维动力系统的对称性，即，常微分方程系统，并寻找精确解。结果，构造了具有任意扩散系数的非线性反应扩散系统的多参数显式精确解族。最后，应用精确解求解生物和物理激励系统。
A precise definition of reduction of partial differential equations
我们给出了一个全面的分析对称性（经典和非经典）减少偏微分方程的现代理论的基本概念之间的相互关系。使用介绍的定义减少微分方程，我们建立等价的非经典（条件对称性）和直接（Angloman）的方法减少偏微分方程。作为例子，我们给出了（1+3）维非线性波方程的非经典约化。条件对称的方法时，适用于方程的问题产生了一些非李的减少，这是深远的推广众所周知的对称减少的非线性波方程。
On exact solutions, conservation laws and invariant analysis of the generalized Rosenau-Hyman equation
本文研究了变系数非线性Rosenau-Hyman方程的不变量性质、精确解和守恒律。利用Lie经典方法，我们导出了所考虑方程所允许的对称性。对最优集的每个分量进行对称约简。还考虑方程的非经典方法，找到一些额外的补充对称性和相应的对称性约化。然后，对不同的参数，用图解法给出了所考虑方程的三种精确解。此外，利用乘子法构造了所考虑方程的局部守恒律。
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
On the symmetry approach to reduction of partial differential equations
对自变量较少的微分方程组提出了偏微分方程对称约化方法。我们还得到了条件对称方法得到的解是经典意义下不变解的广义充分条件。
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