On the symmetry approach to reduction of partial differential equations
I. M. Tsyfra
对自变量较少的微分方程组提出了偏微分方程对称约化方法。我们还得到了条件对称方法得到的解是经典意义下不变解的广义充分条件。
We propose the symmetry reduction method of partial differential equations to the system of differential equations with fewer number of independent variables. We also obtain generalized sufficient conditions for the solution found by conditional symmetry method to be an invariant one in classical sense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reduction of over-determined systems of differential equations
它示出了任何任意的超定系统的微分方程的维数可以减少，这使得该系统适合于数值解建模。具体地说，超定流体力学方程。
Invariants of hyperbolic Partial Differential Operators
我们提出了一个相当一般的形式和任意阶的线性双曲型偏微分算子的拉普拉斯不变量的一大类建设。
Fractional Method of Characteristics for Fractional Partial Differential Equations
特征线方法在数学物理中起着非常重要的作用。较精确地，它被用来求解一阶偏微分方程的初值问题。本文提出了一种分数阶特征线方法，并用它求解了几类分数阶偏微分方程。
Wavelet methods in partial differential equations on spheres
提出了一种基于连续小波变换的求解$n$维单位球上偏微分方程的方法.
A practical approach to solve coupled systems of nonlinear partial differential equations
本文给出了求解耦合MkDV方程组精确解的双曲正切方法。这种方法可应用于各种非线性常微分方程和偏微分方程的耦合系统。
Function expansion methods for solving autonomous nonlinear partial differential equations
本文提出了构造常函数系数非线性多项式偏微分方程解析解的一些算法。这些方案是基于一个（单），两个（双）或三个（三）功能的扩展方法。现有的大多数展开函数方法都可以很好地恢复上述方案。这些方法的有效性已被测试的一些非线性偏微分方程（NLPDE）描述的重要物理现象。
Path Integral Solution of Linear Second Order Partial Differential Equations II. Elliptic, Parabolic and Hyperbolic Cases
构造一般二阶偏微分方程的路径积分解的定理被专门用于获得具有Dirichlet/Neumann边界条件的椭圆、抛物和双曲线性二阶偏微分方程的解的路径积分。通过评估几个已知的内核与平面和球形边界的区域的建设检查。介绍了一些新的计算方法。
Nonlinear first order partial differential equations reducible to first order homogeneous and autonomous quasilinear ones
本文给出了一个定理，它提供了将一阶非线性偏微分方程组映射到一个等价的一阶自治齐次拟线性系统的必要条件。通过构造与非线性系统所允许的李点对称性相关联的正则变量，将其还原为拟线性形式。给出了相关偏微分方程的一些应用。
HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions: Horn hypergeometric functions of two variables
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本允许涉及两个变量的霍恩型超几何函数的全套操作，包括30个函数。
HYPERgeometric functions DIfferential REduction: Mathematica-based packages for the differential reduction of generalizedhypergeometric functions: Fc hypergeometric function of three variables
我们提出了一个进一步的扩展的HYPERDIRE项目，这是致力于创建一组基于Mathematica的程序包的操作霍恩型超几何函数的基础上的微分方程。具体地说，我们提出了三个变量的Lauricella函数$F_C$的微分约化的实现。
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
Large deviations for slow-fast stochastic partial differential equations
对具有慢-快分量的随机偏微分方程导出了一个大偏差原理。结果表明，该速率函数是平均方程加上波动偏差的速率函数，是一个带有小高斯扰动的随机偏微分方程。这也证实了平均方程加波动偏差对慢-快随机偏微分方程逼近的有效性。
A precise definition of reduction of partial differential equations
我们给出了一个全面的分析对称性（经典和非经典）减少偏微分方程的现代理论的基本概念之间的相互关系。使用介绍的定义减少微分方程，我们建立等价的非经典（条件对称性）和直接（Angloman）的方法减少偏微分方程。作为例子，我们给出了（1+3）维非线性波方程的非经典约化。条件对称的方法时，适用于方程的问题产生了一些非李的减少，这是深远的推广众所周知的对称减少的非线性波方程。
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions pFq, F1,F2,F3,F4
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：一个是pfq，用于操作超几何functions_{p+1} F_p;另一个是Appell F_1F_4，用于操作二元Appell超几何函数F_1，F_2，F_3，F_4。
Counting master integrals: integration by parts vs. differential reduction
分部积分和微分归约技术在主积分的计算方面有所不同。这是说明作为一个例子，两个循环日落图与壳运动学。一个新的代数关系的主积分的两个回路日落图，不遵循由部分的集成技术被发现。
Modified $(G'/G)$-expansion method for solving nonlinear partial differential equations
本文提出了一种改进的（$G'/G$）-展开方法，以获得非线性偏微分方程（NPDE）的新的一类解。Burgers，KdV和Kadomtsev-Petviashvili NPDE的情况下进行了详尽的研究。在每种情况下都显示了相关的图示。
Reduction and reconstruction of stochastic differential equations via symmetries
给出了利用一类无穷小对称约化随机微分方程的算法方法，并受经典的求积重构的启发，给出了重构的自然定义.作为一个副结果，著名的线性一维随机微分方程的解公式得到在这种对称方法。完整的程序适用于几个例子，理论和应用相关性。
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
Differential Reduction Techniques for the Evaluation of Feynman Diagrams
稳定化约化方法在评价QCD中出现的高阶微扰图和LHC中的混合QCD-电弱辐射修正中将是重要的。微分归约技术对于将超几何函数与参数的移位值相关联是有用的。我们提出了一个命题有关的主积分的数量在扩展的费曼图的微分减少的导数的数量。
Partial Reductions of Hamiltonian Flows and Hess-Appel'rot Systems on SO(n)
我们研究限制在不变子流形上的哈密尔顿流的约化。作为例子，我们考虑部分拉格朗日-劳斯约化的自然力学系统，如紧李群上的测地线流和$n$维变量的经典Hess-Appel'rot情况下的重刚体运动的固定点。
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
Reducing of system of partial differential equations and generalized symmetry of ordinary differential equations
本文研究两个非线性偏微分方程组的对称性约化，提出将方程组化为常微分方程组的拟设，并应用于KdV相关及反应-扩散方程组，展示了构造含任意函数的非演化方程解的可能性。
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions: $F_D$ and $F_S$ Horn-type hypergeometric functions of three variables
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：第一个，FdFunction，用于操作与Appell超几何函数$F_D$的$r$变量;和第二个，FsFunction，用于操作与劳里塞拉-萨兰超几何函数$F_S$的三个变量。这两个函数都与单圈费曼图有关。第五章给出了Horn型超几何函数ε-展开式系数结构的两个定理。作为例子，前三个系数的ε展开的Appell超几何函数FD的r-变量显式评估。
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
Differential and other reductions of the self-dual conformal structure equations
本文研究自对偶共形结构方程的无色散可积系统，利用Lax对、层级结构和dressing方案探讨其微分约化，并构造解，同时引入B型SDCS系统并分析其与SDCS系统的关系。
Stochastic solutions and singular partial differential equations
本文提出将随机解技术推广至分布值噪声驱动的偏微分方程，作为其求解方法。
Partial differential equations from integrable vertex models
在这项工作中，我们提出了一种机制转换的顶点模型的转移矩阵的光谱问题的解决方案，某些线性偏微分方程。这种机制说明了$U_q[\widehat{\mathfrak{sl}}(2)]$不变的六顶点模型和由此产生的偏微分方程的晶格长度的特定值进行了研究。
A relation between the Knizhnik--Zamolodchikov and Belavin--Polyakov--Zamolodchikov systems of partial differential equations
由于材料所依据的一些概念不清楚，本文被撤回。
Cellular Computing and Least Squares for partial differential problems parallel solving
本文展示了如何偏微分问题可以解决由于细胞计算和适应的最小二乘有限元法。由于细胞计算可以在分布式并行架构上实现，因此该方法允许在计算机网络上分布资源需求差分问题。
On Degenerate Partial Differential Equations
综述和分析了退化偏微分方程研究的最新进展，包括最新的结果、思想、技术和方法。给出了非线性退化甚至混合的偏微分方程的几个例子，这些方程在流体力学和微分几何中的一些长期存在的基本问题中自然出现。这些基本问题的解决都需要对非线性退化偏微分方程有深入的了解。我们的重点是探索和/或开发统一的数学方法，以及新的思想和技术。我们通过这些例子确定和/或开发的潜在方法包括动力学方法、自由边界方法、弱收敛方法以及相关的非线性思想和技术。我们注意到，非线性退化偏微分方程的大多数重要问题是真正具有挑战性的，仍然是广泛开放的，需要进一步的新思想，新技术和新方法，值得我们特别关注和进一步努力。
Differential Reduction Algorithms for Hypergeometric Functions Applied to Feynman Diagram Calculation
我们描述了微分归约算法在费曼图计算中的应用。我们说明的过程中的广义超几何函数的上下文中，并给出一个例子的一种类型的q-环泡图。
Stationary Solutions of Stochastic Differential Equation with Memory and Stochastic Partial Differential Equations
我们研究了漂移项可能依赖于无限过去的伊藤随机微分方程。假设存在一个李雅普诺夫函数，我们证明了存在一个固定的解决方案，假设只有最小的连续性的系数。如果对过去的依赖衰减得足够快，则证明了固定解的唯一性。然后将本文的结果应用于随机强迫耗散偏微分方程，如随机Navier-斯托克斯方程和随机Ginsburg-Landau方程.
Hypergeometric solutions of the quantum differential equation of the cotangent bundle of a partial flag variety
本文描述了gl_n部分旗簇余切丛的量子微分方程的超几何解。这些超几何解表明了部分旗簇余切丛的朗道-金兹伯格镜像对称性。
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