Reduction of over-determined systems of differential equations
Maxim Zaytsev, Vyacheslav Akkerman
它示出了任何任意的超定系统的微分方程的维数可以减少，这使得该系统适合于数值解建模。具体地说，超定流体力学方程。
It is shown how the dimension of any arbitrary over-determined system of differential equations can be reduced, which makes the system suitable for numerical solution modeling. Specifically, over-determined equations of hydrodynamics are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the symmetry approach to reduction of partial differential equations
对自变量较少的微分方程组提出了偏微分方程对称约化方法。我们还得到了条件对称方法得到的解是经典意义下不变解的广义充分条件。
Differential geometry, Palatini gravity and reduction
本文讨论作为一般变分原理的所谓（真空）Palatini引力的一种表述。为了实现该目标，使用与框架束$LM$的连接束的几何形状相关的一些几何工具。拉格朗日-庞加莱约化方案的推广，这些类型的变分问题，使我们能够将其与爱因斯坦-希尔伯特变分问题。文中还讨论了它与文献中其它引力变分问题的关系。
HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions: Horn hypergeometric functions of two variables
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本允许涉及两个变量的霍恩型超几何函数的全套操作，包括30个函数。
HYPERgeometric functions DIfferential REduction: Mathematica-based packages for the differential reduction of generalizedhypergeometric functions: Fc hypergeometric function of three variables
我们提出了一个进一步的扩展的HYPERDIRE项目，这是致力于创建一组基于Mathematica的程序包的操作霍恩型超几何函数的基础上的微分方程。具体地说，我们提出了三个变量的Lauricella函数$F_C$的微分约化的实现。
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
Integrable Systems of Partial Differential Equations Determined by Structure Equations and Lax pair
它表明如何发展系统的发展方程可以从结构方程的子流形嵌入在三维空间以及从矩阵SO（6）拉克斯对。当选择一个约束方程并将其加到方程组上时，这样得到的两个方程组正好对应。这允许以更一般的方式选择第二基本形式的系数，因此它们不需要是常数。
Differential Calculi on Quantum Spaces determined by Automorphisms
如果结合代数上的微分学的1-形式的双模是1-维双模的直和，则与代数的自同构的关系出现。这发生在一些熟悉的量子空间演算中。
Generalized notions of symmetry of ODE's and reduction procedures
本文介绍了推广λ-对称性的σ-对称性的概念及其在常微分方程组和动力系统约化过程中的应用。我们还考虑轨道对称性，这引起了一个不同形式的动力系统的减少。最后，我们讨论了如何将动力系统转化为高阶常微分方程，以及如何将动力系统的这些对称性转化为相应常微分方程的约化性质。许多例子说明了各种情况。
A precise definition of reduction of partial differential equations
我们给出了一个全面的分析对称性（经典和非经典）减少偏微分方程的现代理论的基本概念之间的相互关系。使用介绍的定义减少微分方程，我们建立等价的非经典（条件对称性）和直接（Angloman）的方法减少偏微分方程。作为例子，我们给出了（1+3）维非线性波方程的非经典约化。条件对称的方法时，适用于方程的问题产生了一些非李的减少，这是深远的推广众所周知的对称减少的非线性波方程。
Symmetry Reduction of Lane-Emden Equation for Polytropes
本文描述了任意多变指数n的Lane-Emden方程的对称约化的一种方法，只允许一个对称生成元。对于约化的一阶微分方程，发现标准约化过程不允许任何非平凡的李点对称性。然而，得到了微分方程的一些特解。
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions pFq, F1,F2,F3,F4
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：一个是pfq，用于操作超几何functions_{p+1} F_p;另一个是Appell F_1F_4，用于操作二元Appell超几何函数F_1，F_2，F_3，F_4。
Integration of Third Order Ordinary Differential Equations Possessing Two-Parameter Symmetry Group by Lie's Method
利用群论的方法，得到了一类具有两参数李对称群的三阶常微分方程的解。它表明，减少到求积是可能的，根据两种情况：1）如果在第一次降阶后，所获得的二阶常微分方程除了继承的点对称性获得至少一个新的点对称性（可能是一个隐藏的II型对称性）。2)首先，构造了具有四参数对称群的四阶微分方程使一阶方程具有一个已知（继承）对称性的约化路径。然后，约化路径沿具有两个参数的对称群出现的三阶方程被挑选出来，并遵循，直到一个一阶方程具有一个已知的（继承）对称性得到。该方法使用条件的保存，消失和再现的点对称性。
Exterior Differential Systems, Prolongations and the Integrability of Two Nonlinear Partial Differential Equations
将广义KdV方程表示为一个外微分系统，并利用外微分系统确定方程的延拓结构。得到了几种变幂情形的延拓结构，并确定了非平凡代数。分析扩展到一个微分系统，给出了Camassa-Holm方程作为一个特殊的情况。守恒定律的主题是简要讨论每个方程。使用其中一个转换来确定Backlund转换。
Conservation laws for under determined systems of differential equations
这项工作扩展了Algimov的守恒定理偏微分方程[{ \it J.数学。分析。333（2007 311-328）]中所描述的方法。定义了方程数等于或小于因变量数的微分方程组的伴随方程和形式拉格朗日量的概念。证明了由一个方程及其伴随方程给出的系统与一个变分问题（有或没有经典拉格朗日量）相关联，并继承了原方程的所有李点和广义对称性.相应地，守恒律的Noether定理可以被公式化。
Counting master integrals: integration by parts vs. differential reduction
分部积分和微分归约技术在主积分的计算方面有所不同。这是说明作为一个例子，两个循环日落图与壳运动学。一个新的代数关系的主积分的两个回路日落图，不遵循由部分的集成技术被发现。
Reduction and reconstruction of stochastic differential equations via symmetries
给出了利用一类无穷小对称约化随机微分方程的算法方法，并受经典的求积重构的启发，给出了重构的自然定义.作为一个副结果，著名的线性一维随机微分方程的解公式得到在这种对称方法。完整的程序适用于几个例子，理论和应用相关性。
Symmetry and Lie-Frobenius reduction of differential equations
扭曲对称性，在过去的十年中被广泛研究，被证明是有效的非线性方程的分析和减少标准的。我们解释这种有效性方面的一个李-弗罗贝纽斯减少;这需要关注的不仅仅是延长（对称）向量场，但分布跨越这些和系统的向量场在对合弗罗贝纽斯意义上，不一定跨越李代数。
Differential Reduction Techniques for the Evaluation of Feynman Diagrams
稳定化约化方法在评价QCD中出现的高阶微扰图和LHC中的混合QCD-电弱辐射修正中将是重要的。微分归约技术对于将超几何函数与参数的移位值相关联是有用的。我们提出了一个命题有关的主积分的数量在扩展的费曼图的微分减少的导数的数量。
Orbit reduction of exterior differential systems, and group-invariant variational problems
对于给定的偏微分方程系统，或具有内部对称性的李群的外微分系统，引入轨道约化过程。证明了约化外微分系统的解与原系统的扩张的正则解的模空间一一对应。建立了约化无约束喷流空间的局部特征上同调与对称群的李代数上同调之间的同构。不变变分问题的群不变Euler-Lagrange方程被描述为约化喷流空间上的Euler-Lagrange算子和约化喷流空间上的某些其他微分算子的组合。给出了计算这些算子的实用算法。
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. I: Conservation Laws and Systems with Two Independent Variables
本文提出了一种偏微分方程组的不变约简方法，通过利用对称性和守恒律来计算运动常数，并提供了Maple实现。
HYPERDIRE: HYPERgeometric functions DIfferential REduction: MATHEMATICA based packages for differential reduction of generalized hypergeometric functions: $F_D$ and $F_S$ Horn-type hypergeometric functions of three variables
HYPERDIRE是一个致力于创建一套基于Mathematica的程序的项目，用于超几何函数的微分约简。目前的版本包括两个部分：第一个，FdFunction，用于操作与Appell超几何函数$F_D$的$r$变量;和第二个，FsFunction，用于操作与劳里塞拉-萨兰超几何函数$F_S$的三个变量。这两个函数都与单圈费曼图有关。第五章给出了Horn型超几何函数ε-展开式系数结构的两个定理。作为例子，前三个系数的ε展开的Appell超几何函数FD的r-变量显式评估。
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
Differential and other reductions of the self-dual conformal structure equations
本文研究自对偶共形结构方程的无色散可积系统，利用Lax对、层级结构和dressing方案探讨其微分约化，并构造解，同时引入B型SDCS系统并分析其与SDCS系统的关系。
Un-Reduction of Systems of Second-Order Ordinary Differential Equations
在本文中，我们考虑了一种替代方法，以“联合国减少”。这是一个将流形上的拉格朗日系统与该流形上的主丛上的动力系统联系起来的过程，以这种方式，解决方案投影。我们表明，当写在二阶常微分方程（SODEs），人们可能会与第一个系统（我们所称的）“主要的非约化的SODE”，我们解释了如何所有其他非约化的SODEs涉及到它。我们给出的例子表明，所考虑的程序超出了拉格朗日系统的领域，并将我们的结果与文献中的结果。
Symmetry multi-reduction method for partial differential equations with conservation laws
本文提出对称多重约化方法，利用乘子直接求对称不变守恒律并将其约化为首次积分，推广了双重约化方法并显著减少计算量，适用于多维 PDE 的多种对称约化情形。
Differential Reduction Algorithms for Hypergeometric Functions Applied to Feynman Diagram Calculation
我们描述了微分归约算法在费曼图计算中的应用。我们说明的过程中的广义超几何函数的上下文中，并给出一个例子的一种类型的q-环泡图。
Exact Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations by the Method of Group Foliation Reduction
通过将对称方法应用于一个多维半线性反应扩散方程，给出了一种新的求解非线性偏微分方程精确解的对称方法。该方法利用分离算子求解一个等价的一阶群叶理系统，该系统的自变量和因变量分别由反应扩散方程的一维点对称群的不变量和微分不变量组成.利用这种群叶理约化方法，得到了反应扩散方程的显式解，包括群不变相似解和行波解，以及在该方程所允许的任何点对称下都不是不变的动态有趣解.
Generalized symmetry reduction of nonlinear differential equations
研究了广义对称性在非线性偏微分方程化约中的应用。构造了因变量解$u$，将两个自变量的标量偏微分方程化为常微分方程组.利用二阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子。我们应用该方法的非线性发展方程，并找到解决方案，不能得到在经典的李方法的框架。该方法也适用于不限于发展型的偏微分方程。本文构造了依赖于一个单变量光滑函数的非线性双曲型方程的解。我们还研究了对称李代数的维数与构造非不变解的可能性之间的相关性。
The Epsilon Expansion of Feynman Diagrams via Hypergeometric Functions and Differential Reduction
在大型强子对撞机和预期的未来对撞机上，对混合电弱和QCD过程进行辐射校正所需的高阶图将需要相关费曼图的数值稳定表示。超几何表示提供了一个分析框架，这是有用的推导这种稳定的表示。我们讨论了费曼图的减少，掌握积分，并比较积分的部分方法，微分减少超几何函数。我们描述的问题，建设高阶项的展开，并在这样的扩展所产生的功能的特点。
New algorithms for Feynman integral reduction and $\varepsilon$-factorised differential equations
本文提出新算法用于费曼积分约简和ε因子化微分方程，通过几何顺序关系获得主积分基，并通过因子化方法处理微分方程。
Two Similarity Reductions and New Solutions for the Generalized Variable-Coefficient KdV Equation by Using Symmetry Group Method
本文利用对称群分析方法研究了流体力学、等离子体物理和海洋动力学中的一个广义变系数KdV方程（vcKdV）。确定了两个基本生成元，并对每一个生成元给出了最优系统系数的容许形式和相应的约化常微分方程。通过对这些约化常微分方程的求解，得到了广义vcKdV方程的许多新解。
A model order reduction based adaptive parareal method for time-dependent partial differential equations
本文提出了一种基于模型降阶的自适应并行真实方法，用于高效求解时间依赖偏微分方程，通过自适应构建粗传播器提升长期演化问题的模拟性能。
Rational differential systems, loop equations, and application to the q-th reductions of KP
对于线性微分方程组的任何解，我们关联一个核，满足一组回路方程的迭代器，以及在存在等单值参数的情况下的Tau函数。然后，我们研究了这些量的半经典展开（WKB型展开的权力的重量hbar每个衍生物）。当展开式为拓扑型（TT）时，展开式的系数由线性系统的半经典谱曲线给出的初始数据通过拓扑递归计算。这提供了一个有效的算法来计算它们至少当半经典光谱曲线是亏格0。TT是一个非平凡的性质，找到一个保证它满足的准则是一个开放的问题。我们证明TT和说明我们的建设相关的线性系统的第q次减少KP -其中包含（p，q）模型作为一个专业化。
Differential reduction of generalized hypergeometric functions from Feynman diagrams: One-variable case
微分约化算法允许将具有任意值参数的广义超几何函数表示为具有与原始参数相差整数的参数的函数，该算法在计算费曼图的背景下进行了讨论。如果这是可能的，我们将我们的结果与使用标准技术获得的结果进行比较。证明了多圈Feynman积分的归约准则可以用超几何函数的归约准则来表示。讨论了微分归约法与分部积分法所得主积分个数之间的关系。
Integrable structures of dispersionless systems and differential geometry
我们发展的理论Whitham型可积的水动力减少作为一个理论的某些微分几何对象。作为应用，我们构造了与任意亏格代数曲线的模空间相关联的Gibbons-Tsarev系统，并证明了泛Whitham族是可积的流体动力学约化.
Fourth-order ordinary differential equation obtained by similarity reduction of the modifed Sawada-Kotera equation
本文研究了一类单参数四阶常微分方程，它是通过对改进的Sawada-Kotera方程进行相似约化而得到的。我们证明了双有理变换使该方程成为四维多项式哈密顿系统。我们从可达奇点和局部指数的角度使这个多项式成为哈密顿量。我们还给出了它的对称性和全纯性条件。这些属性是新的。此外，我们引入了一个对称形式，在五维的哈密顿系统采取的两个不变因子的因变量。由于对称形式，我们证明该系统允许$A_2^{(2)}$类型的仿射外尔群对称性作为其B{ä}cklund变换的群。
Differential Reduction Algorithms for the All-Order Epsilon Expansion of Hypergeometric Functions
超几何函数提供了费曼图的一个有用的表示出现在精密唯象学。在维数正则化中，需要这些函数关于d=4的ε展开。我们讨论了差分约简算法的现状。作为一个例子，我们考虑了Appell超几何函数关于参数的整数值的全阶ε-展开的构造，并给出了前几项的显式估计.
Feynman Diagrams, Differential Reduction, and Hypergeometric Functions
我们将提出一些（正式的）论点，任何费曼图可以理解为一个特定的情况下，霍恩型多变量超几何函数。这种类型的方法来评价费曼图的优点和缺点进行了讨论。
Conservation laws that depend on functions and PDE reduction: extending Noether $1\tfrac{1}{2}$
本文针对含依赖自变量/因变量函数的守恒律族的偏微分方程组，提出可结合对称族约化的简化方法，实现类似常微分方程双重降阶的多重约化，并给出伪抛物方程、平均曲率方程等应用实例。
A note on supersymmetry and stochastic differential equations
利用Parisi和Sourlas首次提出的超对称表示，得到了一类随机微分方程的降维结果.
The Role of Three-dimensional Subalgebra in the Analysis of Hidden Symmetries of Differential Equations
从微分方程对称的三维子代数的角度分析了常微分方程在第一次降阶后以点对称形式消失，第二次降阶后又重新出现的对称的一些新性质.一个隐藏的对称性的形式是由两部分组成，其中之一始终保持作为一个点对称性，和第二（基本）部分的行为作为完整的隐藏对称性。对称性消失的点对称性，并保持隐藏（非本地）在$n$减少的顺序之前，重新出现的点对称性也被引入，并称为可转换对称性的顺序$n-1.$我们讨论了必要性，这样的分类，以区分它们从隐藏的对称性的I型和II型，这是相对于减少的顺序由一个。
Reduction Operators of Linear Second-Order Parabolic Equations
简化运算符，即，本文详尽地描述了（1+1）维二阶线性抛物型偏微分方程的非经典（条件）对称性算子及其所有可能的常微分方程化约.在某种意义上，这个问题等价于求解初始方程组。"不去“的结果扩展到调查的点变换（允许的变换，等价变换，李对称）和李减少的决定方程的非经典对称。在一般情况下，在不同的附加约束下，得到线性化的确定方程的变换。一个非平凡的例子说明减少运营商的应用程序，以寻找精确解的方程类正在审议中。减少运营商和达布变换之间观察到的连接进行了讨论。
Solving the Schrodinger Equation by Reduction to a First-order Differential Operator through a Coherent States Transform
勒让德变换通过一阶哈密顿方程表达经典系统的动力学。我们考虑在量子力学中具有类似效果的相干态变换：它们将某些量子哈密顿算符还原为一阶偏微分算符。因此，可以通过相空间的扩展中的点流来明确地求解相应的动力学。这推广了Fock空间中谐振子的几何动力学。我们描述了所有的哈密顿量的几何（在上述意义上）的高斯和艾里光束，并写下明确的解决方案，这样的系统。
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. II: The General Framework
本文提出一个框架，用于系统计算PDE系统的不变形式，展示Noether定理如何继承到缩减系统，并通过实例展示点和高阶对称性缩减的应用。
Parabolic Stabilization and Cutting for Reduction Superalgebras
本研究将Khoroshkin与Ogievetsky提出的稳定化和切割方法，从一般线性李代数的对角约化代数推广到基本经典李超代数的各类约化代数，并给出了在$\boldsymbol{\fso_8}$和$\boldsymbol{\fsp_{2n}}$相关约化代数中的计算应用。
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
本文研究了偏微分方程中对称性缩放几何结构的不变性约简，通过两个实例展示了如何利用几何方法获得精确解。
Algorithmic framework for group analysis of differential equations and its application to generalized Zakharov--Kuznetsov equations
在本文中，我们解释了更详细的现代治疗问题的组分类（系统）偏微分方程（PDE）的算法的角度来看。更确切地说，我们修正了构造微分方程对称性的经典Lie-Ovsiannikov算法，描述了群分类算法，并讨论了将偏微分方程（组）约化为具有较少自变量的方程（组）以构造不变解的过程。以$u_t+(F(u))_{xxx}+(G(u))_{xyy}+(H(u))_x=0$形式的广义Zakharov-Kuznetsov（GZK）方程为例，说明了群分类算法和约简过程。结果，GZK方程进行了一个完整的组分类，并获得了一些新的有趣的非线性不变模型，具有非平凡的不变代数。李对称约化和两个重要的不变模型的精确解，即，构造了经典的和修正的Zakharov-Kuznetsov方程。本文提出的微分方程群分析的算法框架也可应用于其他非线性偏微分方程。
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