Supersymmetric pairing of kinks for polynomial nonlinearities
我们展示了如何可以获得扭结解的多项式非线性常微分方程的一个有效的因式分解过程直接相关的非线性多项式部分的因式分解。我们主要讨论了反应扩散方程的运动标架和阻尼非谐振子方程。我们还报告了一个有趣的配对的扭结的解决方案，通过扭转超对称量子力学风格的因子分解括号得到的结果。这样，得到了具有不同多项式非线性项的常微分方程，它们具有不同宽度的扭结解，但以与原方程的扭结相同的速度传播。这对扭结可以有许多应用。我们用几个重要的例子来说明数学过程，其中包括广义Fisher方程，FitzHugh-Nagumo方程和微管聚合前沿
2004-12-24 math-ph math.MP
Resonances of third order differential operators
本文考虑实直线上具有紧支系数的三阶常微分算子的共振。共振被定义为三层黎曼曲面的非物理层上的Fredholm行列式的零点。我们确定了大半径复杂圆盘共振次数的上界。我们仅用共振表示迹公式。
2016-05-06 math-ph math.MP math.SP
Invariant difference schemes and their application to $SL(2,\mathbb{R})$ invariant ordinary differential equations
我们提出了一种方法的离散常微分方程，同时保持其李点对称性的阐述。该方法具有一般性，可应用于任何具有非平凡对称群的常微分方程。应用该方法得到了二阶和三阶常微分方程在$SL(2,\mathbb{R})$两种不同实现下的数值解。的对称性保持的方法示出，以提供一个更好的定性描述的解决方案比标准的方法。特别是它提供的解决方案是有效的接近奇点和超越他们。
2009-10-31 math-ph math.MP
Discretely holomorphic parafermions and integrable boundary conditions
在二维统计模型具有离散全纯parafermion，我们引入了一个修改的离散Cauchy-Riemann方程的域的边界上，我们表明，该方程的解决方案产生可积边界玻尔兹曼权重。这种方法被应用到（i）正方形晶格O（n）圈模型，其中的特殊和普通的过渡的确切位置被恢复，和（ii）Fateev-Zamolodchikov $Z_N$自旋模型，其中一个新的旋转不变，可积边界条件被发现的一般$N$。
2012-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-exact solvability, resonances and trivial monodromy in ordinary differential equations
利用六次非谐振子与一对三阶常微分方程之间的对应关系，研究了阶数大于2的微分算子本征值问题的拟精确可解性.特别是，与Bender-Dunne多项式和独立的解决方案之间的共振的链接被观察到某些二阶的情况下，并扩展到高阶问题。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
First integrals of ordinary difference equations beyond Lagrangian methods
提出了一种求离散方程首次积分的新方法。它可以用于离散方程不具备变分（拉格朗日或哈密顿）制定。该方法是基于一个新建立的身份，它连接的基本离散方程的对称性，离散伴随方程和第一积分的解决方案。该方法适用于不变映射和离散化的二阶和三阶常微分方程。在例子中，独立的第一积分的集合使得有可能找到离散方程的通解。该方法相比，一个直接的方法构造第一积分。
2013-11-07 math-ph math.MP nlin.SI
A geometric setting for systems of ordinary differential equations
对于二阶常微分方程（SODE）系统，可以指定一个描述系统几何的规范非线性连接。在这项工作中，我们开发了一个几何设置，使我们能够分配一个规范的非线性连接也高阶常微分方程（HODE）的系统。对于这个非线性连接，我们开发它的几何，并明确计算相应的Jacobi自同态的所有曲率分量。使用这些曲率分量，我们推导出一个雅可比方程，描述附近的测地线HODE的行为。我们激励这种非线性连接的适用性，从等价问题的例子，变分法的逆问题，和双调和。例如，使用Jacobi自同态的组件，我们表示两个Wuenschmann型不变量，出现在研究标量三阶或四阶常微分方程。
2010-11-26 math-ph math.DG math.MP
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Summation formula for solutions of Riccati-Abel equation
将广义Riccati方程定义为一阶导数与三次多项式之间的一个方程，称为Riccati-Abel方程。与一般的Riccati方程的解不同，Riccati-Abel方程的解不允许有加法公式。在本文中，我们解释了该故障的性质并阐述了解决该问题的方法。证明了Riccati-Abel方程的加法公式仅对解对成立。进一步证明了类似于一般的Riccati方程，只有Riccati-Abel方程的解对才能与线性微分方程和一般的三阶复代数建立关系.
2012-10-08 math-ph math.MP
Interconnections between various analytic approaches applicable to third-order nonlinear differential equations
我们发掘了目前文献中广泛使用的各种分析方法之间的相互联系，以确定由三阶非线性常微分方程（ODE）描述的可积非线性动力系统。我们在扩展的Prelle-Singer方法和适用于三阶常微分方程的λ-对称方法之间建立了一个重要的联系，以揭示与这些不同技术相关的各种联系。通过建立这种相互联系，我们证明了在由Jacobi最后乘子，达布多项式，李点对称，伴随对称，λ对称，积分因子和零形式组成的族中，给定任何一个量作为起点，我们都可以以直接和明确的方式导出这个族中的其余量。我们还用三个具体的例子来说明我们的研究结果。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Parasupersymmetry and N-fold Supersymmetry in Quantum Many-Body Systems II. Third Order
基于我们以前提出的仿费米子代数和仿费米子对称的一般形式，我们显式地构造了三阶仿费米子代数和乘法律，进而实现了三阶仿费米子对称量子系统.我们发现一些新的功能，在第三阶，即出现的费米自由度和广义parastatistics。我们证明了在我们的框架下，对于单体情形，广义Rubakov-Spiridonov模型也可以被构造，并发现它存在一个广义3-fold超代数。我们还发现，一个三体系统可以有三阶仿对称性，其中三个独立的超对称折叠。在这两种情况下，我们还调查了新的概念，我们引入的准对称，并发现，（3，3）阶的情况下，确实实现了较少的限制条件下比（普通）准对称的情况。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
Second-order delay ordinary differential equations, their symmetries and application to a traffic problem
本文是第三个系列的目的是使用李群理论获得精确的分析解的延迟常微分系统（DODS）。这样的系统由涉及一个自变量$x$和一个因变量$y$的两个方程组成。与常微分方程相反，变量$x$在多个点上出现（我们考虑两个点的情况，$x$和$x_-$）。因变量$y$及其衍生物在$x$和$x_-$中都有体现。前两篇文章专门讨论了{ \it一}阶DODS，这里我们集中讨论一大类{ \it二}阶DODS。我们表明，在这个类的对称代数可以是尺寸$n$与$0 \leq n \leq 6$的非线性DODS和必须是$n=\infty$的线性或可线性化的。利用对称代数可以得到精确的特群不变解。作为一个具体的应用，我们给出了交通流的DODS模型的一些精确解。
2020-07-08 math-ph math.CA math.MP
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations : Extension to coupled equations
识别可积耦合耗散型非线性常微分方程并推导其通解是非线性动力学中的一项具有挑战性的任务。本文研究了这两类问题，发现了两类任意阶可积耦合非线性常微分方程。为了实现这些目标，我们在某些线性常微分方程中引入合适的非局部变换，并生成耦合的非线性常微分方程。特别是，我们表明，解决这些类的耦合非线性常微分方程的任何顺序的问题，有效地减少到解决一个单一的一阶非线性常微分方程。当上述一阶非线性常微分方程化为一个伯努利方程时，我们给出了一个求出所识别的可积耦合常微分方程显式通解的方法。我们生成和解决的方程包括两个耦合版本的修改Emden方程（二阶），耦合版本的Chazy方程（三阶）及其变种，高维耦合Ricatti和Abel链，以及一个新的可积链和高阶方程。
2010-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Wall-crossing of TBA equations and WKB periods for the third order ODE
研究了Omega背景下，由（$A_2,A_N$）Argyres-Douglas理论的Nekrasov-Shatashvili极限得到的具有多项式位势的三阶常微分方程的WKB周期.在模空间的极小腔室中，利用ODE/IM对应，导出了Y系统和热力学Bethe方程。精确的WKB周期由Y函数确定。改变势的模量参数，TBA方程出现了跨壁现象。我们研究了$(A_2,A_2)$和$(A_2,A_3)$从最小腔室到最大腔室的穿壁过程。当势为单项型时，我们证明了由（$A_2, A_2$）和（$A_2, A_3$）型常微分方程得到的TBA方程分别导致$D_4$和$E_6$型TBA方程.
2022-04-21 hep-th math-ph math.MP
Extensions of the General Solution Families for the Inverse Problem of the Calculus of Variations for Sixth- and Eighth-order Ordinary Differential Equations
本文导出了新的三阶和四阶拉格朗日级数。自由系数的领导条款满足最普遍的微分几何标准目前已知的存在的变分制剂，推导出的解决方案的全部反问题的变分法标量第六和第八阶常微分方程（ODE）。这里得到的拉格朗日量有更大的自由度，因为它们只需要个别系数的条件。特别是，它们包含四个任意的功能，使一些调查的基础上现有的一般标准的变分表示的特殊情况下，我们的家庭模型。由广义拉格朗日量得到的变分方程也可以表示各种非线性演化方程的行波，其中一些可以恢复已知的物理模型。对于一个典型的成员，我们的广义变分常微分方程，家庭的定期和嵌入孤立波也来自适当的参数制度。通常情况下，嵌入孤子只出现在参数空间的孤立曲线上。
2022-05-04 math-ph math.MP nlin.PS
Inverse problem on conservation laws
首次给出了一般守恒律反问题的显式表达式。在这个问题中，我们的目标是导出允许一组规定的守恒律的微分方程组的一般形式。研究了常微分方程首次积分反问题和发展方程守恒律反问题的特殊情况。我们还解决了守恒律的微分方程的逆问题，承认一个无限维空间的零阶守恒律的特点。这个特殊的情况下，进一步研究的保守的一阶参数化方案的二维不可压缩欧拉方程的背景下。我们详尽地分类保守的一阶参数化方案的涡度通量，导致一类封闭的，平均欧拉方程具有广义环流，广义动量和能量守恒。
2019-08-12 math-ph math.AP math.MP
Lie-Bäcklund symmetry and non-invariant solutions of nonlinear evolution equations
研究了描述非均匀介质中扩散过程的非线性偏微分方程的对称约化。我们找到了将偏微分方程化为常微分方程的方法。利用三阶常微分方程的Lie-Bäcklund对称性算子构造了方程的解.该方法给出了可能性，找到解决方案，不能凭借经典的李方法。对于单参数、双参数和三参数李群的点变换不变性的非线性扩散方程，构造了这样的解。
2017-01-13 math-ph math.AP math.MP
Singular reduction modules of differential equations
奇异约简模的概念，即，介绍了微分方程的非经典（条件）对称奇异模的性质。它表明，微分方程的非经典对称性的推导可以通过深入的事先研究相关联的向量场的奇异模得到改进。给出了具有参数化奇异模族的微分函数和微分方程的点变换形式。寻找约化模的奇异情况与降低相应约化方程的阶数有关。作为例子，研究了发展方程和二阶拟线性方程的奇异约化模。减少微分方程代数方程和一阶常微分方程被认为是详细的框架内提出的，并与以前的不去非经典对称性的结果。
2017-12-04 math-ph math.AP math.MP
Scalene Yang--Baxter triples as a source of hidden symmetries beyond the ordinary Yang--Baxter equation
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究以不等边Yang-Baxter三元组为基础构造非厄米自旋链，发现其转移矩阵存在交叉对易性，揭示了普通Yang-Baxter方程框架外的隐藏对称性来源。
2026-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
