A note on supersymmetry and stochastic differential equations
Francesco C. De Vecchi, Massimiliano Gubinelli
利用Parisi和Sourlas首次提出的超对称表示，得到了一类随机微分方程的降维结果.
We obtain a dimensional reduction result for the law of a class of stochastic differential equations using a supersymmetric representation first introduced by Parisi and Sourlas.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on maximal estimates for stochastic convolutions
在随机偏微分方程中，随机卷积的路径正则性是非常重要的。本文给出了巴拿赫空间中随机卷积路径连续的一个新的充分条件。
A Note On Degenerate Stochastic Integro-Differential Equations
研究了一类退化抛物型随机积分微分方程在索伯列夫空间中的可解性。得到了解的存在唯一性，并给出了解的估计.
A note on Harnack and Transportation inequalities For Stochastic Differential Equations with reflections
在连续函数的道路空间上，建立了关于一致和$L_2$ -度量的带反射的随机微分方程解的运输费用不等式.我们还考虑了含有局部时间的随机微分方程的情形。还建立了相应半群的Harnack不等式。
A note on Euler approximations for stochastic differential equations with delay
给出了一类随机时滞微分方程解的存在唯一性定理，并在一般条件下证明了这类方程的Euler逼近的收敛性.在局部Lipschitz和单调性条件下，得到了该算法的几乎必然收敛速度.
Note on abstract stochastic semilinear evolution equations
研究了希尔伯特空间中带加性噪声的抽象随机半线性发展方程。首先，我们证明了唯一的局部温和的解决方案的存在性，并显示其规律性。其次，我们展示了解对初始数据的正则依赖性。最后，给出了随机偏微分方程的一些应用。
A note on insensitivity in stochastic networks
我们给出了一个简单而直接的处理随机网络中的不敏感性，这是相当普遍的，并提供了概率洞察的现象。在多类网络的情况下，结果推广了Bonald和Proutiere（2002，2003）的结果。
A note on log-log blow up solutions for stochastic nonlinear Schrödinger equations
本文给出了带乘性噪声的聚焦质量临界随机非线性Schröidnger方程的log-log爆破解的构造。该解决方案是在受控粗糙路径的意义上理解的，如在\cite{SZ20}中。
A note on invariant manifolds for stochastic partial differential equations in the framework of the variational approach
本文在变分方法框架下，研究随机偏微分方程有限维子流形的局部不变性条件，并建立与连续嵌入空间SPDEs的联系。
A note on Boolean stochastic processes
对于由布尔交换关系生成的量子随机过程，我们证明了De Finetti定理的如下版本：每一个这样的布尔过程是可交换的当且仅当它关于尾代数是独立同分布的.
A note on a stochastic approach to Caffarelli-Silvestre Theorem
本文利用随机分析处理 Dirichlet 问题，给出定义 Caffarelli-Silvestre 延拓函数的相关核的显式表述，为该定理提供随机分析视角。
Some notes on Lamperti's recurrence of stochastic sequences
本文重新审视Lamperti关于随机序列常返或瞬变的定理，并建立该定理与作者近期结果之间的联系。
An introduction to singular stochastic PDEs: Allen-Cahn equations, metastability and regularity structures
这些笔记是为2019年1月28日至2月1日在萨拉热窝随机分析冬季学校举行的一系列讲座准备的。已经有几个关于这个主题的优秀讲义和评论，例如（Hairer 2009）关于（非奇异）随机偏微分方程，以及（Hairer 2015，Chandra和Weber 2017）关于奇异随机偏微分方程和正则性结构。本说明有两个主要特点。第一个是他们关注一个特定的例子，即艾伦-卡恩方程，该方程允许通过逐步增加空间维度，以渐进的方式引入该理论的几个困难。希望是，虽然这限制了所提出的理论的普遍性，但这种限制更多地是由清晰度的提高所弥补的。这些笔记的第二个具体方面是，他们超越了存在性和唯一性的解决方案，通过覆盖一些最近的结果收敛到平衡和亚稳定性在这些系统。
A note on stochastic integrals as $L^2$-curves
本文完善了随机积分与Itô积分的联系，并探讨了其在随机偏微分方程中的应用。
Notes on stochastic integration theory with respect to càdlàg semimartingales and a brief introduction to Lévy processes
本文整理càdlàg半鞅与随机积分理论的基本定义和结果，并简要介绍Lévy过程，为研究Lévy过程驱动的随机微分方程提供入门指南。
A Note on Indefinite Stochastic Riccati Equations
不定随机Riccati方程是一个带有代数矩阵正定约束的矩阵值、高度非线性倒向随机微分方程。我们引入了一种新的方法来解决一类由一维布朗运动驱动的方程（包括解的存在性）。这个想法是用一个BSDES系统（不涉及任何代数约束）来代替原始方程，其解的存在自动强制满足原始代数约束。
A Note on Reflected BSDEs in Infinite Horizon with Stochastic Lipschitz Coefficients
本文将无限时域反射BSDE的结果推广到生成元具有随机Lipschitz系数的情形，并将其应用于生成元线性增长的FSDE稳健最优停止问题。
A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations
本文研究了带有加性噪声的半线性随机演化方程的解的存在性和唯一性，其中线性部分为紧收缩半群生成元，非线性部分为递减函数相关的叠加算子。
A note on stochastic Navier-Stokes equations with not regular multiplicative noise
考虑了具有随机强迫项的$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的Navier-斯托克斯方程，该随机强迫项在时间上是白噪声，在空间上是有色的，噪声的空间协方差不是很规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场的空间.证明了$d=2,3$弱解的存在性和$d=2$的路径唯一性.
A note on diffusion limits for stochastic gradient descent
在机器学习文献中，随机梯度下降最近因其所谓的隐式正则化特性而被广泛讨论。许多试图阐明噪声在随机梯度算法中的作用的理论，已经通过具有高斯噪声的随机微分方程广泛地近似随机梯度下降。我们为这种做法提供了一种新的严格的理论依据，展示了噪声的高斯性如何自然产生。
A note about the invariance of the basic reproduction number for stochastically perturbed SIS models
本文利用Wong-Zakai近似论证了文[2]中提出的易受感染的（SIS）随机微分方程。我们发现，根据这种方法，要考虑的“正确”随机模型应该是[2]中分析的伊藤方程的Stratonovich版本。令人惊讶的是，该替代模型呈现出以下功能：表征解的两个不同渐近状态的门限值与描述经典SIS确定性方程的门限值一致。
Notes on the Cauchy Problem for Backward Stochastic Partial Differential Equations
在整个欧几里得空间中考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在索伯列夫空间$H^n$（$=W^n_2$）中，在比X. Zhou [Journal of泛函分析103，275- 293（1992）].作为应用，得到了一个比较定理.
A Note on Costs Minimization with Stochastic Target Constraints
研究了在随机约束条件下，终端时刻期望费用的最小化问题。第一个也是主要的结果是，对于幂型费用，价值函数是二阶半线性常微分方程的最小正解。此外，我们建立了最优控制。在第二个例子中，我们表明，指数成本的情况下，导致一个平凡的最优控制。
A note on "Problem of eigenvalues of stochastic Hamiltonian systems with boundary conditions"
彭\cite{peng}于2000年研究了带边界条件的随机哈密顿系统的本征值问题。对于一维情形，用$\{λ_n\}_{n=1}^{\infty}$表示这样一个本征值问题的所有特征值，Peng证明了$λ_n\to +\infty$ .本文证明了$λ_n$的增长阶数与$n^2$的增长阶数与$n\to +\infty$的增长阶数相同。除了其本身的有趣性外，利用这一结果，可以直接通过相应的系数和持续时间来估计正倒向随机微分方程解的统计周期。
Lecture Notes on Stochastic Processes
这是“随机过程”课程的课堂讲稿。在这种形式下，该课程在2017年和2018年春季学期为莫斯科物理与技术学院控制与应用数学系，应用数学与信息学院的三年级本科生授课。这门课程的基础是由控制数学基础A.A.系的教授形成和教授了几十年。Natan，S.A.古兹和O.G.戈尔巴乔夫除了标准的章节随机过程理论（相关理论，马尔可夫过程）在这本书（和讲座）以下章节包括：冯诺依曼，伯克霍夫欣钦遍历定理，宏观系统平衡的概念，马尔可夫链蒙特卡洛，马尔可夫决策过程和秘书问题。
A note on products of stochastic objects
本文基于Cauchy-Schwarz不等式给出随机对象乘积正则性估计的简化证明，并将其应用于色散广义非线性波动方程，证明了粗糙随机初值下的局部适定性。
A note on decompositions of the stochastic convolution driven by a white-fractional Gaussian noise
设$u = \{u(t, x); (t,x)\in \mathbb R_+\times \mathbb R\}$是由高斯噪声驱动的线性随机热方程的解，高斯噪声是具有Hurst参数$H\in(0, 1)$的时间上的布朗运动和空间上的分数布朗运动。对于任何给定的$x\in \mathbb R$（分别$t\in \mathbb R_+$），我们给出了随机过程$t\mapsto u(t,x)$（分别为. $x\mapsto u(t,x)$）作为具有Hurst参数$H/2$（分别为$H$）和具有$C^{\infty}$ -连续轨迹的随机过程。这些分解的一些应用进行了讨论。
A note on stochastic Fubini's theorem and stochastic convolution
我们提供了一个版本的随机Fubini的定理，它不依赖于特定的随机积分器选择只要随机积分是建立作为一个连续线性算子从一个$L^p$空间的Banach空间值的过程（随机可积过程）的$L^p$空间的巴拿赫空间值的道路（集成过程）。然后，对于希尔伯特空间$H$上的积分，我们考虑关于强连续映射$R:(0,T]\rightarrow L(H)$的随机卷积，而不一定是半群。我们证明了存在的可预测版本的随机卷积，我们的特点所需的算子值的过程，以便与$R$卷积的可测性。最后，当$R$是一个$C_0$ -半群和随机积分提供连续路径，我们证明存在的卷积的连续版本，通过适应的因式分解方法，目前的设置。
A Short Note on Markov Duality in Multi-species Higher Spin Stochastic Vertex Models
我们证明了多种群高自旋随机顶点模型，也称为U_q（A_n^{（1）}）顶点模型，满足一个对偶性，其中指示函数的形式为{η^ x_{[1,n]} \geq x_{[1,n]} }.换句话说，对于在顶点x处的物质i的每个粒子，在η构型中必须有一个在顶点x处的物质j > i的粒子。证明如下应用电荷反转以前发现的对偶函数，这也导致在开放的边界条件。作为推论，我们恢复了Y.是林书
A note on stochastic semilinear equations and their associated Fokker-Planck equations
本文用两种方法处理半线性随机偏微分方程。首先，我们将文献[BDR 10]的框架从希尔伯特空间推广到Gelfand三元空间，并作为应用证明了具有时空白噪声的半线性Fokker-Planck方程解的存在性，同时证明了具有多项式增长非线性和Burgers型非线性的Fokker-Planck方程解的存在性.其次，利用文献[BDR 10]中的逼近技巧，得到了时空白噪声驱动的半线性随机偏微分方程的唯一强解的存在性，推广了文献中相应的已知结果.
A note about Domination and monotonicity in disordered systems
本文建立了有向聚合物在一般随机序、拉普拉斯变换序和凸序下自由能的几个不等式和单调性质。对于后者，我们的结果也涵盖了许多经典的无序系统。
A note on the volume growth criterion for stochastic completeness of weighted graphs
我们将弱Omori-Yau最大值原理推广到强局部Dirichlet型的情形。作为一个应用，我们得到了一个分析方法，比较加权图的随机完备性与相关的度量图。这一比较结果在Folz \cite{FOLZSC}的体积增长准则中发挥了重要作用，他首先通过概率方法证明了这一点。我们还给出了一个替代的分析证明的基础上的准则在福岛，大岛，武田\cite{FOT}。
A Note on Explicit Milstein-Type Scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
对具有马尔可夫开关的随机微分方程导出了一个显式Milstein格式，并在不使用Itô-Taylor展开式的情况下证明了该格式在$\mathcal{L}^2$意义下的强收敛性.在系数满足弱正则性条件下，强收敛速度等于$1.0$.更准确地说，系数被假定为只有一次可微，这是更宽松的条件比那些在现有的文献。
A note on space-time Holder regularity of mild solutions to stochastic Cauchy problems in Lp-spaces
本文在Lebesgue空间$L^p(\mathcal{O}),$（$p\geq 2$和$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$为有界区域）中重新讨论了抛物型随机Cauchy问题温和解的Hölder正则性.我们发现$p, β$和$γ$的条件下，温和的解决方案几乎肯定有轨迹在$\mathcal{C}^β([0,T];\mathcal{C}^γ(\bar{\mathcal{O}})).$这些条件不依赖于卡梅隆-马丁希尔伯特空间与驱动圆柱噪声。本文的主要工具是M-型2巴拿赫空间中随机卷积的正则性结果。Brzeniak（Stoch. Stoch.第61卷，Iss. 3-4，1997）。
A note on regularity and separation for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
本文针对带对数势的随机Allen-Cahn方程证明其精细时空正则性，并由此建立解的轨迹与势垒严格分离的随机分离性质，将已有结果从p大于空间维数的p-Laplace算子情形推广到经典对数势情形。
A note on mean volume and surface densities for a class of birth-and-growth stochastic processes
许多真实的现象可以被建模为$d$维不定常随机闭集在$\mathbb{R}^d$中的局部有限并集，由出生和生长随机过程描述，因此它们的平均体积和表面密度，以及所谓的平均\emph{extended}体积和表面密度，可以根据表征该过程的相关量来研究。我们在这里扩展已知的结果在泊松的情况下，更广泛的一类出生和成长的随机过程，证明特别是绝对连续性的随机时间捕获的一个点$x\in\R^d$的过程，这一类。
A Note on the Malliavin Differentiability of One-Dimensional Reflected Stochastic Differential Equations with Discontinuous Drift
考虑一维带反射的随机微分方程，其中漂移仅是有界的和可测的。已知这类方程有唯一的强解。最近，它已被证明，非反射的非连续漂移的拥有更多的规律性比人们可以预期的，即他们是Malliavin可微和弱可微的w.r.t.初始值。在本文中，我们表明，类似的结果举行的一维反射。然后，我们应用的结果得到相应的Kolmogorov方程的Bismut-Elworthy-Li公式。
A note on stochastic dominance and compactness
本文讨论了一阶和二阶随机占优格序的完备性。主要结果表明，一阶和二阶随机占优都诱导出Dedekind超完全格，即~一种格，其中每个有界非空子集都有一个可数子集，该子集具有相同的上确界和下确界。此外，我们还证明了，如果一个适当有界的概率测度集是有向的（例如~ a lattice），则上确界和下确界w.r.t.~一阶或二阶随机优势可以分别由弱拓扑或Wasserstein- $1$拓扑中的序列来近似。因此，我们能够证明概率测度的子格是关于~ r. t完备的.一阶随机占优、二阶随机占优和增凸序分别当且仅当它在弱拓扑或Wasserstein- $1$拓扑中是紧的.这补充了一组紧密性和一致可积性的特征，这些特征在前面的章节中讨论过。
Notes on Backward Stochastic Differential Equations for Computing XVA
对金融数学中的一个新课题--X值调整问题进行了研究和分析。首先，回顾了逐步扩大滤过中具有随机时域的倒向随机微分方程的基本性质。接下来，违约场外（OTC）衍生证券的定价/对冲问题，使用这样的BSDES。给出了一个明确的充分条件，以确保不存在套利机会的卖方和买方的衍生证券。此外，一个明确的定价公式，其中XVA被解释为近似的理论公允价格的修正项。
Note on stochastic control problems related with general fully coupled forward-backward stochastic differential equations
本文研究了一般完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。在Li和Wei [8]中，作者研究了FSDES的扩散系数$σ$的两种情况，在一种情况下，$σ$依赖于控制，而不依赖于Besides解的第二分量$(Y, Z)$，在另一种情况下，$σ$依赖于$Z$，而不依赖于控制。在这里，我们研究一般情况下，当$σ$取决于$Z$和控制在同一时间。首先由受控的一般全耦合倒向随机微分方程定义递归代价泛函，然后通过取代价泛函在所有容许控制上的本质上确界，给出其值函数.给出了相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的形式，并证明了其值函数是其黏性解.
A note on the worst case approach for a market with a stochastic interest rate
我们解决了鲁棒优化问题，并给出了市场模型的最坏情况下的措施是不是一个鞅测度的例子。在我们的模型中，瞬时利率由Hull-White模型确定，投资者使用HARA效用来衡量他的满意度，为了防止模型的不确定性，他使用最坏情况下的测量方法。从另一个角度将问题转化为投资者与市场之间的随机博弈。采用偏微分方程方法寻找鞍点，并给出了精确的验证论证。
A Note on Applications of Stochastic Ordering to Control Problems in Insurance and Finance
我们考虑一个受控扩散过程$(X_t)_{t\ge 0}$，其中当$X_t=x$时，允许控制器从集合$\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$中选择漂移$μ_t$和波动$σ_t$。通过在每个时间点选择最大的$\fracμ{σ^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时变随机性下大于任何其他容许过程。这一观察立即导致一个非常简单的解决方案的问题，破产或击中概率必须最小化。在进一步的条件下，这一极值过程也最大限度地减少了“下降”的概率。
A Note on the Existence of Gibbs Marked Point Processes with Applications in Stochastic Geometry
本文推广了最近关于无限体积标记Gibbs点过程的一个存在性结果。我们尝试使用随机几何中的两个模型的存在性定理。首先，我们证明了在具有排斥作用的$\mathbb{R}^d$中存在Gibbs小面过程。我们还证明了具有吸引力的相互作用的有限体积吉布斯刻面过程不需要存在。然后，我们研究了$\mathbb{R}^2$的Gibbs-Laguerre曲面。上面提到的存在性结果不能使用，因为它的一个假设对镶嵌不满足，但是我们能够证明具有特定能量函数的无限体积吉布斯-拉盖尔过程的存在性，假设我们几乎肯定看到一个点。
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