A note on insensitivity in stochastic networks
我们给出了一个简单而直接的处理随机网络中的不敏感性，这是相当普遍的，并提供了概率洞察的现象。在多类网络的情况下，结果推广了Bonald和Proutiere（2002，2003）的结果。
2006-11-17 math.PR
A note on invariant manifolds for stochastic partial differential equations in the framework of the variational approach
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvanantapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅分校）；Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡阿尔伯特·路德维希大学）
本文在变分方法框架下，研究随机偏微分方程有限维子流形的局部不变性条件，并建立与连续嵌入空间SPDEs的联系。
2024-10-02 math.PR
Some notes on Lamperti's recurrence of stochastic sequences
本文重新审视Lamperti关于随机序列常返或瞬变的定理，并建立该定理与作者近期结果之间的联系。
2026-06-23 math.PR
A note on stochastic integrals as $L^2$-curves
ETH Z\"urich, Department of Mathematics, R\"amistrasse 101, CH-8092 Z\"urich, Switzerland
本文完善了随机积分与Itô积分的联系，并探讨了其在随机偏微分方程中的应用。
2019-07-07 math.PR
Notes on stochastic integration theory with respect to càdlàg semimartingales and a brief introduction to Lévy processes
本文整理càdlàg半鞅与随机积分理论的基本定义和结果，并简要介绍Lévy过程，为研究Lévy过程驱动的随机微分方程提供入门指南。
2024-12-30 math.PR
A Note on Indefinite Stochastic Riccati Equations
不定随机Riccati方程是一个带有代数矩阵正定约束的矩阵值、高度非线性倒向随机微分方程。我们引入了一种新的方法来解决一类由一维布朗运动驱动的方程（包括解的存在性）。这个想法是用一个BSDES系统（不涉及任何代数约束）来代替原始方程，其解的存在自动强制满足原始代数约束。
2012-03-17 math.PR
A note on stochastic Navier-Stokes equations with not regular multiplicative noise
考虑了具有随机强迫项的$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的Navier-斯托克斯方程，该随机强迫项在时间上是白噪声，在空间上是有色的，噪声的空间协方差不是很规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场的空间.证明了$d=2,3$弱解的存在性和$d=2$的路径唯一性.
2015-10-13 math.PR
A note about the invariance of the basic reproduction number for stochastically perturbed SIS models
本文利用Wong-Zakai近似论证了文[2]中提出的易受感染的（SIS）随机微分方程。我们发现，根据这种方法，要考虑的“正确”随机模型应该是[2]中分析的伊藤方程的Stratonovich版本。令人惊讶的是，该替代模型呈现出以下功能：表征解的两个不同渐近状态的门限值与描述经典SIS确定性方程的门限值一致。
2021-02-16 math.PR
A note on "Problem of eigenvalues of stochastic Hamiltonian systems with boundary conditions"
彭\cite{peng}于2000年研究了带边界条件的随机哈密顿系统的本征值问题。对于一维情形，用$\{λ_n\}_{n=1}^{\infty}$表示这样一个本征值问题的所有特征值，Peng证明了$λ_n\to +\infty$ .本文证明了$λ_n$的增长阶数与$n^2$的增长阶数与$n\to +\infty$的增长阶数相同。除了其本身的有趣性外，利用这一结果，可以直接通过相应的系数和持续时间来估计正倒向随机微分方程解的统计周期。
2021-01-04 math.PR
A Hybrid Search Algorithm for the Whitehead Minimization Problem
Whitehead极小化问题是在一个自由群的给定元素的自守轨道中寻找最小长度的元素的问题。Whitehead的经典算法解决了这个问题，指数依赖于组的秩。此外，它可以很容易地表明，指数井喷发生时，一个字的最小长度已经达到，因此，是不可避免的，除了一些微不足道的情况。本文介绍了一种求解Whitehead极小化问题的确定性混合搜索算法及其随机变异。这两种算法都使用搜索算法，允许人们在多项式时间内找到一个长度减少的自同构，并显着改善减少过程。该算法的随机版本采用了一个概率系统，在多项式时间内决定一个词是否是最小的。随机算法是非常强大的。从来没有发生过一个非极小元被认为是极小的。
2006-04-09 math.GR math.PR
A note on maximal estimates for stochastic convolutions
在随机偏微分方程中，随机卷积的路径正则性是非常重要的。本文给出了巴拿赫空间中随机卷积路径连续的一个新的充分条件。
2010-10-29 math.FA math.PR
Generalized entropy minimization under full marginal constraints
本文研究了具有完全指定边缘分布的路径测度集合上关于参考扩散律的广义相对熵的极小化问题。当处理实际的相对熵时，这类问题已经出现在随机力学文献中，极小化器被称为纳尔逊过程。通过凸对偶和随机控制技术，我们在主要结果中得到了极小元的充分刻画，其中包含了Cattiaux \& Léonard和Mikami的开创性工作中的相关结果作为特例.我们还建立了极小化不需要是一般的马尔可夫，并可能取决于广义相对熵的形式，如果状态空间具有大于或等于2的维度。最后，我们说明了如何广义相对熵最小化问题，这种可能被证明是有用的超越随机力学，通过两个应用程序：某些平均场游戏的分析，和一类向后的SDES的标度限制的研究。
2020-04-22 math.OC math.PR
A note on log-log blow up solutions for stochastic nonlinear Schrödinger equations
本文给出了带乘性噪声的聚焦质量临界随机非线性Schröidnger方程的log-log爆破解的构造。该解决方案是在受控粗糙路径的意义上理解的，如在\cite{SZ20}中。
2020-11-24 math.AP math.PR
A note on Boolean stochastic processes
对于由布尔交换关系生成的量子随机过程，我们证明了De Finetti定理的如下版本：每一个这样的布尔过程是可交换的当且仅当它关于尾代数是独立同分布的.
2014-03-15 math.OA math.PR
A note on a stochastic approach to Caffarelli-Silvestre Theorem
本文利用随机分析处理 Dirichlet 问题，给出定义 Caffarelli-Silvestre 延拓函数的相关核的显式表述，为该定理提供随机分析视角。
2023-10-02 math.AP math.PR
A Note on Reflected BSDEs in Infinite Horizon with Stochastic Lipschitz Coefficients
本文将无限时域反射BSDE的结果推广到生成元具有随机Lipschitz系数的情形，并将其应用于生成元线性增长的FSDE稳健最优停止问题。
2023-09-20 math.OC math.PR
A note on supersymmetry and stochastic differential equations
利用Parisi和Sourlas首次提出的超对称表示，得到了一类随机微分方程的降维结果.
2019-12-10 math-ph math.MP math.PR
A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了带有加性噪声的半线性随机演化方程的解的存在性和唯一性，其中线性部分为紧收缩半群生成元，非线性部分为递减函数相关的叠加算子。
2025-12-20 math.AP math.PR
Notes on the Cauchy Problem for Backward Stochastic Partial Differential Equations
在整个欧几里得空间中考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在索伯列夫空间$H^n$（$=W^n_2$）中，在比X. Zhou [Journal of泛函分析103，275- 293（1992）].作为应用，得到了一个比较定理.
2009-11-09 math.AP math.PR
A note on products of stochastic objects
本文基于Cauchy-Schwarz不等式给出随机对象乘积正则性估计的简化证明，并将其应用于色散广义非线性波动方程，证明了粗糙随机初值下的局部适定性。
2023-08-08 math.AP math.PR
A note on stochastic Fubini's theorem and stochastic convolution
我们提供了一个版本的随机Fubini的定理，它不依赖于特定的随机积分器选择只要随机积分是建立作为一个连续线性算子从一个$L^p$空间的Banach空间值的过程（随机可积过程）的$L^p$空间的巴拿赫空间值的道路（集成过程）。然后，对于希尔伯特空间$H$上的积分，我们考虑关于强连续映射$R:(0,T]\rightarrow L(H)$的随机卷积，而不一定是半群。我们证明了存在的可预测版本的随机卷积，我们的特点所需的算子值的过程，以便与$R$卷积的可测性。最后，当$R$是一个$C_0$ -半群和随机积分提供连续路径，我们证明存在的卷积的连续版本，通过适应的因式分解方法，目前的设置。
2018-06-20 math.FA math.PR
A note on diffusion limits for stochastic gradient descent
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
在机器学习文献中，随机梯度下降最近因其所谓的隐式正则化特性而被广泛讨论。许多试图阐明噪声在随机梯度算法中的作用的理论，已经通过具有高斯噪声的随机微分方程广泛地近似随机梯度下降。我们为这种做法提供了一种新的严格的理论依据，展示了噪声的高斯性如何自然产生。
2022-10-20 cs.LG math.OC math.PR
A Note on Explicit Milstein-Type Scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
对具有马尔可夫开关的随机微分方程导出了一个显式Milstein格式，并在不使用Itô-Taylor展开式的情况下证明了该格式在$\mathcal{L}^2$意义下的强收敛性.在系数满足弱正则性条件下，强收敛速度等于$1.0$.更准确地说，系数被假定为只有一次可微，这是更宽松的条件比那些在现有的文献。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic optimization: Glauber dynamics versus stochastic cellular automata
我们在本文中解决的主题涉及的伊辛模型通过应用模拟退火算法的基础上（单站点）Glauber动力学和随机元胞自动机（SCA）的Hamilton函数的最小化。一些严格的结果，以证明模拟退火的应用程序为一种特定的SCA。在此之后，我们比较SCA算法及其变化，即$\varepsilon$ -SCA算法，本文研究与Glauber动力学通过分析他们的精度获得最大切割问题的Erdens-Rényi随机图，流动推销员问题（TSP），高斯和Bernoulli自旋玻璃哈密顿量的最小化的最优解。我们观察到SCA在某些特殊情况下表现得比Glauber动力学更好，而$\varepsilon$ -SCA在所有情况下表现出最高的性能。
2022-11-13 math-ph math.MP math.OC
