Superintegrable systems in non-Euclidean plane: hidden symmetries leading to linearity
十九个经典的超可积系统在二维非欧空间具有隐藏的对称性，导致其线性化。这两个系统是Perlick系统[A. Ballesteros，A. Enciso、F.J. Herranz和O.拉格尼斯科同学们量子重力25，165005（2008）]、Taub-NUT系统[A. Ballesteros，A. Enciso，F.J. Herranz，O. Ragnisco和D. Riglioni，SIGMA 7，048（2011）]，以及[E.G. Kalnins，J.M.克雷斯，W. Miller，P. Winternitz，J.Math.Phys.44，5811- 5848（2003）]。
2021-01-13 math-ph math.MP
Symmetries of the Schrödinger Equation and Algebra/Superalgebra Duality
一些关键特征的对称性的薛定谔方程是共同的更广泛的一类动力系统（一些正在建设中）的说明。我讨论代数/超代数对偶涉及一阶和二阶微分算子。它为谱生成子代数提供了不同的观点。介绍了依赖于表象的壳上对称性概念。将时间导数对称算子与$sl(2)$子代数的根或Cartan生成元相关联的差异进行了讨论。在一维拉格朗日超共形σ模型的应用中，它意味着超共形作用量是超对称的或非超对称的。
2014-11-28 hep-th math-ph math.MP
Dynamical symmetries of semi-linear Schrödinger and diffusion equations
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件对称性和Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。我们考虑非厄米表象，也包括一个维数耦合常数的非线性。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.可能的应用相序动力学的动态标度行为进行了讨论。
2005-05-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Schr"odinger invariance and space-time symmetries
具有质量M的自由薛定谔方程可以通过关于M的傅立叶变换转化为无质量的Klein-Gordon方程。因此，当M固定时，自由d维薛定谔方程的运动对称代数sch_d自然地表现为d+2维复化共形代数conf_d+2的抛物子代数。conf_3的抛物子代数的显式分类产生了物理上有趣的动力对称代数。这使我们能够提出一个新的动态对称群相关的描述老化远离热平衡，与动态指数z=2。导出了由conf_d+2及其抛物子代数下的不变性导出的沃德恒等式，并构造了相应的自由场能量动量张量.在Martin-Siggia-Rose理论的背景下，我们还推导了两点和三点函数的标度形式和因果关系条件以及它们与响应函数的关系。
2003-04-15 cond-mat hep-th math-ph
Lie symmetries of semi-linear Schrödinger equations and applications
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.简单的磁铁和简单的粒子反应模型的相序动力学的应用进行了简要的讨论。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Type II hidden symmetries for the homogeneous heat equation in some general classes of Riemannian spaces
本文研究了热方程在含有梯度Killing向量、梯度位似向量的黎曼空间和Petrov型D、N、II、III时空中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏的对称性。更具体地说，我们发现：a）如果我们通过梯度KV产生的对称性来约化热方程，则简化方程是不可分解空间中的线性热方程。b）如果我们通过由梯度HV产生的对称性来简化热方程，则简化方程是针对适当度量的拉普拉斯方程。在这种情况下，II型隐藏对称是从正确的CKV生成的。c）在彼得罗夫时空中，由非梯度HV产生的对称性对热方程的约化给出了继承了李对称性的偏微分方程，因此没有II型隐对称出现。我们将一般结果的情况下，在初始度量指定。我们考虑的情况下，分解空间的不可约部分是一个空间的常数非零曲率和空间平坦的Friedmann-Robertson-Walker时空中使用的宇宙学的情况。在每一种情况下，我们明确地给出了II型隐对称，只要它们存在。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Symmetry groups of non-stationary planar ideal plasticity
本文研究了理想塑性材料平面非定常流动系统的点对称李群。对于系统中涉及的几种力，得到了生成对称李代数的无穷小生成元。在单演力的情况下，在自同构群的作用下，已经完成了一维和二维子代数到共轭类的分类。对称约化的方法适用于某些子代数类，以获得不变的解决方案。
2014-09-30 math-ph math.MP
Approximate symmetries of the Harry Dym equation
本文利用Baikov，Gaszizov和Algimov提出的近似变换群方法，得到了Harry Dym方程的一阶近似对称性.此外，我们还研究了扰动Harry Dym方程对称的李代数的结构。计算了一维子代数的最优系统，指出了关于李代数和最优系统的生成元的近似微分不变量。
2014-05-11 math-ph math.MP
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
Higher symmetries of the elliptic Euler-Darboux equation
我们发现了椭圆型欧拉-达布方程的一个显着的高次对称子代数。为了这个目的，我们将这样的方程映射到它的双曲模拟已经研究Shemarulin。考虑到对称性和递归算子如何通过这种复接触变换进行变换，我们明确地给出了这种李代数的结构，并证明了它是双生成的。此外，更高的对称性取决于射流到二阶显式计算。
2006-02-08 math-ph math.DG math.MP
The reduction of Laplace equation in certain Riemannian spaces and the resulting Type II hidden symmetries
本文证明了一个一般定理，它允许在一般黎曼空间中利用空间的共形群来确定拉普拉斯方程的李对称性。代数计算是不必要的。本文应用这一定理研究了Laplace方程在某些允许梯度Killing向量、梯度Homothetic向量和特殊共形Killing向量的黎曼空间中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏对称。我们发现Laplace方程的II型隐对称一般与CKV从原方程定义的空间到简化方程所在的空间的转移直接相关。特别地，我们考虑了Laplace方程（即波动方程）在Minkowski空间中的约化，并以直接的方式获得了所有先前研究的结果。我们考虑拉普拉斯方程的约化空间，承认李点对称产生的非梯度HV和适当的CKV，我们表明，这些向量的约化不产生II型隐藏对称。我们将结果应用到广义相对论中，并考虑拉普拉斯方程在局部旋转对称时空（LRS）和爱因斯坦方程的代数特殊真空解中的约化，其中爱因斯坦方程允许位似代数简单传递。在每种情况下，我们确定II型隐藏对称。
2013-10-26 math-ph math.AP math.MP
Hidden Symmetries of Euclideanised Kerr-NUT-(A)dS Metrics in Certain Scaling Limits
研究了高维Kerr-NUT-（A）dS度量的隐对称性.在某些缩放限制，这些指标相关的爱因斯坦-佐佐木的。给出了Einstein-Sasaki空间的Killing-Yano张量的完备集。为此目的，构造了Einstein-Sasaki流形上的Calabi-Yau锥的Killing形式。证明了Einstein-Sasaki流形上的两个新的Killing形式与锥流形的复体积形式相关联。最后简要描述了混合3-Sasaki流形上的Killing型。
2012-12-03 hep-th math-ph math.MP
Hidden symmetries of two-electron quantum dots in a magnetic field
利用经典力学和量子力学分析，我们表明，磁场引起的三维轴对称的双电子量子点与抛物约束的动力学对称性。这些对称性在特定的磁场值下表现为量子谱中的近简并，并且在任何强度的电子-电子相互作用下都是稳健的。
2002-11-27 cond-mat math-ph math.MP
Hidden spatiotemporal symmetries and intermittency in turbulence
我们考虑一般无限维动力系统的伽利略和时空标度对称群。引入等价关系的时间缩放和伽利略变换，我们定义了一个代表集，每个等价类内包含一个单一的元素。时间尺度和伽利略变换不与演化算子（流）交换，因此等价关系不是不变的。尽管如此，我们证明了具有不变概率测度的归一化流可以在代表集上引入，从而在统计意义上保持对称性。我们专注于隐藏的对称性，这是打破了原来的系统，但恢复在规范化的系统。这一结构的主要动机和应用是湍流中的非线性现象。我们发现，隐藏的对称性产生幂律缩放的结构功能，并推导出公式，其指数的归一化措施。在等价关系中使用伽利略变换导致准拉格朗日描述，使得所发展的理论适用于欧拉和Navier-Stokes系统。
2022-06-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
The finite dimensional subalgebra classification of infinite dimensional symmetry algebra of two dimensional coupled nonlinear Schrödinger equations
研究了二维耦合非线性薛定谔方程的对称群结构。我们首先证明了方程允许无穷维对称代数以及相应的对称群依赖于四个一元任意函数。然后给出了方程的对称代数中包含的一些物理对称性和一个仿射圈代数。第三，给出了对称代数的有限维（小于4维）子代数在对称群的伴随群下的完全分类。这些结果为用对称方法进一步研究该方程提供了理论和计算基础。
2020-02-12 math-ph math.AP math.MP
TCFHs and hidden symmetries of type IIA AdS backgrounds
该研究提出IIA型AdS背景的扭协变形式层级（TCFHs），证明Killing旋量形式双线性量满足相关推广方程，探究其性质并揭示其与自旋粒子探针隐藏对称性的关联。
2023-01-06 gr-qc hep-th math-ph
Hidden Symmetries and Integrable Hierarchy of the N=4 Supersymmetric Yang-Mills Equations
本文描述了N=4超对称Yang-Mills（SYM）理论的隐对称的无限维代数。我们的推导是基于超扭量对应的推广。利用后者，我们在N=4 SYM方程的解空间上构造了一个无穷流序列。SYM场对沿流参数的依赖性可以通过求解该方程组来恢复。我们嵌入的N=4 SYM方程的层次方程的无限系统，并表明，这个SYM层次是与一个无限集的分级对称递归产生的超平移。据推测，这种非定域对称性的存在是量子N=4 SYM理论中观察到的可积结构的基础。
2006-08-31 hep-th math-ph math.MP
On the c-k constrained KP and BKP hierarchies: the Fermionic pictures, solutions and additional symmetries
本文通过费米子方法研究 c-k 约束 KP 与 BKP 层级，给出费米子图像、解及附加对称，并证明其附加流均构成 Virasoro 子代数。
2024-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden Symmetries of M-Theory and Its Dynamical Realization
我们讨论了M-理论的隐藏对称性，它对M-理论有效作用量的构造的反馈，以及当局部性保持时有效作用量的响应。特别地，对偶对称线性化引力的特殊对称性的局部性约束了对偶引力子场的指数结构，其方式与将0级和1级生成子代数从引力理论的无穷维隐对称代数中分离出来所需的方式相同。一旦考虑到物质场，这个结论就失败了，我们对此给出了论据。最后，我们概述了当前的问题和发展前景。
2008-02-19 gr-qc hep-th math-ph
Hidden symmetries and decay for the Vlasov equation on the Kerr spacetime
本文证明了无质量Vlasov方程解在非常慢旋转的Kerr时空外的有界能量和积分能量衰减的存在性。这结合了以前开发的方法，以证明类似的结果波动方程的外部一个非常缓慢的旋转克尔时空与最近的工作应用矢量场方法的相对论弗拉索夫方程。
2017-01-03 gr-qc math-ph math.AP
Identifying the Group-Theoretic Structure of Machine-Learned Symmetries
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出检验和识别机器学习对称性群论结构的方法，通过设计损失函数在深度学习或后处理阶段探测子代数结构，并在U(n)李群及粒子物理非阿贝尔规范对称性自发破缺中验证了有效性。
2023-09-14 cs.LG hep-ph hep-th
Hidden spectral symmetries and mode stability of subextremal Kerr(-dS) black holes
本研究验证了Kerr(-de Sitter)黑洞Teukolsky方程的隐藏谱对称性猜想，借此给出亚极端Kerr黑洞模稳定性的更简证明，并得到Kerr-de Sitter黑洞的部分模稳定性结果。
2023-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Complex hidden symmetries in real spacetime and their algebraic structures
研究现实时空作为复流形中的洛伦兹纤维，揭示其对称性与代数结构的联系，通过旋量结构获得类似标准模型的代数结构。
2025-01-22 hep-th math-ph math.MP
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
Rational first integrals of geodesic equations and generalised hidden symmetries
我们讨论了新的概括的Killing张量，这是通过考虑合理的首次积分的测地线方程。我们引入了不可构造的广义Killing张量的概念，它不能从普通的Killing张量构造。此外，我们引入了不可构造的有理第一积分，这是从不可构造的广义Killing张量构造，并提供了一种方法来检查的不可构造的有理第一积分。利用这种方法，我们证明了Collinson-O 'Donnell解的有理第一积分不是不可构造的。我们还提供了几个例子的指标承认一个不可构造的理性的第一个积分在二维和四维，通过使用Macieplankski-Przybylska系统。此外，我们试图推广其他隐藏的对称性，如Killing-Yano张量。
2016-09-26 gr-qc math-ph math.MP
Hidden Symmetries of Dynamics in Classical and Quantum Physics
本文从相空间对称性的基本概念到当前研究的前沿，综述了动力学的隐对称性在物理系统研究中的作用。这种对称性在描述物理系统时自然出现，如非相对论性、相对论性、有或没有引力、经典或量子，并且与动力学和可积性的守恒量的存在有关。近年来，由于发现了适用于不同类型理论和不同维数的非平凡例子，他们的研究得到了深入的发展。应用包括研究可积系统，如旋转陀螺，Calogero模型，由Lax方程描述的系统，高维黑洞的物理学，Dirac方程，有和没有通量的超重力，提供了一种工具来探测非线性系统的动力学。
2014-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Hidden Symmetries for Ellipsoid-Solitonic Deformations of Kerr-Sen Black Holes and Quantum Anomalies
我们证明了隐藏的对称性的存在，在广义相对论理论定义的精确解与通用的非对角度量，非完整（不可积）的约束，和变形的框架和线性连接结构。在描述这样的时空时，相应的斯塔克-基林和基林-矢野张量的非完整推广起着特殊的作用。构造了新的一类黑洞解，并研究了从“素”Kerr-Sen黑洞到“目标”非对角度量的椭球和/或孤子变形的隐对称性.一般情况下，经典守恒量（可积和不可积）不会转移到量子化系统中而产生量子引力反常。我们证明，这种异常可以消除通过相应的非完整变形的基本几何对象（连接和相应的黎曼和里奇张量）和框架变换。
2013-01-09 gr-qc hep-th math-ph
Conjectures on Hidden Onsager Algebra Symmetries in Interacting Quantum Lattice Models
我们猜想两个相互作用的量子可积晶格模型，即自旋为1/2的XXZ模型和自旋为1的Zamolodchikov-Fateev模型，在各向异性的单位值的任意根处存在隐Onsager代数对称性.这些结构将Onsager生成元与从半循环转移矩阵得到的守恒电荷联系起来。本文以自旋1/2XX模型和自旋1 U（1）不变钟模型为例，给出了两种模型的计算结果。利用转移矩阵融合方法构造了自旋为1的Zamolodchikov-Fateev模型在各向异性的任意单位根处的半循环转移矩阵.
2022-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality and hidden symmetries in interacting particle systems
在马尔可夫过程的背景下，无论是在离散和连续设置，我们显示了一般的对偶函数和对称性的生成器之间的关系。如果生成元可以写成量子自旋系统的哈密顿量的形式，那么“隐藏”对称性就很容易导出。我们说明我们的方法在对称排斥型的过程中，其中的对称性是SU（2）型，以及Kipnis-Marchioro-Presutti（KMP）模型，我们揭示了它的SU（1，1）对称性。KMP模型又是与一大类相互作用扩散模型相关的能量过程的瞬时热化极限，我们称之为布朗能量过程（BEP），它们都具有SU（1，1）对称性。我们详细处理的情况下，该系统是在与水库和双重过程成为吸收。
2008-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Canonical Structure and Hidden Symmetries in Scalar Field Cosmology
Durban University of Technology（德班理工大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）
本文通过规范变换将标量场宇宙学方程转化为自由粒子方程，并利用该等价性构建了包含相互作用项的宇宙学解，揭示了chameleon机制与不同宇宙学模型之间的联系。
2025-12-12 gr-qc hep-th math-ph
Black holes, hidden symmetries, and complete integrability
高维黑洞的研究是最近引起人们极大兴趣的一个课题。也许最令人惊讶的发现之一是认识到具有球形视界拓扑结构并由Kerr-NUT-（A）dS度量描述的高维黑洞的性质与众所周知的四维Kerr度量的性质非常相似。这个显著的结果源于一个叫做主张量的单一对象的存在。在我们的综述中，我们讨论了高维黑洞的显式和隐式对称性。我们首先概述了刘维理论的完全可积系统和介绍Killing和Killing-Yano对象表示显式和隐藏的对称性。我们证明，主张量可以被用作一个“种子对象”，产生所有这些对称性。它决定了黑洞几何的形式，也保证了它的一些显著性质，如时空的特殊代数类型，测地线运动的完全可积性，以及Hamilton-Jacobi、Klein-Gordon和Dirac方程的可分性。审查还包含了不同的应用程序的开发形式主义及其可能的推广的讨论。
2017-11-22 gr-qc hep-th math-ph
