On infinitesimal symmetries of the self-dual Yang-Mills equations
Tatiana A. Ivanova
本文描述了自对偶杨-米尔斯方程解的所有无穷小变换的无穷维代数。它包含作为子代数的无穷维代数的隐藏对称性有关的规范和保形变换。
Infinite-dimensional algebra of all infinitesimal transformations of solutions of the self-dual Yang-Mills equations is described. It contains as subalgebras the infinite-dimensional algebras of hidden symmetries related to gauge and conformal transformations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
An associative analogy of Lie H-pseudobialgebra
本文研究了李H-伪双代数的结合类比--无穷小H-伪双代数。本文首先定义了无穷小H-伪双代数，并研究了这种新代数结构的一些性质。然后考虑无穷小H-伪双代数的子类--余边界无穷小H-伪双代数，得到了结合H-伪双代数上的结合杨-巴克斯特方程.最后，我们找到了（上边界）无穷小H-伪双代数与（上边界）李H-伪双代数之间的联系。同时，建立了H-伪代数上结合杨-巴克斯特方程与经典杨-巴克斯特方程之间的关系.
Infinitesimal gauge transformations induced by Lie algebroid connections, in the context of Yang-Mills-Higgs gauge theory
有作用李代数胚的概念，包含关于李代数及其作用的信息，这就是为什么很自然地将规范理论推广到使用李代数胚的公式;这些允许一般的结构函数。例如，阿列克谢·科托夫（Alexei Kotov）和托马斯·施特罗布尔（Thomas Strobl）提出的弯曲杨-米尔斯-希格斯规范理论就是这样做的。我们将讨论如何用李代数胚来表述无穷小规范变换，使它们像代数一样闭合。为此，我们将推广杨米尔斯希格斯规范理论的无穷小规范变换向量丛$V$值泛函的推导。在规范理论的背景下，我们将激励这些矢量丛$V$将是另一个丛$W$的拉回，并且作为导子的规范变换将由$W$上的李代数体联络诱导，使用更一般的拉回联络概念。这也支持在无穷小规范变换的定义中使用$W$上的任意类型的连接，而不仅仅是经典公式中的正则平坦连接。像往常一样，这些导数是参数化的，它们的参数必须推广到泛函，特别是参数本身可以有一个非平凡的规范变换。然后我们讨论在什么条件下这个导子代数给出一个闭代数，也是通过在参数空间上提供一个自然的李括号，我们将看到闭包与一个称为基本曲率的张量的消失密切相关。
Infinitesimal Gribov copies in gauge-fixed topological Yang-Mills theories
在（反）自对偶Landau规范下，采用Baulieu-Singer方法研究了四维拓扑Yang-Mills理论中的Gribov问题.这是一个规范固定的方法，允许恢复的拓扑谱，首先由威滕，通过一个等变（或约束）BRST上同调。由于标准规范固定的杨-米尔斯理论受到规范复制（Gribov）模糊性的影响，人们可能会想知道这是否以及如何对这种分析产生影响。一般来说，小（无穷小）规范副本的分辨率会影响基础理论的动力学。特别是，在非拓扑杨-米尔斯理论中处理标准朗道规范条件下的Gribov问题强烈影响了红外理论的动力学。在本文中，虽然理论是在相同的规范条件下研究的，但副本的影响是完全不同的。换句话说：在这两种情况下，副本都在那里，但效果非常不同。正如在这个规范选择的拓扑模型的树级精确性所建议的那样，Gribov副本在量子水平上是无害的。更精确地说，我们在Gribov之后，讨论了Gribov视界的路径积分限制。相关联的间隙方程，它固定了所谓的Gribov参数，然而，只拥有一个平凡的解决方案，使限制过时。我们认为这与规范和鬼扇区中没有辐射修正有关。我们利用重整化群给出了进一步的证据，表明对于这种拓扑模型，能隙方程确实禁止引入大质量的Gribov参数。
Yang-Mills-Scalar-Matter Fields in the Two-Point Space
本文的目的是用M. Durdevich的量子主丛理论。
Lie Symmetries of Yang-Mills Equations
研究了一般Yang-Mills方程的Lie对称性。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对Yang-Mills方程的作用。确定方程，然后获得，并完全解决。只要杨-米尔斯方程是局部可解的，这就允许对它们的李对称性进行完整的分类。本文还研究了Lorentz规范下的Yang-Mills方程的对称性。
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows
本文给出了非对易向量丛上Yang-Mills联络模空间的一种新对偶，利用这种对偶，可以看到量子场论的全部数据通过降维得到保持.
The Yang-Mills heat equation on three-manifolds with boundary
在这篇短文中，我们简要地介绍了伦纳德·格罗斯和作者关于光滑三流形上的杨-米尔斯热方程的工作。
Mathematical quantum Yang-Mills theory revisited
在哈密顿正则形式下，建立了一个数学上严格的相对论量子Yang-Mills理论。该理论是非微扰的，没有截止，并符合因果关系和稳定性原则。本文提出了一个完全修订，简化，并在以前的文件DYNIN[11]和[12]的相应材料的校正版本。重新建立了主要结果：由于杨-米尔斯拉格朗日量中的四次自相互作用项以及规范群的半单性，量子杨-米尔斯能谱具有正的质量间隙。此外，量子Yang-Mills哈密顿量在Fock空间中具有可数正交本征基，从而量子Yang-Mills谱是点的且可数的。此外，阐明了光谱的精细结构。钥匙：千年杨-米尔斯问题;有限传播速度; Sobolev不等式;核向量空间;无限维全纯性; Friedrichs算子扩张;变分谱原理;伪微分算子的符号和谱理论。
Covariantly constant solutions of the Yang-Mills equations
本文给出了一类新的Yang-Mills方程的协变常数解。这些解对应于一般形式的自旋连接的场方程的解。
On the infinitesimal Gauge Symmetries of closed forms
受辛纤维化与经典Yang-Mills理论之间关系的启发，我们研究了定义在纤维化全空间上的$n$ -形式（n= 2，3）作为抽象域论的一个简单模型的封闭性.我们引入2-plectic纤维化和几何解释耦合的更高的类似物的连接方面的相应方程。
Degenerate and Stable Yang-Mills-Higgs Pairs
本文介绍了与Yang-Mills- Higgs泛函的第一和第二变分密切相关的由Chern联络和Higgs场组成的对的一些概念，如强Yang-Mills-Higgs对、简并Yang-Mills-Higgs对、稳定Yang-Mills-Higgs对。我们研究这样的对的一些性质。
The Yang-Mills field strength revisited
结合非阿贝尔特征的杨-米尔斯场强是标准模型的基石之一。虽然杨-米尔斯规范理论已经存在了50多年，但令人惊讶的是，使用经典规范理论推导杨-米尔斯场强的方法并没有出现在文献中。在他们1954年的论文中，杨和米尔斯不得不发明一个非阿贝尔场强来满足某些标准。在第5节中，我们使用杨的规范变换在一个启发式推导杨米尔斯场强度。前面的章节涵盖了与推导相关的材料。第3节显示了泡利在杨和米尔斯引用的文章中给出了一个关于换向器的电磁场强度的表达式。出于某种原因，杨和米尔斯没有使用这种方法。
Gauge choice for the Yang-Mills equations using the Yang-Mills heat flow and local well-posedness in $H^{1}$
在这项工作中，我们介绍了一种新的方法来选择的问题，杨米尔斯方程的规范在闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1+3}$，其中使用杨米尔斯热流的一个关键的方式。由于这种方法不具备以前的方法的缺点，它预计将是更强大的，易于适应其他设置。作为这种新方法所提供的“结构”的第一个证明，我们将给出一个备选的证明，证明在$(\dot{H}^{1}_{x} \cap L^{3}_{x}) \times L^{2}_{x}$中初始数据的Yang-Mills方程的局部适定性，这是S. Klainerman和M. Machedon已经用不同的方法（当地库仑计）证明。新的证明不涉及时空局部化，这是以前方法的主要缺点。在本文结果的基础上，在另一篇文章中，同样利用Yang-Mills热流建立了Yang-Mills方程有限能量整体适定性的一个新的证明.
Quantum Free Yang-Mills on the Plane
在二维平面上构造了一个自由概率量子Yang-Mills理论，确定了Wilson圈的期望值，并证明了该理论是平面上U（N）量子Yang-Mills理论的$N=\infty$极限.
A new classical solution in SU(2) Yang-Mills gauge theory
给出了由$π_4 (SU(2))$控制的欧氏杨-米尔斯规范理论的一个新的经典解。它的关系，纽结理论和霍普菲翁进行了讨论。
Geometry of curved Yang-Mills-Higgs gauge theories
这是我的博士学位论文答辩于2021年5月31日，它致力于弯曲杨米尔斯-希格斯规范理论（CYMH GT）的几何研究，该理论由阿列克谢·科托夫和托马斯·斯特罗布尔介绍。该理论重新表述了经典规范理论，特别是将李代数（及其作用量）推广为李代数体$E$，并赋予它一个联系$\nabla$，场强也多了一个项$ζ$ .在经典情形下，$E$是作用李代数胚，那么$\nabla$是关于这样一个$E$的规范平坦联络，并且$ζ\equiv 0$。这篇博士论文的主要结果如下;更多信息见论文摘要：1。重新制定弯曲杨米尔斯希格斯规范理论，也包括一个彻底的介绍和坐标自由制定。特别是无穷小规范变换将推广到向量丛$V$ -值泛函上的一个导子，由李代数体联络诱导。2.我们将讨论什么类型的连接的定义的无穷小规范变换应使用，这是通过研究两个无穷小规范变换的换向器，被视为推导$V$值泛函。我们在$W$上取联系，那么换位子又是一个无穷小规范变换。3.定义一个等价的CYMH GT给出了一个字段的重新定义。为了保持物理学，这种等价性是以这样一种方式构造的，即所研究的理论的拉格朗日量在这个场的重新定义下是不变的。然后很自然地研究是否存在允许具有平坦$\nabla$和/或零$ζ$的代表的等价类，并且我们将特别针对作为李代数胚的李代数丛、切丛和它们的直积这样做。
Yangian Symmetry and Integrability of Planar N=4 Super-Yang-Mills Theory
本文建立了平面N = 4超杨-米尔斯理论的杨对称性。我们证明了该模型的经典运动方程在Yangian生成元的作用下是封闭的。此外，我们提出了一个离壳扩展我们的声明，这是等价的不变性的行动，并证明它是完全满足的。我们断言，我们的关系作为一个标准的可积性在平面规范理论明确检查，它适用于可积ABJM理论，但不适用于不可积N = 1超杨-米尔斯理论。
Yang-Baxter operators and scattering amplitudes in $\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills theory
利用单值矩阵算子的本征值关系，给出了$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills理论中振幅的Yangian对称性.量子逆散射方法提供了适当的工具来处理扩展的对称性，并恢复其后果，许多已知的功能，如循环和反演对称性，BCFW递归，逆软极限建设，格拉斯曼积分表示，$\mathrm{R}$ -不变量和壳图的方法。
A Yang--Mills theoretic proof of the Newlander--Nirenberg theorem
这篇论文已被作者撤回。
Generalized conformal maps as classical symmetries of Yang-Mills fields
我们表明，一类以前定义的地图，称为自对偶和因果态射，形成经典对称性的杨米尔斯领域在四个复杂的层面。这些映射推广了共形变换，并允许一个非局部的拉回连接，保持理论的方程。首先，它表明，自对偶态射形式的对称性的反自对偶杨米尔斯方程在此拉回。然后定义了因果态射的超对称推广，它保持了N=3超对称Yang-Mills理论的场方程的解。作为一种特殊情况，这意味着因果态射的修改定义形成了普通杨-米尔斯场方程的对称性。
Remarks on the eigenvalues distributions of D\leq 4 Yang-Mills matrix models
简要回顾了Yang-Mills矩阵模型中涌现的模糊几何和非对易规范理论现象。特别地，讨论了低维Yang-Mills矩阵模型在交换（矩阵或Yang-Mills）阶段的特征值分布。
Large deviations for the Yang-Mills measure on a compact surface
证明了紧曲面上的Yang-Mills测度与Yang-Mills能量之间的第一个数学结果。我们表明，在小体积限制，杨米尔斯措施满足一个大偏差原则与率函数，这是在一个简单而自然的方式表示的杨米尔斯能量。
Local monotonicity for the Yang-Mills-Higgs flow
证明了$\mathbb{R}^{n}$上$G$ -丛（$n>4$）上的Yang-Mills-Higgs流的局部单调性公式.结果表明，Yang-Mills流和Yang-Mills-Higgs流的某些自相似解上的单调量与已有的非局部单调性公式中的单调量一致.
Yang- Mills on Quantum Heisenberg Manifolds
在康纳斯的非交换几何程序中，杨-米尔斯作用泛函的概念有两种变体。我们表明，量子海森堡流形，他们同意。
Fiber Bundles, Yang-Mills Theory, and General Relativity
我阐明和讨论杨米尔斯理论的几何解释。杨-米尔斯理论和广义相对论之间的类比和非类比也被考虑。
Homotopy Lie Superalgebra in Yang-Mills Theory
将Yang-Mills方程表示为广义Maurer-Cartan方程的形式，使得相应的代数运算满足同伦李超代数的定义关系.
Quantum cosmological Friedman models with a massive Yang-Mills field
我们证明了当物质场由一个大质量的杨-米尔斯场提供时，Wheeler-DeWitt方程的谱分辨率的存在性。通过求解引力场的自由本征值问题和杨-米尔斯场的约束本征值问题，得到了该问题的解。在后一种情况下，杨-米尔斯场的质量扮演本征值的角色。
Inhomogeneous Yang-Mills algebras
确定了所有Koszul的非齐次Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。根据最近的一个提议，一个非齐次代数被称为Koszul，如果齐次部分是Koszul，并且PBW性质成立。本文的齐次部分是Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。
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