Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows
Hiroshi Takai
本文给出了非对易向量丛上Yang-Mills联络模空间的一种新对偶，利用这种对偶，可以看到量子场论的全部数据通过降维得到保持.
Shown is a new duality for the moduli spaces of Yang-Mills connections over noncommutative vector bundles, using which one sees that total data of quantum field theory are preserved by dimension reduction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Yang-Mills Theory for Noncommutative Flows Addendum
本补充手稿描述了一个重要的非平凡例子，该例子出现在超弦论的IIB型矩阵模型中，以便将新的对偶性应用于非交换向量丛上Yang-Mills联络的模空间。实际上，在不使用ADHM-构造的情况下，精确地计算了非交换欧氏4-空间上瞬子丛关于空间平移的正则作用的模空间。
Noncommutative Generalized NS and Super Matrix KdV Systems from a Noncommutative Version of (Anti-) Self-Dual Yang-Mills Equations
通过降维，证明了（反）自对偶Yang-Mills方程的非对易形式与广义（SO（3）/SO（2））非线性Schrodinger（NS）方程、super-KdV（super-KdV）方程以及矩阵KdV方程的非对易形式有关.讨论了与守恒量相关的线性系统和双复形的非对易扩张。
We compute the one-loop 1PI contributions to all the propagators of the noncommutative N=1, 2, 4 super Yang-Mills (SYM) U(1) theories defined by the means of the theta-exact Seiberg-Witten (SW) map in the Wess-Zumino gauge. Then we extract the UV divergent contributions and the noncommutative IR divergences. We show that all the quadratic noncommutative IR divergences add up to zero in each propagator.
On the Effective Action of Noncommutative Yang-Mills Theory
本文通过对具有调和项的非对易标量场理论中的标量场进行积分，计算了杨-米尔斯在Moyal空间上的有效作用量。我们还解释了这里选择的特殊正则化方案，并给出了一些链接到Schwinger参数表示。最后，我们讨论所得到的结果：一个非对易的可能重整化杨米尔斯理论。
Subadditivity and additivity of the Yang-Mills action functional in Noncommutative Geometry
本文研究了非交换几何中杨-米尔斯作用泛函的子可加性和可加性，提出了相关假设并验证了其在非交换n- тор等案例中的有效性。
On Reductions of Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文证明了在分裂签名下，由非对易反自对偶Yang-Mills方程可以导出各种非对易可积方程，包括Korteweg-de Vries方程、非线性Schroedinger方程、N波方程、Davey-Stewartson方程和Kadomtsev-Petviashvili方程的非对易形式.原Yang-Mills方程规范群的U（1）部分在Mason-Sparling著名讨论的非对易推广中起着关键作用。这些结果将是非对易Ward猜想的有力证据，并意味着这些非对易可积方程可能具有相应的物理图象，如在开N=2弦论中D 0-D4膜系统的约化组态. D-膜动力学的可能应用进行了讨论。
The relativistic $D=4$ Snyder model is formulated in terms of $D=4$ $dS$ algebra $o(4,1)$ generators, with noncommutative Lorentz-invariant Snyder quantum space-time provided by $\frac{O(4,1)}{O(3,1)}$ coset generators. Analogously, in relativistic $D=4$ Yang models the quantum-deformed relativistic phase space is described by the algebras of coset generators $\frac{O(5,1)}{O(3,1)}$ or $\frac{O(4,2)}{O(3,1)}$. We extend these algebraic considerations by using respective $dS$ superalgebras, which provide Lorentz-covariant quantum superspaces (SUSY Snyder model) as well as relativistic quantum p…
Bäcklund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.由这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters和属于非交换版本的Atiyah-Ward anomaly。在交换极限下，我们的结果与Corrigan，Fairlie，Yates和Goddard的结果一致.
Bäcklund Transformations and the Atiyah-Ward ansatz for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters。我们还解释了所有的成分的Backlund变换的非交换扭量理论的框架内的起源。特别是，我们表明，所产生的解决方案属于一个非交换版本的Atiyah-Ward anastomy。
The noncommutative geometry of Yang-Mills fields
我们推广到拓扑非平凡规范配置的描述的爱因斯坦-杨-米尔斯系统的非对易流形，如Chamseddine和Connes以前所做的。从一个代数丛和其上的一个连接开始，我们得到一个谱三元组，一个可以与无界KK-理论中的内部卡斯帕罗夫积相关的构造。在代数丛是自同态丛的情况下，我们构造了一个PSU（N）-主丛，它是它的一个伴随丛。所谓的谱三元组的内部涨落由这个主丛上的连接参数化，谱作用量给出了这些规范场的杨-米尔斯作用量，最小限度地耦合到引力。最后，我们制定了一个定义的拓扑谱作用。
Reduced Yang model and noncommutative geometry of curved spacetime
本文提出一个约化的Yang模型，用14个生成元的非线性代数描述弯曲时空非交换几何，并应用于量子谐振子，计算一维和三维能谱。
One-loop Renormalized Coefficient of Noncommutative Supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons Gauge Theories in Three Dimensions
最近对$AdS_4/CFT_3$对应的研究涉及到在多重M2 s膜的世界体积上构造一个特殊的超对称规范理论作为边界场论。在适当的条件下，量子理论成为非对易的超对称YM-CS规范理论，这就要求研究它的重整化微扰修正。作为一个初步的步骤，更一般的考虑，修改的${\cal N}=3,2,1$超对称YM-CS规范理论由于空间坐标的非交换性的建议。我们进行了单圈重整化，得到了对Chern-Simons系数的非对易修正。最后，我们发现这种新的修正以解析形式依赖于非对易参数。
Lattice Gauge Fields and Discrete Noncommutative Yang-Mills Theory
本文给出了任意偶数维非对易Yang-Mills理论的格点形式。在完全非微扰水平上证明了非对易场论的紫外/红外混合特性。证明了多值规范场的普通Yang-Mills理论与周期规范场的非对易Yang-Mills理论之间的离散Morita等价性。利用这种等价性，我们证明了连续统中一般的非对易规范理论可以用具有t~Hooft通量的{ \it普通}格点规范理论非微扰地正则化.在无理非对易参数的情况下，在连续极限中，对易格点理论的规范群的秩必须被送到无穷大。作为一个特殊情况，建设包括最近的描述非交换杨米尔斯理论使用扭曲的大$N$减少模型。利用格点形式研究了规范群基本表象中非对易规范场与物质场的耦合。用大质量展开描述非对易规范理论中威尔逊圈的物理意义。我们还证明了森田等价的存在下的基本物质场和使用这个属性来评论的计算的β函数在非对易量子电动力学。
From noncommutative Yang-Mills to noncommutative gravity through a classical double copy map
本文通过经典双拷贝映射，从非对易杨-米尔斯理论出发构造非对易引力，计算了三次双重场论作用量的θ²修正，并在D=4横向无迹规范下分析了纯引力极限。
Noncommutative Solitons and Quasideterminants
本文讨论了孤子理论和可积系统在非对易空间中的推广，重点讨论了非对易反自对偶Yang-Mills方程的可积性。通过求解Atiyah-Ward不等式的Riemann-Hilbert问题，我们给出了G=U（2）非对易反自对偶Yang-Mills方程的一类精确解，并给出了相应的Backlund变换.我们发现，一类非交换行列式，拟行列式，在非交换解的构造中起着至关重要的作用。我们还讨论了非对易反自对偶Yang-Mills方程化为非对易可积方程的问题。这部分是基于与C的合作。Gilson和J. Nimmo（格拉斯哥）。
Noncommutative Yang-Mills-Higgs actions from derivation-based differential calculus
非交换代数的导子可以用来构造微分演算，即所谓的基于导子的微分演算。我们应用这个框架的Moyal代数${\cal{M}}$的一个版本。我们表明，微分，所产生的最大子代数的推导代数的${\cal{M}}$，可以与无穷小的辛同胚，产生了一个自然的建设杨米尔斯希格斯模型上${\cal{M}}$和自然的解释的协变坐标希格斯场。我们还比较详细的主要数学性质表征目前的情况下，具体的其他两个非交换几何，即有限维矩阵代数$M_n({\mathbb{C}})$和代数的矩阵值函数$C^\infty(M)\otimes M_n({\mathbb{C}})$。本文还讨论了Yang-Mills-Higgs模型的紫外/红外混合问题。
Equivalence of Two Approaches to Yang-Mills on Non-commutative Torus
在非交换几何中有两种杨-米尔斯作用泛函的概念。我们证明，对于非交换n-环面，这两个概念都一致。我们还证明了$C^*$-代数的谱不变子代数上的非线性生成投射模的Hermite结构的一个结构定理。
The Yang-Baxter $σ$-model is a systematic way to generate integrable deformations of AdS$_5\times$S$^5$. We recast the deformations as seen by open strings, where the metric is undeformed AdS$_5\times$S$^5$ with constant string coupling, and all information about the deformation is encoded in the noncommutative (NC) parameter $Θ$. We identify the deformations of AdS$_5$ as twists of the conformal algebra, thus explaining the noncommutativity. We show that the unimodularity conditon on $r$-matrices for supergravity solutions translates into $Θ$ being divergence-free. Integrability of the $σ$-mo…
Open Wilson Lines and Group Theory of Noncommutative Yang-Mills Theory in Two Dimensions
精确计算了非对易环面上二维Yang-Mills理论中开Wilson线算子的关联函数。该矩阵表示为两种等价形式。一个瞬子展开只涉及海森堡模的拓扑数，并能提取规范理论的弱耦合极限。一个双代数展开只涉及群论量，缠绕数和平移零模式，并使规范理论的强耦合极限和高动量行为的开放威尔逊线的分析。对偶表达式在物理上可以解释为虚电偶极量子贡献的精确和。
In this paper, we introduce the notion of a noncommutative Poisson bialgebra, and establish the equivalence between matched pairs, Manin triples and noncommutative Poisson bialgebras. Using quasi-representations and the corresponding cohomology theory of noncommutative Poisson algebras, we study coboundary noncommutative Poisson bialgebras which leads to the introduction of the Poisson Yang-Baxter equation. A skew-symmetric solution of the Poisson Yang-Baxter equation naturally gives a (coboundary) noncommutative Poisson bialgebra. Rota-Baxter operators, more generally O-operators on noncommut…
Geometry of the Gauge Algebra in Noncommutative Yang-Mills Theory
本文详细描述了非对易杨-米尔斯理论中星规范变换的无限维李代数。这个代数的各种描述给出的内部自同构的基本变形代数的功能在时空中，变形的辛同构，无限酉李代数，和代数的紧凑运营商的量子力学希尔伯特空间。时空和字符串的解释也阐明。
In this paper, we construct a Grassmann extension of a Yang-Baxter map which first appeared in [16] and can be considered as a lift of the discrete potential Korteweg-de Vries (dpKdV) equation. This noncommutative extension satisfies the Yang-Baxter equation, and it admits a $3 \times 3$ Lax matrix. Moreover, we show that it can be squeezed down to a system of lattice equations which possesses a Lax representation and whose bosonic limit is the dpKdV equation. Finally, we consider commutative analogues of the constructed Yang-Baxter map and its associated quad-graph system, and we discuss thei…
Higher-derivative gauge theories from noncommutative geometry
在这篇短文中，我们回顾了非对易几何中杨-米尔斯系统的谱作用量作为高阶导数规范理论的解释，采用了截止参数的渐近展开。我们回顾我们以前关于由此产生的高阶导数杨-米尔斯规范理论的超重整化性的结果，并将其与[6]进行比较，其中这些结果被错误地认为是不正确的。我们解释了他们的方法与我们的不同之处，从而澄清了明显的不匹配。
Twisted Yang-Mills field theory: connections and Noether current
在由非平凡张量$e_{a}^μ(x)$诱导的矢量场$X_{a}=e_{a}^μ(x)\partial_μ;$生成的$2-$维扭曲Moyal平面中研究了非对易规范理论的主要性质.定义了这样的NC空间中的连接。进行对称性分析，并证明了相关的NC行动下定义的NC规格变换是不变的。显式计算了局部守恒的诺特流。交换和非交换向量场$X_{a}$。
Anti-self-dual Yang-Mills equations on noncommutative spacetime
通过用所谓的$\star$ -积代替通常的积，可以构造非对易$\bbR^4$上的反自对偶Yang-Mills（ASDYM）方程的一个模拟.普通ASDYM方程的许多性质被证明是由$\star$ -乘积ASDYM方程继承的。特别是，twistorial解释的普通ASDYM方程可以扩展到非交换的$\bbR^4$，从中也可以得到的基本structures的可积性，如零曲率表示，相关的线性系统，黎曼-希尔伯特问题等，这些属性进一步保留下降维的主要手征场模型和希钦的希格斯对方程。然而，某些依赖于有限维线性代数的结构在$\star$ -乘积类似物中失效。
Noncommutative geometry and fundamental interactions
这篇博士论文旨在描述非对易几何在粒子物理和量子场论中的应用。它包括一个简单的调查的基本原则和定义的非交换几何，如光谱三元组，微分或规范理论的投射模。在此框架下，利用指标定理和循环同调，研究了3维和4维Chern-Simons和Yang-Mills作用泛函的拓扑非平凡性质.继非对易几何中标准模型的早期工作之后，它还提供了对所有基于时空结构的杨-米尔斯-希格斯模型的一般研究，时空结构是通常时空与离散空间的乘积，重点是由此产生的理论的物理性质。最后，最后一部分是致力于发展的经典和量子规范理论的非对易环面在任何维。它包括讨论的拓扑性质和对称性的行动，以及其微扰量子化。
We present exact soliton solutions of anti-self-dual Yang-Mills equations for G=GL(N) on noncommutative Euclidean spaces in four-dimension by using the Darboux transformations. Generated solutions are represented by quasideterminants of Wronski matrices in compact forms. We give special one-soliton solutions for G=GL(2) whose energy density can be real-valued. We find that the soliton solutions are the same as the commutative ones and can be interpreted as one-domain walls in four-dimension. Scattering processes of the multi-soliton solutions are also discussed.
Yang-Mills action from minimally coupled bosons on R^4 and on the 4D Moyal plane
我们考虑欧几里得R^4上与外部杨-米尔斯场最小耦合的玻色子。我们计算了这个系统的截断正则化量子有效作用量的几何发散部分。我们证实了已知的结果，这一项是成比例的杨-米尔斯作用。我们使用pseudodifferential算子的方法，准备我们的计算推广到非交换四维Moyal平面（也称为非交换平坦空间）的基础。我们还包括我们的截止正则化热核技术的详细比较。在非对易空间的情况下，我们补充了通常的技术，渐近展开的动量变量与算子理论的参数，以保持分离的量子非对易效应。我们证明了，如果用非交换Moyal积代替所有点态积，则来自交换空间R^4的结果仍然成立。
Noncommutative Gauge Theories: Yang-Mills extensions and beyond - An overview
本文综述非对易量子时空中的规范理论，梳理Yang-Mills型扩展与矩阵模型的构建基础，分析Moyal空间理论的遗留问题，提出新的可解矩阵模型与量子时空表征，并对比不同时空的Yang-Mills规范理论。
Noncommutative Induced Gauge Theory
考虑四维Moyal空间上与可重整化标量理论最小耦合的外规范势，并在位置空间中计算由标量场积分产生的单圈Yang-Mills型有效理论.我们发现，规范不变的有效作用量涉及，超出预期的纯杨-米尔斯作用的非对易版本，额外的条款，可以解释为规范理论对应的谐振子项，这对于非对易$ϕ^4$ -理论在Moyal空间确保重整化。本文给出并讨论了定义在Moyal空间上的规范理论的一个可能的可重整作用量的表达式。
We continue the study of fuzzy geometries inside Connes' spectral formalism and their relation to multimatrix models. In this companion paper to [arXiv 2007:10914, Ann. Henri Poincaré] we propose a gauge theory setting based on noncommutative geometry, which -- just as the traditional formulation in terms of almost-commutative manifolds -- has the ability to also accommodate a Higgs field. However, in contrast to "almost-commutative manifolds", the present framework employs only finite dimensional algebras which we call gauge matrix spectral triples. In a path-integral quantization approach to…
It is known that the local Yang--Baxter equation is a generator of potential solutions to Zamolodchikov's tetrahedron equation. In this paper, we show under which additional conditions the solutions to the local Yang--Baxter equation are tetrahedron maps, namely solutions to the set-theoretical tetrahedron equation. This is exceptionally useful when one wants to prove that noncommutative maps satisfy the Zamolodchikov's tetrahedron equation. We construct new noncommutative maps and we prove that they possess the tetrahedron property. Moreover, by employing Darboux transformations with noncommu…
Integrability of classical strings dual for noncommutative gauge theories
从经典r-矩阵对AdS_5 xS^5超弦的杨-巴克斯特西格玛模型描述出发，导出了非对易规范理论的引力场.相应的经典r-矩阵是1）经典Yang-Baxter方程（CYBE）的解，2）反对称，3）幂零，4）交换矩阵。因此，这些应该被称为阿贝尔约旦变形。结果表明，引力场是AdS_5xS^5的可积形变。然后，我们还研究了AdS_5的阿贝尔扭曲。这些结果为arXiv：1404.1838中提出的重力/CYBE对应提供了支持。
Holographic Subregion Complexity and Fidelity Susceptibility in Noncommutative Yang--Mills Theory
研究非对易杨-米尔斯理论中全息子区域复杂度（HSC）和全息保真度敏感性（HFS）的行为，发现非对易性导致HSC出现行为转变和下界，HFS可有效衡量非对易程度，并在有限温度、AdS孤子背景等条件下表现出新特性。
Comment on 'Gauge networks in noncommutative geometry'
本评论针对《非交换几何中的规范网络》一文展开，指出其提出的格点非交换几何理论的连续极限为不含希格斯标量的杨-米尔斯作用量泛函，补充了对该理论连续行为的关键分析。
Yang- Mills on Quantum Heisenberg Manifolds
在康纳斯的非交换几何程序中，杨-米尔斯作用泛函的概念有两种变体。我们表明，量子海森堡流形，他们同意。
Degenerate and Stable Yang-Mills-Higgs Pairs
本文介绍了与Yang-Mills- Higgs泛函的第一和第二变分密切相关的由Chern联络和Higgs场组成的对的一些概念，如强Yang-Mills-Higgs对、简并Yang-Mills-Higgs对、稳定Yang-Mills-Higgs对。我们研究这样的对的一些性质。
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces
一个教学和自足的介绍非对易量子场论，重点是那些密切联系到弦论和重力的属性。内容包括魏尔-维格纳对应、非对易费曼图、紫外/红外混合、无限空间和环面上的非对易杨-米尔斯理论、非对易规范理论的森田等价、扭曲简化模型以及对非对易杨-米尔斯理论的规范群的深入研究。一些更多的数学思想和技术的非交换几何也简要说明。
The Yang-Mills field strength revisited
结合非阿贝尔特征的杨-米尔斯场强是标准模型的基石之一。虽然杨-米尔斯规范理论已经存在了50多年，但令人惊讶的是，使用经典规范理论推导杨-米尔斯场强的方法并没有出现在文献中。在他们1954年的论文中，杨和米尔斯不得不发明一个非阿贝尔场强来满足某些标准。在第5节中，我们使用杨的规范变换在一个启发式推导杨米尔斯场强度。前面的章节涵盖了与推导相关的材料。第3节显示了泡利在杨和米尔斯引用的文章中给出了一个关于换向器的电磁场强度的表达式。出于某种原因，杨和米尔斯没有使用这种方法。
Remarks on the eigenvalues distributions of D\leq 4 Yang-Mills matrix models
简要回顾了Yang-Mills矩阵模型中涌现的模糊几何和非对易规范理论现象。特别地，讨论了低维Yang-Mills矩阵模型在交换（矩阵或Yang-Mills）阶段的特征值分布。
Lax pairs on Yang-Baxter deformed backgrounds
我们明确地导出了杨-巴克斯特变形背景下弦论的拉克斯对，1）非对易规范理论的引力对，2）S $^5$的$γ$ -变形，3）薛定谔时空和4）整体AdS $_5$的阿贝尔扭曲。然后利用简单的替换规则得到了拉克斯对的一个简洁的推导。此外，上述每一种变形都可以用规则重新解释为具有未变形背景的扭曲周期边界条件。作为另一种推导，非对易规范理论的引力场的拉克斯对是通过取一个标度极限从一个$q$ -变形的AdS $_5\times$ S $^5$的Lax对中复制出来的.
Large deviations for the Yang-Mills measure on a compact surface
证明了紧曲面上的Yang-Mills测度与Yang-Mills能量之间的第一个数学结果。我们表明，在小体积限制，杨米尔斯措施满足一个大偏差原则与率函数，这是在一个简单而自然的方式表示的杨米尔斯能量。
Local monotonicity for the Yang-Mills-Higgs flow
证明了$\mathbb{R}^{n}$上$G$ -丛（$n>4$）上的Yang-Mills-Higgs流的局部单调性公式.结果表明，Yang-Mills流和Yang-Mills-Higgs流的某些自相似解上的单调量与已有的非局部单调性公式中的单调量一致.
Fiber Bundles, Yang-Mills Theory, and General Relativity
我阐明和讨论杨米尔斯理论的几何解释。杨-米尔斯理论和广义相对论之间的类比和非类比也被考虑。
Inhomogeneous Yang-Mills algebras
确定了所有Koszul的非齐次Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。根据最近的一个提议，一个非齐次代数被称为Koszul，如果齐次部分是Koszul，并且PBW性质成立。本文的齐次部分是Yang-Mills代数和超Yang-Mills代数。
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