非对易环面上Yang-Mills两种方法的等价性

软环面的有限维表示

Finite dimensional representations of the soft torus

软环面构成了从交换C* 代数-代数C（T^2）到高度非交换C* 代数-代数C*（F_2）的连续变形。由于已知这两个C* 代数都有一个分离的有限维表示族，自然会问软环面是否也是这种情况。我们表明，这实际上是这种情况。

非交换主环面丛上的Dirac算子

Dirac operators on noncommutative principal torus bundles

研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。

高维非交换环面上联络的分类

Classification of Connections on Higher-Dimensional Non-Commutative Tori

如果X是非交换环面上的满的、非线性生成的投射模，则Yang-Mills泛函在X上的平坦联络上精确地达到其最小值。我们对容许可积联络的模上的平坦联络进行了分类。

Spin geometry of the rational noncommutative torus

The twined almost commutative structure of the standard spectral triple on the noncommutative torus with rational parameter is exhibited, by showing isomorphisms with a spectral triple on the algebra of sections of certain bundle of algebras, and a spectral triple on a certain invariant subalgebra of the product algebra. These isomorphisms intertwine also the grading and real structure. This holds for all four inequivalent spin structures, which are explicitly constructed in terms of double coverings of the noncommutative torus (with arbitrary real parameter). These results are extended also t…

非对易环面的万有覆叠空间

Universal covering space of the noncommutative torus

Gelfand -Nausdorff标记定理将可换$C^*-$代数范畴的反变函子提供给局部紧T2空间范畴。因此，任何交换$C^*-$代数都是拓扑空间的另一种表示。类似地，一类（非交换）$C^*-$代数可以看作一类广义（非交换）局部紧T2空间。拓扑不变量的推广可以用代数方法来定义。例如塞尔天鹅定理指出，复杂的拓扑$K$ -理论符合$K$ -理论的$C^*$ -代数。然而，代数拓扑有丰富的不变量集。有些不变量还没有非交换推广。本文包含一个非交换泛覆盖的例子。本文作者正在发展非交换泛覆盖的一般理论。然而，这个例子有独立的兴趣，它很容易理解，不需要知识的霍普夫-伽罗瓦扩展。

非交换几何计算程序用于无序拓扑绝缘体

A Computational Non-Commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators

本文提出基于非交换几何原理的计算程序，用于研究无序拓扑绝缘体的拓扑相变及稳定性，展示了非交换布里渊 торus 在描述电子动力学中的应用。

Local invariants of conformally deformed non-commutative tori II: multiple operator integrals

We explicitly compute the local invariants (heat kernel coefficients) of a conformally deformed non-commutative $d$-torus using multiple operator integrals. We derive a recursive formula that easily produces an explicit expression for the local invariants of any order $k$ and in any dimension $d$. Our recursive formula can conveniently produce all formulas related to the modular operator, which before were obtained in incremental steps for $d\in\{2,4\}$ and $k\in\{0,2,4\}$. We exemplify this by writing down some known ($k=2$, $d=2$) and some novel ($k=2$, $d\geq 3$) formulas in the modular ope…

有限里斯茨积与量子环上的奥本海姆非等式

Finite Riesz products and Ornstein non-inequalities on quantum tori

本文研究了量子环上有限里斯茨积的构造，并基于此推导出非交换奥本海姆非等式。

重探对称化非交换环面

Symmetrized non-commutative tori revisited

本文借助 Natsume 正合序列计算 Z_2 翻转作用下非交换环面交叉积的 K-理论，给出 K_0 显式基，并对单环面确定其交叉积的同构类。

Higher Nahm transform in non commutative geometry

Anti-self-dual (ASD) connections for a compact smooth four manifold arise as critical values for the Yang-Mills action functional. Nahm transform is a nice correspondence between a vector bundle with ASD connections and a vector bundle with ASD connections over Picard torus associated to X. In this talk we propose a noncommutative geometric version of the Nahm transform that generalises the Connes-Yang-Mills action functional formulated using Dixmier trace.

非对易3-环面的一个数量曲率公式

A Scalar Curvature Formula For the Noncommutative 3-Torus

本文计算了曲面非对易3-环面的数量曲率。为了扰动平坦度规，对非对易3-环面上的标准体积形式进行了共形扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易3-torus的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动Laplacian的小时间热核展开的前三项。展开式的第三项给出了数量曲率的局部公式。最后，我们证明了在经典极限下，当变形参数为零时，我们的公式与交换情况下的公式一致。

非对易双环面的Gauss-Bonnet定理

The Gauss-Bonnet Theorem for the noncommutative two torus

在本文中，我们表明，在非交换的两个环面上的Laplacian的zeta函数的零值，赋予其典型的共形结构，是独立的体积元（Weyl因子）的选择（非么模）状态。在80年代后期，我们在一次未发表的计算中得到了一个关于这个值为零的一般公式，其中涉及到状态的模算符的修正的代数。我们给出了详细的计算，并证明了结果与经典情形一样与Weyl因子无关，从而证明了非交换两环面的Gauss-Bonnet定理的类似性.

非对易环面上的典型迹与非对易剩余

The canonical trace and the noncommutative residue on the noncommutative torus

使用全局符号演算的pseudodiomatic运营商的环面，我们建立了一个典型的跟踪经典pseudodiomatic运营商的非交换环面的一个典型的离散和的基础环面符号。我们给出了非交换环面上算子的典范迹及其在固定符号上的典范离散和。任何）非整数顺序。根据这个唯一性结果，我们证明了在交换设置，这个典型的非交换环上的轨迹减少到Kontsevich和Vishik的典型轨迹，从而确定与一个离散的总和。一个类似的表征为非交换剩余的非交换环面的唯一迹消失的迹族运营商推广Fathizadeh和黄的表征，只要它包括的情况下，运营商的固定整数秩序。利用正则迹，我们导出了正则迹的亏损公式。共形不变性的$ζ$ -功能在零的拉普拉斯算子的非交换环面，然后是一个简单的后果。

$C^*$-algebras associated with asymptotic equivalence relations defined by hyperbolic toral automorphisms

We study the $C^*$-algebras of the étale groupoids defined by the asymptotic equivalence relations for hyperbolic automorphisms on the two-dimensional torus. The algebras are proved to be four-dimensional non-commutative tori by an explicit numerical computation. The ranges of the unique tracial states of its $K_0$-groups of the $C^*$-algebras are described in terms of the hyperbolic matrices of the automorphisms on the torus.