无限非交换环面上的 De Finetti 定理
De Finetti Theorem on the infinite non-commutative torus
AI总结：
本文研究了无限非交换环面上的 De Finetti 定理，确定了所有形变参数下可展延态与平稳态的几何结构，揭示了无理数和有理数参数下态集合的不同单纯形特征。
摘要：
本文确定了无限非交换环面 \mathbb{A}_{\mathbb{Z}_α} 上可展延态的集合，适用于所有形变参数 α 的取值。若 α 为无理数，规范迹是唯一的可展延 2π 态。若 α 为有理数，所有可展延态的集合是一个 Bauer 2π 单纯形。此外，其边界是 C(T) 上单一态的所有无穷乘积的集合。最后，证明了对于所有形变参数 α 的取值，\mathbb{A}_{\mathbb{Z}_α} 上所有平稳态的单纯形是 Poulsen 单纯形。
英文摘要：
The set of spreadabl estates on an infinite non-commutive torus \mathbb{A}_{\mathbb{Z}_α} is determined for all values of the deformation parameter α. If α is irrational, the canonical trace is the only spreadable 2π state. If α is rational, the set of all spreadable states is a Bauer 2π simplex. Moreover, its boundary is the set of all infinite products of a single state on C(T). Finally, the simplex of all stationary states on \mathbb{A}_{\mathbb{Z}_α} is proved to be the Poulsen simplex for all values of the deformation parameter α.
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