Differential equations invariant under conditional symmetries
构造了具有{ \bf given}条件对称的非线性偏微分方程。它们是从“条件对称”生成元的不变量出发，并施加由对称性的特征给出的额外条件而得到的。几个例子从Boussinesq和包括非自治Korteweg-De Vries方程给出展示的方法介绍。
2018-02-09 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of a nonlinear three-component reaction-diffusion model
已知三组分反应扩散系统的Q-条件（非经典）对称性[K. Aoki et al Theor. Pop.Biol.50（1）（1996）]首次构建了农民与狩猎采集者之间的交互作用模型。各种各样的Q-条件对称被发现在一个明确的形式，它表明，这些对称是不等价的李对称。应用Q-条件（非经典）对称性算子求反应扩散系统的精确解。的精确解的属性（特别是，他们的渐近行为）进行了鉴定和可能的生物学解释进行了讨论。
2019-11-29 math-ph math.MP
Equivalence and Symmetries for Linear Parabolic Equations and Applications Revisited
给出了一般二阶线性抛物型偏微分方程变换与对称性的一种系统而统一的方法。等价群用于导出Appell型变换，特别是在任何维度上的Mehler核。完全对称群分类重新执行。建立了一个新的判据，它是用点变换约化到标准热方程的充分必要条件。一个类似的准则也适用于方程有一个四维或六维对称群（非平凡对称群）。在这种情况下，基本元素以系数的形式列出。文中列举了一些说明性的例子。特别是，从最近的文献中的一些应用程序重新审查，在我们的新方法。应用程序包括比较讨论的热核的基础上组不变的解决方案和想法连接李对称性和经典的积分变换介绍克拉多克和他的同事。多维抛物型偏微分方程的热量和薛定谔型也被认为是。
2017-08-10 math-ph math.AP math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. I
给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。它表明，所有已知的结果与功率扩散系数反应扩散方程遵循的特殊情况下，从这里得到的，但不是反之亦然。
2006-12-26 math-ph math.MP
Lie symmetries of two-dimensional shallow water equations with variable bottom topography
本文利用分叉分裂法的一种优化形式，对一类具有变底地形的二维浅水波方程进行了分组分类。用代数方法求出了该类的等价群。使用代数技巧，我们构建额外的点之间的等价关系的一些列的情况下，李对称扩展，这是不等价的变换从等价群。
2020-07-25 math-ph math.AP math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. III
对具有任意幂次非线性项的反应扩散对流方程的$Q$ -条件对称性进行了完整的描述。结果表明，在第一和第二部分的这项工作（见arXiv：math-ph/0612078和arXiv：0706.0814）中获得的结果不能扩展到新的功率非线性扩散和对流系数中产生的。
2009-02-13 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of the diffusive Lotka-Volterra system
本文完整地描述了经典Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Q-条件对称性，并构造了一组明确形式的Q-条件对称性.找到了将具有正确指定系数的经典Lotka-Volterra系统约化为常微分系统的相关非Lie ansätze方法和新的精确解的例子，并对某些精确解给出了可能的生物学解释.
2010-12-28 math-ph math.MP
Approximate Q-conditional symmetries of partial differential equations
继最近介绍的方法，近似李对称的微分方程，这是一致的微扰分析的微分方程包含小条款的原则，我们分析的情况下，近似$Q$ -条件对称。应用该方法的双曲型的反应扩散对流方程。
2021-08-01 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of reaction-diffusion systems with power diffusivities
构造了一类具有幂扩散系数的反应扩散系统的新的Q-条件对称。得到了将反应扩散系统化为常微分方程组的相关非李假设和精确解的例子。讨论了空间非均匀结构的发展与所得解的关系。
2008-05-09 math-ph math.MP
Conditional symmetries and conditional constants of motion for dynamical systems
本文研究条件对称性在动力系统中的应用，揭示其与轨道对称性和构型不变量的内在联系，并重点探讨这些概念在不变流形分析中的作用。
2025-02-06 math-ph math.DS math.MP
Consistent approximate Q-conditional symmetries of PDEs: application to a hyperbolic reaction-diffusion-convection equation
基于摄动分析原理的近似李对称性框架，定义了偏微分方程的近似Q-条件对称性，并应用于双曲反应-扩散-对流方程，成功求得一阶对称性及大量非平凡近似解。
2025-05-30 math-ph math.MP
A Study of the Approximate Singular Lagrangian -- Conditional Noether Symmetries and First Integrals
研究了n + 1自由度二次速度重参数化不变拉格朗日量的近似对称性。我们发现，额外的条件出现，从而产生近似和条件Noether对称性的约束行动。Noether对称性是动力学度规和势的同时共形Killing矢量。为了恢复这些条件对称性生成元，否则这些条件对称性生成元将在进入微扰拉格朗日量的失效函数的规范固定中丢失，必须考虑自由度之间的失效。我们建立了一个几何框架，在充分的一般性，以确定所承认的Noether对称性。此外，我们得到相应的第一积分（模约束方程）。为了完整性，我们提出了我们的方法的教学应用。
2019-01-16 math-ph math.MP
Conditional Symmetry and Reductions for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation. I. General Case
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的分类以及相应的约化。讨论了不等价约简的分类。
2010-11-01 math-ph math.AP math.MP
Reaction-diffusion systems with constant diffusivities: conditional symmetries and form-preserving transformations
研究了一类具有常扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称的概念（R。Cherniha J. Phys. A：Math. Theor.，2010.第43卷，405207），一个详尽的列表反应扩散系统承认这样的对称性。构造了这类系统的保形变换，并证明了该列表只包含非等价系统。所得到的对称性允许减少研究中的反应扩散系统的二维常微分方程系统，并找到精确的解决方案。作为一个非平凡的例子，我们构造了两个非线性反应扩散系统的多参数精确解族。一个可能的解释，以生物学为动机的模型。
2013-07-18 math-ph math.MP
Nonlinear reaction-diffusion systems with a non-constant diffusivity: conditional symmetries in no-go case
研究了一类具有非常数扩散系数的两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。这项工作是我们的论文（Cherniha和Davydovych，2012）的自然延续，以扩展所谓的no-go情况下的结果。利用第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的详尽列表。所获得的结果进行了比较，与先前得出的。利用对称性将反应扩散系统化为二维动力系统并求其精确解。其结果是，在显式形式的非线性反应扩散系统的精确解的多参数家庭的任意幂律扩散构造和可能的适用性建立其性质。
2016-09-30 math-ph math.MP
Conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion systems with non-constant diffusivities
研究了具有非常数扩散系数的一般两组分反应扩散系统的Q-条件对称性（非经典对称性）。利用最近引入的第一类Q-条件对称性的概念，导出了一个允许这种对称性的反应扩散系统的穷尽列表。将反应扩散系统的结果与标量反应扩散方程的结果进行了比较。将反应扩散系统化为二维动力系统的对称性，即，常微分方程系统，并寻找精确解。结果，构造了具有任意扩散系数的非线性反应扩散系统的多参数显式精确解族。最后，应用精确解求解生物和物理激励系统。
2016-09-30 math-ph math.MP
New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction-diffusion-convection equations. II
在本文的第一部分math-ph/0612078中，我们给出了两类具有幂扩散系数的反应扩散对流方程的Q-条件对称性的完整描述。结果表明，所有已知的反应扩散方程的功率扩散率的结果遵循的特殊情况下，从那些在math-ph/0612078，但不是反之亦然。在第二部分中获得的对称性被成功地应用于构造有关方程的精确解。在特殊情况下，得到了应用中出现的非线性反应扩散对流（RDC）方程的新的精确解及其自然推广。
2007-06-06 math-ph math.MP
Symmetries in Synaptic Algebras
突触代数是冯诺依曼代数的自伴元素的约当代数的推广。我们研究突触代数中的对称性，即，元素的平方是单位元的等价关系，并研究了由有限对称序列诱导的代数在投影格上的等价关系。如果投影格是完备的，甚至是中心正交完备的，这种等价关系被证明具有正交模格上的维数等价关系的许多性质。
2013-04-16 math-ph math.MP
On the incompleteness of Ibragimov's conservation law theorem and its equivalence to a standard formula using symmetries and adjoint-symmetries
N. Algimov及其随后的扩展被证明是一个标准公式的特殊情况，该公式使用由对称和伴随对称组成的对，通过著名的Fréchet导数恒等式产生守恒定律。此外，连接这个公式（和Algimov的定理）的标准作用的对称性守恒定律的解释，这占了一些主要的缺点，出现在最近的工作中使用的公式，以产生守恒定律。特别是，该公式可以产生平凡的守恒律，并不总是产生所有非平凡的守恒律，除非这些守恒律的集合上的对称作用是传递的。本文强调指出，任何给定的微分方程组的所有局部守恒律都可以用伴随对称的一般方法找到。这种一般方法是一种伴随版本的标准李方法找到所有的局部对称性，是完全算法。讨论了这种方法、Noether定理和对称/伴随对称公式之间的关系。
2017-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of Differential Equations via Cartan's Method of Equivalence
基于Cartan的等价方法和Fels和Olver提出的移动上标架方法，给出了计算微分方程对称伪群的不变1-形式和结构方程的方法.该方法不需要对无穷小定义系统进行初步的计算、分析和积分，只使用微分和线性代数运算。给出了应用实例。
2001-05-16 math-ph math.DG math.MP
Symmetries of 2+1-dimensional variable coefficient Burgers equations
考虑一类2+1维变系数Burgers方程，利用其等价群给出了一个完全等价的对称分类.利用等价群的方法，找出了最一般的可转化为常系数形式的方程。利用无限维对称性将方程转化为一维方程。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden spatiotemporal symmetries and intermittency in turbulence
我们考虑一般无限维动力系统的伽利略和时空标度对称群。引入等价关系的时间缩放和伽利略变换，我们定义了一个代表集，每个等价类内包含一个单一的元素。时间尺度和伽利略变换不与演化算子（流）交换，因此等价关系不是不变的。尽管如此，我们证明了具有不变概率测度的归一化流可以在代表集上引入，从而在统计意义上保持对称性。我们专注于隐藏的对称性，这是打破了原来的系统，但恢复在规范化的系统。这一结构的主要动机和应用是湍流中的非线性现象。我们发现，隐藏的对称性产生幂律缩放的结构功能，并推导出公式，其指数的归一化措施。在等价关系中使用伽利略变换导致准拉格朗日描述，使得所发展的理论适用于欧拉和Navier-Stokes系统。
2022-06-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
On the Equivalence of Koopman Eigenfunctions and Commuting Symmetries
本文针对非线性系统线性化问题，建立了Koopman特征函数与交换对称性之间的等价关系，推导出主特征函数的显式公式并证明其一致收敛性，提供了一种计算特征函数的构造性方法。
2025-09-14 cs.SY eess.SY math-ph
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
2007-01-09 math-ph math.MP
BV-equivalence between triadic gravity and BF theory in three dimensions
广义相对论在三维空间中的三元描述被认为是BF理论。从BF理论的对称性出发，可以很容易地在壳上重新覆盖作为对称性的同构.本文描述了这两个理论的BV版本之间的显式离壳BV辛同构，每个版本都具有它们的自然对称性。
2017-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Complex Hadamard Matrices - Quantum Symmetries, Equivalence and Non-Local Games
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究推广了单项式矩阵在复阿达马矩阵上的量子群作用，提出量子对称性与$s$-量子等价概念，证明特定作用下同规模阿达马矩阵量子等价，还通过图形演算证明有限量子群量子对称性必为经典等结论。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
Conditional symmetries and Riemann invariants for inhomogeneous hydrodynamic-type systems
提出了一种求解多维拟线性非椭圆一阶非齐次偏微分方程组的新方法。它是基于一个版本的条件对称和黎曼不变的方法。我们详细讨论的必要条件和充分条件存在的秩-2和秩-3的解决方案表示的黎曼不变量。我们进行分析，使用凯莱-汉密尔顿定理与初始系统相关联的一定的代数系统。找到这样的解决方案的问题已减少到扩大一套跟踪条件的波矢量和他们的配置文件，这是表示在黎曼不变量。给出了构造这类解的几个定理。这些理论上的考虑说明了流体动力学的非齐次方程的例子，它描述了受到重力和科里奥利力的理想流体的运动。得到了几个新的秩-2解。给出了这些结果的一些物理解释。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Lie and conditional symmetries of a class of nonlinear (1+2)-dimensional boundary value problems
对涉及广泛边界条件的边值问题（包括作为特例的初值问题）提出了条件不变性的一个新定义。它表明，其他的定义，以找到李对称性的边值问题的标准边界条件，以下作为特殊情况下，从我们的定义。简单的例子，直接适用于应用中出现的非线性问题。此外，成功地应用的定义的李和条件对称分类的一类（1+2）维非线性边值问题的非线性扩散方程在半无限区域。特别是，它证明了有一个特殊的指数，$k=-2$，为功率扩散率$u^k$的问题时，在边界上的非零通量承认额外的李对称运营商相比，情况$k\not=-2$。为了证明导出的对称性的适用性，它们被用于将具有功率扩散率$u^k$和边界上的恒定非零通量的非线性问题（这样的问题在应用中是常见的并且描述了广泛的现象）减少到（1+1）维问题。对所得问题的结构和性质作了简要分析。最后，一些结果表明如何李不变性的边值问题取决于几何的域。
2014-12-22 math-ph math.AP math.MP
Equivalence of conservation laws and equivalence of potential systems
我们研究守恒定律和潜在的对称性（系统）微分方程应用等价关系产生的点之间的转换方程。以Fokker-Planck方程和Burgers方程为例进行了讨论。利用约化的一维线性热方程，我们构造了完整的局部和潜在的守恒律族，并描述，在某种意义上，所有的潜在的对称性。在建议的框架中解释已知的结果。本文是对J. - Q. Mei和H.- Q. Zhang [Internat.理论物理学杂志，2006，in press]。
2006-11-23 math-ph math.MP
Classification of locality preserving symmetries on spin chains
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过稳定等价和群上同调，利用反常映射建立了自旋链上保持局域性对称性的完整分类，并给出了其可由有限深度协变量子电路呈现的充要条件。
2026-10-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Invertible phases for mixed spatial symmetries and the fermionic crystalline equivalence principle
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出了一种扩展的数学框架，用于分类具有混合空间对称性的费米子相，并证明了费米子晶格等价原理。
2026-02-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Recursion Operator for the Universal Hierarchy Equation via Cartan's Method of Equivalence
我们应用Cartan的等价方法找到一个Bäcklund自变换的切覆盖的普遍层次方程。该变换为该方程的对称性提供了递归算子。
2012-05-25 math-ph math.DG math.MP
Conditional Symmetries and the Canonical Quantization of Constrained Minisuperspace Actions: the Schwarzschild case
在速度约束作用量的二次方程的相空间中，条件对称被定义为超度规和超势的同时共形对称。证明了这种对称性对应于变分（Noether）对称性，用这些对称性作为波函数的量子条件需要一种选择规则。作为一个例子，minisuperspace模型，从减少爱因斯坦-希尔伯特作用，考虑静态，球对称配置和r作为独立的动力学变量，是正则量子化。该约化作用量的条件对称性被用作波函数的补充条件。他们的可积性条件规定，在第一阶段，只有一个现有的三个对称性可以一贯强加。在第二阶段，导致唯一的Casimir不变量，这是其余两个的产品，作为唯一可能的第二个条件$Ψ$。动力学演化的唯一性意味着需要将运动的二次积分识别到重新参数化生成器。这可以通过固定一个合适的参数化的r-lapse函数，利用自由来任意重新标度它来实现。在这个特定的参数化的措施被选为超度量的行列式。组合Wheeler-DeWitt和线性条件对称方程的解被发现并被认为取决于两个“比例因子”的乘积。
2012-08-02 gr-qc math-ph math.MP
Entanglement-symmetries of covariant channels
本文证明若Hopf-Galois对象具有有限维*-表示，则幺半群等价诱导的协变信道可借有限维纠缠资源相互模拟，并据此计算量子信道的纠缠辅助容量。
2025-09-11 math-ph math.MP math.QA
Conservation laws and hierarchies of potential symmetries for certain diffusion equations
我们表明，在最近的一篇论文[Gandarias M.，Physica A，2008，V.387，2234-2242]是可以使用由Bluman和合作者引入的方法获得的普通势对称。事实上，这些是最简单的潜在的对称性与潜在的系统，这是由单一的守恒律没有常数的特点。此外，我们分类的守恒律类多孔介质方程，然后使用相应的守恒（潜在）系统，我们寻找潜在的对称性。这是一个需要采取的方法，以确定潜在的对称性的完整列表。利用势等价变换，解释了多孔介质方程势对称性的来源。点和潜在的等价变换也适用于推导新的结果潜在的对称性和相应的不变的解决方案，从已知的。特别是，在这种方式下，潜在的系统，潜在的守恒律和潜在的对称性的线性化方程类的微分方程正在考虑详尽的描述。对这类方程构造了无限维势对称代数的无穷级数。
2008-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Pseudo-Hermiticity versus PT-Symmetry III: Equivalence of pseudo-Her miticity and the presence of antilinear symmetries
我们证明了一个可对角化的（非厄米特的）哈密尔顿算子H是伪厄米特的当且仅当它具有反线性对称性，即，由可逆反线性算子产生的对称。这意味着H的本征值是实数或者是复共轭对当且仅当H具有这样的对称性。特别是，H的光谱的真实性意味着存在反线性对称性。我们进一步证明了H的谱是实的当且仅当在Hilbert空间上存在一个正定内积，H关于它是Hermitian的，或者存在一个Hilbert空间的伪正则变换，将H映射到一个Hermitian算子。
2002-05-07 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and exact solutions of a reaction-diffusion system arising in population dynamics
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；La Trobe University（乐卓博大学）；Institute of Mathematics, NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
研究种群动力学中两个三次反应-扩散方程系统的所有李对称和Q-条件对称，构造包含Lambert函数的新精确解，并给出寻找非线性演化系统Q-条件对称的通用算法。
2026-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Product States for Modulated Topological Phases: Crystalline Equivalence Principle and Lieb-Schultz-Mattis Constraints
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；RIKEN（理化学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文利用矩阵积态研究由调制对称性与空间对称性保护的拓扑相，揭示了调制对称性保护拓扑相的分类与晶格等价原理的一致性，并推导了利布-施胡-马蒂斯定理的调制对称性版本。
2026-04-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
General Results on Conditional Symmetry for the Two-Dimensional Nonlinear Wave Equation
给出了二维非线性波方程的Q-条件对称的完全分类。
2009-10-12 math-ph math.MP
Dynamical symmetries of semi-linear Schrödinger and diffusion equations
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件对称性和Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。我们考虑非厄米表象，也包括一个维数耦合常数的非线性。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.可能的应用相序动力学的动态标度行为进行了讨论。
2005-05-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie symmetries of semi-linear Schrödinger equations and applications
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.简单的磁铁和简单的粒子反应模型的相序动力学的应用进行了简要的讨论。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classification of Arbitrary Multipartite Entangled States under Local Unitary Equivalence
我们提出了一个实用的方法来寻找任意维的多体纠缠态的标准形，无论是纯态还是混合态。通过扩展我们最近的一项工作中发展的技术，构造了混合$N$ -粒子纠缠态的正则形式，它们继承了相应的$N+1$纯态的局域么正对称性.给出了一个系统的表示正则型局域对称性的方案，为验证两个多体纠缠态的局域幺正等价性提供了一种可行的方法.
2013-02-28 hep-ph math-ph math.MP
Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations
研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.
2020-06-03 math-ph math.AP math.MP
Zeroth-order conservation laws of two-dimensional shallow water equations with variable bottom topography
我们分类零阶守恒律系统的二维浅水方程类的变化的底部地形使用的分叉分裂方法的优化版本。分类进行到由该类的等价群生成的等价。我们发现额外的点之间的等价关系所列的一些情况下的扩展的空间的零阶守恒律，这是不等价的变换从等价组。本文利用浅水方程组的Hamilton结构，将零阶守恒律的分类与Lie对称性的分类联系起来。我们还构造了这样的守恒律的Lie对称性的作用下的生成集。
2020-06-09 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of the Schroedinger-Pauli equation for neutral particles
利用代数方法对具有矩阵势的薛定谔方程的Lie对称性进行了分类.给出了33个这类不等价方程及其相应的对称群，明确指出了它们的可容许等价关系。特别是Boyer关于任意势的运动学不变性群的结果（C. P. Boyer，Helv. Phys. Acta，{ \bf 47}，450- 605（1974））进行了澄清和校正。
2020-08-01 math-ph math.MP
Potential equivalence transformations for nonlinear diffusion-convection equations
将势等价变换有效地应用于一类非线性对流扩散方程。对这一类势对称进行了分类，并证明了一个通过PETs将它们与点对称联系起来的定理。它表明，所考虑的方程之间的已知的非局部变换只不过是PET。研究了PETs对一类快速扩散方程精确解集的作用。
2005-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
On the relation between standard and $μ$-symmetries for PDEs
给出了向量场的$μ$ -对称性概念和偏微分方程的$μ$ -对称性概念的几何解释（将常微分方程的$λ$ -对称性概念推广到偏微分方程）.我们特别给出了关于$μ$ -对称性与标准正合对称性之间关系的一个结果。这个概念也被扩展到条件对称和部分对称的情况下，我们分析了局部$μ$ -对称和非局部标准对称之间的关系。
2004-09-02 math-ph math.MP
On the notion of conditional symmetry of differential equations
PDE的对称性被认为是在一个系统的和统一的计划：特别注意的是致力于条件对称的概念，导致的区别和精确表征的概念“真”和“弱”的条件对称。它们与精确对称和部分对称的关系也进行了讨论。广泛使用的“适应性”的变量;几个澄清的例子，包括Boussinesq方程的情况下，也提供了。
2006-03-09 math-ph math.MP
Group classification of charged particle motion in stationary electromagnetic fields
本文根据李点对称性对任意时间无关电磁场中带电粒子的三维非相对论运动进行了分类。该分类是基于等效变换进行的，并且当系统是非线性的，特别是对于不均匀和弯曲的磁场时，它也是完整的。使用齐次麦克斯韦方程组作为一致性的辅助条件，在这种情况下，系统相当于具有速度依赖势的三个自由度的拉格朗日量，等效群保持不变。因此，代替实际的场，势被同等地使用，并且它们的规范不变性导致无限维等价代数，然而该等价代数投影到有限维对称代数。随后，最佳系统的等价子代数，导致一个，两个和三个参数的扩展对称群，除了明显的时间平移。最后，基于Noether型对称性，讨论了完全可积性的若干方面。
2017-07-18 math-ph math.MP
Lie algebras of conservation laws of variational partial differential equations
我们建立了第一Noether定理的一个版本，根据该版本，给出了多个自变量的Euler-Lagrange方程的守恒量（等价类）与满足一对适当几何条件的向量场（等价类），即：（a）保持与喷流空间的完整子流形相切的向量场类;（b）它们使作用量保持不变，由此导出欧拉-拉格朗日方程，模项沿完整子流形全同地消失。对称性与守恒律之间的这种对应是建立在从满足（a）和（b）的向量场到守恒微分算子的显式线性映射fA上的，而不是像Noether定理的其他证明那样建立在它们的发散上的。这个映射f_A并不是新的：它是通过收缩对称性与庞加莱-嘉当A型的形式确定的映射，并且它本质上与例如在Kupershirt的一篇论文中考虑的相同。这里证明了f_A以一种特殊的形式决定了对称性与守恒律之间的双射。本文证明了，如果满足适当的正则性假设，任何守恒定律都等价于属于f_A的象的守恒律，从而证明了等价对称类与等价守恒律类之间对应的诱导映射F_A实际上是一个双射.所有的结果都是无坐标公式，只依赖于有限维流形的基本微分几何性质。
2015-08-24 math-ph math.MP
Symmetries of Schroedinger equation with scalar and vector potentials
利用代数方法对带电粒子与标量势和矢量势叠加作用的含时薛定谔方程的李对称性进行了分类。也就是说，所有的不等价方程承认对称变换关于连续组的变换。这种分类是完整的，包括规范的对称性和容许的等价关系，这样的方程。特别地，在自由薛定谔方程和排斥振子之间找到了一个简单的映射，它具有明确的群论意义。
2021-01-19 math-ph math.MP
Equivalence groupoid of a class of general Burgers-Korteweg-de Vries equations with space-dependent coefficients
本文描述了一类系数依赖于空间的一般Burgers-Korteweg-deVries方程的等价广群。这个类是减少一个家庭的等价变换的子类，其通常的等价群是四维的。分类是这个子类的容许变换和挑选出来的是它的子类承认极大非平凡的条件等价群。所有这些都是四维以上的。特别是，在微分方程类的广义意义上，一些非平凡的正规化情况的新例子以这种方式出现。
2019-08-30 math-ph math.MP
