Lie symmetries and exact solutions of variable coefficient mKdV equations: an equivalence based approach
对一类含时系数的类mKdV方程进行了群分类。等价变换的使用似乎是问题的穷举解的关键点。我们证明了所有的类都是正规化的。这使我们能够以三种方式来制定分类结果：最多两种等价（由相应等价群和所有可容许点变换的变换生成）和不使用等价。本文给出了一种利用等价变换构造mKdV类方程精确解的简单方法。
2012-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic Computation of Equivalence Transformations and Parameter Reduction for Nonlinear Physical Models
利用Maple软件包GeM，给出了一个有效的系统化的方法，用于包含任意元素（任意函数和/或任意常数参数）的微分方程组的等价变换和广义等价变换的李群的符号计算.应用等价变换的任意元素的数量减少在一个给定的方程组进行了讨论，并考虑了几个例子。第一个计算实例的广义等价变换的因变量的变换涉及任意本构函数。作为一个具体的物理例子，考虑了描述不可压缩超弹性纤维增强介质有限反平面剪切位移的三参数非线性波方程族。等价变换的计算和采用从根本上简化模型的任意纤维方向，可逆地减少模型到一个简单的形式，对应于一个特殊的纤维方向，并不涉及任意元素。所提出的计算算法适用于广泛的类的微分方程组包含任意元素。
2017-01-18 math-ph math.MP
A complete Lie symmetry classification of a class of (1+2)-dimensional reaction-diffusion-convection equations
本文研究了一类描述物理、生物、化学等过程的非线性反应扩散对流方程在时间和两个空间变量情形下的解。构造了一组等价变换，并应用该变换通过著名的算法导出了这类方程的李对称分类。证明了该算法可导出32个具有非平凡Lie对称性的反应扩散对流方程。此外，一类保形变换的构造，以减少这个数量的方程，并获得一个完整的李对称分类。由此，导出了所有允许非平凡李对称（直到任意点变换）的非等价方程及其李对称的所谓正则表。该列表由22个方程，它表明，任何其他反应扩散对流方程承认一个非平凡的李对称性是可约为这22个方程之一。作为一个非平凡的例子，导出的对称性的情况下，用于减少和寻找精确解的多孔Fisher型方程的Burgers项。
2020-04-22 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-Hermiticity and weak pseudo-Hermiticity: Equivalence of complementarity and the coordinate transformations in position-dependent mass
由Bagchi和Quesne建立的伪厄米性和弱伪厄米性的孪生概念之间的互补性[Phys. Lett. A 301（2002）173-176]，可以根据坐标变换来理解。
2009-02-02 math-ph math.MP
Multiple Parameter Function Approaches to the Equations of Dynamic Convection in a Sea
海洋物理学中最重要的课题之一是研究海洋中的对流。本文根据海洋动力对流方程的代数特征，引入了多种多参数函数格式求解这些方程，得到了一族新的多参数函数显式精确解。此外，对称变换被用来简化我们的论点。
2008-12-10 math-ph math.AP math.MP
Admissible Equivalence Transformations for Linearization of Nonlinear Wave Type Equations
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文研究二维波动方程在等价群变换下的线性化问题，确定可线性化方程的非线性项结构，并通过等价变换由线性方程的解获得非线性方程的精确解。
2018-11-17 math-ph math.MP
The Simple Nonpolar Continuum Media. Part I. the Equivalence Transformation
在连续介质物理学中，物质体被实现为连续介质，所谓的广泛量，如质量，动量和能量，通过它们的密度场来监控，这些密度场由平衡定律本构方程相关联。
2009-05-14 math-ph math.MP
Supersymmetry and Convection-Diffusion-Reaction equations
本文研究了一类对流扩散反应方程的解通过达布变换由另一类CDR方程的解生成其解的问题。该方法是阐明了某些类型的反应系数的情况下。我们还简要地讨论了通过相似解连接的对流扩散反应方程的超对称对。
2022-09-04 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
Group analysis approach for finding reciprocal transformations for the two-dimensional stationary gasdynamics
等效变换是连续介质力学中的重要内容之一。这些变换将原始方程简化为更简单的形式。非局部等价变换类之一是互逆变换类。尽管这种变换在连续介质力学中的应用有着悠久的历史，但没有获得它们的方法。最近，本论文的第二作者提出了这样一种方法。该方法使用组分析的方法，它包括类似的步骤，为找到一个等价组的转换。新方法提供了一个系统的工具，寻找类的倒数变换（组的倒数变换）。以一维气体动力学方程为例，发现了新的倒易变换，与经典的群分析方法类似，该方法也可用于寻找所研究方程的所有倒易变换（而不仅仅是组成一个群）。本文提出了这种算法。作为一个例子，该方法被应用到二维定常气体动力学方程。给出了等价群、互逆等价群和所有离散互逆变换的完备性。
2021-08-28 math-ph math.MP
Group Analysis of Variable Coefficient Diffusion-Convection Equations. II. Contractions and Exact Solutions
本文是关于一类一般形式为$f(x)u_t=(g(x)A(u)u_x)_x+h(x)B(u)u_x$的变系数（1+1）维非线性扩散-对流方程对称性的系列论文的第二部分。首先，我们回顾第1部分的结果系列等价变换和群分类的类正在审议。调查的非平凡限制的参数化子类的方程从给定的类，产生相应的最大李不变代数的收缩，导致自然的概念收缩系统的微分方程。在简要讨论了一般情况下对称性的压缩、方程的压缩和解的压缩之后，研究了扩散-对流方程的这类压缩。一个有趣的方程的详细的对称性分析，从考虑类进行。文中还给出了这类问题的一些子类的精确解。
2007-10-16 math-ph math.MP
Conservation Laws of Multidimensional Diffusion-Convection Equations
利用直接方法和复合变分原理构造了$n$维扩散-对流方程$u_t=(A(u))_{ii}+(B^i(u))_i$的所有可能的线性无关局部守恒律.守恒律分类法在点变换群上的应用[R. O. Popovych，新墨西哥州Ivanova，J. Math. Phys.，2005，V.46，043502（math-ph/0407008）]允许我们以显式封闭形式来公式化结果。研究了对称群对扩散方程守恒律的作用，构造了守恒律的生成元集。
2006-08-14 math-ph math.MP
Equivalence of Q-Conditional Symmetries under Group of Local Transformation
将偏微分方程的Q-条件对称性的定义正确地推广到偏微分方程系统和对合算子族的特殊情况。引入了Q-条件对称在一组局部变换下等价的概念。利用这个概念，所有可能的单Q-条件对称算子被分类为n维（n >= 2）线性热方程和描述不可压缩理想流体运动的欧拉方程。
2002-08-02 math-ph math.AP math.MP
Reduction of balance laws in (3+1)--dimensions to autonomous conservation laws by means of equivalence transformations
在等价变换的框架下，研究了一类包含十六个任意连续可微函数的四个自变量的偏微分方程（一个守恒定律和四个平衡律）.这些是涉及任意元素的微分方程的点变换，并且存在于表示任意元素所取值的独立、相关和附加变量的增广空间中。将所承认的对称性投影到自变量和因变量的空间中，我们确定一些有限变换，将平衡律系统映射到具有相同微分结构但涉及不同任意元素的等价系统;特别地，我们要恢复的目标系统是守恒律的自治系统。被认为是一个物理问题的应用。
2021-07-29 math-ph math.MP
Equivalence of domains for hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations
解决了无序电子系统理论中非紧非线性西格玛模型传统推导中的一个长期存在的问题：Pruisken-Schaefer型双曲Hubbard-Stratonovich（HS）变换.直到最近才在U（p，q）（非紧酉）和O（p，q）（非紧正交）对称的情况下证明了这种变换的有效性。本文给出了一般非紧对称群的一个证明。此外，我们表明，Pruisken-Schaefer型变换与其他变体的HS变换的变形域的整合。特别是，我们澄清了令人惊讶的符号因素，最近发现的正交对称的情况下的起源。
2010-11-05 math-ph math.MP
Equivalence groupoid of a class of variable coefficient Korteweg--de Vries equations
对一类变系数Korteweg--de Vries方程的容许变换进行了分类.从而给出了该类的等价广群的结构的完整描述。所研究的类被划分为六个不相交的规范化子类。最广泛的等价组为每个子类被发现，这似乎是广义扩展在五种情况下。提出了使用任意元素的规范和类间映射来改进子类的变换性质的方法。作为一个说明性的例子进行的子类之一的组分类。
2017-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence Groups and Differential Invariants for (2+1) dimensional Nonlinear Diffusion Equation
本文在等价变换框架下研究(2+1)维非线性扩散方程，给出群生成元、容许变换条件及精确解，并分析微分不变量并与直接积分法比较。
2017-01-01 math-ph math.MP
Point and contact equivalence groupoids of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations
本文描述了一类重要的二维拟线性双曲型方程的点与切触等价群胚。特别地，我们证明了这类是正规化在通常意义上的点变换，其接触等价广群是由一阶延长的点等价广群，接触顶点群的波动方程和家庭之间的接触容许变换平凡达布-可积方程。
2021-02-04 math-ph math.AP math.MP
Nonclassical equivalence transformations associated with a parameter identification problem
一类特殊的对称约化称为非经典等价变换讨论了一类参数识别问题所代表的偏微分方程。这些对称性约化涉及正问题和反问题，减少方程的维数，产生特殊类型的解，并且也可以被并入边界条件中。作为一个例子，我们讨论了非线性稳态热传导方程，并表明这种方法允许研究新类型的域上的模型。我们的MAPLE例程GENDEFNC使用包DESOLV（作者Carminati和Vu）已更新为这个建议，其输出是非经典等价变换的确定方程的非线性偏微分方程系统。
2008-07-09 math-ph math.AP math.MP
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
A note on conformal equivalences
给出了共形变换的一个新的刻划。利用这一点，给出了二维Minkowski空间上共形变换的一般形式，并分析了其共形结构。
2013-11-05 math-ph math.DG math.MP
Equivalence among orbital equations of polynomial maps
本文证明了由多项式映射迭代生成的轨道方程不一定有唯一的表示。值得注意的是，它们可以用无限的方式来表示，所有这些方式都通过某些非线性变换相互联系。在由具有实根和最小判别式的循环五次多项式定义的一对轨道之间，建立了五个正变换和五个逆变换。此外，无穷序列的递归产生的转换，并产生无限的供应等价的轨道方程。这样的变换是通用的，对于由运动的代数方程控制的任意动力学是有效的。
2018-09-10 math-ph math.MP math.NT
Equivalence groupoid of a class of general Burgers-Korteweg-de Vries equations with space-dependent coefficients
本文描述了一类系数依赖于空间的一般Burgers-Korteweg-deVries方程的等价广群。这个类是减少一个家庭的等价变换的子类，其通常的等价群是四维的。分类是这个子类的容许变换和挑选出来的是它的子类承认极大非平凡的条件等价群。所有这些都是四维以上的。特别是，在微分方程类的广义意义上，一些非平凡的正规化情况的新例子以这种方式出现。
2019-08-30 math-ph math.MP
Convective Equations and a Generalized Cole-Hopf Transformation
带有对流项的微分方程如Burger方程在许多应用中出现，并且一直是深入研究的主题。在本文中，我们使用Cole-Hopf变换的一种推广形式，将这些非线性方程的解与线性方程的解联系起来。特别地，我们考虑广义形式的Burger方程和二阶非线性常微分方程的对流项，可以代表稳态一维对流。
2013-08-04 math-ph math.MP
A Recursion Operator for the Universal Hierarchy Equation via Cartan's Method of Equivalence
我们应用Cartan的等价方法找到一个Bäcklund自变换的切覆盖的普遍层次方程。该变换为该方程的对称性提供了递归算子。
2012-05-25 math-ph math.DG math.MP
Equivalence and Symmetries for Linear Parabolic Equations and Applications Revisited
给出了一般二阶线性抛物型偏微分方程变换与对称性的一种系统而统一的方法。等价群用于导出Appell型变换，特别是在任何维度上的Mehler核。完全对称群分类重新执行。建立了一个新的判据，它是用点变换约化到标准热方程的充分必要条件。一个类似的准则也适用于方程有一个四维或六维对称群（非平凡对称群）。在这种情况下，基本元素以系数的形式列出。文中列举了一些说明性的例子。特别是，从最近的文献中的一些应用程序重新审查，在我们的新方法。应用程序包括比较讨论的热核的基础上组不变的解决方案和想法连接李对称性和经典的积分变换介绍克拉多克和他的同事。多维抛物型偏微分方程的热量和薛定谔型也被认为是。
2017-08-10 math-ph math.AP math.MP
Boundary state analysis on the equivalence of T-duality and Nahm transformation in superstring theory
利用超弦理论中的边界态分析方法，研究了二维环面上D2和D0-膜束缚态的T-对偶与相应规范理论的Nahm变换的等价性.与四维环面的情况相反，它在拓扑荷中改变了一个符号，这在被视为D-膜荷时似乎令人困惑。然而，它表明，它同意的T-对偶的边界状态，包括一个负号。我们使用一种新的零模表示重新表述了RR-扇区中的边界态，并证明了RR-耦合在T-对偶下是不变的。最后，在陈-西蒙耦合的水平上的T-对偶不变性是通过推导RR-势的Buscher规则（称为“Hori公式”）来显示的，包括正确的符号。
2012-01-17 hep-th math-ph math.MP
Comment on the equivalence of Bakamjian-Thomas mass operators in different forms of dynamics
我们讨论了散射等价的广义Bakamjian-Thomas建设的动力表示的庞加莱群的狄拉克形式的动力学。等价性是由索科洛夫在证明等价性对满足聚类可分性的模型成立的上下文中建立的。广义的巴卡姆简·托马斯结构在大多数应用中使用，即使它只满足少于四个粒子的系统的簇性质。不同形式的动力学通过幺正变换联系起来，幺正变换从一些无穷小生成元中移除相互作用，并将它们引入其他生成元。这些酉变换必须是相互作用相关的，因为它们可以应用于非相互作用生成元并产生相互作用生成元。这表明这些变换在用于多体问题时可以产生复杂的多体力。事实证明并非如此。在所有感兴趣的情况下，应用幺正散射等价的结果是具有简单关系的表示，即使幺正变换是动态的。这适用于多体模型以及具有粒子生成的模型。在所有的情况下，没有新的多体算子产生的酉散射等价的不同形式的动力学。这清楚地表明，在强调一种形式的动力学而不是另一种形式的动力学的应用中使用的各种计算是等效的。此外，显式表示的等效动力学模型的任何形式的动力学很容易构建。当电磁探针在单光子交换近似下处理时，确实出现了差异。这种近似在每一种狄拉克形式的动力学中都是不同的。
2010-08-31 math-ph math.MP
Miura-reciprocal transformations and localizable Poisson pencils
本文证明Miura-互反群下可局部化半单Poisson束的形变等价类含局部代表，并与Miura群下局部半单Poisson束的形变等价类一一对应。
2023-01-11 math-ph math.MP
Exact travelling wave solutions of non-linear reaction-convection-diffusion equations -- an Abel equation based approach
本文考虑一类具有任意自治系数的一般非线性反应对流扩散方程的拟定常（行波型）解。利用Abel方程的两个可积性条件，将描述一维行波的二阶非线性方程化为第一类一阶Abel型微分方程（Chiellini引理和Lemke变换），得到了一般反应-对流-扩散方程的几类精确行波解，它们对应于扩散、对流和扩散之间的不同函数关系，对流和反应函数。特别是，我们得到两个非线性二阶偏微分方程的行波解，代表标准扩散方程和经典的Fisher-Kolmogorov方程的推广，他们减少了一些限制值的模型参数。这些模型分别对应于反应和对流函数的一些特定的幂律类型选择。本文用数值和半解析方法详细研究了这两类微分方程的行波解。
2015-10-28 math-ph math.CA math.MP
Equivalence Groups of Inhomogeneous Hyperelasticity
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文研究非均匀超弹性固体运动场方程的等价群，推导无穷小生成元并施加约束以保证变换后方程有应变能函数，探讨了均匀/非均匀及各向同性/各向异性材料间的映射，并用实例说明。
2026-09-25 math-ph math.MP
Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations
研究了一类变系数Burgers方程的容许变换和Lie对称性。我们结合了先进的方法分裂成规范化的子类和映射类之间的家庭所产生的点变换参数化的原始类的任意元素。变系数Burgers方程类的任意元素上的非平凡微分约束导致其划分为两个子类，这两个子类通过由子类的任意元素参数化的点变换族与正规化类相关。证明了其中一个映射类在广义广义意义下是正规化的，并找到了它的有效广义等价群，利用类间映射和群分类的代数方法，对初始类关于其等价广群胚进行了群分类.
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
A degree preserving delta wye transformation with applications to 6-regular graphs and Feynman periods
我们研究了一个保持度的$Δ$ -Y变换的变体，该变换用一个新的6价顶点替换三角形，该顶点具有三角形中顶点的双边。这个操作与理解6维中的标量费曼积分有关。我们研究了这种操作下的等价类的结构及其逆，特别注意当等价类是有限的，当它们包含简单的6-正则图，当它们包含双重的3-正则图。其中最后一个，特别是相关的费曼积分计算，我们提出了一些意见，这些类的结构连接到费曼期间。此外，我们还研究了这些等价类中的极小图的性质。
2022-07-27 math-ph math.CO math.MP
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
2002-10-21 math-ph math.DG math.MP
On the canonical equivalence between Jordan and Einstein frames
本文证明在通过规范固定lapse和shift函数得到的约化相空间上，从Jordan框架到Einstein框架的变换是哈密顿正则的，并采用Bergman-Dirac程序以狄拉克括号替代泊松括号，从而将两框架的运动方程解相互映射。
2024-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Point Equivalence of Second-Order ODEs: Maximal Invariant Classification Order
我们证明了二阶常微分方程在点变换下的局部等价问题完全由至多10阶的微分不变式刻画，并且这个上界是尖锐的.我们还表明，模Cartan对偶和点变换，Painlevé-I方程可以被描述为最简单的二阶常微分方程，属于需要10阶喷流的方程类。
2014-05-27 math-ph math.CA math.DG
Group analysis and exact solutions of a class of variable coefficient nonlinear telegraph equations
利用相容性方法和附加的等价变换，给出了一类变系数（1+1）维电报方程$f(x)u_{tt}=(H(u)u_x)_x+K(u)u_x$的完全群分类.得到了一些新的具有非平凡不变代数的有趣的非线性不变模型。此外，可能的额外的等价变换的方程从考虑中的类之间的影响。利用经典的Lie方法和广义条件变换构造了这些方程特殊形式的精确解。局部守恒律与考虑中的类的阶0的特性进行分类相对于组的等价变换。
2008-03-19 math-ph math.AP math.MP
On the equivalence of the rational Calogero-Moser system to free particles
构造了将有理Calogero-Moser系统与自由系统联系起来的正则变换及其幺正变换。
1998-10-22 cond-mat hep-th math-ph
Canonical equivalence of a charge in a time dependent, spatially-homogeneous electromagnetic field to a time-dependent perturbed oscillator
本文证明了静态或时变空间均匀电磁场中的粒子系统在规范和酉上等价于受微扰的谐振子，通过复合变换可积分初始问题，并指出其本征态表现为谐振子的纠缠态。
2023-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Contact Equivalence of the Generalized Hunter - Saxton Equation and the Euler - Poisson Equation
给出了广义Hunter-Saxton方程到具有特殊Ovsiannikov不变量值的Euler-Poisson方程的接触变换。我们还找到了广义Hunter-Saxton方程的通解。
2005-07-22 math-ph math.DG math.MP
Algebraic method for group classification of (1+1)-dimensional linear Schrödinger equations
对一类具有复值位势的（1+1）维线性薛定谔方程进行了完全群分类.在引入微分方程的一致半正规化类的概念后，我们计算了所研究的一类微分方程的等价广群，并证明了它是一致半正规化的。更具体地说，类中的每个容许变换都是相应初始方程的线性叠加变换和该类的等价变换的合成。这使我们能够应用新版本的代数方法的基础上统一的半正规化和减少组分类的研究中的类相关联的等价代数的低维适当的子代数的分类。划分到分类的情况下，涉及两个整数的特征李对称扩展和不变的等价变换。
2018-03-05 math-ph math.AP math.MP
Gauge transformations for twisted spectral triples
我们扩展到扭曲的频谱三倍的度量的波动，以及他们的规范变换。前者是狄拉克算子的有界扰动，当谱三元组在森田等价代数之间导出时产生;后者是由实现森田等价的模块的酉自同态的作用获得的。它表明，扭曲规范狄拉克运营商，以前介绍了产生额外的标量场的基本粒子的标准模型的频谱描述，实际上遵循从森田等价扭曲谱三元组之间。规范势的变换定律以一种自然的方式被扭曲。与非扭曲的情况相比，扭曲的涨落不一定保持狄拉克算子的自伴性。对于自Morita等价，得到了一些保持自伴性的条件，并明确地解决了黎曼流形的最小扭曲问题。
2018-05-22 hep-th math-ph math.MP
