Classification of reduction operators and exact solutions of variable coefficient Newell-Whitehead-Segel equations
利用Lie和“非经典”对称性的观点研究了一类Newell-Whitehead-Segel方程（又称广义Fisher方程和Newell-Whitehead方程）.对李约化算子和正则非经典约化算子进行了分类。类的容许变换集（等价广群）被详尽地描述。导出了变系数Newell-Whitehead-Segel方程约化为常系数Newell-Whitehead-Segel方程的判据。广泛的家庭的精确解，这样的变系数方程的构造。
2019-01-24 math-ph math.AP math.MP
Reduction operators and exact solutions of variable coefficient nonlinear wave equations with power nonlinearities
在奇异约化算子的框架下，研究了一类具有幂非线性项的变系数非线性波方程的约化算子，即非经典（或条件）对称算子.对广义扩张等价群上的正则约化算子进行了分类.并构造了某些非线性波模型的精确解，这些精确解在某些约化算子下是不变的。
2013-12-18 math-ph math.MP
Exact treatment of operator difference equations with nonconstant noncommutative coefficients
本文研究了Hilbert空间中一类具有非常数和非交换算子系数的二阶齐次线性差分方程。我们建立了它的精确解析公式，该公式包含在Hilbert空间的未知向量序列的通用项的显式非迭代表达式中。一些非平凡的应用程序报告的目的是显示我们的结果的有用性和广泛的适用性。
2012-12-11 math-ph math.MP
Nonlocal symmetries and exact solutions of variable coefficient AKNS system
本文首次讨论了变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）系统的非局部对称性.利用含时系数AKNS系统的拉克斯对，得到了系统的非局部对称性，并通过引入适当的辅助因变量，成功地将其局部化到Lie点对称性.进一步，利用所得到的闭系统的Lie点对称性，给出了两类对称性约化和显式解析解。对于一些有趣的解决方案，给出了数字，以显示其动态行为。
2018-05-10 math-ph math.MP
Exact Solutions of Stochastic Burgers-KdV Equation with variable coefficients
本文针对三类含加性、乘性和平流白噪声的变系数随机 KdV-Burgers 方程，提出通过求解确定性对应方程并与随机微分方程解复合来构造精确解的方法。
2024-03-29 math-ph math.MP
Exact analytical approach to differential equations with variable coefficients
本文给出了如何建立任意阶变系数微分方程的形式解析解。它证明了最已知的近似解，这样的问题可以从本文中给出的解析表达式。该形式可以很容易地扩展到无限维的情况下，如量子含时哈密顿问题。
2015-05-16 math-ph math.CA math.MP
On a new exact relation for the connection matrices in case of a linear second-order ODE with non-analytic coefficients
本文基于Frobenius方法提出一种通用技术，用于推导具有非解析系数的线性二阶常微分方程连接矩阵之间的新精确关系，并给出Stokes常数的精确及近似方程，以Budden问题为例验证其有效性。
2023-05-28 math-ph math.MP
Group Analysis of Variable Coefficient Diffusion-Convection Equations. II. Contractions and Exact Solutions
本文是关于一类一般形式为$f(x)u_t=(g(x)A(u)u_x)_x+h(x)B(u)u_x$的变系数（1+1）维非线性扩散-对流方程对称性的系列论文的第二部分。首先，我们回顾第1部分的结果系列等价变换和群分类的类正在审议。调查的非平凡限制的参数化子类的方程从给定的类，产生相应的最大李不变代数的收缩，导致自然的概念收缩系统的微分方程。在简要讨论了一般情况下对称性的压缩、方程的压缩和解的压缩之后，研究了扩散-对流方程的这类压缩。一个有趣的方程的详细的对称性分析，从考虑类进行。文中还给出了这类问题的一些子类的精确解。
2007-10-16 math-ph math.MP
On the Exact Matrix Representation for Transverse Magnetic Multiple Scattering by an Infinite Grating of Insulating Dielectric Circular Cylinders at Oblique Incidence
用矩阵方法给出了垂直极化平面电磁波斜入射时无限长绝缘介质圆柱光栅散射系数精确方程的计算方法，并通过矩阵求逆得到了散射系数的解。
2007-11-01 math-ph math.MP
Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetries and exact solutions of variable coefficient mKdV equations: an equivalence based approach
对一类含时系数的类mKdV方程进行了群分类。等价变换的使用似乎是问题的穷举解的关键点。我们证明了所有的类都是正规化的。这使我们能够以三种方式来制定分类结果：最多两种等价（由相应等价群和所有可容许点变换的变换生成）和不使用等价。本文给出了一种利用等价变换构造mKdV类方程精确解的简单方法。
2012-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Series extension: Predicting approximate series coefficients from a finite number of exact coefficients
鉴于第一个20-100系数的典型生成函数的类型，出现在许多问题的统计力学或枚举组合，我们表明，微分近似的方法执行令人惊讶的是，以及在预测（近似）随后的系数。然后，这些可以被比率法用于获得关键参数的改进估计。在有利的情况下，仅给定前20个系数，以有用的精度预测接下来的100个系数。更令人惊讶的是，这也是情况下，当微分近似的方法不做一个有用的工作，在估计的关键参数，如那些情况下，其中一个拉伸指数渐近行为。然而，这些系数的预测精度令人惊讶。作为一个结果，显着的计算机时间可以节省在枚举问题，其中几个运行通常会作出，模不同的素数，并从它们的值模不同的素数构造的系数。二是对新计算的系数进行检验。我们相信，这种近似级数延拓的概念在级数分析方法中开辟了一个全新的篇章。
2016-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A remark on a variable-coefficient Bernoulli equation based on auxiliary -equation method for nonlinear physical systems
在辅助方程方法中，不同类型的辅助方程的精确解可以产生新的类型的精确行波解，从而得到非线性偏微分方程的精确行波解。本文将文献[27，31，32，33，34，35]中研究的经典Bernoulli方程的辅助方程类推广到变系数Bernoulli型方程。与经典的Bernoulli方程只产生两个解的情况相比，本文提出的变系数Bernoulli型辅助方程产生了许多新的解。因此，我们引入新的精确行波解的一些物理系统的这些新的解决方案的变系数伯努利型方程。
2015-11-04 math-ph math.AP math.MP
Which Waveguide Network Realizes a Prescribed Transmission Profile? An Exact Forward Construction
University of Exeter（埃克塞特大学）
提出一种基于规范平移亥姆霍兹算子的周期性波导网络散射特性的可解析反演框架，通过傅里叶展开将晶格电抗映射到图架构，直接从目标传输系数确定物理结构，实现从一维角滤波到二维图像合成的精确波前构造。
2026-06-23 math-ph math.MP
Solutions of an extended Duffing-van der Pol equation with variable coefficients
Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Querétaro（克雷塔罗自治大学工程学院）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
本文通过因式分解方法和 Painlevé 分析，获得了具有变量系数的扩展杜芬-范德波尔方程的精确解，并推导了系统的拉格朗日形式。
2026-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
The screen representation of vector coupling coefficients or Wigner 3j symbols: exact computation and illustration of the asymptotic behavior
量子角动量理论的维格纳$3j$符号与矢量耦合或Clebsch-Gordan系数以及离散正交超球族的哈恩和对偶哈恩多项式有关，用于离散近似。我们指出的重要作用的Regge对称定义屏幕上的图像的系数投影，并讨论其渐近性质和半经典行为。递归关系制定为特征值方程，并利用计算的目的和物理解释。
2014-09-29 gr-qc math-ph math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Exact and simple formulas for the linearization coefficients of products of orthogonal polynomials and physical application
本文推导仅依赖三项递推系数、适用于传统及修正 Clebsch-Gordan 型情形的正交多项式乘积线性化系数精确简洁公式，并用于揭示非线性耦合使纯连续谱系统产生连续—离散混合谱的现象。
2022-12-20 cs.NA math-ph math.CA
Exact corrections for finite-time drift and diffusion coefficients
实际数据被限制到有限的采样率，这要求对动态方程的有限时间估计的校正进行适当的数学描述。通常在文献中，考虑低阶离散时间近似的建模扩散过程。另一方面，缺乏基于高阶近似的简单估计程序。对于标准的扩散模型，其中包括加性和乘性噪声分量，我们得到的经验有限时间漂移和扩散系数的精确校正，基于Itô-Taylor展开。这些结果允许从经验估计重建真正的隐藏系数。我们还推导出第三和第四条件矩的高阶有限时间表达式，为这类扩散模型提供了额外的理论检查。一些代表性的人工时间序列的数值结果的理论预测进行了比较。
2009-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extensions of a class of similarity solutions of Fokker-Planck equation with time-dependent coefficients and fixed/moving boundaries
Lin和Ho最近提出了一个封闭形式的通用公式，用于获得具有随时间变化的漂移和扩散系数的Fokker-Planck方程的精确相似解[Ann. Phys. \textbf{327}，386（2012）; J. Math. Phys. \textbf{54}，041501（2013）]。本文利用一般公式的某些性质，推广了精确解类。
2014-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Equal-charge projection of the $\mathcal{N}=4$ index: exact large-$N$ formula and finite-rank $U(3)$ coefficients
研究超对称旋转AdS₅黑洞等电荷分支，通过等电荷投影得到\(\mathcal{N}=4\)超共形指标的微正则扇区。证明大\(N\)多引力子扇区投影指标精确分解，给出各自旋扇区大\(N\)系数为零的起始能量，还确定了相关线及系数等。
2026-07-07 gr-qc hep-th math-ph
The universal coefficient of the exact correlator of a large-$N$ matrix field theory
给出了$(1+1)$维${\rm SU}(N)\times {\rm SU}(N)$主手征σ模型的大平面极限关联函数的精确表达式.这些是通过形状因子自举法获得的。标度场$Φ(x)$的两点函数的短程形式为$N^{-1}\langle {\rm Tr}\,Φ(0)^{\dagger} Φ(x)\rangle=C_{2}\ln^{2}mx$，其中$m$是质量间隙，与微扰重整化群一致。这里我们指出，普适系数$C_{2}$与一维Lévy飞行的平均首次穿越时间成正比。这一观察使我们能够计算出$C_{2}=1/16π$。
2016-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
