Weighted decay for magnetic Schroedinger equation
我们得到了具有一般磁势和标量势的三维Schroedinger方程的解在加权范数下的色散长时间衰减。这种衰变推广了Jensen和Kato关于无磁势的Schroedinger方程的结果。为了证明，我们发展了Agmon，Jensen和Kato的谱理论，将预解式的高能衰变推广到磁薛定谔方程。
2012-04-08 math-ph math.MP
On the Schroedinger Representation for a Scalar Field on Curved Spacetime
众所周知，线性（自由）场论是少数几个完全可解的QFT之一。在平坦闵可夫斯基时空上的标量场的薛定谔泛函描述中，对于平坦嵌入，已知通常的福克表示由高斯测度描述。本文考虑了任意整体双曲时空和Cauchy曲面的嵌入。与量子化相关的经典结构被用于构造一般情况下的薛定谔表示。它表明，在这种情况下，该措施也是高斯。指出了对中超空间模型正则量子化计划的可能影响。
2002-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Umbral Calculus, Difference Equations and the Discrete Schroedinger Equation
我们讨论了作为一种方法，系统地离散线性微分方程，同时保持其点对称性以及广义对称性的阴影演算。然后将该方法应用于薛定谔方程，以获得非相对论性量子力学在离散时空中的实现。在这种方法中，格点上的量子系统具有与连续情形同构的对称代数。此外，可积、超可积或精确可解的系统在离散情况下保持这些性质。
2003-05-23 hep-lat hep-th math-ph
Exact solvability of PDM systems with extended Lie symmetries
本文证明了所有的PDM Schroedinger方程都含有5维以上的李对称代数（其完整的列表可在[{ \it J.数学物理} { \bf 58}，，083508（2017）]是完全可解的。给出了相应的精确解。讨论了精确可解系统的超对称性。
2019-10-16 math-ph math.MP
Quasiseparation of variables in the Schroedinger equation with a magnetic field
考虑量子力学中具有矢量势和标量势的二维可积哈密顿系统。与纯标量势的情况相反，运动的二阶积分的存在并不能保证薛定谔方程中的变量分离。我们引入“准分离变量”的概念，并表明，在许多情况下，它使我们能够减少计算的能量谱和波函数的线性代数。
2006-09-27 math-ph math.MP nlin.SI
On-diagonal singularities of the Green functions for Schroedinger operators
研究了Schroedinger算子的格林函数在对角点附近的行为。唯一的非平凡的情况下，对角奇点是非零的，不依赖于谱参数，是二维和三维。在二维情况下，我们证明了奇异性与标量势和规范势都无关。在三维空间中，我们得到了在非正则势扰动下保持奇异性的条件。给出了奇异性对一般标量势和规范势的依赖性的一些例子。
2005-05-26 hep-th math-ph math.MP
A Comparative Study of Laplacians and Schroedinger-Lichnerowicz-Weitzenboeck Identities in Riemannian and Antisymplectic Geometry
引入了反辛Dirac算子和反辛Gamma矩阵。一方面，我们探讨了黎曼自旋几何中旋量丛的Schroedinger-Lichnerowicz公式之间的相似性，其中包含与Levi-Civita标量曲率成比例的零阶项，另一方面，幂零，Grassmann奇，二阶Δ算子在反辛几何中，其一般具有零阶项，该零阶项与任意反辛和无挠连接的奇标量曲率成比例，该任意反辛和无挠连接与测量密度相容。最后讨论了弯曲黎曼空间中粒子的量子哈密顿量与双圈标量曲率项的密切关系。
2009-07-11 hep-th math-ph math.MP
Unicity of the integrated density of states for relativistic Schroedinger operators with regular fields and singular electric potentials
我们证明了一类具有磁场和标量势的相对论Schroedinger算子的积分态密度（IDS）的两种定义的一致性，第一种定义依赖于Dirichlet边界条件下开有界集上诱导算子的本征值计数函数，另一种定义涉及算子在整个空间上的谱投影.用这种方法推广了非相对论性算子的已有结果。证明需要用到磁伪微分学，以及Levy过程的Feynman-Kac-Ito公式。另外，当磁场和标量势都是周期性时，也证明了IDS的存在性。
2009-07-31 math-ph math.MP math.SP
Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics
我们考虑下列一阶数学物理系统。1.具有标量势的狄拉克方程。2.具有电势的狄拉克方程。3.具有赝标势的狄拉克方程。4.描述具有非常数比例因子的非线性无力磁场或贝尔特拉米场的系统。5.缓变介质的麦克斯韦方程组。6.静态麦克斯韦系统。我们表明，所有这些品种的一阶系统减少到一个单一的四元数方程的分析，这反过来又减少到解决方案的薛定谔方程与biquaternionic潜在的。在某些重要的情况下，双四元数势可以对角化并转化为标量势。
2003-05-22 math-ph math.CV math.MP
Non-relativistic conformal symmetries in fluid mechanics
自由不可压缩流体的对称性跨越伽利略群，并伴随着空间和时间的独立膨胀。当流体是可压缩的，对称性被扩大到扩展的薛定谔群，这也涉及到，此外，薛定谔扩展。虽然不可压缩的流体动力学可以推导出一个适当的非相对论性限制的共形不变的相对论性理论，最近讨论的共形伽利略群，从相对论共形群收缩，是不是一个对称。这可以用非相对论极限的微妙之处来解释。
2009-10-24 hep-th math-ph math.MP
Bounds on the heat kernel of the Schroedinger operator in a random electromagnetic field
我们得到了在随机高斯磁场和固定标量势中薛定谔算子的热核和格林函数的上下界。我们应用随机Feynman-Kac表示，抗磁上限和Jensen不等式的下限。我们表明，如果电磁（矢量）势的协方差在大的距离增加，那么下限是大的距离和大的时间呈指数快速下降。
2006-06-19 math-ph math.MP quant-ph
New Symmetries in Mathematical Physics Equations
提出了一种研究Lu=0型偏微分方程对称性的算法。通过这个方程的对称性，我们指的是满足p阶交换关系的算子Q大于p=1的解u：[L...【L，Q】……】u=0。结果表明，在p=2的情况下，相对论性D 'Alembert方程组和麦克斯韦方程组是Galilei对称方程组.类似地，当p=2时，伽利略对称薛定谔方程就是相对论对称薛定谔方程。在这两种情况下，标准对称性都是在p=1时实现的。
1997-01-09 math-ph math.MP
Continuous integral kernels for unbounded Schroedinger semigroups and their spectral projections
通过对Simon [Canadian Math. Soc. Conf. Proc，28（2000），317-321]的Feynman-Kac公式进行适当的推广，研究了由较一般的Schroedinger算子（的负算子）生成的单参数半群，这些算子可以是下无界的并且包含一个磁矢势。特别地，这样的半群的本质自伴的公共域被指定。证明了该半群的每个成员都是极大Carleman算子，其连续积分核由布朗桥期望给出。结果表明，生成Schroedinger算子的谱投影也可作为具有连续积分核的Carleman算子。应用程序薛定谔运营商，而一般的随机标量势包括严格的理由，积分核表示其综合密度的状态-一个关系经常使用的物理文献中的无序固体。
2004-07-05 math-ph math.FA math.MP
Well-Posedness and Symmetries of Strongly Coupled Network Equations
我们考虑有限网络边缘上的扩散过程，并考虑不同的、可能非邻边之间的反馈效应。这概括了文献中常见的设置，其中唯一考虑的相互作用发生在边界处，即。例如，在网络的节点中。我们讨论了相应的初值问题的适定性以及解的压缩性和正性。最后，我们讨论了定性性质，可以制定在状态空间的线性子空间的不变性，即。例如，相关物理系统的对称性。神经生物学模型以及线性薛定谔方程系统的量子图的应用进行了讨论。
2007-10-10 math-ph math.FA math.MP
Spectral and Propagation Results for Magnetic Schroedinger Operators; a C*-Algebraic Framework
我们研究了广义磁薛定谔算子H（A，V）=h（P^A）+V，其中h是椭圆符号，P^A是磁平移的生成元，A是定义可变磁场B的矢量势，V是标量势。我们主要对各向异性函数B和V感兴趣。第一步是证明这些算子隶属于合适的（磁）伪微分算子的C*-代数。研究这些C*-代数与紧算子理想的商，得到H（A，V）的本质谱公式，它表示为某些渐近算子的谱的并集，并由适当的动力系统的拟轨道支持。同一个C*-代数与其他理想的商给出了算子H（A，V）的谓词演算的局部化结果，这些结果可以解释为它们的酉群的非传播性质.
2005-03-02 math-ph math.MP math.SP
Symmetries of noncommutative scalar field theory
研究了具有欧氏标积和一般辛形式的Moyal空间上具有调和项的标量场理论的对称性。经典作用在正交群下是不变的，如果这个群也作用在辛结构上。我们发现，正交群下的不变性也可以恢复在量子水平上通过限制辛结构到一个特定的轨道。
2011-01-06 hep-th math-ph math.MP
Simple diamagnetic monotonicities for Schroedinger operators with inhomogeneous magnetic fields of constant direction
在一定的简化条件下，我们发现在垂直的、可能不均匀的磁场和附加标量势作用下，欧氏平面内无自旋带电粒子的基态能量和正则平衡密度矩阵具有单调性.首先，我们指出了一个简单的条件，即当磁场和/或势逐点增加时，基态能量不减少。其次，我们考虑的情况下，磁场和潜力是恒定的沿一个方向在平面上，并给出了一个真正的路径积分参数相应的单调性的密度矩阵对角线和某些非对角线的绝对值。我们的结果在一定程度上补充了M.损失和B. [Commun.] Math.Phys.186（1997）95]和L. Erdos [J.Math.Phys.38（1997）1289].
2002-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics and umbral calculus
在本文中，我们提出的第一步，获得一个离散的量子力学利用本演算。其思想是将连续的薛定谔方程离散化，用离散的导数代替连续的导数，用确定的算子代替空间-时间连续变量，从而验证一些Umbral演算条件。这样，我们保证了连续方程的可积性和对称性的一些性质被保留，并且连续情况的解可以以一种简单的方式被离散化。讨论了势函数只依赖于空间变量的薛定谔方程的情形。
2008-05-14 math-ph math.MP quant-ph
Non Local Global Symmetries of a Free Scalar Field in a Bounded Domain
BMS对称性近年来引起了人们极大的兴趣。BMS对称性最初是在广义相对论中被发现的零无穷远处的渐近平坦时空几何的对称性，它也被证明存在于闵可夫斯基时空上的自由场论中。为了更好地理解它们的地位和存在的根本原因，这项工作提出了一个一般的基本原理，通过允许相应的守恒生成元不一定是相空间中的空间局部的，因为场及其共轭动量本质上是空间非局部的物理实体，来识别闵可夫斯基时空上自由场论的所有可能的全局对称性。作为对无界Minkowski时空中BMS对称性渐近态作用的单独研究的初步尝试，本文首先讨论了有界空间域中具有圆盘拓扑和任意径向Robin边界条件的2+1维自由标量场.该系统的全局对称性的完整集合，其中大部分是动力学对称性，但也包括由局部总能量和场的角动量产生的对称性，从而确定。
2019-06-17 hep-th math-ph math.MP
From global symmetries to local currents: the free (scalar) case in 4 dimensions
在代数量子场论的框架内，从二重化理论上局部实现翻转自同构的幺正算符的存在性出发，提出了一种构造场论模型中（整体）规范对称性的局部生成元的新方法.我们表明，在一个简单的例子中的多重的自由标量场的内部对称性，通过点状限制这样的本地发电机的保守Wightman电流与对称性恢复。
2009-11-02 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and propagator in multifractional scalar field theory
分析了多重分数次时空中标量场理论的对称性。自由理论实现了庞加莱代数，相关的对称性是普通平移和洛伦兹变换的修正。在相互作用的情况下，庞加莱代数被相互作用项破缺。计算了标量场的费曼传播子，发现它具有通常的质量极点。这些发现的结果是，粒子的质量在所有尺度上都是一个定义明确的概念，微扰量子理论就可以建立起来。
2013-04-04 hep-ph hep-th math-ph
Discrete symmetries determining scalar quantum modes on the de Sitter spacetime
研究了离散对称性对de Sitter时空标量模函数的作用。提出了关于离散对称性组合的不变性作为从真空族中选择某一真空的判据。探讨了各种常见的交换算子集的本征函数的选择的影响，并将结果与已被利用的文献中的不同原始选择进行了比较，以表现出热效应。
2014-02-17 gr-qc math-ph math.MP
Dust fluid component from Lie symmetries in Scalar field Cosmology
我们表明，在标量场宇宙学中，尘埃流体如下量子校正从Lie对称性产生的惠勒-德威特方程的解决方案。尘埃流体的能量密度与波函数的频率有关。
2017-10-24 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Multipulse phases in k-mixtures of Bose-Einstein condensates
对于一类k耦合非线性Schroedinger方程组，当竞争参数较大时，证明了其在R^N上正径向解的存在性.我们表明，当竞争参数趋于无穷大时，每个组件的配置文件分离，在许多脉冲，从其他。此外，我们还可以根据标量非线性薛定谔方程的变号解的振荡来确定脉冲的位置。在Hartree-Fock近似下，这为玻色-爱因斯坦凝聚的k-混合物提供了相分离到许多节域的理论指示。
2008-07-12 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries for the cosmological field equations in brane-world gravity with bulk scalar field
本研究在含非零质量体标量场的五维膜世界宇宙学框架下，通过Lie对称条件分析引力场方程的群分类，发现仅指数势存在Lie对称性，并利用Lie不变量构造相似变换得到了系统的精确解。
2023-10-09 gr-qc math-ph math.MP
Asymptotic symmetries of scalar electrodynamics and of the abelian Higgs model in Hamiltonian formulation
利用哈密顿公式研究了与交换规范场最小耦合的标量场的渐近对称群。这扩展了Henneaux和Troessaert以前在纯电磁情况下的工作。我们处理最小耦合的大规模和无质量的标量场，发现它们的行为不同，因为后者不允许正则实现的渐近提升对称性。我们还考虑了阿贝尔希格斯模型，并表明其渐近正则对称性减少到庞加莱群在一个毫无疑问的方式。
2021-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Symmetry analysis for a charged particle in a certain varying magnetic field
我们分析了经典的运动方程的粒子运动中存在的静态磁场施加在$ z $方向，其变化为$ {1\over{x^2}} $。我们通过李群分析的方法找到对称性。在相应的量子力学情形下，利用谱生成$su(1,1)$代数的方法，在不显式求解薛定谔方程的情况下，求出了薛定谔方程的能级.列举了李点对称性。我们还发现，对于特定的特征值的向量场包含$ {1\over{x}} {{\p}\over{\p x}}$和$ {1\over {x^2}} {{\p}\over{\p {x}}}$类型的条款和有限的李积的生成元不关闭。
2003-06-26 hep-th math-ph math.MP
Solution of the $κ$-deformed Dirac equation with vector and scalar interactions in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了在自旋和赝自旋对称极限下的极小耦合和标量耦合情形下，变形Dirac方程在$κ$ -Poincaré-Hopf量子代数下的不变量. $κ$变形的Pauli-Dirac哈密顿量使我们能够研究一类物理系统中的量子形变效应，如类塞曼效应、Aharonov-Bohm效应和类量子形变对电子磁矩的贡献等.在我们的分析中，我们考虑电子在均匀磁场中的运动，并与（i）平面谐振子和（ii）线性势相互作用。我们验证，特别是选择一个线性势诱导库仑型项的运动方程。能量本征值和波函数的表达式确定考虑到这两个对称性限制。我们证实了粒子的能量和波函数不仅受自旋元素的影响，而且受形变参数的影响。
2019-09-25 hep-th math-ph math.MP
Pauli equation and the method of supersymmetric factorization
我们考虑在两个空间维度中的2x2矩阵Schroedinger/Pauli算子的因子分解的不同变体。它们允许将其频谱与两个标量薛定谔算子的频谱之和相关联，其方式类似于一维达布变换。我们考虑的情况下，当这种分解是减少到普通的2维超对称QM准因子分解和更一般的情况下，涉及协变导数。本文描述了电磁场的容许类，并给出了一些说明性的例子。
2003-02-01 hep-th math-ph math.MP
Canonical Structure and Hidden Symmetries in Scalar Field Cosmology
Durban University of Technology（德班理工大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）
本文通过规范变换将标量场宇宙学方程转化为自由粒子方程，并利用该等价性构建了包含相互作用项的宇宙学解，揭示了chameleon机制与不同宇宙学模型之间的联系。
2025-12-12 gr-qc hep-th math-ph
Closed-form solutions of the Wheeler-DeWitt equation in a scalar-vector field cosmological model by Lie symmetries
我们应用量子引力的Wheeler-DeWitt方程的Lie点对称性作为选择定则来确定宇宙模型的未知函数。我们的宇宙学设置包括一个平坦的Friedmann-Robertson-Walker度规的比例因子$a(t)$，一个标量场的潜在功能$V(ϕ)$最低限度地耦合到重力和其动能的矢量场耦合的标量场的耦合函数$f(ϕ)$。然后，利用相应的minisuperspace在所需对称的无穷小生成元下的行为，研究了该动力系统的Lie对称性。它表明，通过应用Lie对称性条件的形式的耦合函数和标量场势函数可以明确地确定，使我们能够解决惠勒-德维特方程。最后，我们展示了如何使用李对称性来构造场方程的守恒律和精确解。
2015-12-17 astro-ph.CO gr-qc hep-th
New symmetry properties of pointlike scalar and Dirac particles
在存在电磁相互作用的黎曼和黎曼-嘉当时空中，发现了点状标量粒子和狄拉克粒子（希格斯玻色子和所有轻子）的新的对称性.本文得到任意n维黎曼（或黎曼-嘉当）时空中点状标量粒子的Klein-Gordon方程的厄米特形式。新的共形对称的初始和厄米特形式的这个方程被确定。在上述时空中，导出了广义Feshbach-Villars和Foldy-Wouthuysen表象中的一般哈密顿量。找到了保持这些哈密顿量的类共形变换，确定了相应的Dirac粒子的共形对称性。它被证明，所有的共形对称性保持不变的包含电磁相互作用。
2015-03-13 hep-th math-ph math.MP
Self-interacting scalar field cosmologies: unified exact solutions and symmetries
我们研究了一种以统一的方式产生标量场宇宙学精确解的机制。这里调查的程序允许恢复allmost所有已知的解决方案，并允许一个导出新的解决方案。特别是，我们推导并讨论了一种新的解决方案定义的朗伯函数。的解决方案是组织在一个分类，这取决于选择的生成函数，我们表示为$x(ϕ)$，反映了基础的热力学模型。我们还分析和讨论了形式不变性和对偶解的存在性。提出了一种对标量场以适当方式定义后者的一般方法。
2010-03-02 gr-qc hep-ph math-ph
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
New inflationary exact solution from Lie symmetries
对于暴胀子场，我们利用李对称性分析确定了一个新的精确解。具体地说，我们构造了一个二阶微分主方程的任意标量场势通过假设的谱指数的密度扰动$n_{s}$和标量张量比$r$有关的$n_{s}-1=h\left( r\right) $。函数$h\left( r\right) $根据主方程的李对称性进行分类。这些可能的李对称构成了$A_{2}$、$A_{3,2}$、$A_{3,3}$和$sl\left( 3,R\right) $李代数。新的暴胀解由$A_{3,3}$代数的李对称性恢复。明确推导了标量场势，并将所得谱指数与观测值进行了比较。
2022-06-25 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Dynamical symmetries and observational constraints in scalar field cosmology
我们建议使用场方程的动力学对称性，以便在标量场（精粹或幻影）FLRW宇宙学的背景下对暗能量模型进行分类。实际上，对称性在物理问题中提供了一个有用的数学工具，因为它们可以用来简化给定的微分方程系统，以及确定物理系统的可积性。场方程允许动力学对称性的要求导致了两种势，一种是众所周知的统一暗物质（UDM）势，另一种是新的势。对于每一个双曲势，我们都得到了场方程的相应解析解。所提出的分析表明，接触对称性的要求似乎是非常有竞争力的其他独立的测试，用于探测一个给定的潜在的功能形式，从而相关的性质的暗能量。最后，为了检验上述标量场模型的可行性，我们使用一些最新的宇宙学数据进行了联合似然分析。
2014-11-14 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Scalar Lie point symmetries of the Standard Model with one or two real gauge singlets
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了标准模型中加入一个或两个实规范单态标量后，通过算法确定标量李点对称代数及其分类。
2026-07-28 hep-ph hep-th math-ph
Variational symmetries and superintegrability in multifield cosmology
考虑一个空间平坦的Friedmann-Lema\^ıtre-Robertson-Walker背景空间，背景空间中有一个理想气体和一个由两个最小耦合的标量场组成的多场拉格朗日量，它们在常曲率场空间中演化.对于这个宇宙学模型，我们分类的标量场，使变分点对称性存在的潜在功能。计算了相应的守恒律。最后，给出了标量场势的具体函数形式的解析解，其中宇宙学场方程通过点对称性被表征为Liouville可积系统。宇宙学模型的自由参数是受约束的，以便描述暴胀时期的解析解。最后，研究了精确闭合解的稳定性。这些解是具有宇宙学模型重要物理性质的标度解。
2021-04-28 gr-qc hep-ph math-ph
Bianchi models with a free massless scalar field: invariant sets and higher symmetries
我们仔细检查的整体结构的宇宙学模型的比安基型I-VII $_h$，包含一个自由的无质量标量场的空间均匀的梯度$\nabla_μφ$，一般打破各向同性，除了一个标准的完美流体的空间。具体来说，状态空间被写为不相交不变集的并集，每个不变集对应于一个特定的宇宙学模型，该模型根据比安基类型和物质含量进行分类。子集对应于更高的对称性模型，包括所有的局部旋转对称模型和FLRW模型，和模型的剪切自由正常的同余，也推导和分类。对于每个模型的初始数据的空间的尺寸（$d$），固定后的正交框架的方向唯一相对于物质各向异性和几何各向异性。
2019-11-03 gr-qc hep-th math-ph
On the 2D Dirac oscillator in the presence of vector and scalar potentials in the cosmic string spacetime in the context of spin and pseudospin symmetries
考虑了描述宇宙弦时空中二维狄拉克振子动力学的既有标量又有矢量耦合的狄拉克方程。我们导出了Dirac-Pauli方程，并在自旋和伪自旋对称性的极限下求解了它。我们分析了圆柱对称标量势的存在，这使我们能够提供所得场方程的解析解。通过适当的变换，我们发现径向方程是一个双汇流Heun型微分方程。这个方程的解为我们提供了一个以上的振子能量本征值的表达式。我们研究了这些能量，发现它们之间存在一个量子条件。我们详细研究了这种情况，发现它需要固定的物理参数之一，在这个问题中。对于某些量子数$n$，得到了振子能量的表达式.一些特殊的情况下，导致已知的物理系统也得到解决。
2019-07-17 hep-th math-ph math.MP
