Numerical study of a multiscale expansion of the Korteweg de Vries equation and Painlevé-II equation
具有小色散的$\e^2$（$\e\ll 1$）阶Korteweg de Vries（KdV）方程的Cauchy问题的特征在于出现快速调制振荡区。这些振荡近似地由KdV的椭圆解描述，其中振幅、波数和频率不是常数，而是根据Whitham方程演化。而KdV和渐近解之间的差异在Whitham振荡区的内部随着$ε$而减小，已知在该区域的前缘附近仅为$ε^{1/3}$阶。为了获得一个更准确的描述附近的前沿的振荡区，我们提出了一个多尺度扩展的解决方案KdV的Hastings-McLeod解决方案的Painlevé-II方程。我们数值计算表明，所得到的多尺度解近似KdV解，在小色散限制，为了$ε^{2/3}$。
2008-08-20 math-ph math.MP
Numerical study of a multiscale expansion of KdV and Camassa-Holm equation
我们研究了Korteweg-de Vries和Camassa-Holm方程的数值解接近无色散方程的相应解的分裂。的解决方案进行了比较，适当重新缩放的数值解的四阶常微分方程，第二个成员的Painlevé我的层次。它表明，该解决方案给出了一个有效的渐近描述的解决方案接近破裂。我们提出了一个详细的分析的情况下，并比较Korteweg-de Vries解决方案定量通过解决的Hopf和Whitham方程的渐近解。本文对Camassa-Holm方程进行了定性分析
2007-02-12 math-ph math.MP
Integrability of a Non-autonomous Coupled KdV System
研究了耦合非自治Korteweg-de Vries（KdV）型系统的Painlevé性质.得到了系统通过Painlevé可积性检验的条件。对于某些可积情形，给出了精确解。
2004-08-03 math-ph math.AP math.MP
On the (Non)-Integrability of KdV Hierarchy with Self-consistent Sources
利用平方解（平方本征函数）上的展开式研究了KdV族可积方程的非完整变形。这样的变形是等效的扰动模型与外部（自洽）源。在这方面，KdV_6方程被看作是KdV方程的一种特殊摄动。利用平方本征函数的辛基展开，分析了具有一般自洽源的KdV方程族的可积性。这使得人们可以制定一套条件的扰动项，保持可积性。散射数据和相应的作用角变量的扰动修正进行了研究。分析表明，虽然逆散射变换（IST）可以得到具有一般自洽源的KdV方程的许多非平凡解，但有些解原则上不能通过IST得到。例子被认为是完整的可积性KdV 6与扰动，保持特征值时间无关。在另一类例子中，给出了扰动本征值显式依赖于时间的扰动方程的孤子解。然而，这些方程一般来说不是完全可积的。
2011-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of a (2+1)-dimensional perturbed Kdv equation
本文讨论了最近由W.X.妈妈和B Fuchssteiner的Painlevé可积性检验，并求出了它的4 $\times $ 4拉克斯对的两个谱参数.卡拉苏应该修改。
1998-07-01 math-ph math.AP math.MP
Integrability of Superconformal Field Theory and SUSY N=1 KdV
研究了基于$sl(2|1)^{(2)}$扭仿射超代数的量子SUSY N=1族.相应的Baxter的Q-运营商和融合关系的建设概述。讨论了与超共形场论的关系。
2005-01-19 hep-th math-ph math.MP
KdV integrability in GUE correlators
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文基于GUE相关子项与Witten交集数的关系，通过Toda晶格的tau函数证明了Witten-Kontsevich定理，揭示了KdV可积结构与GUE相关子项的联系。
2026-03-26 math-ph math.AG math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Quasi-integrability of deformations of the KdV equation
研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程的各种变形的拟可积性，这些变形依赖于两个参数$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$，其中包括正则长波（RLW）和修正正则长波（mRLW）方程.我们表明，使用分析和数值方法，收费，构造从变形的零曲率方程的KdV方程，渐近保守的变形参数的各种值。我们的意思是，尽管在孤子散射过程中电荷确实随时间变化，但它们在散射后会恢复到与散射前相同的值。在mRLW理论（$\varepsilon_2=\varepsilon_1=1$）中，对两个和三个孤子的散射进行了数值测试，并对两个孤子的散射进行了解析测试。我们还表明，Hirota方法导致我们的变形方程的解析单孤子解的$\varepsilon_1 = 1$，和任何值的$\varepsilon_2$。我们还提到了在我们的一些模拟中看到的孤子辐射相互作用的一些特性。
2017-10-02 hep-th math-ph math.MP
Multiscale reduction of discrete nonlinear Schroedinger equations
利用离散多尺度分析方法研究了微分差分方程的渐近可积性。特别是，我们证明了多尺度扰动技术提供了一种分析工具，可以推导出非线性薛定谔方程的两个众所周知的离散化的必要可积性条件。
2009-03-19 math-ph math.MP
Integrability and BRST invariance from BF topological theory
本文研究了规范群为$Sl(2,\mathbb{R})$的$1+1$维中非交换BF拓扑理论的BRST不变有效作用量。通过考虑不同的规范固定条件，零曲率场方程得到了几个著名的可积方程。我们证明，每个可积方程连同相关的鬼场演化方程，从BF理论，是一个BRST不变系统的BRST不变守恒量的无限序列。我们明确地构造了KdV序列（包括KdV、mKdV和CKdV方程）和Harry Dym可积方程的系统和BRST变换律。
2022-11-10 math-ph math.MP
Fifty Years of KdV: An Integrable System
讨论了KdV之后Hamilton动力系统的可积性。作者还讨论了可积系统在某些数值计算中的作用，特别是在计算随机对称矩阵的特征值时。
2019-03-19 math-ph math.DS math.MP
Coupled KdV equations of Hirota-Satsuma type
结果表明，两个耦合的Korteweg-de Vries方程组在其系数的9种不同情况下通过了Painlevé可积性检验.通过直接构造拉克斯对验证了8种情形的可积性，而1种情形的可积性仍然未知.
1999-07-01 math-ph math.AP math.MP
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Hirota reductions associated with the lattice KdV equation
我们研究了一类双有理映射的可积性，这类双有理映射是离散Hirota方程的简化，它与晶格KdV方程的行波解有关。特别地，对于格点上以有理数速度N/M运动的波的约化，其中N，M是互质整数，我们证明了当N + M是奇数时映射的Liouville可积性，并证明了一般情况下的各种性质.有两个主要成分，我们的建设：集群代数与每个广田双线性方程，它提供了不变的（前）辛和泊松结构;和连接的单值矩阵的敷料链的KdV行波减少。
2020-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Korteweg-de Vries and Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou: asymptotic integrability of quasi unidirectional waves
本文构造了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）链中准单向波流形的高阶展开。我们也近似这个流形上的动力学。作为微扰参数，我们使用$h^2=1/n^2$，其中$n$是链的粒子数。众所周知，准单向波的动力学由Korteweg-de Vries（KdV）方程描述到一阶。在这里，我们表明，二阶动力学是由KdV层次结构中的前两个非平凡方程的组合-在FPU潜在的参数的任何选择。另一方面，我们发现，只有当FPU势的参数满足一个条件，然后在KdV族的前三个非平凡方程的组合确定的准单向波的动力学三阶。Toda链满足所需的条件。我们的研究结果表明，为什么接近可积行为的FPU链（FPU悖论）持续的时间尺度比解释的KdV近似，以及如何故障的可积性（脱离KdV层次）可能负责系统的最终热化。
2021-06-10 math-ph math.DS math.MP
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
2025-02-19 hep-th math-ph math.AG
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
Exterior Differential Systems, Prolongations and the Integrability of Two Nonlinear Partial Differential Equations
将广义KdV方程表示为一个外微分系统，并利用外微分系统确定方程的延拓结构。得到了几种变幂情形的延拓结构，并确定了非平凡代数。分析扩展到一个微分系统，给出了Camassa-Holm方程作为一个特殊的情况。守恒定律的主题是简要讨论每个方程。使用其中一个转换来确定Backlund转换。
2009-03-24 math-ph math.MP
Dressing the Dressing Chain
通过对Korteweg-de Vries（KdV）方程的谱问题进行达布变换，导出了Dressing链。它也是修正KdV方程的自贝克隆变换。我们表明，通过应用达布变换的谱问题的敷料链得到的晶格KdV方程作为敷料链的敷料链，晶格KdV方程也出现作为一个自动贝克隆变换的修改敷料链。在类比的结果得到的敷料链（Veselov和Shabat证明了完全可积的奇维周期约化），我们研究的$(0,n)$ -周期约化的格点KdV方程，这是一个二值对应。我们提供了明确的公式，其分支，并建立完全可积的奇数$n$。
2018-06-15 math-ph math.DS math.MP
On the singularity structure of the discrete KdV equation
离散KdV（dKdV）方程是离散可积性的顶点，由于其约束在一个基本四边形上，常被认为具有奇异性约束性质。在这里，我们调查的dKdV方程的奇异性结构，通过减少的方程，获得初始条件的楼梯高度为1，并表明，它是更微妙的比人们可能会认为。我们首先研究的奇异性后得到的映射减少和对比这些奇异性，出现在不可积的推广这些映射。然后，我们表明，所谓的“表达方法”获得动力度的二阶映射可以成功地应用于所有的高阶映射，我们得出。最后，我们使用所获得的信息的奇异性结构的减少来描述一个重要的子集的奇异性模式的dKdV方程，我们提出了一个例子的非限制性模式，并解释为什么它的存在并不矛盾的dKdV方程的可积性。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence transformations in the study of integrability
我们讨论了如何点变换可用于可积性的研究，特别是，推导类可积变系数微分方程。首先给出了求一类微分方程的等价广群的一般方法，然后将其应用于发展方程。在此框架下研究了一类五阶变系数KdV型方程.
2013-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
On the nonintegrability of equations for long- and short-wave interactions
我们研究了色散介质中长波和短波相互作用的两个模型的可积性。一个是更经典的，但可以说是不能从基本的水波方程，而另一个是最近得出的。我们使用Zakharov和Schulman的方法，试图在不同的数量级的解决方案，这些系统构建守恒量。耦合KdV-NLS模型被证明是不可积的，由于存在四阶共振。一个耦合的真实KdV -复杂的KdV系统遭受同样的命运，除了三个特殊的选择的系数，高阶计算或不同的方法是必要的结论可积性或缺乏。
2018-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Riccati-type pseudo-potential approach to quasi-integrability of deformed soliton theories
本文综述了Riccati型伪势方法在准可积sine-Gordon、KdV和NLS模型中的应用，提出统一框架分析多种变形可积系统，发现异常守恒定律和非局域守恒定律，对非线性物理多个领域具有潜在应用价值。
2025-04-20 hep-th math-ph math.MP
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
KdV Equation for Theta Functions on Non-commutative Tori
本文借助 M. Rieffel 的量子环面微分定义，检验量子 theta 函数是否满足非线性 PDE，并在 2-环面和 KdV 方程上获得成功，为量子可积族与完全可积性定义奠定基础。
2024-12-05 math-ph math.AG math.MP
A noncommutative discrete potential KdV lift
本文构造了一个Yang-Baxter映射的Grassmann扩张，它可以看作是离散势Korteweg-de Vries（dpKdV）方程的提升.这个非交换扩展满足Yang-Baxter方程，并且它允许$3 \times 3$ Lax矩阵。此外，我们表明，它可以压缩到一个系统的晶格方程，具有Lax表示，其玻色极限是dpKdV方程。最后，我们考虑了所构造的Yang-Baxter映射及其相关的四图系统的交换类似物，并讨论了它们的可积性。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities of the discrete KdV equation and the Laurent property
本文研究了偏差分方程的奇点分布，特别是离散形式的Korteweg-de Vries（dKdV）方程的双线性和非线性形式。利用双线性dKdV方程的Laurent性质、不可约性和互质性，阐明了这些性质与时间演化中零点出现的关系.将所得结果应用于非线性dKdV方程，给出了非线性偏差分方程关于项的互质性的著名的可积性判据（奇点限制检验）. (v2、v3、v4：进行了微小修订）
2014-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
On the singularity structure of a discrete modified-Korteweg-deVries equation
我们研究了一个修改的晶格Korteweg-deVries（KdV）方程的奇点，并表明它承认三个家庭的奇点，与那些发现在晶格KdV方程类似的性质。第一个家庭由本地化的奇点，可以占据一个任意大的域，但这是，尽管如此，总是受到限制。第二族由平面上从西南向东北延伸的一条或多条直线组成，涉及一个依赖于方程中出现的参数的有限值。我们认为，这个奇异性的无限程度是不相容的禁闭性质或与方程的可积性。第三族由水平条带组成，其中垂直相邻晶格位点上的值的乘积等于1。在格点KdV方程的情况下，这种类型的奇点被称为“taishi”。修正的格点KdV方程的泰什可以与其他两族的奇点相互作用，产生非常丰富的{和相当复杂的}奇点结构。尽管如此，这些相互作用可以通过制定一个类似于，但在某种意义上，比KdV的情况下，简单的动力学的符号表示，在一个紧凑的方式来描述。我们给出了一个解释，这个符号表示在一个盒子和球系统相关的超离散mKdV方程。这些结果表明，太史型奇异性不仅限于格点KdV方程，但很可能是一个普遍的特点，可积格点方程与其可积性的其他方面有很深的联系。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
A discrete linearizability test based on multiscale analysis
本文考虑了定义在四元图上的色散可线性化偏差分方程在调和解附近的多重尺度约化的分类。我们证明了A_1、A_2和A_3线性化条件限制了进入方程的参数个数。满足A_3C-可积性条件的一类方程可以用Mobius变换
2010-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
2014-01-16 math-ph math.MP math.RA
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Lectures on Classical Integrability
我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。
2016-07-27 hep-th math-ph math.MP
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Black Hole Scattering and Integrability: A Hyperboloidal Approach
本文提出了一种双曲面方法，用于研究黑洞散射中的可积性结构，通过非自共轭算子和Lax对形式探讨引力动力学的半直接作用。
2025-12-08 gr-qc math-ph math.MP
Classification of KdV vessels with constant parameters and two dimensional outer space
在这篇文章中，我们对一些完全可积的偏微分方程的解的产生容器进行了分类，并给出了一个\textit{unified}方法。这一分类包括Korteweg-de Vries（KdV）方程和演化非线性Schr”odingier（ENLS）方程等重要例子。事实上，采用基本的矩阵代数技术，它表明，正好有两个规范形式的这种船只，使每个规范形式推广KdV或ENLS方程。特别是，狄拉克正则系统，其演变最近被插入到容器理论，被证明是等价的ENLS方程的意义上的船只。这项工作是重要的第一步，分类完全可积偏微分方程，这是可解的理论的船只。我们注意到，作者最近发表在《数学物理杂志》上的一篇论文表明，KdV方程具有解析初势的初值问题至少有一个“窄化”的时间解。所提出的分类，继承了这一思想和一个类似的定理可以很容易地证明所提出的偏微分方程。最后，本文的研究结果为以下问题的研究奠定了基础：1。广义KdV、ENLS方程的层次（通过推广血管方程），2.新的完全可积的偏微分方程（通过改变外层空间的维度），3。解决了给定任意偏微分方程的可积性问题（未来的分类将创建一个可由血管方程求解的列表，最终可能包括许多现有的偏微分方程类）。
2014-07-06 math-ph math.AP math.MP
A generalization of the Witten conjecture through spectral curve
本文提出Witten猜想的推广，通过广义拉普拉斯变换证明其几何部分，并证明单边界情形的可积性，同时推广验证了负r-spin理论的rKdV可积性及Hurwitz空间相关的KdV可积性。
2025-07-15 hep-th math-ph math.AG
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
Asymptotic Expansions and Solitons of the Camassa-Holm Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了离焦非线性薛定谔（NLS）方程的变形，即离焦Camassa-Holm NLS方程，简称CH-NLS方程.我们使用渐近多尺度展开方法，以减少这个模型的Boussinesq方程，然后随后近似的两个Korteweg-de Vries（KdV）方程的左，右行波。我们利用KdV方程的孤子解构造了CH-NLS系统的近似解。结果表明，这些解决方案可能具有暗或反暗孤子的形式，即在一个稳定的连续波背景上的凹陷或隆起。我们还使用数值模拟来研究渐近解的有效性，研究它们的演化，以及它们的迎头碰撞。结果表明，小振幅暗孤子和反暗孤子发生准弹性碰撞。
2017-08-21 math-ph math.MP
Supersymmetric integrable systems from geodesic flows on superconformal groups
我们讨论了测地线流，可积性和超对称性之间的可能关系，使用费米扩展的KdV方程，以及最近推出的超对称的Camassa-Holm方程，作为说明性的例子。
2000-08-11 hep-th math-ph math.MP
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
High order multiscale analysis of discrete integrable equations
本文将多尺度展开应用至 $\varepsilon^6$ 阶，分析方格子上依赖 13 个参数的色散多线性方程类，证明了可积性条件产生 4 个非线性方程，其中 3 个为新方程，并发现了一个新可积系统的例子。
2023-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Revisiting the asymptotic dynamics of General Relativity on AdS$_3$
在AdS $_3$上证明了Einstein引力在KdV型边界条件下的对偶动力学。它对应于一个二维的场论在边界上，描述了一个新的作用原理，其场方程是由两个副本的“潜在的修改KdV方程”。渐近对称性转化为对偶作用量的整体Noether对称性，产生了一组无穷的可交换守恒电荷，这意味着系统的可积性。值得注意的是，在边界的理论是非相对论性的，并具有各向异性的Lifshitz型标度。
2018-09-08 gr-qc hep-th math-ph
Commuting Flows and Conservation Laws for Noncommutative Lax Hierarchies
本文在Sato理论的框架下讨论了非对易空间上Lax族的交换流和守恒律。在交换空间上，Sato理论揭示了由Lax族导出的一类孤子方程在伪微分算子意义下的可积性。Sato理论的非交换扩张已经被作者和户田光一研究过，并且保证了各种非交换Lax族的存在性。本文给出了同时具有空-空和空-时非对易性的非对易Lax族的守恒律，证明了无穷多个守恒密度的存在性.我们还用Lax算子给出了它们的显式表示。我们的结果包括KP、KdV、Boussinesq、耦合KdV、Sawada-Kotera、修正KdV方程等非对易形式。
2005-01-06 hep-th math-ph math.MP
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
On the singularities of the discrete Korteweg-deVries equation
研究了离散Korteweg-deVries（d-KdV）方程的奇点结构.四种不同类型的奇点被确定。第一种类型对应于本地化的，“受限”，奇点，禁闭约束，其中提供的可积性条件概括的d-KdV。另外两种类型的奇点是无限延伸的，由倾斜的无限长线组成，可能与零线交替。第四种类型的奇点对应于水平条带，其中垂直相邻点上的值的乘积等于1。（在水平相邻的位置上，也存在乘积等于$-1$的这种奇点的垂直形式）。由于它的方向，这个奇点实际上可以与其他类型相互作用。这导致了一个非常丰富的结构的奇异性d-KdV，这是本文详细研究。鉴于第四类奇点所起的重要作用，我们决定给它一个特殊的名字：太史（其起源在文中解释）。对于d-KdV的不可积扩张，taishi不存在，这解释了在不可积情况下奇点结构的相对缺乏：对应于斜线的第二和第三种类型的奇点仍然存在，而可积情况下的局部奇点现在变得不受限制，导致半无限的无限线与零交替。
2020-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
A family of wave equations with some remarkable properties
考虑了一类具有两个任意参数的齐次非线性色散方程。守恒律是从点对称性出发建立的，它意味着整个族都有平方可积解。递归算子被发现的家庭调查的两个成员。对于其中一个，还得到了一个拉克斯对，证明了它的完全可积性.从拉克斯对，我们构造了一个Miura型变换的原始方程的KdV方程。另一方面，这种变换使我们能够从薛定谔算子的核中获得方程的解，其中势由KdV方程的解参数化。特别是，这使我们能够展示一个扭结的解决方案，完全可积方程的KdV方程的1-孤子解。最后，峰型解决方案也找到了一定的选择的参数，虽然在这种特殊情况下，方程减少到一个齐次二阶非线性发展方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Wind-wave interaction in finite depth: linear and nonlinear approaches, blow-up and soliton breaking in finite time, integrability perspectives
本文将 Miles 和 Jeffreys 风浪理论推广到有限水深，推导 SGN 方程并导出 KdVB 方程，揭示风能持续输入导致孤立波振幅增长、有限时间爆破与破碎，并给出可积性展望。
2024-08-01 math-ph math.MP nlin.PS
KdV limit for the Vlasov-Poisson-Landau system
本文研究Vlasov-Poisson-Landau系统向Korteweg-de Vries方程的长波极限，借助Gardner-Morikawa变换、微-宏分解和加权能量方法构造光滑解并证明一致收敛及显式速率。
2023-08-17 math-ph math.AP math.MP
On Lie algebras responsible for integrability of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。在[arXiv：1303.3575]中，对于任何（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义上负责$E$的所有ZCR。代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。在[arXiv：1804.04652]我们表明，使用这些代数，一个获得必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。代数$F(E)$用生成元和关系定义。本文利用代数$F(E)$，得到了（1+1）维标量发展偏微分方程可积性的一些必要条件，其中可积性是在孤子理论的意义下理解的.利用这些条件，我们证明了$5$阶的标量发展偏微分方程的不可积性。此外，我们证明了在[arXiv：1303.3575]中宣布的一个结果的结构上的代数$F(E)$的某些类的阶方程$3$，$5$，$7$，其中包括KdV，mKdV，Kaup-Kupershirt，Sawada-Kotera型方程。在本文和[arXiv：1804.04652]中考虑的方程的代数中，可以找到亏格为$1$和$0$的仿射代数曲线上的某些多项式矩阵值函数的无限维李代数。在该方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR…
2020-02-01 math-ph math.MP math.RA
Classical integrability in 2D and asymptotic symmetries
Universidad San Sebastián（塞巴斯蒂安大学）
本文探讨了二维经典可积性与渐近对称性，通过Chern-Simons理论等案例，分析了可积系统与守恒荷的关系。
2025-12-31 hep-th math-ph math.MP
Theta classes: generalized topological recursion, integrability and $\mathcal{W}$-constraints
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；UNED（西班牙国立大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究$\Theta^{r,s}$-类的相交理论，证明其后代积分可由$(r,s)$谱曲线上的广义拓扑递归计算，并推导出后代势满足$r$-KdV层次与$\mathcal{W}$-约束，推广了已知的Witten $r$-spin类等结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.MP
Deep-water and shallow-water limits of statistical equilibria for the intermediate long wave equation
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文利用 ILW 的完全可积性构造高阶守恒律及广义 Gibbs 不变测度，证明其在深水、浅水极限分别收敛于 BO、KdV，并揭示浅水中守恒律、测度与动力学的 2 对 1 坍缩。
2026-10-05 math-ph math.AP math.MP
