Exterior Differential Systems, Prolongations and the Integrability of Two Nonlinear Partial Differential Equations
将广义KdV方程表示为一个外微分系统，并利用外微分系统确定方程的延拓结构。得到了几种变幂情形的延拓结构，并确定了非平凡代数。分析扩展到一个微分系统，给出了Camassa-Holm方程作为一个特殊的情况。守恒定律的主题是简要讨论每个方程。使用其中一个转换来确定Backlund转换。
2009-03-24 math-ph math.MP
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability study of a four-dimensional eighth-order nonlinear wave equation
本文研究了Kac和Wakimoto的四维八阶非线性波方程与例外仿射李代数${\mathfrak e}_6^{(1)}$的可积性.利用偏微分方程的Painlevé分析，我们证明了这个方程在Lax意义下是不可积的，但很可能它具有低阶可积约化。
2016-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion operators, conservation laws and integrability conditions for difference equations
本文试图给出一个适合于可积差分方程理论的一致背景和定义。我们采用递归算子的概念，差分方程，并表明，它产生一个无穷序列的对称性和典型的守恒律差分方程。类似于偏微分方程的情况，这些正则密度可以作为差分方程的可积性条件。我们已经找到了Viallet和所有ABS方程的递归算子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations
证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Reciprocal transformations and their role in the integrability and classification of PDEs
互反变换混合了（非线性偏）微分方程的因变量和自变量的作用，以实现更简单的版本，甚至是线性化版本。这些变换有助于识别物理和数学文献中大量的偏微分方程。两个不同的初始方程，虽然起初看起来不相关，但经过倒数变换后可能是同一个方程。通过这种方式，可以通过建立一种方法来识别哪些方程是同一个共同基础方程的伪装版本，从而大大减少文献中大量的可积方程。那么，一个问题出现了：有没有一种方法可以识别出不同的微分方程，它们是同一个方程的两个不同版本的伪装？
2019-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Time complexity analysis of quantum difference methods for linear high dimensional and multiscale partial differential equations
该研究分析了求解高维线性与多尺度偏微分方程的量子差分方法的时间复杂度，对比了显式、隐式离散下的量子优势，发现多尺度AP格式的时间复杂度不依赖缩放参数，证明其在量子计算多尺度问题中仍有重要开发价值。
2022-09-23 cs.NA math-ph math.MP
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
Quantum Implicit-Explicit Schemes for Multiscale Ordinary and Partial Differential Equations via Schrödingerization
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
提出一种基于薛定谔化框架的量子隐式-显式(IMEX)格式，用于离散参数与尺度参数ε无关的多尺度微分方程，通过连续时间公式解耦量子算法演化时间与物理时间，并在线性热方程和多尺度电报方程上验证了ε无关性。
2026-05-28 cs.NA math-ph math.MP
Integrability properties of symmetric 4+4-dimensional heavenly type equation
我们证明了以前发展的一般天体方程的无色散$\bar\partial$ -dressing方法适用于$4+4$和$2N+2N$维对称天体方程。引入生成关系，导出了定义位势和位势方程的两种形式，发展了Dressing格式，计算了一类特解，证明了在Dressing数据水平上可以有效地将$4+4$维方程约化为四维一般天体方程.我们还考虑所提出的计划的扩展到$2N+2N$维的情况下。
2019-05-02 math-ph math.MP nlin.SI
Multiscale expansion of the lattice sine--Gordon equation
本文将离散时间格点sine-Gordon方程展开到多重格点上，得到了支配其远场行为的偏差分方程。这样的约化使我们得到一个新的完全离散的非线性薛定谔（NLS）型方程。
2005-11-02 math-ph math.MP
Integrable pentagram-type maps on polyhedra via partial difference operators
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文将五角星映射从多边形推广到（扭曲）多面体，并通过偏差分算子证明其可积性，特别研究了离散共轭网的离散拉普拉斯变换这一特例。
2026-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of the Zakharov-Shabat systems by quadrature
本文研究了一般二维Zakharov-Shabat系统的可积性，这类系统是在微分Galois理论意义下，将逆散射变换（IST）应用于一类重要的非线性偏微分方程（PDE）时出现的，称为可积系统。他们的可解性正交。它成为利用IST获得偏微分方程解析解的关键。对于一类广泛的潜力，我们证明了他们是可积的意义，当且仅当潜在的反射。众所周知，对于这样的潜力，在原来的偏微分方程的特殊的解决方案称为n-孤子产生的IST。
2021-07-26 math-ph math.DS math.MP
Conformal Hypergeometry and Integrability
共形场论在现代理论物理学中发挥着核心作用，通过马尔达西纳著名的全息对偶，它在理解相变、规范理论甚至引力的量子物理学方面都有许多应用。该领域的关键分析工具是所谓的共形分波展开，即将物理量类傅立叶分解为共形群SO（1，d+1）的分波基。本文提供了一个非技术性的介绍共形场论和共形引导程序与一些重点的数学方面的共形分波展开。它强调深刻的关系与现代超几何，群论和可积模型的高丁和Calogero-Sutherland型。
2021-11-29 math-ph math.MP math.QA
Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem
研究了常重力场中描述刚体运动的具有一个不动点的Euler-泊松方程的可积性。利用Morales-Ramis理论和微分代数的工具，我们证明了对称重顶仅在经典的Euler，Lagrange和Kovalevskaya情形下是可积的，仅在Goryachev-Chaubergin情形下是部分可积的.我们的证明是Ziglin（{ \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，17（1）：8- 23，1983; { \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，31（1）：3- 11，95，1997）。
2004-04-20 math-ph math.DS math.MP
Geometrical aspects of integrable systems
本文回顾了Hamilton系统可积性的几个基本定理，即完全可积的Liouville-Arnold定理、部分可积的Nekhoroshev定理和非交换可积的Mishchenko-Fomenko定理，并对它们分别给出了一个适合于非紧情形的版本。我们给出了一个可能的全球版本以前的本地结果，在一定的拓扑假设的基础空间。事实证明，局部仿射结构在这种情况下自然产生。
2008-02-13 math-ph math.MP
Symmetry and Integrability of Classical Field Equations
综述了经典场可积非线性偏微分方程的一些特征，如Backlund变换、拉克斯对和无穷多个守恒律序列。本文描述了求解偏微分方程对称性问题的一种代数方法，它适用于解为非标量场的偏微分方程（例如，是矩阵的形式）。提出了一种方法，在某些情况下，可以“统一”的对称性和可积性的非线性偏微分方程。应用自对偶的杨-米尔斯方程和广义相对论的恩斯特方程。
2008-05-14 math-ph math.MP
Geometry of Darboux-Manakov-Zakharov systems and its application
研究了半线性偏微分方程组\label{GDMZabstract} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i\partial x_j} = f_{ij} \Big（x_k，u，\frac{\partial u}{\partial x_l} \Big），1 \leq i<j \leq n，k，l \in \{1，.，}的广义Darboux-Manakov-Zakharov系统的内在几何性质. n\}对实值函数$u(x_1,...,x_n)$的线性方程组进行了研究。系统（\ref{GDMZabstract}）一般不是Cartan意义下的对合：它的系数将受到复杂的非线性可积性条件的约束。我们推导出几何工具，明确构建形式（\ref{GDMZabstract}）的对合系统，基本上解决了可积性条件。对线性情形的研究为我们提供了一种新的方法来观察和求解多维$n$ -波共振相互作用系统及其修正形式，以及构造流体动力学类型的半Hamilton系统的新例子。这些应用的研究说明了一般理论。
2010-02-04 math-ph math.DG math.MP
Zero-curvature subconformal structures and dispersionless integrability in dimension five
本研究将“通过几何实现可积性”范式推广至高维，在五维中通过次共形结构的零曲率刻画无色散可积性，推导了五维二阶无色散可积方程的主方程并给出相关几何解释与联系。
2024-10-10 math-ph math.DG math.MP
Extended Hamilton-Jacobi theory, contact manifolds and integrability by quadratures
定义在纤维相空间上的一般动力系统的Hamilton-Jacobi理论是最近发展起来的。本文将把这种理论应用于接触哈密顿系统，如热力学中的系统和流体力学中的测地流。我们首先研究与这些系统相关的Hamilton-Jacobi方程（HJE）的部分解和完全解。然后，我们表明，对于一个给定的接触系统，我们所谓的完整的伪各向同性解决方案的知识，确保其运动方程的积分。这延伸到接触流形最近得到的一般辛和泊松流形的背景下。
2019-09-25 math-ph math.DG math.MP
Integrability of Stochastic Birth-Death processes via Differential Galois Theory
随机生灭过程在种群动力学模型中被描述为连续时间马尔可夫过程。一个无穷大的耦合常微分方程组（所谓的主方程）描述了每个系统状态的概率随时间的变化。利用母函数，主方程可以转化为偏微分方程。在这篇文章中，我们分析了两种类型的随机生灭过程（多项式的出生率和死亡率）使用标准微分伽罗瓦理论的可积性。我们讨论的可积性的偏微分方程通过拉普拉斯变换作用在时间变量。我们发现，PDE是不可积的，除了（平凡）的情况下，其中率是个人的数量的线性函数。
2019-01-18 math-ph math.MP q-bio.PE
Multiscale functions, Scale dynamics and Applications to partial differential equations
从实验数据建模现象，总是从观察到的动力学的\emph{choice of hypothesis}开始，如\emph{determinism}，\emph{randomness}，\emph{derivability}等。根据这些选择，可以观察到不同的行为。与建模问题相关的自然问题如下：\emph{"With a finite set of data concerning a phenomenon, can we recover its underlying nature ?}从这个问题出发，本文介绍了\emph{multi-scale functions}、\emph{scale calculus}和基于\emph{time-scale calculus}的\emph{scale dynamics}的定义（参见\cite{bohn}）。这些定义将在\emph{multi-scale Okamoto's functions}中说明。引入的形式主义解释了为什么存在不同的连续模型与不同的\emph{scale regimes}方程相关联，而方程是\emph{scale invariant}。这种方程的一个典型例子是\emph{Euler-Lagrange equation}，特别是将要讨论的\emph{Newton's equation}。值得注意的是，我们通过\emph{scale N…
2015-09-03 astro-ph.EP math-ph math.DS
Symmetry reduction, integrability and reconstruction in k-symplectic field theory
研究了拉格朗日量在对称群下不变的k-辛场论的约化过程。我们给出明确的坐标表达式所产生的减少偏微分方程，所谓的拉格朗日-庞加莱场方程。我们讨论了由约化方程的给定解重构解的两个问题。第一个是可积性条件的解释，在一些连接的曲率。第二个包括引入k连接的概念以提供重建方法。我们表明，一个不变的拉格朗日，在适当的正则性条件下，定义了一个“机械”的k-连接。
2015-04-24 math-ph math.DG math.MP
Lax Integrability of the Modified Camassa-Holm Equation and the Concept of Peakons
在这封信中，我们提出的Lax可积非线性偏微分方程的弱解的自然概念是隐含的相应的分配拉克斯对的相容性条件。我们通过比较两个修正的Camassa-Holm方程的弱解的概念来说明我们的建议，指出在峰值扇区（一个家庭的非光滑孤子）中，只有其中之一，即从分布相容条件得到的，支持Sobolev $H^1$范数的时间不变性。
2017-05-15 math-ph math.AP math.CA
