Quasicrystals: algebraic, combinatorial and geometrical aspects
本文提出了准晶的数学模型，特别注意切割和投影集。我们总结了高维准晶模型的性质，然后集中在一维准晶模型。对于它们的性质的描述，我们使用的方法组合的话。
2006-03-26 math-ph math.CO math.MP
Well-posedness, travelling waves and geometrical aspects of generalizations of the Camassa-Holm equation
在本文中，我们考虑一个四参数方程，其中包括Camassa-Holm和Dulling-Gottwald-Holm方程。利用Kato方法证明了一个包含该方程的Cauchy问题解的存在唯一性。还研究了方程的二阶守恒律。从这些守恒律出发，我们建立了所研究方程解的一些性质，并求出了它的一个求积，所得的求积在所研究方程的有界行波解的分类中是十分重要的。我们还找到了一些明确的解决方案，在椭圆积分。最后，我们分类的成员描述伪球面方程。
2019-06-01 math-ph math.MP
Integrability of Dynamical Systems: A Geometrical Viewpoint
物理现象由特定物理定律所关联的物理量来描述。在物理学理论的背景下，物理量和物理定律分别由适当的几何对象和这些对象之间的关系来描述。这些关系表示与系统（主要是二阶）微分方程。这些方程的解通常是一项艰巨的任务，因为动力学方程不能用标准方法积分，或者因为定义的动力系统是不可积的。因此，重要的是我们有一个系统的和可靠的方法来确定其可积性。这导致了几种（代数或几何）方法的发展，这些方法确定动力系统是否可积/超可积。这些方法中的大多数涉及第一积分（FI），即沿着系统演化的常数。FI是重要的，因为它们可以用来降低动力学方程系统的阶数，如果有“足够”的动力学方程，甚至可以通过求积来确定其解。在后一种情况下，动力系统被称为刘维尔可积的，它与一个正则拉格朗日量相关联，其动能定义了一个度量张量，称为动能度量。证明了该度量的几何对称性（直射变换和Killing张量）与定义FI的量之间有密切的关系。这种对应关系使微分几何的结果应用于动力系统可积性的研究成为可能。在这篇论文中，我们研究了这种对应关系，并通过发展一种新的几何方法来计算它们，从而将FI的确定几何化。
2022-07-04 math-ph math.MP
Algebraic aspects of the correlation functions of the integrable higher-spin XXZ spin chains with arbitrary entries
本文讨论了XXZ自旋链的一些基本性质，这些性质在自旋S XXZ关联函数的多重积分表示与初等矩阵的任意乘积的代数Bethe-anomaly推导中是重要的.例如，我们构造了无质量体系中的厄米共轭矢量，并引入了自旋-s厄米基本矩阵。
2010-05-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable geometry and Soliton equations in 2+1 dimensions
讨论了微分几何与多维孤子方程之间的某些联系。
1998-08-09 math-ph math.DG math.MP
Geometrical and Operational Aspects of Irreversibility
在动力系统的统计描述中，给定状态变化的不可逆性的指示通过状态对的（预）排序几何地给出。经典和量子系统的可逆状态变化所示的等距状态变换表示。可逆和不可逆动力学之间的业务区别，并与相关的状态变换的几何特征。
1999-10-11 math-ph math.DS math.MP
Geometrical Aspects of Integrability in Nonlinear Realization Scheme
我们讨论了Boussinesq方程的可积性的语言中的几何量定义在一个适当选择的陪集流形连接的$W_{3}$代数Zamolodchikov。在非线性实现方法的框架下，对交换守恒量、Lax对表示、零曲率表示、Miura映射等给出了几何解释。
2002-06-12 hep-th math-ph math.MP
Geometrical aspects in the analysis of microcanonical phase-transitions
本文讨论了如何从相空间子集的几何性质导出热力学观测量的函数形式。所考虑的几何量主要是所研究系统的哈密顿量的能级集的外曲率。特别是，事实证明，热力学观测值在相变点的特殊行为植根于相空间中能级集的几何形状的更根本的变化。更具体地说，我们讨论了如何微正则和几何描述的相变的形状在特殊情况下的$ϕ^4$模型与最近邻和平均场相互作用。
2020-02-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Topological aspects of geometrical signatures of phase transitions
对一维和二维经典格点φ ^4模型的位形空间子流形的某些几何性质进行了数值研究。计算的几何量的特殊行为被发现只有在二维的情况下，当一个相变存在。观察到的现象强烈支持，虽然在一个间接的方式，最近提出的拓扑猜想的拓扑变化的配置空间子流形对应的相变。
1998-10-15 cond-mat.stat-mech hep-ph math-ph
The stochastic integrable AKNS hierarchy
我们推导出一个随机AKNS层次使用几何方法。通过与随机等谱问题相关联的随机零曲率关系示出了可积性。本文给出了一些随机可积偏微分方程，它们推广了M. Wadati于1983年针对所有AKNS流量。我们还展示了如何从随机IST的散射数据的随机演化中找到随机孤子。最后，我们揭示了这些方程的一些性质，并简要地研究了一个随机Camassa-Holm方程，它减少到一个随机哈密顿系统的峰值。
2015-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable aspects of the scaling q-state Potts models I: bound states and bootstrap closure
我们讨论了q<=4的q态Potts模型在接近临界点或三临界点的标度区的情况。从Chim和Zamolodchikov提出的扭折S-矩阵元出发，对所有临界点的标度区域和当4>q>=2时的三临界点的标度区域，Bootstrap是封闭的.我们还注意到一个奇怪的外观延长最后一行弗赖登塔尔的幻方与波茨模型。
2002-10-08 cond-mat hep-th math-ph
Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires
本文主要研究随机矩阵模型的几何和可积性问题。其目的是提供随机矩阵理论的各种应用，从代数几何到可积系统的偏微分方程。这些应用的多样性从数学的角度说明了为什么矩阵模型是重要的。首先，本文将重点研究奇异点附近特征值密度的两个区间的合并问题。具体来说，我们将说明为什么这个特殊的限制，使普遍方程从潘勒维II系列的可积系统理论。然后，根据Mehta提出的（双）正交多项式计算配分函数的方法，我们将发现Riemann-Hilbert和等单径问题与矩阵模型相联系，与Jimbo，Miwa和Ueno的理论相联系。特别是，我们将描述如何厄米的两个矩阵模型提供了一个退化的情况下，我们将在这种情况下推广的神保三和上野的理论。此外，循环方程方法，其中心概念的谱曲线和拓扑展开，将导致辛不变量的代数几何最近提出的Eynard和Orantin。这最后一点将被推广到非厄米矩阵模型（任意$β$）的情况下，铺平了道路“量子代数几何”和辛不变量的推广“量子曲线”。最后，这个设置将被应用到组合学的拓扑弦论的背景下，明确计算的厄米特随机矩阵模型枚举的Gromov-Witten不变量的复曲面卡-丘三倍。
2010-12-21 hep-th math-ph math.MP
Quasi-periodic solutions to hierarchies of nonlinear integrable equations and bilinear relations
本文综述了在 Kyoto 学派框架下构造非线性可积方程族拟周期解的方法，并通过 KP 族、2D Toda 族及 BKP 族三个代表性例子详细说明了该理论的应用。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable aspects of the scaling q-state Potts models II: finite-size effects
我们继续讨论q <= 4的q态Potts模型，在接近临界点和三临界点的标度区域。在以前的论文中，频谱和全S矩阵的模型在无限长的线上阐明，在这里，我们考虑有限尺寸的行为。对酉极小模型的φ（21）和φ（12）扰动的所有情形，提出了TBA方程。这些受到各种检查的紫外线和红外线的限制，并与最近提出的非线性积分方程的结果进行比较。非线性积分方程也被用来研究从三临界到临界模型的流动，在整个q范围内。我们的结果也应该是相关的非临界稀A模型在制度1和2的研究。
2002-10-10 cond-mat hep-th math-ph
Multi-component generalizations of the {CH} equation: Geometrical Aspects, Peakons and Numerical Examples
将两分量Camassa-Holm方程（CH 2）的拉克斯对形式推广到具有$n$分量和$1\le |k|\le n$速度的可积多分量方程族CH（n，k）.所有的CH（n，k）家族的成员表现出流体动力学性质的相干孤子的粒子特性。我们确定了它们的Lie-Poisson哈密顿结构，并给出了它们的孤子解行为的数值例子。我们集中讨论具有一个或两个速度的CH（2，k）族，包括CH（2，-1）方程在CH 2族的Dym位置.对CH（3，1）系统的简要讨论揭示了当$n\ge3$ .
2010-09-28 math-ph math.AP math.MP
Some Algebraic Aspects of the Inhomogeneous Six-Vertex Model
非齐次六顶点模型是一个2 $D$多参数可积统计系统。在比例限制中，预计将涵盖不同类别的关键行为，其中大部分尚未探索。对于一般的参数值和扭曲边界条件，模型具有${\rm U}(1)$不变性。在本文中，我们讨论了对参数施加的限制，这些参数会产生与可积结构一致的额外全局对称性。这些包括${\cal C}$、${\cal P}$和${\cal T}$的晶格对应物以及平移不变性。考虑了具有额外的${\cal Z}_r$不变性的格点系统的特殊性质。我们还描述了厄米结构，这是一致的可积的。为研究非均匀六顶点模型的尺度极限奠定了基础。
2021-03-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Geometrical and Algebraic Structures in Quantum Hall Systems
我们回顾的主要特点的数学框架，包括一些显着的量子力学和几何方面的霍尔系统有限的大小和一般的边界条件。几何以及代数结构控制可能的积分或分数量子化的霍尔电导率进行了讨论。
2005-03-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A novel formulation of point vortex dynamics on the sphere: geometrical and numerical aspects
Imperial College London（帝国理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过Hopf纤维化将点涡动力学拉回到3-球面，利用SU(2)群同构推导出保辛、二阶且保持单位长度约束的变分李群积分器。
2013-06-20 cs.NA math-ph math.MP
On the Integrability, BÄcklund Transformation and Symmetry Aspects of a Generalized Fisher Type Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
非线性反应扩散系统的动力学行为主要由斑图的出现所控制，Fisher方程被认为是这类扩散方程的原型。本文研究了（1+1）维和（2+1）维广义Fisher方程的可积性.一个Painlevé奇异性结构分析挑出一个特殊的情况（$m=2$）作为可积。更有趣的是，一个贝克隆变换示出产生的线性化变换的可积的情况下。李对称性分析再次分离出相同的$m=2$的情况下，可积的，因此，我们报告了几个物理上有趣的解决方案，通过相似性减少。因此，我们给出了一个群论的解释所研究的系统。对于不可积系统的特殊情况，也给出了明确的数值解。特别是，该系统被发现表现出不同类型的行波解和图案，静态结构和局部化结构。除了Lie对称性分析外，还进行了非经典和广义条件对称性分析。
2004-05-17 math-ph math.MP nlin.PS
Selected aspects of the Korteweg-de Vries equation
该讲义基于作者过去五年在比利时安特卫普大学讲授可积偏微分方程及KdV方程课程的笔记整理而成，欢迎意见与建议。
2024-11-27 math-ph math.AP math.DS
Integrable Aspects of Universal Quantum Transport in Chaotic Cavities
Painlevé超越发现在二十世纪之交的纯数学推理，后来作出了令人惊讶的外观-在很大程度上维格纳的“奇迹的适当性”-在各种问题的理论物理。著名的例子包括二维伊辛模型、一维不可穿透玻色气体、角和多核生长模型、一维定向聚合物、弦论、二维量子引力和随机矩阵的谱分布。本文利用可积性的思想，在量子混沌腔通过弹道点接触耦合到外部世界的电导涨落的范式问题中，提出了一维Toda晶格和第五个Painlevé超越.具体地说，具有破缺时间反演对称性的腔的Landauer电导的累积量被证明由泰勒展开的Painlevé V函数的系数提供。此外，第五Painlevé超越一个密切相关的问题的样本到样本的噪声功率波动的相关性进行了讨论。最后，它表明，列入固有的隧道效应在现实的点接触不破坏的可积性：在这种情况下，电导波动被证明是由一个二维户田晶格。
2014-10-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
