Solutions to an autonomous discrete KdV equation via Painlevé-type ordinary difference equations
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学部）
本文通过Painlevé型常微分方程求解带有额外参数的离散KdV方程，获得两种精确解。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota-Satsuma Dynamics as a Non-Relativistic Limit of KdV Equations
考虑一个由两个耦合的KdV方程组成的系统（一个是左移方程，另一个是右移方程），研究了它在BMS $_3$ /GCA $_2$对称意义下的超相对论和非相对论极限.我们证明了无论原相对论性哈密顿量中的耦合常数如何，具有正能量的系统都不存在局部超相对论性极限。相比之下，存在正能量的局部非相对论极限，只要在左和右运动者之间存在非零耦合。在这些极限下，波动方程简化为Hirota-Satsuma动力学（IV型），并变得可积。因此，这是一个从高能物理学的输入有助于非线性科学的情况-在这种情况下，揭示KdV和Hirota-Satsuma的可积结构之间的限制关系。
2020-03-07 hep-th math-ph math.MP
Differential Equations of Genus Four Hyperelliptic $\wp$ Functions
为了寻找高维可积模型，我们研究亏格为4的超椭圆$\wp$函数的微分方程。对于亏格2，超椭圆$\wp$函数的微分方程可以写成Hirota形式。如果亏格不止一个，我们有KdV方程。当亏格大于2时，我们得到KdV方程和另一个KdV方程。如果亏格超过三个，则出现不能用广田形式表示的微分方程，这意味着广田形式不足以表征可积微分方程。我们证明了某些微分方程对一般亏格是满足的。我们可以逐步得到一般亏格的微分方程。
2021-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
Transformation of a generalized Harry Dym equation into the Hirota--Satsuma system
本文研究了最近由Z. Popowicz in Phys. Lett. A 317，260- 264（2003）中所述的方法被变换成Hirota-Satsuma系统的耦合KdV方程。
2003-11-24 math-ph math.AP math.MP
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota bilinear formalism and Supersymmetry
将标准双线性形式的$τ$函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了${\cal N}=1$超对称Hirota双线性算子.利用它们，我们双线性化超对称非线性发展方程。讨论了超孤子解。作为一个奇怪的悖论，本文证明了Manin-Radul-Mathieu方程的Lax可积超对称KdV对任意参数的$N\geq 3$不具有N个超孤子解.只有对它们中的一个特定的选择，N超孤子解存在。
2000-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Hirota's virtual multi-soliton solutions of N=2 supersymmetric Korteweg-de Vries equations
证明了Mathieu的N=2超对称Korteweg-de Vries方程（a=1或a=4）存在Hirota的n超孤子解，其非线性相互作用不产生任何相移.对于初始轮廓，不能区分从一个孤立子的解决方案，在时间t<<0，我们揭示了自发衰变的可能性，并在有限的时间内，转化为一个孤立子的解决方案与不同的波数。这种悖论效应是实现完全可积的N=2 super-KdV系统，每当初始孤子加载与其他孤子是虚拟的，并通过τ函数随着时间的增长变得明显。关键词：广田孤子，N=2超对称KdV，Krasil'shchik-Kersten系统，相移，自发衰变。
2008-12-01 math-ph math.MP nlin.PS
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Wronskian solutions of Ito typed coupled KdV equation with exact solitonic solutions and conserved densities
本文在Darboux框架下推导Ito型耦合KdV方程的Wronskian形式的N重Darboux变换，获得零背景下精确多孤子解，并推导含守恒密度的连续性方程。
2023-05-16 math-ph math.MP nlin.SI
A class of reductions of the two-component KP hierarchy and the Hirota-Ohta system
我们介绍了两个组件的KP层次，其中包括Hirota-Ohta系统层次的一类约化。减少层次的描述是基于广田双线性身份和一个额外的双线性关系表征减少。我们得到的减少条件的Lax算子和更高的线性算子的层次，以及在基本的两个组件的KP方程组。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
A novel Hirota bilinear approach to $N=2$ supersymmetric equations
本文提出一种新的 Hirota 双线性方法，直接处理 $N=2$ 超对称 KdV 和 Burgers 方程，避免分裂为 $N=1$ 方程，利用超 Bell 多项式获得双线性表示和多孤子解。
2023-09-04 hep-th math-ph math.MP
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Loewner equations, Hirota equations and reductions of universal Whitham hierarchy
本文从无色散广田方程的角度重新考虑亏格为零的泛Whitham族的有限变量约化。在单变量还原的情况下，无色散的Hirota方程是理解还原机理的有力工具。所有相关的方程描述的减少（Löwner型方程和对角流体动力学方程），从而可以推导和证明在一个统一的方式。多变量减少的情况并不那么简单。然而，减少程序可以制定在一个一般的形式，并证明与援助的无色散广田方程。作为应用，Guil，Mañas和Mart 'ınez Alonso的先前结果在此公式中得到了重新确认。
2008-09-20 hep-th math-ph math.MP
General soliton solutions to the coupled Hirota equation via the Kadomtsev-Petviashvili reduction
本文利用 Kadomtsev-Petviashvili 约化方法构造耦合 Hirota 方程的多种孤子解，并以更简洁的 N×N 行列式给出 Sasa-Satsuma 方程的亮、暗孤子，揭示其一、二阶解的动力学分类及碰撞导致的类型转变。
2025-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
A simple-looking relative of the Novikov, Hirota-Satsuma and Sawada-Kotera equations
本文研究了与Novikov方程、Hirota-Satsuma方程和Sawada-Kotera方程有不同联系的、看起来很简单的标量可积方程$f_{xxt} - 3(f_x f_t - 1) = 0$.对于这个方程，我们提出了一个拉克斯对，一个贝克隆变换，孤子和合并孤子的解决方案（一些表现出不稳定性），两个无限层次的守恒律，一个无限层次的连续对称性，Painlevé系列，一个缩放减少到三阶常微分方程和Painlevé系列，和Hirota形式（进一步多孤子解决方案）。
2019-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Scaling Symmetry Reductions of Coupled KdV Systems
该研究针对耦合KdV系统的Painlevé约化问题，对比其与定态约化的过程，推导KdV和DWW层级$t_2$流的相容Poisson括号，并得到KdV情形下定态Darboux变换的非自治离散推广形式。
2024-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Some integrable maps and their Hirota bilinear forms
我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。
2017-08-30 math-ph math.DS math.MP
Integrability of reductions of the discrete KdV and potential KdV equations
本文研究了作为离散Korteweg-de Vries（KdV）方程和两个离散势Korteweg-de Vries方程（pKdV）的约化而得到的映射的可积性。我们证明了对应于离散KdV方程的映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。与两个副本的pKdV方程的映射也被证明是可积的。
2013-03-21 math-ph math.DS math.MP
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
On The Local Well-Posedness for Some Systems of Coupled KdV Equations
利用Kenig，Ponce和Vega的理论，证明了Hirota-Satsuma系统在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}) \times H^{s}(\mathbb{R})$中的局部适定性.引入Bourgain型空间$X_{s,b}^a$ for $a\not =0$，$s,b \in \mathbb{R}$，通过建立新的混合双线性估计，得到了Gear-Grimshaw系统在$H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$ for $s>-3/4$中的局部适定性，该估计涉及两个Bourgain型空间$X_{s,b}^{-α_-}$和$X_{s,b}^{-α_+}$，分别适用于$\partial_t+α_-\partial_x^3$和$\partial_t+α_+\partial_x^3$，其中$|α_+|=|α_-|\not = 0$ .
2007-05-03 math-ph math.AP math.MP
Elliptic (N,N^\prime)-Soliton Solutions of the lattice KP Equation
椭圆孤子解，即，对Kadomtsev-Petviashvili（KP）型可积格方程，利用椭圆柯西核构造了一类基于椭圆种子解的函数族.这包括格KP，修改的KP（mKP）和Schwarzian KP（SKP）方程以及Hirota的双线性KP方程，以及它们的连续连续极限。讨论了KdV型格点方程椭圆孤子解的约化问题。
2011-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-integrability of deformations of the KdV equation
研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程的各种变形的拟可积性，这些变形依赖于两个参数$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$，其中包括正则长波（RLW）和修正正则长波（mRLW）方程.我们表明，使用分析和数值方法，收费，构造从变形的零曲率方程的KdV方程，渐近保守的变形参数的各种值。我们的意思是，尽管在孤子散射过程中电荷确实随时间变化，但它们在散射后会恢复到与散射前相同的值。在mRLW理论（$\varepsilon_2=\varepsilon_1=1$）中，对两个和三个孤子的散射进行了数值测试，并对两个孤子的散射进行了解析测试。我们还表明，Hirota方法导致我们的变形方程的解析单孤子解的$\varepsilon_1 = 1$，和任何值的$\varepsilon_2$。我们还提到了在我们的一些模拟中看到的孤子辐射相互作用的一些特性。
2017-10-02 hep-th math-ph math.MP
Evolutionary Hirota Type (2+1)-Dimensional Equations: Lax Pairs, Recursion Operators and Bi-Hamiltonian Structures
证明了（2+1）维Hirota型发展Euler-Lagrange方程具有辛Monge-Ampère形式.我们认为这种类型的可积方程的意义上，他们承认无限多的流体动力学减少，并确定拉克斯对。对于两个七参数可积方程族，我们构造了拉格朗日量、递归算子和双Hamilton表示。我们还提出了一个六参数族的三哈密顿系统。
2018-03-07 gr-qc math-ph math.MP
Elliptic soliton solutions: $τ$ functions, vertex operators and bilinear identities
建立了一个由Lamé型平面波因子构成的椭圆孤子解的双线性框架。导出了广田形式的$τ$函数，并给出了生成这种$τ$函数的顶点算子.构造了双线性恒等式，并给出了计算留数和双线性方程的算法。这些都是详细调查的KdV方程和勾画的KP层次。退化的椭圆函数的周期进行了研究，产生了双线性框架与三角/双曲和有理函数。色散关系的减少被认为是通过采用所谓的椭圆$N$ -th根的单位。由KP族的$τ$函数、顶点算子、KdV族的双线性方程和Boussinesq方程得到它们。给出了两种计算包含Lamé型平面波因子的双线性导数的方法，表明这类平面波因子导致了双线性方程的准规范性质.
2022-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
New hierarchy of multiple soliton solutions for the (2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation
首先给出了（2 + 1）维Sawada-Kotera（2DSK）方程的一个新的变换$u=4 ({\rm ln}f)_x$，该变换可以表示一个五次线性方程和一对Hirota双线性方程，从而可以得到2DSK方程的一个新的多孤子解族.它揭示了一个重要的事实，即一个非线性偏微分方程可以有两族多孤子解，而2DSK方程是本文发现的第一个也是唯一的一个多孤子解。五次线性方程由一对Hirota双线性方程求解，其中一个是由$u=2 ({\rm ln}f)_{x}$得到的（2 + 1）维双线性SK方程，另一个是双线性KdV方程.（1 + 1）维SK方程不具有这种性质。作为另一个例子，研究了一个（3 + 1）维非线性偏微分方程，它具有一对Hirota双线性方程，但只具有一族多孤子解.
2020-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Two Similarity Reductions and New Solutions for the Generalized Variable-Coefficient KdV Equation by Using Symmetry Group Method
本文利用对称群分析方法研究了流体力学、等离子体物理和海洋动力学中的一个广义变系数KdV方程（vcKdV）。确定了两个基本生成元，并对每一个生成元给出了最优系统系数的容许形式和相应的约化常微分方程。通过对这些约化常微分方程的求解，得到了广义vcKdV方程的许多新解。
2015-12-14 math-ph math.MP
Dispersionless Hirota system and hidden symmetries of heavenly equation
Cardinal Wyszyński University（卡尔迪纳尔·维辛斯基大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了无散Hirota系统与heavenly方程的隐藏对称性，通过I和II Plebański heavenly方程的视角，重新诠释了对称性并给出了度量的显式公式。
2026-02-26 math-ph math.MP
On the singularity structure of the discrete KdV equation
离散KdV（dKdV）方程是离散可积性的顶点，由于其约束在一个基本四边形上，常被认为具有奇异性约束性质。在这里，我们调查的dKdV方程的奇异性结构，通过减少的方程，获得初始条件的楼梯高度为1，并表明，它是更微妙的比人们可能会认为。我们首先研究的奇异性后得到的映射减少和对比这些奇异性，出现在不可积的推广这些映射。然后，我们表明，所谓的“表达方法”获得动力度的二阶映射可以成功地应用于所有的高阶映射，我们得出。最后，我们使用所获得的信息的奇异性结构的减少来描述一个重要的子集的奇异性模式的dKdV方程，我们提出了一个例子的非限制性模式，并解释为什么它的存在并不矛盾的dKdV方程的可积性。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable delay-difference and delay-differential analogues of the KdV, Boussinesq, and KP equations
给出了KdV和Boussinesq（BSQ）方程的延迟差分和延迟微分模拟。当延迟参数趋近于0时，它们都有N孤子解，并退化为已知的孤子方程。此外，延迟微分模拟的KP方程的建议。我们讨论了它的N孤子解以及当延迟参数趋近于0时的极限。最后，KdV，BSQ和KP方程的延迟微分类似物之间的关系被澄清。也就是说，延迟KP方程的约化产生延迟KdV和延迟BSQ方程。
2022-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic entropy computations for lattice equations: why initial value problems do matter
在这封信中，我们表明，度增长（代数熵）计算晶格方程的结果强烈依赖于初值问题，一个选择。我们考虑两种有问题的类型的初始值配置，一个问题在过去的光锥，另一个在未来的光锥造成干扰，并将它们应用到Hirota的离散KdV方程和离散刘维方程。这两个初始值问题导致Hirota的dKdV（典型的可积晶格方程）的指数级增长。对于离散的刘维尔方程，虽然它是线性化的，初值问题之一产生指数度增长，而另一个是产生非多项式（虽然仍然是次指数）的增长。这些结果是在对比的共同信念，离散可积方程必须有多项式增长和线性化方程必然有线性度增长，无论初始值的问题之一施加。最后，作为一个可能的补救措施，所观察到的异常之一，我们还建议基于可积性测试，使用增长标准的程度增长的一个单一的初始值，而不是所有的初始值。
2019-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Stochastic Analysis of Fifth-Order KdV Soliton in Damping Regime and Reduction to Painlevé Second Equation
Center for High Energy Physics, University of the Punjab（旁遮普大学高能物理中心）；Department of Physics, Seoul University（首尔大学物理系）
本文研究了第五阶KdV孤子在阻尼环境下的随机特性，并将其非线性动量演化方程降阶为Painlevé第二方程。
2026-01-23 math-ph math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Desargues maps and their reductions
本文介绍了Hirota系统和非交换离散Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的几何理论的最新进展，同时也增加了一些新的结果，使图象更加完整。我们特别注意的Desargues地图和由此产生的非线性非交换系统的多维一致性。特别是，我们展示了三维的非交换KP映射在其边缘制定的一致性。本文还讨论了Desargues映射与四边形格映射的关系。从这个角度来看，我们研究减少广田系统的离散B-KP和C-KP系统也提出了一个新的约束，导致Miwa方程。通过对离散KP族进行周期性约化，我们得到了修正格点Gelfand-Dikii方程的非等谱形式。为了从下面关闭图片，我们将额外的自相似约束应用于非等谱非自治的修改格点Korteweg-de Vries系统，以恢复已知的A_2+A_1型q-Painleve方程。
2013-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix resolvent and the discrete KdV hierarchy
基于矩阵预解式的方法，对于离散KdV族的任意解，我们定义了解的τ-函数，并将其与通过Toda格族的约化定义的解的另一个τ-函数进行比较。显式公式生成一系列的对数导数的τ-功能，然后得到，并考虑应用到计数的带状图，甚至valencies和特殊的三次霍奇积分。
2020-03-29 math-ph math.MP nlin.SI
Large-space and long-time asymptotic behaviors of $N_{\infty}$-soliton solutions (soliton gas) for the focusing Hirota equation
本文解析研究聚焦Hirota方程的孤子气体（N→∞时N孤子解的极限）的大空间与长时间渐近行为，通过带离散谱约束的Riemann-Hilbert问题表征，得到其趋近雅可比椭圆波的误差及不同速度条件下的长时间渐近结果。
2024-04-14 math-ph math.AP math.MP
Group analysis of variable coefficient generalized fifth-order KdV equations
对一类系数含时的广义五阶Korteweg-de Vries方程进行了群分析。从类的允许变换，李对称性和相似约化的方程进行了详尽的分类。给出了变系数五阶KdV方程约简为常系数KdV方程的一个判据。给出了一些精确解。
2014-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
A Class of Soliton Solutions for the N=2 Super mKdV/Sinh-Gordon Hierarchy
利用Hirota方法，给出了N=2超mKdV方程的一类单Grassmann参数孤子解.这样的解决方案，以满足两个副本的N=1超对称mKdV方程连接的非平凡代数身份。利用超Miura变换，得到了N=2超KdV方程的解.这些都是为了推广以前得到的解决方案。利用mKdV/sinh-Gordon族的性质，我们也得到了N=2的超sinh-Gordon方程的解.
2007-12-04 hep-th math-ph math.MP
Painlevé Integrability And Shifted Nonlocal Reductions Of A Variable Coefficient Coupled HI Mkdv System
Ankara University（安卡拉大学）
本文研究了可变系数耦合HI mKdV系统的位移非局部约简，通过时间重新参数化实现自主可积模型，并展示Hirota双线性形式与孤子形状不变性。
2025-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing the Dressing Chain
通过对Korteweg-de Vries（KdV）方程的谱问题进行达布变换，导出了Dressing链。它也是修正KdV方程的自贝克隆变换。我们表明，通过应用达布变换的谱问题的敷料链得到的晶格KdV方程作为敷料链的敷料链，晶格KdV方程也出现作为一个自动贝克隆变换的修改敷料链。在类比的结果得到的敷料链（Veselov和Shabat证明了完全可积的奇维周期约化），我们研究的$(0,n)$ -周期约化的格点KdV方程，这是一个二值对应。我们提供了明确的公式，其分支，并建立完全可积的奇数$n$。
2018-06-15 math-ph math.DS math.MP
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
2025-02-19 hep-th math-ph math.AG
Near-linear dynamics in KdV with periodic boundary conditions
在高频初值假设下，建立了具有周期边界条件的Korteweg de Vries（KdV）方程的近线性演化方程.这一结果是用正规形约化方法得到的。
2009-07-06 math-ph math.AP math.MP
Multisolitonic solutions from a Bäcklund transformation for a parametric coupled Korteweg-de Vries system
我们引入了一个参数耦合KdV系统，它包含，对于特定的参数值，KdV方程的复扩张和Hirota-Satsuma可积系统之一。我们得到了广义Gardner变换，并从相应的$\varepsilon$变形系统得到了参数耦合系统的守恒量的无穷序列。我们还得到了系统的贝克隆变换。我们证明了相关的置换定理对应于这样的转换，我们产生新的多孤子和周期解的系统依赖于几个参数。我们证明了在很宽的参数范围内，由置换定理得到的解都是正则解。最后，我们发现了新的多孤子解在一个非平凡的规则静态背景上的传播。
2015-01-13 hep-th math-ph math.MP
Traveling Wave Solutions of Degenerate Coupled Multi-KdV Equations
研究了退化耦合$\ell$ -KdV方程的行波解.由于对称性约化，这些方程约化为一个常微分方程，即$(f')^2=P_n(f)$，其中$P_n(f)$是次数为$n=\ell+2$的$f$的多项式函数，其中$\ell \geq 3$在这项工作中。这里，$\ell$是耦合场的数量。当$\ell \geq 3$。为此，我们介绍了两种不同类型的方法来解决约化方程，并将这些方法应用到退化的三耦合KdV方程。其中一种方法使用切比雪夫定理。在这种情况下，我们发现几个解决方案，其中一些可能对应于孤立波。第二种方法是将多项式$P_n(f)$分解为低次多项式的乘积。该产品的每个部分被假定满足不同的常微分方程。
2016-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Pfaffian Solutions for the Manin-Radul-Mathieu SUSY KdV and SUSY sine-Gordon Equations
我们对Manin-Radul超对称KdV系统约化了向量二元达布变换，使得它保持了Manin-Radul-Mathieu超对称KdV方程的约化.给出了变换解和波函数的玻色Pfrons表达式。我们还考虑这些结果的影响，超对称sine-Gordon方程。
1998-06-11 hep-th math-ph math.MP
Group Theoretical Structure and Inverse Scattering Method for super-KdV Equation
利用反散射方法的群论方法，将Drinfeld-Sokolov约化应用于osp（1），得到了超对称Korteweg-de Vries方程|2）loop超代数。讨论了相应的拉克斯对的正散射和逆散射问题。
2003-12-14 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Generalized NS and Super Matrix KdV Systems from a Noncommutative Version of (Anti-) Self-Dual Yang-Mills Equations
通过降维，证明了（反）自对偶Yang-Mills方程的非对易形式与广义（SO（3）/SO（2））非线性Schrodinger（NS）方程、super-KdV（super-KdV）方程以及矩阵KdV方程的非对易形式有关.讨论了与守恒量相关的线性系统和双复形的非对易扩张。
2000-12-08 hep-th math-ph math.MP
Non-Abelian Hirota-Miwa Equations for the KPZ Universality Class
本研究提出代数框架，推导菱形方程，结合Darboux变换压缩Fredholm数据，将KPZ普适类18个模型的非线性方程验证简化为少量线性条件，证明菱形方程与非阿贝尔Hirota-Miwa系统规范等价。
2026-08-05 math-ph math.MP math.PR
