Integrability of a Non-autonomous Coupled KdV System
研究了耦合非自治Korteweg-de Vries（KdV）型系统的Painlevé性质.得到了系统通过Painlevé可积性检验的条件。对于某些可积情形，给出了精确解。
2004-08-03 math-ph math.AP math.MP
On integrability of a (2+1)-dimensional perturbed Kdv equation
本文讨论了最近由W.X.妈妈和B Fuchssteiner的Painlevé可积性检验，并求出了它的4 $\times $ 4拉克斯对的两个谱参数.卡拉苏应该修改。
1998-07-01 math-ph math.AP math.MP
On Discrete Painleve Equations Associated with the Lattice KdV Systems and the Painleve VI Equation
提出了一个新的可积非自治非线性常差分方程，它可以看作是Painleve V方程的离散模拟。它的推导是基于KdV型可积偏差分方程的二维格点上的相似约化。新的方程被称为GDP（广义离散Painleve方程）包含各种“离散Painleve方程”作为参数的特殊值/限制的子情况，其中一些已经在文献中给出。GDP的一般解可以用Painleve VI（PVI）超越来表示。事实上，连续PVI出现为离散方程的解所服从的方程，其根据晶格参数而不是标记晶格位点的晶格变量。我们发现PVI的双线性形式自然地嵌入到导致GDP的晶格系统中。进一步的结果包括建立Baecklund和Schlesinger变换的GDP，相应的isomonodromic变形问题，其双线性格式的自对偶。
1998-12-10 nlin.SI solv-int
In this paper, we take ODE reductions of the general nonlinear Schrödinger equation (NLS) AKNS system, and reduce them to Painlevé type equations. Specifically, the stationary solution is solved in terms of elliptic functions, and the similarity solution is solved in terms of the Painlevé IV transcendent. Since a number of newly proposed integrable 'nonlocal' NLS variants (the PT-symmetric nonlocal NLS, the reverse time NLS, and the reverse space-time NLS) are derivable as specific cases of this system, a consequence is that the nonlocal Painlevé type ODEs obtained from these nonlocal variants…
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and Special Solutions of Reductions of the Lattice Potential KdV Equation
我们确定了一个周期约化的非自治晶格势Korteweg-de Vries方程与添加剂离散潘勒韦方程与$E^{(1)}_6$对称性。我们提出了一组对称性的约化方程和它们的关系的对称性的离散潘勒韦方程的描述。最后，我们利用简化方程的简单对称形式，找到这个离散潘勒韦方程的有理和超几何解。
2014-01-03 nlin.SI
Residual Symmetry Reductions and Painlevé Solitons
School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；School of Information and Engineering, Xian University（西安大学信息与工程学院）；School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理与量子技术研究院）
本文通过非局部残差对称性方法，构造了KdV和Boussinesq方程的庞加莱孤子，揭示了孤子与庞加莱波的相互作用机制。
2025-11-12 math-ph math.MP nlin.PS
Regularization of Hele-Shaw flows, multiscaling expansions and the Painleve I equation
考虑Hele-Shaw流理想可积模型的临界过程。提出了一种基于弦方程KdV和Toda族解的多尺度展开的正则化方法。给出了Painleve-I方程的三重态解作为正则化的主导项的例子
2007-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Non-autonomous reductions of the KdV equation and multi-component analogs of the Painlevé equations P$_{34}$ and P$_3$
本研究对KdV方程进行非自治约化，得到多分量二阶方程系统，构造了其等单值Lax对与构成特定群的Bäcklund变换，推广了Painlevé方程P$_{34}$和P$_3$。
2023-04-23 nlin.SI
Invertible coupled KdV and coupled Harry Dym hierarchies
本文讨论了耦合KdV和耦合Harry Dym族具有逆（负）部分的条件。我们进一步研究了这些层次的张量不变量的非局部部分的结构，特别是向量场的非局部项，保守的形式，递归算子，泊松和辛算子。我们发现，可逆cKdV层次具有泊松结构，最弱的非本地的，而耦合哈里Dym层次的泊松结构与非本地的三阶。
2013-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Coupled KdV equations derived from atmospherical dynamics
从大气动力系统出发，导出了几类耦合的KdV方程。在推导过程中，去掉了文献中经常采用的不合理的$y$ -平均技巧.通过Painlevé检验对导出的模型进行分类。利用通常的KdV方程的精确解，给出了模型的三种类型的$τ$函数解和多孤子解。同样有趣的是，对于非Painlevé可积耦合KdV系统，可能存在多个孤立子解。
2005-08-22 nlin.SI
Painlevé Integrability And Shifted Nonlocal Reductions Of A Variable Coefficient Coupled HI Mkdv System
Ankara University（安卡拉大学）
本文研究了可变系数耦合HI mKdV系统的位移非局部约简，通过时间重新参数化实现自主可积模型，并展示Hirota双线性形式与孤子形状不变性。
2025-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Addendum to ``Coupled KdV Equations of Hirota-Satsuma Type'' (J. Nonlin. Math. Phys. Vol. 6, No.3 (1999), 255--262)
它表明，一个系统的耦合KdV方程，发现在J。数学物理，1999，Vol.6，Nr.3，255--262 [arXiv：solv-int/9901005]证明了具有Painlevé性质，它是可积的但不是新的。
2001-04-01 math-ph math.AP math.MP
Prohibitions caused by nonlocality for Alice-Bob Boussinesq-KdV type systems
本文研究了 KdV 和 Boussinesq 方程通过非局域变换关联的 ABKdV 方程与 ABB 系统，发现 ABB 系统禁戒奇数及追逐相互作用的偶数多孤子解，而 ABKdV 方程因背景波展现出更丰富的孤子结构。
2018-06-20 math-ph math.MP nlin.PS
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Approximate symmetry reduction approach: infinite series reductions to the KdV-Burgers equation
对于弱色散和弱耗散情形，利用近似对称约化方法研究了（1+1）维KdV-Burgers方程.相似约简解和不同阶相似约简方程的形式一致性使系列约简解成为可能。对于弱耗散情形，零级相似解满足Painlevé II，Painlevé I和Jacobi椭圆函数方程.对于弱色散情形，零级相似解的形式为Kummer、Airy和双曲正切函数。高阶相似解可以通过求解线性常微分方程得到。
2008-09-26 nlin.PS nlin.SI
Nonlocal KdV Equations
写的Hirota-Satsuma（HS）系统的方程的对称形式，我们发现它的本地和新的非本地的减少。结果表明，HS系统的所有约化都是Korteweg-de Vries（KdV）、复KdV和新的非局部KdV方程。利用Hirota双线性化方法得到了这些KdV方程的单孤子解。
2020-04-15 nlin.SI
Coupled KdV equations of Hirota-Satsuma type
结果表明，两个耦合的Korteweg-de Vries方程组在其系数的9种不同情况下通过了Painlevé可积性检验.通过直接构造拉克斯对验证了8种情形的可积性，而1种情形的可积性仍然未知.
1999-07-01 math-ph math.AP math.MP
Four Symmetries of the KdV equation
本文以KdV方程为例，识别出4个依赖参数的非局部生成对称性，并给出三种可能的对易子代数，从而统一了已知对称性并揭示了由非局部性产生的新结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Scaling Symmetry Reductions of Coupled KdV Systems
该研究针对耦合KdV系统的Painlevé约化问题，对比其与定态约化的过程，推导KdV和DWW层级$t_2$流的相容Poisson括号，并得到KdV情形下定态Darboux变换的非自治离散推广形式。
2024-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Alice-Bob Physics: Coherent Solutions of Nonlocal KdV Systems
在自然科学和社会科学中，发生在不同时空的许多事件可能是密切相关的。如果一个事件由另一个事件确定，则两个事件$A$（Alice）和$B$（Bob）被定义为相关的，例如，对于合适的$\hat{f}$运算符，$B=\hat{f}A$。以KdV和耦合KdV系统为例，我们可以找到一些类型的模型（AB-KdV系统）来证明与两个事件相关的解的存在性。这份报告的想法是有效的，不仅对物理问题有关的KdV系统，但也为任意连续或离散模型描述的问题。将宇称对称性和时间反转对称性推广到移位宇称对称性和延迟时间反转对称性。这些新的对称性不仅对建立AB-系统，而且对寻找许多AB-系统的群不变解都是有用的。得到了KdV方程的$N$ -孤子解的一种新的优美形式，进而得到了AB-KdV系统的解.将由非线性无粘耗散正压涡度方程导出的一个具体的AB-KdV系统应用于导致2007/2008年冬季中国南方雪灾的两次相关的单体阻塞事件。
2017-02-07 math-ph math.MP nlin.SI
2+1 KdV(N) Equations
本文从KdV方程及其对称性出发，导出了2+1维非线性偏微分方程。我们证明了所有这些方程都具有相同的3-孤子结构。这些解的唯一区别是色散关系。我们还证明了它们通过了Painlevé测试。
2011-03-03 nlin.SI
A nonlocal variable coefficient modified KdV equation derived from two-layer fluid system and its exact solutions
通过简单的对称约化，提出了一种两层流体系统的非局部形式，然后应用多尺度方法，导出了一般的具有位移空间和延迟时间反演的非局部两位置变系数修正KdV方程（VCmKdV）。得到了VCmKdV方程的各种精确解，包括椭圆周期波、孤立波以及孤立子与周期波之间的相互作用解，并进行了图解分析。作为例子，还给出了原非局部两层流体系统的近似解。
2019-03-02 nlin.SI
The Painleve Test and Reducibility to the Canonical Forms for Higher-Dimensional Soliton Equations with Variable-Coefficients
T. Chou是著名的（1+1）维变系数孤子方程之一。众所周知，gKdV方程是可积的。本文提出了一个高维gKdV方程，它在Painleve检验意义下是可积的.找到了将该方程与Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的标准型相联系的一个变换，进而得到了高维修正gKdV方程的标准型和类似变换.
2006-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
High order nonlocal symmetries and exact solutions of variable coefficient KdV equation
本文首次研究了变系数Korteweg-de Vries（KdV）方程的非局部对称性和精确解.利用赝势，得到了含时系数KdV方程的高阶非局部对称性。为了构造新的精确解析解，引入新的变量，将非局部对称转化为李点对称。利用闭系统的Lie点对称性，给出了对称约化和一些精确解析解。对于一些有趣的解，如孤子与其他复杂波的相互作用解，我们进行了详细的讨论，并给出了相应的图像来说明它们的动力学行为。
2018-06-19 nlin.SI
Vector systems of Painlevé type
L.D. Landau Institute for Theoretical Physics（列·达·朗道理论物理研究所）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究型大学高等经济大学）
本文通过群约简方法研究NLS、mKdV和KdV方程的向量泛化，得到具有等单调Lax表示的ODE系统，是P₁、P₂、P₃₄和P₄方程的多组分扩展，部分可视为非自治可积系统。
2026-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
New Darboux Transformation for Hirota-Satsuma coupled KdV System
对Hirota-Satsuma耦合KdV系统提出了一种新的达布变换。证明了这种达布变换可以用两种方法构造：Painlevé分析和二元达布变换的约化.通过迭代达布变换，得到了耦合KdV系统的Grammian型解.
2002-04-11 nlin.SI
Nonlocal Modified KdV Equations and Their Soliton Solutions
研究了由AKNS格式通过Ablowitz-Musslimani型非局部约化得到的非局部修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程.我们首先使用Hirota直接方法找到耦合mKdV系统的孤子解。然后利用Ablowitz-Musslimani约化公式，得到了局域和非局域复mKdV和mKdV方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解.这些方程的孤子解有两种类型。我们给出了这两种类型的一个孤子的解决方案，目前只有第一类的两个和三个孤子的解决方案。我们说明我们的孤子解决方案，绘制他们的图形的特定值的参数。
2017-11-25 nlin.SI
Bilinearization and Special Solutions to the Discrete Schwarzian KdV Equation
讨论了离散Schwarzian KdV方程的各种解。首先导出离散Schwarzian KP方程的Hirota型双线性差分方程，并将其分解为三个离散的二维Toda格点方程。然后，我们构造两种解决方案的Casorati行列式。我们导出了非均匀格点上的离散Schwarzian KdV方程及其约化过程的解。最后讨论了Painlevé系统的$τ$函数解.
2011-03-01 nlin.SI
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal Representation of the $sl(2,R)$ Algebra for the Chazy equation
讨论了Chazy方程的点对称如何变为简化方程的非局部对称。在广义变换下构造了一个与Chazy方程等价的三阶微分方程，并证明了Chazy方程的点对称是新方程的广义对称.利用奇异性分析和一个简单的坐标变换，我们构造了一个由右Painlevé级数给出的Chazy方程的解。奇异性分析应用到新的三阶方程，我们发现，它承认两个解决方案，一个由左Painlevé系列和右Painlevé系列给出其中的领导阶行为和共振显式的Chazy方程。
2018-01-15 math-ph math.CA math.MP
q-Difference equations of KdV type and "Chazy-type" second-degree difference equations
通过对一类KdV型可积偏$q$ -差分方程施加特殊的相容相似约束，得到了一族二次普通$q$ -差分方程.最低的（非平凡）成员，这一层次是一个二阶二度方程，可以被认为是一个模拟的方程在类研究的Chazy。给出了相应的等单道形变问题，并讨论了这类差分方程与其它Painleve型方程的关系。
2008-05-19 nlin.SI
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
On a Schwarzian PDE associated with the KdV Hierarchy
提出了一个新的可积非自治Schwarzian型偏微分方程，即在Möbius变换下不变的，它与Korteweg-de Vries族有关.事实上，这个偏微分方程可以被认为是整个Schwarzian KdV方程族的生成方程。我们给出了它的拉克斯对，建立了它与SKdV族的联系，它与修正的和正则的KdV族的生成偏微分方程的Miura关系，以及它的拉格朗日结构.最后，我们证明了它的相似性约简导致{ \it full} Painlevé VI方程，即具有四个任意参数。
1999-09-24 nlin.SI solv-int
Bi-Hamiltonian structure of the N=2 supersymmetric α=1 KdV hierarchy
研究了N =2超空间中N=2超对称α=1 KdV族，揭示了其丰富的对称结构.构造了N=2 α=1 KdV族的新的非多项式、非定域、玻色子、费米子对称性、哈密顿量、双哈密顿结构以及连接所有对称性和哈密顿结构的递归算子.发现N=2超对称α=1 KdV族的对称代数具有两个不同的N=2超对称子代数.
2002-01-30 hep-th math-ph math.MP
Non-local symmetries of the Hirota-Satsuma coupled KdV system and their applications
从Hirota-Satsuma耦合KdV（HS-cKdV）系统的已知达布变换（DT）推导出非局部对称性，并通过引入一些内部参数获得了无限多个非局部对称性。通过将HS-cKdV系统推广到一个含有五个因变量的辅助系统，我们发现这种推广使DT相关的非局部对称性局部化。在此基础上，计算了HS-cKdV系统的有限对称变换和局部对称的相似约化，得到了新的精确解.这些解包含了通过有限对称变换从旧解中得到的新解，以及通过相似约化得到的孤子与包括椭圆余弦波和Painlevé波在内的其它复杂波相互作用的精确解。从两个方面得到了与DT相关的非局部对称性的可积模型：引入内参数得到的负HS-cKdV族和通过限制对称性约束得到的低维和高维可积模型.
2013-01-03 nlin.SI
Painleve Field Theory
我们提出多维版本的Painlevé VI方程及其退化。这些场论与椭圆曲线上平坦全纯无限秩丛的同构问题有关，并采取非自治Hamilton方程的形式。曲线的模参数起着“时间”的作用。将场方程简化为零模，得到${\rm SL}(N, {\mathbb C})$单值保持方程。后者与$N\!=\!2$的Painlevé VI方程一致。我们考虑两种类型的丛。在第一种情形中，自同构群是中心和共中心扩张的循环群$L({\rm SL}(N, {\mathbb C}))$或某个多循环群。在Painlevé VI场论的情况下，D=1+1的Painlevé VI方程的四个常数成为动力学场。第二类丛由非交换环面的自同构群定义。它们导致了2+1维的方程。在这两种情况下，我们认为三角，理性和缩放限制的理论。一般情况下（除了一些退化的情况下）导出的方程是非局部的。考虑可积系统的Whitham拟经典极限。在这种方式中，我们得到二维和三维可积的非局部版本的可积Euler-Arnold顶部。
2015-04-24 hep-th math-ph math.DG
Bosonization, Singularity Analysis, Nonlocal Symmetry Reductions and Exact Solutions of Supersymmetric KdV Equation
在至少存在两个费米子参数的条件下，经典的N= 1超对称Korteweg-de Vries（SKdV）系统可以转化为耦合的玻色子系统.玻色化SKdV（BSKdV）系统中的玻色场定义在偶Grassmann代数上.由于其他Grassmann参数的引入，BSKdV系统不同于通常的非超对称可积系统，可以发现更多的解结构.利用奇异性分析，证明了BSKdV系统的Painlevé性质，找到了一个贝克隆变换（BT），并利用与BT相关的非局部对称性，即剩余对称性，找到了BSKdV系统的对称性约化解.从对称约化解出发，建立了一种更一般但更简单的方法来求BSKdV和SKdV系统的精确解，该方法实际上可以应用于任何费米子系统.
2013-08-30 hep-th nlin.SI
First integrals of nonlinear differential equations from nonlocal constants
本研究提出一种利用单参数摄动运动寻找非局部守恒常数的新方法，推导相关定理以求解雅可比型非线性微分方程的首次积分，还可应用于Painlevé-Gambier分类中的部分方程并得到对应解。
2023-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
Exact parity and time reversal symmetry invariant and symmetry breaking solutions for a nonlocal KP system
研究了具有移位宇称（$\hat{P}_s^x$和$\hat{P}_s^y$宇称对空间变量$x$和$y$进行移位）和延迟时间反转（$\hat{T}_d$，延迟时间反转）对称性的非局部Alice-Bob Kadomtsev-Petviashivili（ABKP）系统.利用$\hat{P}_s^y\hat{P}_s^x\hat{T}_d$对称性和通常的局部KP方程的解，得到了一些类型的$\hat{P}_s^y\hat{P}_s^x\hat{T}_d$不变解，包括多重孤子解、Painlevé约化以及孤子与$p$ -波相互作用解.利用耦合局域KP系统的$\hat{P}_s^y\hat{P}_s^x\hat{T}_d$对称约化，得到了一些特殊的$\hat{P}_s^y\hat{P}_s^x\hat{T}_d$对称破缺多孤子解和椭圆余弦波解.
2019-01-25 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
New interaction solutions from Lax pair related symmetry of the Generalized fifth order KdV equation
首先利用相关的拉克斯对得到了广义五阶KdV方程（FOKdV）的非局部对称性，然后通过引入新的变量将其定域在一个新的扩大系统中.在此基础上，新B利用Lie第一定理得到了acklund变换。进一步，利用经典对称约化方法，得到了FOKdV方程Lie点对称性的一般形式，并得到了FOKdV方程新的相互作用解.
2014-12-05 nlin.SI
Nonisospectral symmetries of the KdV equation and the corresponding symmetries of the Whitham equations
本文构造了Whitham方程（平均Korteveg-de-Vries方程）的一个新的无限族对称。与普通的流体动力学型流动相反，这些对称性是非齐次的（即它们在常数解处起非平凡的作用），是非局部的，明确地依赖于空间和时间坐标，并形成一个非交换代数，同构于复平面中的多项式向量场代数（中心荷为零的维拉索罗代数）。
1995-09-13 nlin.SI solv-int
Hamiltonian formulation of the supersymmetric KdV equation
Bogazici University（博阿齐奇大学）；Istinye University（伊斯提耶大学）；Khazar University（哈萨尔大学）
本文研究了超对称KdV方程的约束哈密顿形式，发现非平凡拉格朗日描述，并通过Dirac-Bergmann算法确定了全部主次约束，构建了总哈密顿量，展示了其与分量形式的自洽性。
2026-05-08 hep-th math-ph math.MP
The Method of ${\cal M}_{n}$-Extension: The KdV Equation
本文推广${\cal M}_{2}$-扩展，提出适用于任意可积标量方程的${\cal M}_{n}$-扩展方法，并以KdV方程为例构造多种扩展、递推算子及非局部约化。
2025-01-08 nlin.SI
Multi-Lagrangians, Hereditary Operators and Lax Pairs for the Korteweg-de Vries Positive and Negative Hierarchies
我们提出了一种方法来建设的作用原理的微分方程，并将其应用到场论，以系统地构建，可积方程的基础上的Nijenhuis（或遗传）运营商，一个阶梯的作用原理，这是众所周知的多哈密顿制定的补充。我们工作的Korteweg-de Vries（KdV）方程，这是一个成员的正族遗传算子。在场论的背景下，由遗传算子自然地定义了三个负族的（负）发展方程。由作用量原理导出的Euler-Lagrange方程等价于原演化方程+变形，后者由正、负演化向量表示。我们认为Liouville方程、Sinh-Gordon方程、Hunter-Zheng方程和Camassa-Holm方程都是负方程。KdV的阶梯可直接映射到这些负方程和其他正方程（例如，Harry-Dym方程和Krichever-Novikov方程的一个特例）：提出了变形系统Sinh-Gordon +空间平移矢量的一个新的非局部作用量原理。几个不等价的，非局部的时间重新参数化不变的作用原理KdV的构造。哈密顿算子和辛算子的因式分解形式。替代拉克斯对的所有负流构造，使用的流量和遗传算子作为唯一的输入。从这个结果中，我们证明了所有的正，负方程的层次共享相同的本地和非本地常数的运动KdV，这是明确获得使用本地和非本地的作用原理KdV。
2003-07-11 hep-th nlin.SI
Small-time asymptotics and the emergence of complex singularities for the KdV equation
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究KdV方程在复平面上解的行为，通过指数渐近法分析小时间内 dispersive 波的特性，探讨复平面上双极奇点对波幅、波长和速度的影响，并展示奇点如何从初始条件中产生。
2026-02-25 nlin.PS nlin.SI
(Non)local Hamiltonian and symplectic structures, recursions, and hierarchies: a new approach and applications to the N=1 supersymmetric KdV equation
利用数学方法DG/0304245和[I. S. Krasil'shchik和P. H. M. Kersten，古典和超对称微分方程的对称性和递归算子，Kluwer，2000]，我们完成了N=1超对称Korteweg-de Vries方程的广泛研究。结果包括：描述当地和非当地的哈密顿和辛结构，五个层次的对称性，相应的层次的守恒定律，递归算子的对称性和生成函数的守恒定律。我们强调，本文的重点不仅仅是对super-KdV方程本身的结果，而仅仅是对几何方法和基于它的计算算法的有效性的阐述。
2004-04-23 hep-th math-ph math.DG
Hamiltonian models for the propagation of long gravity waves, higher-order KdV-type equations and integrability
本文用哈密顿方法和Dirichlet-Neumann算子建立长重力波模型，导出高阶KdV型方程，并通过显式非线性非局部变换揭示其与已知可积偏微分方程的联系。
2024-09-04 nlin.SI
Nonlocal Coupled HI-MKdV Systems
我们首先研究了耦合Hirota-Iwao修正KdV（HI-mKdV）系统，给出了这些系统的所有可能的局部和非局部约化。然后，我们提出了这些系统的Hirota双线性形式，并给出了它们的单孤子解的帮助下，Pfrons。利用耦合HI-mKdV系统的孤子解，我们得到了$N=2,3,$和$N=4$的局域和非局域约化方程的单孤子解.
2019-11-08 nlin.SI
On invariant analysis and conservation laws for degenerate coupled multi-KdV equations for multiplicity l = 3
研究了耦合多重数l=3的退化耦合多KdV方程。方程也被称为三场Kaup-Boussinesq方程被认为是不变分析和守恒律。利用经典的李对称方法分析方程的对称性。基于伴随作用不变量Killing形式，给出了李代数的完全分类。此外，一维最优组分类被用来获得不变的解决方案。此外，利用Algimov证明的一般定理，我们得到了这类方程的几个非局部守恒律。在这项工作中获得的守恒电流可以是有用的，更好地理解一些物理现象所模拟的基本方程。
2018-04-15 nlin.SI
Exact solutions of the associated Camassa-Holm equation
最近Schiff引入了与Fuchssteiner-Fokas-Camassa-Holm（ACH）方程相关的Camassa-Holm方程，通过速端图变换，Schiff利用环群技术导出了贝克隆变换，并利用这些变换得到了一些简单的孤子解和有理解。我们展示了ACH方程与薛定谔算子和KdV族的关系，并利用这种联系获得精确解（有理解和N孤子解）。更一般地说，我们表明，ACH在一个恒定的背景下的解决方案可以直接从tau函数的KdV层次的零背景的已知解决方案。我们还提出了精确的解决方案给出的第三Painlevé超越的一个特定的情况下。
1999-01-24 nlin.SI solv-int
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
2026-02-11 math.AP nlin.SI
