A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
New Integrable Extensions of N=2 KdV and Boussinesq Hierarchies
通过对$a=4$、$N=2$ KdV和多分量$N=2$ NLS族的伪微分超空间Lax算子的结合，构造了一类新的$N=2$超对称可积系统.作为一个重要的特例，我们得到了$N=4$ super KdV系统的Lax算子.给出了一个$N=2$超Boussinesq族的类似推广.我们也给出了$N=4$ KdV族第二流的一个极小的$N=4$超对称扩张，并讨论了它的可积性.
1996-09-25 hep-th nlin.SI solv-int
Lax pairs for N=2,3 Supersymmetric KdV Equations and their Extensions
我们提出的Lax算子的N=3 KdV的层次，并考虑其扩展。通过给出相应的超Lax算子，我们构造了一个新的N=2超对称族的无限族.本文讨论了N=4超对称性在两个一般的N=2超场（玻色子自旋为1和费米子自旋为1/2）上的新实现。
1998-01-30 hep-th nlin.SI solv-int
Bilinearization of N=1 Supersymmetric Modified KdV Equations
本文证明了两种不同类型的N=1修正KdV方程具有$N$孤子解。利用Hirota方法的超对称扩展，将方程转换为双线性形式，得到了这些方程的孤子解。讨论了N=1 mKdV和N=1 mKdV B方程孤子解的区别特征.
2002-02-15 nlin.SI
Hamiltonian structure and coset construction of the supersymmetric extensions of N=2 KdV hierarchy
本文利用一个明显N=2的超对称陪集理论分析了N=2的$a=4$和$a=-2$ KdV族的“费米子”扩张.这两个层次都可以从一个明显的N=2陪集构造中获得。这个陪集被定义为某个局部但非线性的超代数与一个$\hat{U(1)}$子代数的商。本文提出了N= 2KdV族的三个超扩展，其中一个是新的.
1997-07-08 hep-th nlin.SI solv-int
Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended Integer Solitons of KdV Equation
利用KdV方程的逆散射变换方法，计算了薛定谔方程和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程都精确可解的高整数KdV孤子的无限多个初始轮廓.这些高整数孤子解的计算是基于最近开发的多指标扩展的无反射孤子的潜力。
2014-10-01 hep-th math-ph math.MP
Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended KdV Integer Solitons
利用伪虚波函数的达布变换，计算了孤子势多指标扩张的量子力学散射问题。作为应用，我们利用KdV方程的逆散射变换方法计算了无限多个高整数KdV孤子。
2014-10-03 hep-th math-ph math.MP
The KdV vacuum operator and its Katz extension
定义形式圆盘上的联络以区分Drinfeld-Sokolov KdV层次真空，将其Katz延拓至球面并用Weyl群共轭类的Kac坐标表示，揭示层次中的附加对称性。
2026-06-24 math-ph math.MP math.RT
Hamiltonian structure of an operator valued extension of Super KdV equations
得到了超Korteweg-de Vries可积系统在算子值函数意义下的一个推广.特别是扩展包含$N=1$超级KdV和耦合系统的辛空间上的功能值。我们引入一个Miura变换的扩展系统，并获得其哈密顿结构。我们还得到了一个扩展的加德纳变换，它允许找到一个无限数量的守恒量的扩展系统。
2014-07-29 hep-th math-ph math.MP
Crum Transformations and Wronskian Type Solutions for Supersymmetric KdV equation
对超对称KdV系统重新考虑了达布变换。通过迭代达布变换，得到了Manin-Radul SKdV方程的Crum变换的超对称延拓，从而得到了解的Wronskian超行列式表示.特别的例子为我们提供了明确的超对称扩展，超孤子，标准孤子的KdV方程。KdV孤子作为超孤子的孤子体出现。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
Extensions of dark KdV equations: nonhomogeneous classifications, bosonizations of fermionic systems and supersymmetric dark systems
本文以KdV方程为例，将dark方程扩展至非齐次、非线性耦合和分级线性情形，完成了非齐次线性耦合系统的分类，并通过玻色化方法和高维系统分解生成多种dark系统，最终扩展至超对称dark KdV系统并给出完全分类。
2023-12-22 hep-th math-ph math.MP
Extending Hamiltonian Operators to Get Bi-Hamiltonian Coupled KdV Systems
分析了Hamilton算子从低阶到高阶的扩张，为构造可能导致遗传算子的Hamilton算子对提供了一条途径。基于对低阶哈密顿算子的特定选择，提出了新的局部双哈密顿耦合KdV系统。由于双哈密顿结构，它们都具有无穷多个对称性和无穷多个守恒密度。
1998-07-08 nlin.SI solv-int
On the calculation of finite-gap solutions of the KdV equation
提出了一种计算KdV方程椭圆型有限间隙解的简单而通用的方法。我们的方法是基于使用的有限间隙方程和这些解决方案的椭圆维尔斯特拉斯函数的有理函数的形式的一般表示。初始椭圆有限带隙解的计算归结为有限带方程关于表象参数的求解。这些解决方案的时间演化描述通过其极点的动力学方程，集成的帮助下，有限间隙方程。所提出的方法适用于计算椭圆的1-，2-和3-间隙的KdV方程的解决方案。
2000-01-01 nlin.SI
Differential substitutions for non-Abelian equations of KdV type
我们构造了一些KdV型方程的非阿贝尔类似物，包括指数Calogero-Degasperis方程的（有理形式）和Schwarzian KdV方程的推广。研究中的方程和微分代换包含任意的非阿贝尔参数。
2021-03-07 nlin.SI
Binary Darboux-Backlund Transformations for the Manin-Radul Super KdV Hierarchy
利用超伪微分算子构造了Manin-Radul超KdV族的Darboux-Backlund变换的超对称扩张.基本DBT由规范算子触发，规范算子由层次的波函数和伴随波函数构造。迭代这些初等DBT，我们不仅得到了解的Wronskian型超行列式表示，而且得到了解的二元型超行列式表示。
1997-10-16 nlin.SI solv-int
A noncommutative discrete potential KdV lift
本文构造了一个Yang-Baxter映射的Grassmann扩张，它可以看作是离散势Korteweg-de Vries（dpKdV）方程的提升.这个非交换扩展满足Yang-Baxter方程，并且它允许$3 \times 3$ Lax矩阵。此外，我们表明，它可以压缩到一个系统的晶格方程，具有Lax表示，其玻色极限是dpKdV方程。最后，我们考虑了所构造的Yang-Baxter映射及其相关的四图系统的交换类似物，并讨论了它们的可积性。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Investigation of shallow water waves near the coast or in lake environments via the KdV-Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation
本文研究描述海岸及湖泊浅水波的 KdV-CBS 方程，基于二元 Bell 多项式获得双线性 Bäcklund 变换、Lax 对与无穷守恒律，并结合同宿测试和符号计算构造多类混合解。
2024-05-10 nlin.SI
Darboux Transformation for the Manin-Radul Supersymmetric KdV equation
本文给出了Manin和Radul提出的Korteweg-de Vries方程的超对称延拓的向量达布变换。它示出了如何减少这种变换的Korteweg-de Vries方程。通过对真空的修整构造了孤子型解，并给出了相应的图形。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
A Classification of Hirota-Integrable Supersymmetric Bilinear KdV-Type Equations
LyRIDS, ECE Engineering School, OMNES Education（OMNES教育旗下ECE工程师学院LyRIDS）
本文推广Hirota三孤子判据至超对称情形，证明超对称双线性KdV型方程存在三超孤子解需满足八个可积性条件，并据此完成此类方程的分类，揭示Hietarinta分类在超对称框架下的有效子集。
2026-09-15 nlin.SI quant-ph
Soliton solutions of non-linear Schrodinger (NLS) and Korteweg de Vries (KdV) equations related to zero curvature in the x,t plane
非线性NLS和KdV方程的孤子解与描述辅助函数Psi在x，t平面上的零曲率运动的矩阵M和H之间的相容性条件有关。函数u的非线性方程由相容性方程得到，其中M和H的矩阵元素仅包括u及其导数的函数。通过求解Psi的运动方程，得到了u的孤子解.分别用二维和一维波函数Psi对NLS和KdV孤子进行了显式计算。
2011-11-21 nlin.SI
Jordan manifolds and dispersionless KdV equations
多分量KdV-系统是根据一组结构常数定义的，如Svinolupov所示，如果这些常数定义了一个Jordan代数，则相应的方程可以说是可积的，至少在具有高阶对称性、递归算子和守恒律层次的意义上是可积的。本文在Jordan代数有单位元和相容非退化内积的条件下，研究了这类Jordan KdV方程的无色散极限.这种结构的大部分可以编码在所谓的约旦流形中，类似于弗罗贝纽斯流形。特别是这些系统的哈密顿性质进行了研究。
2000-10-01 nlin.SI
Hamiltonian formulation of the supersymmetric KdV equation
Bogazici University（博阿齐奇大学）；Istinye University（伊斯提耶大学）；Khazar University（哈萨尔大学）
本文研究了超对称KdV方程的约束哈密顿形式，发现非平凡拉格朗日描述，并通过Dirac-Bergmann算法确定了全部主次约束，构建了总哈密顿量，展示了其与分量形式的自洽性。
2026-05-08 hep-th math-ph math.MP
Traveling Wave Solutions of Degenerate Coupled KdV Equation
研究了$(\ell=2)$ Kaup-Boussinesq型耦合KdV方程的行波解.依赖于四次多项式的零点，我们有不存在非平凡实解的情况，渐近衰减到常数孤波解的情况，以及存在周期解的情况。所有这些可能的解决方案明确给出的形式Jacobi椭圆函数。给出了一些孤立波和周期波形式的精确解的图形。我们的研究扩展到案件$\ell=3$和$\ell=4$也提到。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Notes on solutions in Wronskian form to soliton equations: KdV-type
本文是对具有KdV型双线性形式的孤子方程的Wronskian/Casoratian形式解的综述。我们首先研究矩阵与Jordan块交换的性质，由此我们得到了Wronskian/Casoratian入口向量所满足的方程的显式通解，我们称之为条件方程。这些解是根据条件方程中的系数矩阵取对角或若当块形式给出的。这些不同的解决方案之间的限制关系进行了说明。以KdV方程和Toda格为例，分别给出了Wronskian形式和Casoratian形式的解。我们还讨论了KP方程的Wronskian解。最后，我们将朗斯基技术表述为四个步骤。
2006-06-28 nlin.SI
Multi-component decompositions, linear superpositions, and new nonlinear integrable coupled KdV-type systems
非线性可积系统分解的存在性不仅使我们能够建立所谓的线性叠加解，而且还能导出新的非线性可积耦合系统。限制我们的注意力的单分量分解的潜在的BKP族，我们得到适当的线性叠加的一些分解的解决方案仍然满足相同的方程。平行地，成功的尝试是由潜在的BKP族的多分量分解构造线性叠加解和新的非线性可积耦合KdV型系统，因变量的变化不能解耦。
2022-05-17 nlin.SI
Hamiltonian models for the propagation of long gravity waves, higher-order KdV-type equations and integrability
本文用哈密顿方法和Dirichlet-Neumann算子建立长重力波模型，导出高阶KdV型方程，并通过显式非线性非局部变换揭示其与已知可积偏微分方程的联系。
2024-09-04 nlin.SI
The elliptic lattice KdV system revisited
本文重新研究与椭圆曲线相关的格点势 KdV 双参数扩展，给出其二分量多四次形式、椭圆 Yang-Baxter 映射及相关连续、半离散系统，并导出可视为 Ernst 方程椭圆扩展的六分量二阶生成 PDE。
2025-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
On the Dbar method and direct linearization approach of the lattice KdV type equations
本文通过发展Dbar方法并引入额外参数，建立了格点KdV型方程与直接线性化方法之间的联系，推导出多孤子解显式公式。
2025-09-02 nlin.SI
Numerical calculation of N-periodic wave solutions to coupled KdV-type equations
本文研究耦合KdV型方程的周期波解。基于Akira Nakamura提出的计算周期波解的直接方法，给出了计算$N$ -周期波的数值方法.特别地，在$N=1,2,3$的情形下，我们给出了耦合Ramani方程的N-周期波解的具体例子.
2017-08-25 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition solutions to the extended KdV equation for water surface waves
KdV方程可以在浅水极限的欧拉方程中导出。在过去的几十年里，这个方程已经扩展到包括高阶效应。虽然该方程只有一个守恒定律，但存在精确的周期解和孤子解。Khare和Saxena \cite{KhSa,KhSa14,KhSa15}证明了通过组合几个基本方程的已知解来生成新的精确解的可能性（例如，Korteweg - de Vries，Nonlinear Schrödinger）.在这里，我们发现，这种结构可以重复高阶，这些方程的不可积扩展。与文献中的许多陈述相反，可积性与非线性一元波解的数目之间似乎没有相关性。
2018-04-05 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
A geometric derivation of KdV-type hierarchies from root systems
对于每个秩为2的复半单李代数的根系，以及相应的二维Toda链$E=\{u_{xy}=\exp(K u)\}$，我们计算了特征方程$D_y(w)=0$在$E$上的两个首次积分.使用积分，我们重建和坐标无关的$(2\times 2)$ -矩阵运营商$\square$在全导数的因素链的对称性。写其他因子分解，涉及运营商$\square$，我们得到对兼容的Hamilton运营商，产生KdV型的对称性为$\cE$的层次。因此，减少了问题的哈密尔顿的情况下，我们计算李型括号，转移到他们的域上的运营商$\square$的图像中的对称性的证明。所有这一切，我们描述的发电机，并得出所有的交换关系的对称代数的2D户田链，这在这里作为一个更一般的代数和几何设置的说明。
2009-01-30 nlin.SI
Coprimeness-preserving discrete KdV type equation on an arbitrary dimensional lattice
本文提出一个定义在多维格子上的方程，作为保持互质性的类离散KdV方程的扩展及Hietarinta-Viallet方程的高维类似物，主要证明了其tau-function形式的Laurent性质和不可约性质，从而推导出方程的互质性。
2020-02-27 math-ph math.MP nlin.CD
Hamiltonian Structures for the Generalized Dispersionless KdV Hierarchy
本文从Hamilton的观点研究了广义无色散KdV方程族。从这些方程的所谓的无色散Lax表示，我们得到三个相容的哈密顿结构。第二和第三哈密顿结构直接从r-矩阵方法计算。由于第三种结构与前两种结构没有递归关系，因此广义无色散KdV族可以被描述为一个真正的三哈密顿系统。
1996-01-05 hep-th nlin.SI solv-int
The Lamé functions and elliptic soliton solutions: Bilinear approach
本文用 Hirota 双线性方法研究 Lamé 函数构造的椭圆孤子，回顾了 KdV 和 KP 方程的相关进展，并推导出离散势 KdV 与 KP 方程的 τ 函数，证明其与连续方程族共享相同顶点算子。
2023-08-12 nlin.SI
Conserved quantities and generalized solutions of the ultradiscrete KdV equation
我们构造了超离散KdV方程的广义解，包括所谓的负孤子解。该方法是基于超离散化的孤子解的离散KdV方程与规范变换。超离散KdV方程的守恒量被证明是以类似的方式为那些盒球系统。
2010-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
An Inverse Scattering Transform for the Lattice Potential KdV Equation
格点势Korteweg-de Vries方程（LKdV）是一个两个独立变量的偏差分方程，它具有许多类似于著名的Korteweg-de Vries方程的性质。这些包括离散孤子解，Backlund变换和相关的线性问题，称为拉克斯对，它提供了兼容性条件。在本文中，我们解决了LKdV方程的初始值问题，通过离散实施的逆散射变换方法适用于拉克斯对。用于LKdV方程的初始值被假定为实数，并且随着离散空间变量的绝对值接近大值而衰减到零。我们的方法的一个有趣的特点是离散的Gel'fand-Levitan方程的解决方案。此外，我们提供了一个完整的表征无反射的潜力，并表明，这导致柯西矩阵形式的N-孤子解决方案。
2011-11-21 nlin.SI
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
Closed geodesics and billiards on quadrics related to elliptic KdV solutions
我们考虑二次曲面Q上可积台球的代数几何性质，弹性碰撞沿着与Q共焦的另一个二次曲面。这些性质与椭球体Birkhoff台球的性质形成鲜明对比。也就是说，一般的复不变流形不是阿贝尔簇，台球映射不再是代数的。这样的系统的一个类似庞塞莱定理是已知的。给出了Q上闭测地线和周期台球轨道的充分条件，并讨论了它们与椭圆KdV解和椭圆Calogero系统的关系
2004-12-14 math.DS nlin.SI
Weierstrass type projective Riccati equation expansion method and solutions of KdV equation
本文给出了投影Riccati方程的两个新的Weierstrass椭圆函数解，以及将Weierstrass椭圆函数转换为双曲函数和三角函数的四个转换公式。利用投影Riccati方程的Weierstrass椭圆函数解及其转换公式，提出了称为Weierstrass型投影Riccati方程展开法.利用该方法构造了KdV方程的Weierstrass椭圆函数解、孤立波解和周期波解。通过图形给出了KdV方程的类孤波解和周期波解。
2022-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
On bosonic limits of two recent supersymmetric extensions of the Harry Dym hierarchy
Brunelli，Das和Popowicz最近在Harry Dym方程族的新超对称扩展的玻色极限[J.Math.Phys.44：4756--4767（2003）]中发现了两个广义Harry Dym方程，它们被变换成以前已知的可积系统：一个--变换成一对解耦的KdV方程，另一个--变换成一对来自Kupershirt双Hamilton族的耦合mKdV方程.
2004-01-14 math-ph math.AP math.MP
On UrKdV and UrKP
本文给出了Wilson对Miura映射从MKdV到KdV的解释的两个推广。在第一，我们解释了Svinolupov等人的地图从一个特定的UrKdV方程KdV，并在第二，我们解释了Konopelchenko的地图从修改后的KP方程KP。在后者的过程中，我们引入了一个“UrKP”系统，具有无限维对称性，为我们提供了一个系统的方法来构造修改的KP和KP方程的Backlund变换。
1994-03-01 hep-th nlin.SI solv-int
On the (Non)-Integrability of KdV Hierarchy with Self-consistent Sources
利用平方解（平方本征函数）上的展开式研究了KdV族可积方程的非完整变形。这样的变形是等效的扰动模型与外部（自洽）源。在这方面，KdV_6方程被看作是KdV方程的一种特殊摄动。利用平方本征函数的辛基展开，分析了具有一般自洽源的KdV方程族的可积性。这使得人们可以制定一套条件的扰动项，保持可积性。散射数据和相应的作用角变量的扰动修正进行了研究。分析表明，虽然逆散射变换（IST）可以得到具有一般自洽源的KdV方程的许多非平凡解，但有些解原则上不能通过IST得到。例子被认为是完整的可积性KdV 6与扰动，保持特征值时间无关。在另一类例子中，给出了扰动本征值显式依赖于时间的扰动方程的孤子解。然而，这些方程一般来说不是完全可积的。
2011-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal Properties and Baecklund Transform for the Associated Camassa-Holm Equation
可积方程表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量来表示。最基本和最重要的例子是KdV方程和相应的Schwarz-KdV方程。本文还研究了Camassa-Holm方程及其相关的Camassa-Holm方程。结果表明，Baecklund变换与这些方程的共形性有关。讨论了伴随Camassa-Holm方程的一些特解。
2005-07-03 nlin.SI
An integrable hierarchy associated with loop extension of $\mathbb{Z}_2^2$-graded $\mathfrak{osp}(1|2)$
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级$\mathfrak{osp}(1|2)$循环扩展，构建了可积层次，包含Liouville、sinh-Gordon等方程的分级扩展，并通过Miura变换推导出$\mathbb{Z}_2^2$-KdV方程，给出了守恒量的显式公式。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Prohibitions caused by nonlocality for Alice-Bob Boussinesq-KdV type systems
本文研究了 KdV 和 Boussinesq 方程通过非局域变换关联的 ABKdV 方程与 ABB 系统，发现 ABB 系统禁戒奇数及追逐相互作用的偶数多孤子解，而 ABKdV 方程因背景波展现出更丰富的孤子结构。
2018-06-20 math-ph math.MP nlin.PS
Generalized primitive potentials
在我们以前的工作中，我们引入了一类新的一维薛定谔算子在实轴上的有界势，以及相应的KdV族解。这些潜力，我们称之为原始的，得到的限制迅速减少无反射的潜力，或多孤子解决方案的KdV。本文引入了广义本原势，它是薛定谔算子所有快减势的极限。这些势函数是通过求解一个轮廓问题而构造的，由一对有限区间上的正函数和一个实轴上的函数参数确定。
2019-09-05 nlin.SI
Factorization method for nonlinear evolution equations Factorization method for nonlinear evolution equations
传统的因式分解法只能求出Liénard型常微分方程的特解。我们建议修改的方法，可用于构建一般的解决方案。我们首先证明了我们的方法的有效性，通过处理一个可解形式的修改的Emden型方程，并随后使用它来获得孤立波解的KdV，mKdV，Rosenau-Hyman（RH）和NLS方程。mKdV方程的解，通过所谓的Muira变换，导致KdV方程的奇异解，除了著名的孤子解决方案支持it. We获得的解的不可积RH方程的雅可比函数，并表明，虽然强大的，它是结构上不同的KdV孤子。我们还发现孤子解的NLS方程，占复杂的信封在光学介质中的演变。
2013-02-12 nlin.SI
Tau-Functions generating the Conservation Laws for Generalized Integrable Hierarchies of KdV and Affine-Toda type
对于一类与仿射（扭曲或非扭曲）卡茨-穆迪代数相关的广义可积族，利用单个标量τ-函数导出了其局部守恒密度的显式表示.该τ函数作为守恒密度的配分函数，这符合其作为某些量子系统的有效作用的潜在解释。这个类由Drinfel 'd-Sokolov和二维仿射Toda晶格层次的多分量推广组成。本文还讨论了前者与Feigin，Frenkel和Enriquez对KdV和mKdV型孤子方程的研究方法之间的关系。这些结果大大简化了计算所携带的孤子解决方案的方程的层次，这是重要的，以建立他们的解释为粒子的保守电荷。作为例子，我们计算了最近构造的一组约束KP孤子所携带的电荷。
1998-09-08 hep-th nlin.SI solv-int
Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
Wronskian solutions of integrable systems
朗斯基行列式（朗斯基行列式）为$τ$ -在大范围数学物理中起作用的函数提供了一种紧凑的形式。在1979年马特维耶夫和萨摩，独立地，获得了解决方案的朗斯基形式的Kadomtsev Petviashvili方程。后来，在1981年，这些解决方案被构造从佐藤的方法。然后在1983年，弗里曼和尼莫发明了所谓的朗斯基技术，它允许直接验证双线性方程时，他们的解决方案是在朗斯基方面。在这种方法中，所考虑的双线性方程通常被简化为Grassmannian上的Plücker关系，并且寻找双线性方程的解被转移到寻找由线性微分方程组定义的Wronskian向量。这样的微分方程组的通解可以通过三角Toeplitz矩阵构造。在这本专着中，我们审查的朗斯基的技术和解决方案的朗斯基的形式，支持指导性的例子，包括Korteweg-de Vries（KdV）方程，修改KdV方程，Ablowitz-Kaup-Newell-Segur的层次和减少，和晶格势KdV方程。（献给乔纳森·J·C·尼莫）
2019-03-22 nlin.SI
Four Symmetries of the KdV equation
本文以KdV方程为例，识别出4个依赖参数的非局部生成对称性，并给出三种可能的对易子代数，从而统一了已知对称性并揭示了由非局部性产生的新结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
On a Theorem of Halphen and its Application to Integrable Systems
本文将描述某类具有有理系数和亚纯基本方程组的$n$阶微分方程解的Hessen定理推广到一阶$n \times n$阶微分方程组.作为一个应用程序，这个循环的想法，我们认为固定的有理代数几何解决方案的$\kdv$层次和说明一些连接与完全可积模型的Calogero-Moser型。特别是，我们的治疗恢复等谱类的合理KdV解决方案的完整表征方面的精确描述的Airault-McKean-Moser轨迹的极点。
2003-05-29 nlin.SI
Integrable Structure of Superconformal Field Theory and Quantum super-KdV Theory
研究了二维超共形场论的可积结构。我们构造的经典对应物是基于$\hat{osp}(1|2)$ super-KdV层次的。量子版本的monodromy矩阵与相应的L-算子的线性问题的介绍。利用$\hat{osp}_q(1|2)$的不可约表示的显式形式，得到了$\hat{osp}_q(1|2)$的不同表示中所考虑的传递矩阵的所谓“融合关系”.对该模型可能的可积扰动（主算子，与运动积分交换）进行了分类，并讨论了与超对称$\hat{osp}(1|2)$ Toda场论的关系。
2003-12-14 hep-th math.QA nlin.SI
