Group Theoretical Structure and Inverse Scattering Method for super-KdV Equation
利用反散射方法的群论方法，将Drinfeld-Sokolov约化应用于osp（1），得到了超对称Korteweg-de Vries方程|2）loop超代数。讨论了相应的拉克斯对的正散射和逆散射问题。
2003-12-14 hep-th math-ph math.MP
Multicomponent bi-superHamiltonian KdV systems
通过推广分次Jacobi恒等式的证明方法，证明了一类新的经典多分量超KdV方程是双超Hamilton方程。利用超Miura变换得到了超mKdV方程的多分量延拓.
2001-09-11 nlin.SI
Exact accelerating solitons in nonholonomic deformation of the KdV equation with two-fold integrable hierarchy
通过构造AKNS型拉克斯对，用逆散射方法求解了最近提出的KdV方程的非完整变形.精确和明确的N-孤子解决方案的基本领域和变形功能，显示出不寻常的加速（减速）运动。揭示了一个双重可积族，一个具有通常的高阶色散，另一个具有新的高阶非完整变形。
2008-10-16 nlin.SI
Inverse problem of variational calculus for nonlinear evolution equations
我们将一个非线性发展方程与一个相关的非线性发展方程耦合，导出了作用原理。这使得我们可以用原始场变量而不是卡西米尔势来写系统的拉格朗日密度。我们发现，相应的哈密顿密度提供了一个自然的基础，重铸的规范形式的方程对。在这些研究中，KdV和修正的KdV对呈现出双哈密顿结构，并允许人们在物理上实现相关的场
2007-01-11 nlin.SI
Unified Approach to KdV Modulations
我们开发了一个统一的方法来整合的Whitham调制方程。我们的方法是基于制定的初始值问题的零色散KdV作为最陡下降的标量黎曼-希尔伯特问题，开发Deift，Venakides，和周，1997年，并在方法上产生的KdV-Whitham的层次提出的El，1996年的微分。通过假设双曲的零色散极限的KdV与一般的初始数据，我们绕过逆散射变换和产生的对称系统的代数方程描述的调制参数的运动加上系统的不等式确定的数量的振荡相位在任何固定点上的$x, t$平面。所得到的系统有效地解决了零色散KdV与任意的初始数据。
2000-08-04 nlin.SI
Rational Approximate Symmetries of KdV Equation
利用拓扑场论中的拟Miura变换，构造了Riemann族的Dorfman Hamilton算子的单参数变形.这样就可以得到KdV方程的近似有理对称性，进而研究它的双Hamilton结构。
2003-06-13 nlin.SI
Integrable dispersionless KdV hierarchy with sources
导出了一个可积的无色散KdV族源函数（dKdVHWS）.建立了dKdVHWS的拉克斯对方程和双哈密顿方程。通过速度图变换得到了带源无色散KdV方程（dKdVWS）的速度图解.此外，无色散Gelfand-Dickey层次与源（dGDHWS）。
2006-06-17 nlin.SI
Hamiltonian formulation of SL(3) Ur-KdV equation
我们通过Fréchet导数及其逆给出了$SL(2)$ KdV、mKdV和Ur-KdV方程之间关系的统一观点。为此，我们引入了一种获得Ur-KdV方程的新过程，其中我们要求它没有非局部算子。我们将这种方法推广到$SL(3)$ KdV方程，即，Boussinesq（Bsq）方程，得到了Ur-Bsq方程的一种简单形式的Hamilton结构。特别是，我们明确地构造了哈密顿算子的乌尔Bsq系统，定义了泊松结构的系统，通过Fréchet导数和它的逆。
1993-08-16 hep-th nlin.SI solv-int
The homogeneous balance method, Lax pair, Hirota transformation and a general fifth-order KdV equation
本文通过一类一般的五阶KdV（fKdV）方程讨论了齐次平衡法（HB）的一些注记。首先，利用HB方法得到了高阶KdV方程（fKdV方程的一种特殊形式）的自贝克隆变换和lax表示。然后，通过两个具体的fKdV方程：Sawada-Kotera方程和Lax方程，讨论了Hirota变换与HB方法的联系。同时，得到了一般五阶KdV方程的孤立波解。
2001-08-15 nlin.CD nlin.SI
Darboux transformations for a twisted derivation and quasideterminant solutions to the super KdV equation
本文研究了一类广义的达布变换，它是由满足$D(AB)=D(A)+σ(A)B$的扭曲导子$D$定义的，其中$σ$是同态.这种扭曲导子包括正则导子、差分和$q$ -差分算子以及作为特殊情况的超导子。值得注意的是，达布变换的迭代公式与正则导数的标准情况下的公式相同，并且用拟行列式表示。作为一个例子，我们重新讨论了Manin-Radul超KdV方程的达布变换。Mañas，Physics Letters B \textbf{396} 133- 140，（1997）.我们采取的新方法，使我们能够得到一个统一的表达的解决方案公式的quasideterminators，涵盖所有情况下，一次，而不是使用几个子情况。然后，通过使用一个已知的准行列式和超行列式之间的关系，我们得到这些解决方案的超行列式的比例的表达式。这与Liu和Mañas在他们考虑的所有情况下的结果一致，但也涉及他们没有获得这种表达式的一个子情况。最后，我们得到了由二元达布变换构造的Main-Radul超KdV方程的另一类拟行列式解.这些也可以表示为超行列式的比率，并且是使用二元达布变换在此主题的早期工作中构建的解决方案的实质性推广。
2009-11-08 nlin.SI
On Negative Order KdV Equations
本文基于正则KdV系统，研究了负阶KdV（NKdV）方程的Hamilton结构、拉克斯对、无穷多个守恒律以及通过双线性贝克隆变换得到的多孤子解和多扭结波解.本文所研究的NKdV方程是微分方程，实际上是从负阶KdV族的第一个成员导出的。NKdV方程不仅与Camassa-Holm方程通过速度图变换是规范等价的，而且与Ermakov-Pinney系统和Kupershirt形变密切相关。利用迹恒等式及其拉克斯对构造了NKdV方程的双Hamilton结构和达布变换.通过达布变换，给出了单、双扭结波和钟形孤子解的显式表达式。1-扭折波解用$tanh$表示，而1-钟形孤子用$sech$表示，两种形式都是非常标准的.详细分析了2-扭结波和2-钟形孤子解的碰撞，这种奇异的相互作用与常规的KdV方程有很大的不同。多维二元Bell多项式被用来寻找双线性公式和贝克隆变换，从而产生$N$ -孤子解。本文提出了一种直接的统一格式来显式地构造NKdV方程的拟周期波解。同时，也清楚地描述了准周期波解与孤子解之间的关系。最后，在一定的极限条件下，我们证明了准周期波解收敛于孤立子解。
2011-08-25 nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
New Two-Componet Coupled KdV Equation and its Connection with the Generalized Harry Dym Equation
证明了Dym族中两个不同的Lax算子，产生两个广义耦合的Harry Dym方程.这些方程变换，通过相互联系，耦合的两个组件KdV系统。第一个方程给出了新的可积二分量KdV系统，而第二个方程则简化为已知的对称二分量KdV方程。对于这个新的两分量耦合KdV系统，定义了Lax表示和Hamilton结构。
2012-10-12 nlin.SI
Crum Transformations and Wronskian Type Solutions for Supersymmetric KdV equation
对超对称KdV系统重新考虑了达布变换。通过迭代达布变换，得到了Manin-Radul SKdV方程的Crum变换的超对称延拓，从而得到了解的Wronskian超行列式表示.特别的例子为我们提供了明确的超对称扩展，超孤子，标准孤子的KdV方程。KdV孤子作为超孤子的孤子体出现。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
Bilinear Approach to N=2 Supersymmetric KdV equations
在Hirota双线性方法的框架下研究了N=2超对称KdV方程.对于两个这样的方程，即$N=2, a=4$和$N=2, a=1$超对称KdV方程，我们得到了相应的双线性形式.使用它们，我们为这两种情况下构建特定的解决方案。特别地，给出了$N=2, a=1$超对称KdV方程的双线性贝克隆变换.
2008-09-05 nlin.SI
Nonlinear superposition formula for N=1 supersymmetric KdV Equation
本文导出了超对称Kortweg-de Vries方程的一个贝克隆变换。我们还构造了一个非线性叠加公式，它使我们能够系统地重建超对称KdV方程的孤子解的Carstea，Ramani和Grammaticos。
2003-03-21 nlin.SI
Two-Component Coupled KdV Equations and its Connection with the Generalized Harry Dym Equation
结果表明，Dym族中三个不同的Lax算子，产生三个广义耦合的Harry Dym方程.这些方程变换，通过相互联系，耦合的两个组件KdV系统。第一个方程给出了已知的可积二分量KdV系统，而第二个方程则化为已知的对称二分量KdV方程。最后一个简化为Drienvet-Sokolov方程。这种方法给出了这些方程的新的Lax表示。
2012-10-22 nlin.SI
Coupled system description of perturbed KdV equation
在多孤子情形下，利用扰动KdV方程解展开的自由度，将方程转化为两个方程的系统：KdV型孤子的（可积）标准形，它服从通常的无穷大KdV守恒律;和一个辅助方程，它描述了障碍物对渐近可积性的贡献，它产生于二阶以上。在展开式中，分析一直进行到三阶。在该阶内，辅助方程的解是守恒量。
2008-05-28 nlin.SI
Negaton and Positon solutions of the soliton equation with self-consistent sources
用自洽源KdV方程（KdVES）作为一个模型来说明该方法。给出了KdVES的一种具有任意时间依赖函数的广义二元达布变换（GBDT）以及$N$ -次重复的GBDT公式。该GBDT提供了两个具有不同源阶的KdV方程之间的非自贝克隆变换，使我们能够用$N$任意$t$依赖函数构造更一般的解.通过取特殊的$t$ -函数，我们得到了KdVES的多孤子解、多位置解、多正子解和多正子解.讨论了这些解的一些性质。
2003-04-16 nlin.SI
On the Bäcklund Transformation for the Moyal Korteweg-de Vries Hierarchy
基于Kuperschmidt-Wilson定理研究Moyal KdV族的Bäcklund对称性，推广了Adler关于一般KdV族的结果.
2001-08-19 nlin.SI
The Schwarzian variable associated with discrete KdV-type equations
我们提出了一个新的构造多项式系统是一致的立方体。相容多项式是可积偏微分方程离散对应项的可积性的基础。这里报告的建设关联的施瓦茨变量，这样的系统。在一般情况下，包括初级模型Q4，新的变量满足格Schwarzian Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在三维。对于Q4的退化子情形，相同的构造揭示了格点Schwarzian KdV方程的可逆变换。
2010-10-10 nlin.SI
Bilinear Equations and Bäcklund Transformation for Generalized Ultradiscrete Soliton Solution
给出了超离散孤子方程和广义孤子解的贝克隆变换。这些方程包括超离散KdV方程或在特殊情况下的超离散Toda方程。我们还表示的解决方案的超离散永久，这是通过超离散的无签名的行列式，即永久定义。此外，我们还讨论了离散和超离散KdV方程的贝克隆变换之间的关系。
2010-03-10 nlin.SI
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
More common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations. I
在最近的文件Kudryashov [Commun.非线性科学编号。模拟，2009，V.14，3507-3529]列出并详细讨论了在寻找非线性微分方程精确解时的七种常见错误。我们指出两个更常见的错误有关的相似性（等价于点变换）和线性化的微分方程，然后讨论其中的第一个。为了澄清我们的结论，我们使用了一类变系数的广义KdV和mKdV方程。研究了广义KdV方程类中的容许点变换，得到了这类方程与标准KdV和mKdV方程相似的充要条件，并对一类变系数KdV方程进行了穷举群分类.然后用上述结果对近年来有关这类方程的一些文献进行了评述。它表明，精确的解决方案，在这些文件中构造的方程减少了点变换的标准KdV和mKdV方程。因此，这些方程的精确解可以从标准KdV和mKdV方程的已知解以比直接求解更容易的方式获得。同样的陈述也适用于其他方程，这些方程等价于关于点变换的已知方程。
2009-12-13 nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations for Super KdV Type Equations
本文通过 Miura 变换建立广义超 KdV 与广义超修正 KdV 方程的联系，构造其 Bäcklund-Darboux 变换，并约化得到 Kupershmidt、Geng-Wu 和 Hu 等超 KdV 型方程的变换与精确解。
2025-07-03 nlin.SI
Loop Groups and Discrete KdV Equations
研究了与KdV族相关的完全离散格点方程。回路群方法给出了一个系统的方法来构造离散化的方程的层次。Nijhoff等人的格点KdV系统是由层次中平凡的最低阶方程b_t=b_x的最低阶离散化而产生的。文中还给出了两个新的离散化，即族中第一个非平凡方程的最低阶离散化和b_t=b_x的“二阶”离散化。前者，这是给定的名称“全晶格KdV”具有（潜在的）KdV方程作为一个标准的连续极限。对于每个离散的Backlund变换和孤子内容进行了分析。全晶格KdV系统有，像KdV本身，所有速度的孤子，而其他两个离散化研究有一个有限的速度范围内，离散化的一个方程的解决方案，只有一个固定的速度。
2002-09-19 nlin.SI
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
New interaction solutions from Lax pair related symmetry of the Generalized fifth order KdV equation
首先利用相关的拉克斯对得到了广义五阶KdV方程（FOKdV）的非局部对称性，然后通过引入新的变量将其定域在一个新的扩大系统中.在此基础上，新B利用Lie第一定理得到了acklund变换。进一步，利用经典对称约化方法，得到了FOKdV方程Lie点对称性的一般形式，并得到了FOKdV方程新的相互作用解.
2014-12-05 nlin.SI
The transformations between N=2 supersymmetric KdV and HD equations
利用N=2超共形变换研究超对称可积系统。证明了将两个已知的N=2超对称Harry Dym方程变换为两个N=2超对称修正Kortweg-de Vries方程，从而将两个N=2超对称Kortweg-de Vries方程联系起来.
2011-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Yang--Baxter maps of KdV, NLS and DNLS type on division rings
本研究构造了除环上与KdV、NLS及导数NLS方程相关的非交换Yang--Baxter方程集合论解，证明部分映射的Liouville可积性与约化性质，并通过非交换Darboux矩阵重分解构造验证解。
2024-01-29 nlin.SI
High order nonlocal symmetries and exact solutions of variable coefficient KdV equation
本文首次研究了变系数Korteweg-de Vries（KdV）方程的非局部对称性和精确解.利用赝势，得到了含时系数KdV方程的高阶非局部对称性。为了构造新的精确解析解，引入新的变量，将非局部对称转化为李点对称。利用闭系统的Lie点对称性，给出了对称约化和一些精确解析解。对于一些有趣的解，如孤子与其他复杂波的相互作用解，我们进行了详细的讨论，并给出了相应的图像来说明它们的动力学行为。
2018-06-19 nlin.SI
KdV-type equations linked via Baecklund transformations: remarks and perspectives
考虑了三阶非线性发展方程，即Korteweg-deVries（KdV）方程、修正的Korteweg-deVries（mKdV）方程及其它方程，它们都通过Baecklund变换联系起来.这些链接可以在一个广泛的贝克伦图}中描述，该图进一步扩展了[22]中构建的前一个图。特别是，Baecklund变换的mKdV方程的KdV奇异流形方程的联系被重新考虑和KdV本征函数的非线性方程被证明是链接到以前构建的Baecklund图中的所有方程。也就是说，这种Baecklund图被扩展为包含KdV本征函数的非线性方程[30]，其起源于逆散射变换方法研究的早期，当时构建了KdV方程的Lax对。证明了KdV本征函数的非线性方程具有非平凡的不变性。此外，它所允许的遗传递归算子[30]通过不同的方法恢复。然后，将所得结果推广到它所产生的整个非线性发展方程族。值得注意的是，建立的链接允许显示，也KdV本征函数的非线性方程连接到Dym方程，因为这两个方程出现在相同的贝克隆德图。
2018-04-13 math-ph math.AP math.MP
Darboux Transformation for the Manin-Radul Supersymmetric KdV equation
本文给出了Manin和Radul提出的Korteweg-de Vries方程的超对称延拓的向量达布变换。它示出了如何减少这种变换的Korteweg-de Vries方程。通过对真空的修整构造了孤子型解，并给出了相应的图形。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended Integer Solitons of KdV Equation
利用KdV方程的逆散射变换方法，计算了薛定谔方程和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程都精确可解的高整数KdV孤子的无限多个初始轮廓.这些高整数孤子解的计算是基于最近开发的多指标扩展的无反射孤子的潜力。
2014-10-01 hep-th math-ph math.MP
Special features of the KdV-Sawada-Kotera equation
KdV-Sawada-Kotera方程有单孤子解、双孤子解和三孤子解。然而，对于任意的N，它是否有N孤子解还不清楚。将其视为扰动KdV方程，在规范形分析的框架内，通过三阶开发了解的渐近展开。结果表明，该方程是渐近可积通过考虑的顺序。聚焦于孤子扇区，它表明，高阶修正的正规形展开表示纯粹的非弹性KdV孤子碰撞过程，并消失相同的单孤子极限。KdV-Sawada-Kotera方程的精确双孤子解满足这些特性：该解与其KdV型双孤子近似的偏差描述了一个纯粹的非弹性散射过程：入射态是更快的KdV孤子。它传播，直到它遇到一个局部扰动，这导致它的转变到传出状态，较慢的孤子。此外，在单孤子极限（两个孤子的波数相等），扰动对精确双孤子解的影响完全消失。
2008-12-02 nlin.SI
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended KdV Integer Solitons
利用伪虚波函数的达布变换，计算了孤子势多指标扩张的量子力学散射问题。作为应用，我们利用KdV方程的逆散射变换方法计算了无限多个高整数KdV孤子。
2014-10-03 hep-th math-ph math.MP
Modified KdV hierarchy : Lax pair representation and bi-Hamiltonian structure
我们考虑在修改的KdV（mKdV）的层次方程，并利用三浦变换来构造表达式的拉克斯对。我们推导出一个基于拉格朗日的方法来研究双哈密顿结构的mKdV方程。我们还表明，复杂的修改KdV（cmKdV）方程遵循的作用原理有一个拉格朗日表示。这种表示不仅为把cmKdV方程写成具有适当Poisson结构的规范形式提供了基础，而且还帮助我们构造了cmKdV方程的半解析解，所得到的解对目前求解cmKdV方程的纯数值程序有一定的指导作用.
2009-10-09 nlin.SI
Hamiltonian models for the propagation of long gravity waves, higher-order KdV-type equations and integrability
本文用哈密顿方法和Dirichlet-Neumann算子建立长重力波模型，导出高阶KdV型方程，并通过显式非线性非局部变换揭示其与已知可积偏微分方程的联系。
2024-09-04 nlin.SI
A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
The KdV equation on a half-line
本文用逆散射方法积分了半直线上KdV方程的初边值问题，边界条件为$u|_{x=0}=a\leq0$，$u_{xx}|_{x=0}=3a^2$.为了找到散射矩阵的时间演化，它被证明是足以解决黎曼问题的超椭圆曲线的亏格2，其中共轭矩阵有效地定义了初始数据。
1999-11-12 nlin.SI solv-int
Conformal Properties and Baecklund Transform for the Associated Camassa-Holm Equation
可积方程表现出有趣的共形性质，并且可以用所谓的共形不变量来表示。最基本和最重要的例子是KdV方程和相应的Schwarz-KdV方程。本文还研究了Camassa-Holm方程及其相关的Camassa-Holm方程。结果表明，Baecklund变换与这些方程的共形性有关。讨论了伴随Camassa-Holm方程的一些特解。
2005-07-03 nlin.SI
Duality family of KdV equation
揭示了KdV型方程存在对偶族。对偶族由无限多个广义KdV（GKdV）方程组成。对偶变换将GKdV方程联系在对偶族中。一旦一个家庭成员被解决，对偶变换就呈现出所有其他家庭成员的解决方案。作为例子，我们给出了一些对偶，如孤子解-孤子解对偶和周期解-孤子解对偶。
2023-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit solutions to the semi-discrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves
我们构造了半离散势修正KdV方程描述的离散平面曲线连续运动的显式解。给出了用$τ$函数表示的显式公式。讨论了离散曲线的贝克隆变换。最后考虑了由离散势修正KdV方程描述的离散平面曲线的离散运动对由势修正KdV方程表征的光滑平面曲线的运动的连续极限。
2011-12-06 math.DG nlin.SI
Discrete Crum's Theorems and Integrable Lattice Equations
在本文中，我们建立了两个二阶差分方程的离散形式的达布变换和Crum定理。差分方程的离散化版本（使用达布变换）的频谱问题的KdV方程，修改的KdV方程或sine-Gordon方程。考虑差分方程通过达布变换产生的离散动力学，得到了格点势KdV方程、格点势修正KdV方程和格点Schwarzian KdV方程，它们是可积格点方程的原型。事实证明，沿着离散化过程中使用达布变换，两个家庭的可积系统（KdV家庭，和修改的KdV或sine-Gordon家庭），包括其连续，半离散和晶格版本，明确地构建。作为离散Crum定理的直接应用，得到了格点方程的多孤子解。
2018-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Modulation of Camassa--Holm equation and reciprocal transformations
本文导出了Camassa-Holm（CH）方程的调制方程或Whitham方程。我们证明了调制方程是双曲型的，并且具有双Hamilton结构。此外，它们通过倒数变换连接到Korteweg de Vries（KdV）方程的第一负流的调制方程。倒数变换由KdV平均流量的第二个Poisson括号的Casimir生成。我们表明，几何的双哈密顿结构的KdV和CH调制方程是完全不同的：事实上，KdV平均双哈密顿结构总是可以与一个半简单的Frobenius流形，而CH不能。
2005-11-03 math-ph math.MP nlin.SI
Pfaffian Solutions for the Manin-Radul-Mathieu SUSY KdV and SUSY sine-Gordon Equations
我们对Manin-Radul超对称KdV系统约化了向量二元达布变换，使得它保持了Manin-Radul-Mathieu超对称KdV方程的约化.给出了变换解和波函数的玻色Pfrons表达式。我们还考虑这些结果的影响，超对称sine-Gordon方程。
1998-06-11 hep-th math-ph math.MP
Darboux Transformation for the Nonisospectral and Variable-coefficient KdV Equation
本文在考虑非均匀介质的情况下，研究了描述流体动力学和等离子体等多种物理情况的变系数非等谱Korteweg-de Vries方程。通过选择适当的波函数，构造了达布变换，导出了多孤子解，并给出了图形。通过分析和数值计算，讨论了谱参数、系数和初相位对孤子动力学的影响，为在显式条件下实现可行的孤子管理提供了依据.
2017-10-13 math-ph math.MP nlin.PS
Darboux Transforms for the $\hat B_{n}^{(1)}$-hierarchy
利用仿射卡茨-穆迪代数$\hat B_n^{(1)}$的标准分裂构造了$\hat B_n^{(1)}$ -族，通过将$\hat B_n^{(1)}$ -流沿规范轨道向下推到规范作用量的一个截面得到Drinfeld-Sokolov $\hat B_n^{(1)}$ -KdV族.本文（1）利用环群分解构造$\hat B_n^{(1)}$ -族的达布变换（DTs），（2）给出了这些DTs的置换公式和尺度变换，（3）利用$\hat B_{n}^{(1)}$ -族的DTs构造了$\hat B_n^{(1)}$ -KdV和B型迷向曲线流的DTs，（4）给出了B型$\mathbb{R}^{2,1}$和$\mathbb{R}^{3,2}$上的第三类$\hat B_1^{(1}$-KdV流、$\hat B_2^{(1)}$-KdV流和各向同性曲线流的孤子解的构造算法和显式孤子解的写出。
2019-12-15 math.DG nlin.SI
Conserved quantities and generalized solutions of the ultradiscrete KdV equation
我们构造了超离散KdV方程的广义解，包括所谓的负孤子解。该方法是基于超离散化的孤子解的离散KdV方程与规范变换。超离散KdV方程的守恒量被证明是以类似的方式为那些盒球系统。
2010-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing the Dressing Chain
通过对Korteweg-de Vries（KdV）方程的谱问题进行达布变换，导出了Dressing链。它也是修正KdV方程的自贝克隆变换。我们表明，通过应用达布变换的谱问题的敷料链得到的晶格KdV方程作为敷料链的敷料链，晶格KdV方程也出现作为一个自动贝克隆变换的修改敷料链。在类比的结果得到的敷料链（Veselov和Shabat证明了完全可积的奇维周期约化），我们研究的$(0,n)$ -周期约化的格点KdV方程，这是一个二值对应。我们提供了明确的公式，其分支，并建立完全可积的奇数$n$。
2018-06-15 math-ph math.DS math.MP
Direct Connection between the R_{II} Chain and the Nonautonomous Discrete Modified KdV Lattice
研究了对称R_{II}多项式的谱变换技术。使用这种技术表明，非自治的离散修改KdV（nd-mKdV）晶格是直接连接的R_{II}链。给出了半无限nd-mKdV格点的Hankel行列式解。
2013-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
