Hirota-Satsuma Dynamics as a Non-Relativistic Limit of KdV Equations
考虑一个由两个耦合的KdV方程组成的系统（一个是左移方程，另一个是右移方程），研究了它在BMS $_3$ /GCA $_2$对称意义下的超相对论和非相对论极限.我们证明了无论原相对论性哈密顿量中的耦合常数如何，具有正能量的系统都不存在局部超相对论性极限。相比之下，存在正能量的局部非相对论极限，只要在左和右运动者之间存在非零耦合。在这些极限下，波动方程简化为Hirota-Satsuma动力学（IV型），并变得可积。因此，这是一个从高能物理学的输入有助于非线性科学的情况-在这种情况下，揭示KdV和Hirota-Satsuma的可积结构之间的限制关系。
2020-03-07 hep-th math-ph math.MP
Solutions to an autonomous discrete KdV equation via Painlevé-type ordinary difference equations
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学部）
本文通过Painlevé型常微分方程求解带有额外参数的离散KdV方程，获得两种精确解。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
Differential Equations of Genus Four Hyperelliptic $\wp$ Functions
为了寻找高维可积模型，我们研究亏格为4的超椭圆$\wp$函数的微分方程。对于亏格2，超椭圆$\wp$函数的微分方程可以写成Hirota形式。如果亏格不止一个，我们有KdV方程。当亏格大于2时，我们得到KdV方程和另一个KdV方程。如果亏格超过三个，则出现不能用广田形式表示的微分方程，这意味着广田形式不足以表征可积微分方程。我们证明了某些微分方程对一般亏格是满足的。我们可以逐步得到一般亏格的微分方程。
2021-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
Transformation of a generalized Harry Dym equation into the Hirota--Satsuma system
本文研究了最近由Z. Popowicz in Phys. Lett. A 317，260- 264（2003）中所述的方法被变换成Hirota-Satsuma系统的耦合KdV方程。
2003-11-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of solitonic solutions of Super KdV equations under Susy breaking conditions
实现了N=1的超KdV的超对称破缺过程，保持了哈密顿量的正性和孤子解的存在性。所得到的可积系统具有良好的稳定性。
2013-07-01 hep-th math-ph math.MP
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Pfaffian Solutions for the Manin-Radul-Mathieu SUSY KdV and SUSY sine-Gordon Equations
我们对Manin-Radul超对称KdV系统约化了向量二元达布变换，使得它保持了Manin-Radul-Mathieu超对称KdV方程的约化.给出了变换解和波函数的玻色Pfrons表达式。我们还考虑这些结果的影响，超对称sine-Gordon方程。
1998-06-11 hep-th math-ph math.MP
Hirota's virtual multi-soliton solutions of N=2 supersymmetric Korteweg-de Vries equations
证明了Mathieu的N=2超对称Korteweg-de Vries方程（a=1或a=4）存在Hirota的n超孤子解，其非线性相互作用不产生任何相移.对于初始轮廓，不能区分从一个孤立子的解决方案，在时间t<<0，我们揭示了自发衰变的可能性，并在有限的时间内，转化为一个孤立子的解决方案与不同的波数。这种悖论效应是实现完全可积的N=2 super-KdV系统，每当初始孤子加载与其他孤子是虚拟的，并通过τ函数随着时间的增长变得明显。关键词：广田孤子，N=2超对称KdV，Krasil'shchik-Kersten系统，相移，自发衰变。
2008-12-01 math-ph math.MP nlin.PS
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
Hirota bilinear formalism and Supersymmetry
将标准双线性形式的$τ$函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了${\cal N}=1$超对称Hirota双线性算子.利用它们，我们双线性化超对称非线性发展方程。讨论了超孤子解。作为一个奇怪的悖论，本文证明了Manin-Radul-Mathieu方程的Lax可积超对称KdV对任意参数的$N\geq 3$不具有N个超孤子解.只有对它们中的一个特定的选择，N超孤子解存在。
2000-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Superconformal Field Theory and SUSY N=1 KdV
研究了基于$sl(2|1)^{(2)}$扭仿射超代数的量子SUSY N=1族.相应的Baxter的Q-运营商和融合关系的建设概述。讨论了与超共形场论的关系。
2005-01-19 hep-th math-ph math.MP
Superconformal Field Theory and SUSY N=1 KdV Hierarchy II: The Q-operator
介绍了与超共形场论（SCFT）可积结构相关的代数结构。构造了Baxter Q算子的SCFT对应算子。得到了不同表示的转移矩阵及其截断的类融合关系。
2005-01-04 hep-th math-ph math.MP
Quantization of N=1 and N=2 SUSY KdV models
构造了N=1和N=2超对称Korteweg-de Vries（SUSY KdV）族的量子化过程.也就是说，量子对应的monodromy矩阵，建立通过积分顶点运营商，满足特殊化的反射方程，导致量子可积理论。讨论了这类模型与可积扰动超共形模型和拓扑模型研究的关系。
2006-01-03 hep-th math-ph math.MP
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
2013-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Wronskian solutions of Ito typed coupled KdV equation with exact solitonic solutions and conserved densities
本文在Darboux框架下推导Ito型耦合KdV方程的Wronskian形式的N重Darboux变换，获得零背景下精确多孤子解，并推导含守恒密度的连续性方程。
2023-05-16 math-ph math.MP nlin.SI
A novel Hirota bilinear approach to $N=2$ supersymmetric equations
本文提出一种新的 Hirota 双线性方法，直接处理 $N=2$ 超对称 KdV 和 Burgers 方程，避免分裂为 $N=1$ 方程，利用超 Bell 多项式获得双线性表示和多孤子解。
2023-09-04 hep-th math-ph math.MP
Classical and SUSY solutions of the Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation
本文从经典和超对称两个角度研究了Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程。在经典情形下，我们利用Wronskian形式和Hirota方法构造了该方程的新解。然后，我们引入了Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的N = 1超对称扩张.因此，我们产生一个双线性形式，并给出多孤子和超伙伴的解决方案。作为应用，我们给出了一对贝克隆变换.
2013-02-04 math-ph math.MP
Towards Lax formulation of integrable hierarchies of topological type
对于上同调场论的每一个配分函数，人们可以把一个拓扑型的哈密顿可积族联系起来。Givental群作用在这样的配分函数上，从而作用在相关的可积族上。我们认为Hirota和Lax公式的变形的层次的N个副本的KdV得到的Givental群的无穷小行动。首先变形广田二次方程，然后应用一个基本引理来表示它的伪微分算子，我们表明，这种变形的层次承认一个明确的拉克斯制定。然后，我们将从Lax方程得到的变形哈密顿量与[1，2]中得到的类似公式进行比较，发现它们是一致的。最后，我们评论的可能性，扩大广田和拉克斯制定的整个轨道上的Givental群作用。
2012-01-18 math-ph math.MP
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton and similarity solutions of N=2,4 supersymmetric equations
我们生产的超对称扩展的Burgers，Korteweg-de Vries和修改的KdV方程的孤子和相似的解决方案。给出了Hirota双线性形式中$τ$ -函数的新表示.手征超场被用来获得这样的解决方案。我们还介绍了新的孤子称为虚孤子的非线性相互作用产生没有相移。
2012-05-24 math-ph math.MP
On The Local Well-Posedness for Some Systems of Coupled KdV Equations
利用Kenig，Ponce和Vega的理论，证明了Hirota-Satsuma系统在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}) \times H^{s}(\mathbb{R})$中的局部适定性.引入Bourgain型空间$X_{s,b}^a$ for $a\not =0$，$s,b \in \mathbb{R}$，通过建立新的混合双线性估计，得到了Gear-Grimshaw系统在$H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$ for $s>-3/4$中的局部适定性，该估计涉及两个Bourgain型空间$X_{s,b}^{-α_-}$和$X_{s,b}^{-α_+}$，分别适用于$\partial_t+α_-\partial_x^3$和$\partial_t+α_+\partial_x^3$，其中$|α_+|=|α_-|\not = 0$ .
2007-05-03 math-ph math.AP math.MP
Quasi-integrability of deformations of the KdV equation
研究了Korteweg-de Vries（KdV）方程的各种变形的拟可积性，这些变形依赖于两个参数$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$，其中包括正则长波（RLW）和修正正则长波（mRLW）方程.我们表明，使用分析和数值方法，收费，构造从变形的零曲率方程的KdV方程，渐近保守的变形参数的各种值。我们的意思是，尽管在孤子散射过程中电荷确实随时间变化，但它们在散射后会恢复到与散射前相同的值。在mRLW理论（$\varepsilon_2=\varepsilon_1=1$）中，对两个和三个孤子的散射进行了数值测试，并对两个孤子的散射进行了解析测试。我们还表明，Hirota方法导致我们的变形方程的解析单孤子解的$\varepsilon_1 = 1$，和任何值的$\varepsilon_2$。我们还提到了在我们的一些模拟中看到的孤子辐射相互作用的一些特性。
2017-10-02 hep-th math-ph math.MP
Some integrable maps and their Hirota bilinear forms
我们引入了一个双参数族的双有理映射，这减少到一个家庭以前发现Demskoi，Tran，van der Kamp和Quispel（DTKQ）时，其中一个参数设置为零。研究这些映射的奇异约束模式，引入了满足齐次递归的τ函数，该函数具有Laurent性质，（或超离散）模拟这种齐次复发证实了二次度增长经验发现Demskoi等人。我们证明，tau函数也满足两个不同的双线性方程，其中每一个都是Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）的简化。此外，这些双线性方程涉及到减少特定的二维可积晶格方程，离散KdV或离散户田型。这些连接，以及集群代数结构的双线性方程，允许直接建设的泊松括号，拉克斯对和第一次积分的双有理映射。由于后者的结果，我们展示了如何家庭的每个成员可以被提升到一个系统，是在刘维尔意义上可积的，澄清以前在原来的DTKQ情况下的意见。
2017-08-30 math-ph math.DS math.MP
A novel (2+1)-dimensional integrable KdV equation with peculiar solution structures
著名的（1+1）维Korteweg de-Vries（KdV）方程及其（2+1）维扩展Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程是物理学中两个最重要的模型。KP族是明确写出的KP方程的线性化算子的装置。将KP方程族的第三个成员（KP 3，通常的KP方程）和第四个成员（KP 4）结合起来，得到了一个新的（2+1）维KdV扩张--cKP 3 -4方程. cKP 3 -4方程的可积性由拉克斯对和对偶拉克斯对的存在性保证。通过引入辅助变量，利用Hirota的双线性算子可以将cKP 3 -4系统双线性化. cKP 3 -4方程的精确解具有一些特殊而有趣的性质，这些性质对KP 3和KP 4方程是不成立的。例如，对于cKP 3 -4方程，存在孤子分子和缺失的D 'Alembert型解（任意行波以固定的依赖于模型的速度沿一个方向运动），包括周期扭结分子、周期扭结-反扭结分子、少周期孤子和包络孤子，而对于分离的KP 3方程和KP 4方程则不存在。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.PS
New hierarchy of multiple soliton solutions for the (2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation
首先给出了（2 + 1）维Sawada-Kotera（2DSK）方程的一个新的变换$u=4 ({\rm ln}f)_x$，该变换可以表示一个五次线性方程和一对Hirota双线性方程，从而可以得到2DSK方程的一个新的多孤子解族.它揭示了一个重要的事实，即一个非线性偏微分方程可以有两族多孤子解，而2DSK方程是本文发现的第一个也是唯一的一个多孤子解。五次线性方程由一对Hirota双线性方程求解，其中一个是由$u=2 ({\rm ln}f)_{x}$得到的（2 + 1）维双线性SK方程，另一个是双线性KdV方程.（1 + 1）维SK方程不具有这种性质。作为另一个例子，研究了一个（3 + 1）维非线性偏微分方程，它具有一对Hirota双线性方程，但只具有一族多孤子解.
2020-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Large-space and long-time asymptotic behaviors of $N_{\infty}$-soliton solutions (soliton gas) for the focusing Hirota equation
本文解析研究聚焦Hirota方程的孤子气体（N→∞时N孤子解的极限）的大空间与长时间渐近行为，通过带离散谱约束的Riemann-Hilbert问题表征，得到其趋近雅可比椭圆波的误差及不同速度条件下的长时间渐近结果。
2024-04-14 math-ph math.AP math.MP
A Class of Soliton Solutions for the N=2 Super mKdV/Sinh-Gordon Hierarchy
利用Hirota方法，给出了N=2超mKdV方程的一类单Grassmann参数孤子解.这样的解决方案，以满足两个副本的N=1超对称mKdV方程连接的非平凡代数身份。利用超Miura变换，得到了N=2超KdV方程的解.这些都是为了推广以前得到的解决方案。利用mKdV/sinh-Gordon族的性质，我们也得到了N=2的超sinh-Gordon方程的解.
2007-12-04 hep-th math-ph math.MP
Burchnall-Chaundy polynomials and the Laurent phenomenon
Burchnall-Chaundy多项式$P_n(z)$是由微分递推关系$$P_{n+1}'(z)P_{n-1}(z)-P_{n+1}(z)P_{n-1}'(z)=P_n(z)^2$$与$P_{-1}=P_0(z)=1.$确定的。这种递推关系具有多项式的所有解的事实并不明显，类似于Somos序列的完整性和Laurent现象。我们讨论了这种并行更详细，并将其扩展到两个差分方程$$Q_{n+1}(z+1)Q_{n-1}(z)-Q_{n+1}(z)Q_{n-1}(z+1)=Q_n(z)Q_n(z+1)$$和$$R_{n+1}(z+1)R_{n-1}(z-1)-R_{n+1}(z-1)R_{n-1}(z+1)=R^2_n(z)$$有关的两个不同的KdV型减少Hirota-Miwa和道奇森八面体方程。作为推论，我们有一个新的形式的Burchnall-Chaundy多项式的初始数据$P_n(0)$，这是劳伦特。
2014-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
