New exact solutions of two-dimensional integrable generalizations of Kaup-Kuperschmidt and Sawada-Kotera equations via the $\bar\partial$-dressing method
利用Zakharov和Manakov的$\bar\partial$ -dressing方法研究了Kaup-Kuperschiff方程和Sawada-Kotera方程的2+1维可积推广.构造了带函数参数的解和周期解。
2010-12-06 nlin.SI
Odd Hamiltonian Structure for Supersymmetric Sawada - Kotera Equation
本文研究了超对称Sawada-Kotera方程中与Lax算子相关的超对称N=1族。该算子产生的物理方程以及奇异方程的奇时间。定义了N=1超对称Sawada-Kotera方程的奇Bi-Hamilton结构。辛哈密顿算子和内推哈密顿算子的乘积给出了递归算子。这样我们证明了超对称Sawada-Kotera方程在具有双Hamilton结构的意义下的可积性。所谓的“二次”哈密顿算子的偶数阶产生的奇异方程，而“三次”奇哈密顿算子产生的物理方程。
2009-07-23 hep-th nlin.SI
Singularity confinement and proliferation of tau functions for a general differential-difference Sawada-Kotera equation
本文研究一般任意阶Sawada-Kotera微分-差分方程，结合Painlevé性质与奇点约束发现tau函数增殖现象，并分析了Hirota双线性形式、周期模式及代数熵计算方法。
2025-09-21 nlin.SI
N=2 Supercomplexification of the Korteweg-de Vries, Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt Equations
超复化是可积方程N=2超对称化的一种特殊方法，它将玻色扇形化为可积方程的复形式。定义并研究了N=2超复Korteweg de Vries，Sawada-Kotera和Kaup-Kupershirt方程.超复方程的共同属性是奇哈密顿结构和超费米子守恒律的出现。给出了新的N=2超对称Korteweg de Vries方程和Sawada Kotera方程的奇双哈密顿结构、Lax表示和超费米子守恒流.定义了N=2超复Kaup-Kupershirt方程，给出了其奇双哈密顿结构及其超费米子守恒流.
2019-03-07 nlin.SI
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Point vortices and polynomials of the Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt equations
研究了广义K_2族的有理解和特殊多项式。这一方程族与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程以及包括Fordy-Gibbons方程在内的其他一些可积偏微分方程有关。导出了多项式所满足的微分-差分关系和微分方程。建立了这些特殊多项式与环量为Gamma和-2 Gamma的点涡定常位形之间的关系。研究了多项式的性质。微分差分关系，使一个明确地构建这些多项式推导。找到了多项式根所满足的代数关系。
2011-12-20 nlin.SI
Special features of the KdV-Sawada-Kotera equation
KdV-Sawada-Kotera方程有单孤子解、双孤子解和三孤子解。然而，对于任意的N，它是否有N孤子解还不清楚。将其视为扰动KdV方程，在规范形分析的框架内，通过三阶开发了解的渐近展开。结果表明，该方程是渐近可积通过考虑的顺序。聚焦于孤子扇区，它表明，高阶修正的正规形展开表示纯粹的非弹性KdV孤子碰撞过程，并消失相同的单孤子极限。KdV-Sawada-Kotera方程的精确双孤子解满足这些特性：该解与其KdV型双孤子近似的偏差描述了一个纯粹的非弹性散射过程：入射态是更快的KdV孤子。它传播，直到它遇到一个局部扰动，这导致它的转变到传出状态，较慢的孤子。此外，在单孤子极限（两个孤子的波数相等），扰动对精确双孤子解的影响完全消失。
2008-12-02 nlin.SI
Soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
本文基于反散射问题和Riemann-Hilbert问题，构造了第五类非线性偏微分方程的孤子解，并通过限制依赖常数证明其适用于Sawada-Kotera方程。
2025-09-12 nlin.SI
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation and Kaup-Kupershmidt equation on the line
本文利用正、逆散射变换构造 SK、KK 及修正 SK-KK 方程的 Riemann-Hilbert 问题，并以 Deift-Zhou 最速下降法分析其长时间渐近性，数值模拟验证了渐近解。
2023-07-17 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
2026-02-11 math.AP nlin.SI
The Marchenko method for soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Recep Tayyip Erdogan University（雷杰普·塔伊普·埃尔多安大学）
提出与三阶线性微分算子相关的Marchenko积分方程，通过恢复孤子解推导Sawada-Kotera方程的N-孤子解，并解释Hirota方法中2N个实参数的起源。
2026-08-10 nlin.SI
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
2016-10-07 math-ph math.MP nlin.SI
Real Line Solitons of the BKP Equation
BKP方程的孤子解可以由Pfiran结构构造。然后利用完全非负的格拉斯曼方法研究了BKP方程的实孤子结构。特别地，研究了N孤子解，得到了它的自对偶Tau函数。对于Sawada-Kotera方程的实线孤子，可以构造出其完全非负的Grassmannian。
2023-03-04 nlin.SI
On reductions of the discrete Kadomtsev--Petviashvili-type equations
分别对离散AKP、BKP和CKP方程进行了通过将谱参数$k$和$k'$限制在通用代数曲线上的约简，该曲线的次数为$\mathcal{N}$。通过这种约化，得到了各种具有更一般解结构的二维离散可积系统，并给出了每种情况下的广义正整数$\mathcal{N}\geq 2$的统一公式，以表示相应的约化可积格点方程.所得到的扩展二维格点模型作为特殊的退化形式，导出了许多重要的可积偏差分方程。一些新的可积格模型，如离散的Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt和Hirota-Satsuma方程的扩展形式的框架内的例子。
2017-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Extension of the bilinear formalism to supersymmetric KdV-type equations
将标准双线性形式中τ函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了N=1超对称Hirota算子.使用它们，我们双线性化超对称KdV型方程（KdV，泽田小寺，Hirota-Satsuma）。讨论了超孤子多重碰撞的解和超对称sine-Gordon的推广。
1998-12-21 nlin.SI solv-int
On the integrability of a lattice equation with two continuum limits
我们研究了一个新的例子，格方程是最近的五点微分差分方程的广义对称分类的关键方程之一。该方程具有两个不同的连续极限，它们是著名的五阶偏微分方程，即Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程。我们通过构造一个$L-A$对和一个守恒律层次来证明它的可积性。
2017-08-10 nlin.SI
Elliptic Solitons and Groebner Bases
本文在Hermite方法的框架下考虑椭圆系数谱问题的解。我们发现，搜索精确可解的潜力和他们的光谱特性减少到一个系统的多项式方程组可解的Gröbner基地的方法和其他。发现了Sawada-Kotera、Kaup-Kupershirt、Boussinesq方程等的新的可积势和相应的解。
2002-04-27 nlin.SI
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
2011-10-04 nlin.SI
Bilinear identities for an extended B-type Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文构造了一个扩展的B型Kadomtsev-Petviashvili（BKP）族的波函数的双线性恒等式，该族包含两类具有自洽源的（2+1）维Sawada-Kotera方程（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）.通过引入一个与BKP族的扩展流相对应的辅助变量，我们得到了这个扩展BKP族的τ-函数和双线性恒等式。双线性恒等式可以生成这个扩展的BKP族的零曲率形式的所有Hirota双线性方程。作为例子，将明确给出两种类型的2d-SKwS（2d-SKwS-I和2d-SKwS-II）的Hirota双线性方程。
2016-04-11 hep-th math-ph math.MP
On an equation arising by reduction of the Drinfeld-Sokolov hierarchy
该研究证明Drinfeld-Sokolov层级约化得到的七阶常微分方程等价于Sawada-Kotera层级方程的相似约化，并揭示其与Cosgrove提出的F-VI四阶常微分方程的关联，为高阶Painlevé函数研究提供新线索。
2024-05-21 nlin.SI
On consistent systems of difference equations
我们考虑一个单一的功能$u$是一致的差分方程的超定系统，并提出了一个一般的框架，他们的分析。这种系统的可积性被定义为在两个晶格方向上存在高阶对称性，并给出了各种例子。构造了两个层次的相容系统，第一个层次使用格路径，第二个层次作为前者的变形。这些层次结构是可积的，它们的对称性通过三浦变换分别与Bogoyavlensky和离散的Sawada-Kotera格有关。
2019-06-10 math.DS nlin.SI
The homogeneous balance method, Lax pair, Hirota transformation and a general fifth-order KdV equation
本文通过一类一般的五阶KdV（fKdV）方程讨论了齐次平衡法（HB）的一些注记。首先，利用HB方法得到了高阶KdV方程（fKdV方程的一种特殊形式）的自贝克隆变换和lax表示。然后，通过两个具体的fKdV方程：Sawada-Kotera方程和Lax方程，讨论了Hirota变换与HB方法的联系。同时，得到了一般五阶KdV方程的孤立波解。
2001-08-15 nlin.CD nlin.SI
Solutions of the (2+1)-dimensional KP, SK and KK equations generated by gauge transformations from non-zero seeds
利用规范变换，我们从非零种子出发，得到了（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP），Kaup-Kuperschalm（KK）和Sawada-Kotera（SK）方程的新解.对于前面的每个方程，给出了这些解$u_2$和从零种子生成的先前已知解$u_2^{\prime}$之间的伽利略型变换。给出了$u_2$和$u_2^{\prime}$单孤子解的几个显式表达式，并进一步指出了它们在参数相同的情况下的两个主要区别，即：峰线的高度和位置，在三个图中可见。
2008-11-25 nlin.SI
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton solutions associated with a class of third-order ordinary linear differential operators
本文通过求解三阶微分方程在无反射情况下的逆散射问题，利用透射系数束缚态极点及随时间演化的依赖常数，构造了相关可积非线性演化方程的显式解，并从物理上解释了 Hirota 双线性方法构造的 $\mathbf N$-孤子解中常数的起源。
2025-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic computation of conservation laws for nonlinear partial differential equations in multiple space dimensions
用变分学和线性代数的语言给出了一种符号化计算多维空间非线性偏微分方程守恒律的方法。以Zakharov-Kuznetsov方程和Kadomtsev-Petviashvili方程为例说明了该方法的步骤。该方法是算法，并已在Mathematica中实现。该软件包，ConservationLawsMD.m，可用于象征性地计算和测试的多项式偏微分方程，可以写为非线性发展方程的守恒律。代码ConservationLawsMD.m已被应用于（2+1）维版本的Sawada-Kotera，Camassa-Holm和Gardner方程，以及多维Khokhlov-Zabolotskaya方程。
2011-08-04 nlin.SI
A Nonliearly Dispersive Fifth Order Integrable Equation and its Hierarchy
本文研究了五阶非线性色散可积系统及其族的性质。我们描述了这样一个系统，导致两个无穷系列的保守费用和两个层次的方程，共享相同的保守费用的拉克斯表示。我们构造了两个相容的Hamilton结构以及它们的Casimir泛函。其中一个结构有一个Casimir泛函，而另一个有两个。这使我们能够将流动扩展到负序，并澄清两个不同层次的正流动的含义。我们研究了这些系统的行为下的速端变换，并表明，它们是相关的Kaup-Kupershirt和Sawada-Kotera方程在适当的三浦变换。我们还简要地讨论了与二阶、三阶和四阶Lax算子的推广有关的一些性质。
2004-10-05 hep-th nlin.SI
A Lie systems approach to the Riccati hierarchy and partial differential equations
证明了Riccati族的成员，即所谓的Riccati链方程，可以看作是射影Riccati方程的特例，从而大大简化了Riccati族的研究.这也使我们能够描述Riccati链方程的几何特征的平面黎曼度量的投影向量场，并很容易地推导出相关的叠加规则。其次，我们建立了二阶Riccati链方程通过局部同态映射到共形Riccati方程的充要条件。这一事实可以用来确定特定的高阶黎卡提链方程的叠加规则，它依赖于比一般情况下更少的特解。因此，我们详细分析了平面上欧氏向量场、双曲向量场和射影向量场的性质。最后，使用接触变换，使我们能够将导出的结果应用于某些可积偏微分方程的研究，如Kaup-Kupershirt和Sawada-Kotera方程。
2016-12-01 math.DG math.DS nlin.SI
A two-stage physics-informed neural network method based on conserved quantities and applications in localized wave solutions
基于物理信息的神经网络方法具有计算速度快、精度高等优点，为非线性偏微分方程的数值求解开辟了一条新途径。基于守恒量，我们设计了一个两阶段的PINN方法，该方法通过将物理系统的特征引入神经网络来适应方程的性质。它的显著优势在于，它可以从全球角度施加实际限制。在第一阶段，应用原始PINN。在第二阶段中，我们另外将守恒量的测量引入到均方误差损失中来训练神经网络。这种两阶段PINN方法被用来模拟丰富的局域波解的可积方程。我们主要研究Sawada-Kotera方程以及耦合方程：经典Boussinesq-Burgers方程组，得到了数据驱动孤子分子、M型双峰孤子、平台孤子、相互作用解，数值结果表明，这些解的丰富的动力学行为可以很好地再现和两个-与原始PINN方法相比，分段PINN方法可以显著提高预测精度，增强泛化能力。
2021-07-02 nlin.PS nlin.SI
Lie algebras responsible for zero-curvature representations of scalar evolution equations
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。对于任意的（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义下负责$E$的所有ZCR.代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。为了实现这一点，我们找到一个正规形式的ZCR相对于当地的规范变换组的行动。正如我们在其他出版物中所示，使用这些代数，得到了一些必要条件的可积性所考虑的偏微分方程（其中可积性理解的意义上的孤子理论）和必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。证明不可积性的例子和应用，以获得不存在的结果贝克隆变换在其他出版物以及。在我们的方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR。本文描述了$F(E)$的一般性质，给出了这些代数的生成元和关系。在其他出版物中，我们研究的结构$F(E)$方程的KdV，Krichever-Novikov，Kaup-Kupershirt，泽田-Kotera类型。在所得到的代数中，人们发现某些矩阵值函数在有理和椭圆代数曲线上的无限维李代数。
2018-10-18 math-ph math.MP math.RA
Bilinear approach to the quasi-periodic wave solutions of supersymmetric equations in superspace
本文给出了一种简洁明了的方法来构造二维Grassmann代数$G_1(σ)$上超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中超对称方程的拟周期波解（又称多周期波解）.一旦一个非线性方程被写成双线性形式，它的拟周期波解就可以通过公式直接得到。通过分析解的结构、图和渐近性态，详细研究了这些解的性质。严格地建立了准周期波解与孤子解之间的关系。结果表明，孤子解只能作为超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中小振幅极限下准周期波解的极限情形得到。我们发现，与纯玻色子的情况下，有一个有趣的影响带发生在准周期波的格拉斯曼变量的存在下。准周期波关于带对称，但随带坍缩。此外，准周期波的振幅随着波远离频带而增加。我们所提出的方法的有效性可以证明对一类超对称方程，如本文所考虑的，$\mathcal{N}=1$超对称KdV，Sawada-Kotera-Ramani和伊藤的方程，以及$\mathcal{N}=2$超对称KdV方程。
2010-01-10 nlin.SI
On Lie algebras responsible for integrability of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。在[arXiv：1303.3575]中，对于任何（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义上负责$E$的所有ZCR。代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。在[arXiv：1804.04652]我们表明，使用这些代数，一个获得必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。代数$F(E)$用生成元和关系定义。本文利用代数$F(E)$，得到了（1+1）维标量发展偏微分方程可积性的一些必要条件，其中可积性是在孤子理论的意义下理解的.利用这些条件，我们证明了$5$阶的标量发展偏微分方程的不可积性。此外，我们证明了在[arXiv：1303.3575]中宣布的一个结果的结构上的代数$F(E)$的某些类的阶方程$3$，$5$，$7$，其中包括KdV，mKdV，Kaup-Kupershirt，Sawada-Kotera型方程。在本文和[arXiv：1804.04652]中考虑的方程的代数中，可以找到亏格为$1$和$0$的仿射代数曲线上的某些多项式矩阵值函数的无限维李代数。在该方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR…
2020-02-01 math-ph math.MP math.RA
