A supersymmetric Sawada-Kotera equation
Kai Tian, Q. P. Liu
提出了一个新的超对称方程Sawada-Kotera方程。该方程的可积性由Lax表示、无穷守恒量和一个递归算子的存在性来证明。
A new supersymmetric equation is proposed for the Sawada-Kotera equation. The integrability of this equation is shown by the existence of Lax representation and infinite conserved quantities and a recursion operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
New exact solutions of two-dimensional integrable generalizations of Kaup-Kuperschmidt and Sawada-Kotera equations via the $\bar\partial$-dressing method
利用Zakharov和Manakov的$\bar\partial$ -dressing方法研究了Kaup-Kuperschiff方程和Sawada-Kotera方程的2+1维可积推广.构造了带函数参数的解和周期解。
Singularity confinement and proliferation of tau functions for a general differential-difference Sawada-Kotera equation
本文研究一般任意阶Sawada-Kotera微分-差分方程，结合Painlevé性质与奇点约束发现tau函数增殖现象，并分析了Hirota双线性形式、周期模式及代数熵计算方法。
N=2 Supercomplexification of the Korteweg-de Vries, Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt Equations
超复化是可积方程N=2超对称化的一种特殊方法，它将玻色扇形化为可积方程的复形式。定义并研究了N=2超复Korteweg de Vries，Sawada-Kotera和Kaup-Kupershirt方程.超复方程的共同属性是奇哈密顿结构和超费米子守恒律的出现。给出了新的N=2超对称Korteweg de Vries方程和Sawada Kotera方程的奇双哈密顿结构、Lax表示和超费米子守恒流.定义了N=2超复Kaup-Kupershirt方程，给出了其奇双哈密顿结构及其超费米子守恒流.
Point vortices and polynomials of the Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt equations
研究了广义K_2族的有理解和特殊多项式。这一方程族与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程以及包括Fordy-Gibbons方程在内的其他一些可积偏微分方程有关。导出了多项式所满足的微分-差分关系和微分方程。建立了这些特殊多项式与环量为Gamma和-2 Gamma的点涡定常位形之间的关系。研究了多项式的性质。微分差分关系，使一个明确地构建这些多项式推导。找到了多项式根所满足的代数关系。
Special features of the KdV-Sawada-Kotera equation
KdV-Sawada-Kotera方程有单孤子解、双孤子解和三孤子解。然而，对于任意的N，它是否有N孤子解还不清楚。将其视为扰动KdV方程，在规范形分析的框架内，通过三阶开发了解的渐近展开。结果表明，该方程是渐近可积通过考虑的顺序。聚焦于孤子扇区，它表明，高阶修正的正规形展开表示纯粹的非弹性KdV孤子碰撞过程，并消失相同的单孤子极限。KdV-Sawada-Kotera方程的精确双孤子解满足这些特性：该解与其KdV型双孤子近似的偏差描述了一个纯粹的非弹性散射过程：入射态是更快的KdV孤子。它传播，直到它遇到一个局部扰动，这导致它的转变到传出状态，较慢的孤子。此外，在单孤子极限（两个孤子的波数相等），扰动对精确双孤子解的影响完全消失。
Soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
本文基于反散射问题和Riemann-Hilbert问题，构造了第五类非线性偏微分方程的孤子解，并通过限制依赖常数证明其适用于Sawada-Kotera方程。
Odd Hamiltonian Structure for Supersymmetric Sawada - Kotera Equation
本文研究了超对称Sawada-Kotera方程中与Lax算子相关的超对称N=1族。该算子产生的物理方程以及奇异方程的奇时间。定义了N=1超对称Sawada-Kotera方程的奇Bi-Hamilton结构。辛哈密顿算子和内推哈密顿算子的乘积给出了递归算子。这样我们证明了超对称Sawada-Kotera方程在具有双Hamilton结构的意义下的可积性。所谓的“二次”哈密顿算子的偶数阶产生的奇异方程，而“三次”奇哈密顿算子产生的物理方程。
Trivially Related Lax Pairs Of The Sawada-Kotera Equation
我们表明，最近推出的拉克斯对的泽田-Kotera方程是不是一个新的，但平凡相关的已知旧的拉克斯对。利用旧的拉克斯对与微分约束任意算子的所谓平凡合成，我们给出了KdV和Sawada-Kotera方程的平凡拉克斯对的一些例子。
Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
Polynomial tau-functions of the n-th Sawada-Kotera hierarchy
本文找到了第n次约化BKP族（即第n次Sawada-Kotera族）的所有多项式tau-函数，并解释了该族名称源于n=3时对应著名的Sawada-Kotera方程。
A note on Lax pairs of the Sawada-Kotera equation
我们证明了新的拉克斯对的泽田-Kotera方程，最近发现的希克曼，赫里曼，Larue，和Goktas，和著名的老拉克斯对的这个方程，认为在零曲率表示的形式，是规范相互等价的当且仅当谱参数是非零的，而零谱参数的非规范变换是必需的。
The Marchenko method for soliton solutions to the Sawada--Kotera equation
提出与三阶线性微分算子相关的Marchenko积分方程，通过恢复孤子解推导Sawada-Kotera方程的N-孤子解，并解释Hirota方法中2N个实参数的起源。
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
A simple-looking relative of the Novikov, Hirota-Satsuma and Sawada-Kotera equations
本文研究了与Novikov方程、Hirota-Satsuma方程和Sawada-Kotera方程有不同联系的、看起来很简单的标量可积方程$f_{xxt} - 3(f_x f_t - 1) = 0$.对于这个方程，我们提出了一个拉克斯对，一个贝克隆变换，孤子和合并孤子的解决方案（一些表现出不稳定性），两个无限层次的守恒律，一个无限层次的连续对称性，Painlevé系列，一个缩放减少到三阶常微分方程和Painlevé系列，和Hirota形式（进一步多孤子解决方案）。
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation and Kaup-Kupershmidt equation on the line
本文利用正、逆散射变换构造 SK、KK 及修正 SK-KK 方程的 Riemann-Hilbert 问题，并以 Deift-Zhou 最速下降法分析其长时间渐近性，数值模拟验证了渐近解。
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
New hierarchy of multiple soliton solutions for the (2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation
首先给出了（2 + 1）维Sawada-Kotera（2DSK）方程的一个新的变换$u=4 ({\rm ln}f)_x$，该变换可以表示一个五次线性方程和一对Hirota双线性方程，从而可以得到2DSK方程的一个新的多孤子解族.它揭示了一个重要的事实，即一个非线性偏微分方程可以有两族多孤子解，而2DSK方程是本文发现的第一个也是唯一的一个多孤子解。五次线性方程由一对Hirota双线性方程求解，其中一个是由$u=2 ({\rm ln}f)_{x}$得到的（2 + 1）维双线性SK方程，另一个是双线性KdV方程.（1 + 1）维SK方程不具有这种性质。作为另一个例子，研究了一个（3 + 1）维非线性偏微分方程，它具有一对Hirota双线性方程，但只具有一族多孤子解.
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
On the integrability of a lattice equation with two continuum limits
我们研究了一个新的例子，格方程是最近的五点微分差分方程的广义对称分类的关键方程之一。该方程具有两个不同的连续极限，它们是著名的五阶偏微分方程，即Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程。我们通过构造一个$L-A$对和一个守恒律层次来证明它的可积性。
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
Extension of the bilinear formalism to supersymmetric KdV-type equations
将标准双线性形式中τ函数的规范不变性原理推广到超对称情形，定义了N=1超对称Hirota算子.使用它们，我们双线性化超对称KdV型方程（KdV，泽田小寺，Hirota-Satsuma）。讨论了超孤子多重碰撞的解和超对称sine-Gordon的推广。
Negative flows for several integrable models
本文利用 Lax 表示与平方本征函数提出可积系统负流的构造方法，并通过 Boussinesq、Drinfeld-Sokolov 等多个经典可积方程及其约化验证该构造。
The homogeneous balance method, Lax pair, Hirota transformation and a general fifth-order KdV equation
本文通过一类一般的五阶KdV（fKdV）方程讨论了齐次平衡法（HB）的一些注记。首先，利用HB方法得到了高阶KdV方程（fKdV方程的一种特殊形式）的自贝克隆变换和lax表示。然后，通过两个具体的fKdV方程：Sawada-Kotera方程和Lax方程，讨论了Hirota变换与HB方法的联系。同时，得到了一般五阶KdV方程的孤立波解。
Differential-difference equations associated with the fractional Lax operators
我们研究与$Pψ=λQψ$形式的谱问题相关的可积族，其中$P,Q$是差分算子。相应的非线性微分差分方程可以看作是Bogoyavlensky型格的非齐次推广。虽然后者变成Korteweg--de Vries方程下的连续限制，所考虑的晶格提供离散的类似物的泽田-Kotera和Kaup-Kupershirt方程。给出了$r$ -矩阵公式和几个最简单的显式解。
Supersymmetric Reciprocal Transformation and Its Applications
介绍了倒易变换的超对称类比。这是用来建立一个超对称的哈里·迪姆方程和超对称的修改Korteweg-de Vries方程之间的转换。利用这两个方程之间的一种Bäcklund型变换--互逆变换，构造了超对称Harry Dym方程的一个递推算子.通过对递归算子进行适当的因式分解，找到了超对称Harry Dym方程的双Hamilton结构。此外，提出了一个超对称Kawamoto方程，并将其与超对称Sawada-Kotera方程联系起来。构造了超对称Kawamoto方程的递归算子和奇双Hamilton结构。
Bilinear approach to the quasi-periodic wave solutions of supersymmetric equations in superspace
本文给出了一种简洁明了的方法来构造二维Grassmann代数$G_1(σ)$上超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中超对称方程的拟周期波解（又称多周期波解）.一旦一个非线性方程被写成双线性形式，它的拟周期波解就可以通过公式直接得到。通过分析解的结构、图和渐近性态，详细研究了这些解的性质。严格地建立了准周期波解与孤子解之间的关系。结果表明，孤子解只能作为超空间$\mathbb{R}_Λ^{2,1}$中小振幅极限下准周期波解的极限情形得到。我们发现，与纯玻色子的情况下，有一个有趣的影响带发生在准周期波的格拉斯曼变量的存在下。准周期波关于带对称，但随带坍缩。此外，准周期波的振幅随着波远离频带而增加。我们所提出的方法的有效性可以证明对一类超对称方程，如本文所考虑的，$\mathcal{N}=1$超对称KdV，Sawada-Kotera-Ramani和伊藤的方程，以及$\mathcal{N}=2$超对称KdV方程。
A Nonliearly Dispersive Fifth Order Integrable Equation and its Hierarchy
本文研究了五阶非线性色散可积系统及其族的性质。我们描述了这样一个系统，导致两个无穷系列的保守费用和两个层次的方程，共享相同的保守费用的拉克斯表示。我们构造了两个相容的Hamilton结构以及它们的Casimir泛函。其中一个结构有一个Casimir泛函，而另一个有两个。这使我们能够将流动扩展到负序，并澄清两个不同层次的正流动的含义。我们研究了这些系统的行为下的速端变换，并表明，它们是相关的Kaup-Kupershirt和Sawada-Kotera方程在适当的三浦变换。我们还简要地讨论了与二阶、三阶和四阶Lax算子的推广有关的一些性质。
On Lie algebras responsible for integrability of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs
零曲率表示是可积偏微分方程理论的主要工具之一。特别地，（1+1）维偏微分方程的拉克斯对可以解释为ZCR。在[arXiv：1303.3575]中，对于任何（1+1）维标量发展方程$E$，我们定义了一族李代数$F(E)$，它们在以下意义上负责$E$的所有ZCR。代数$F(E)$的表示将方程$E$的所有ZCR分类到局部规范变换。在[arXiv：1804.04652]我们表明，使用这些代数，一个获得必要条件存在的贝克隆变换之间的两个给定的方程。代数$F(E)$用生成元和关系定义。本文利用代数$F(E)$，得到了（1+1）维标量发展偏微分方程可积性的一些必要条件，其中可积性是在孤子理论的意义下理解的.利用这些条件，我们证明了$5$阶的标量发展偏微分方程的不可积性。此外，我们证明了在[arXiv：1303.3575]中宣布的一个结果的结构上的代数$F(E)$的某些类的阶方程$3$，$5$，$7$，其中包括KdV，mKdV，Kaup-Kupershirt，Sawada-Kotera型方程。在本文和[arXiv：1804.04652]中考虑的方程的代数中，可以找到亏格为$1$和$0$的仿射代数曲线上的某些多项式矩阵值函数的无限维李代数。在该方法中，ZCR可以取决于任意阶的偏导数，其可以高于方程$E$的阶。代数$F(E)$推广了Wahlquist-Estabrook延拓代数，它负责一类小得多的ZCR…
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