Reciprocal $F$-manifolds
本文研究一类特殊的倒易变换在具有相容平坦结构$(M,\circ,\nabla,e)$的半单$F$ -流形的主族上的作用。在一些额外的假设下，应用这些互逆变换得到的层次也与具有相容平坦结构的$F$ -流形相关联，我们称之为互逆$F$ -流形。我们还考虑了双平坦$F$ -流形$(M,\circ,*,\nabla^{(1)},\nabla^{(2)},e,E)$的特殊情况，我们研究了互逆变换保持平坦的连接$\nabla^{(1)}$和$\nabla^{(2)}$，以及它们如何作用于相应的解决方案的增广达布-Egorov系统。
2012-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal transformations for Stackel-related Liouville integrable systems
我们考虑Stäckel变换，也被称为耦合常数变态，在一定条件下，它把一个哈密顿动力系统变成另一个这样的系统，并保持刘维尔可积性。我们证明了运动方程的相应变换是一种特殊形式的互逆变换，并研究了这种变换的性质。这一结果进一步适用于研究的$k$孔变形的Benenti系统或更一般的种子系统。
2006-07-25 math-ph math.MP math.SG
Generalized Stäckel Transform and Reciprocal Transformations for Finite-Dimensional Integrable Systems
我们提出了一个多参数推广的Stäckel变换（后者也被称为耦合常数变态），并表明在一定条件下，这种广义Stäckel变换保持刘维可积性，非交换可积性和超可积性。证明了运动方程的相应变换是一种特殊形式的互逆变换，并研究了这种互逆变换的性质。最后，我们表明，具有分离曲线的系统的哈密顿显然是非常不同的形式，可以通过适当选择的广义Stäckel变换。
2007-12-20 hep-th math-ph math.MP
Reciprocal link for a three-component Camassa-Holm type equation
讨论了三分量Camassa-Holm型方程的一个互逆变换，发现变换后的方程组是扩展MKdV方程族的第一个负流的约化.
2015-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Miura-reciprocal transformation and symmetries for the spectral problems of KdV and mKdV
本文给出了Korteveg de Vries（KdV）和修正的Korteveg de Vries（mKdV）方程谱问题的互逆变换。由此产生的方程RKdV（倒数KdV）和RmKdV（倒数mKdV）通过结合三浦变换和倒数变换的变换连接。RKdV和RmKdV的拉克斯对直接通过上述倒数变换获得。我们还确定了RKdV和RmKdV的拉克斯对的经典李对称性。非平凡的相似性减少计算，他们产生非自治的常微分方程（ODE），其拉克斯对的减少的结果。
2021-04-22 nlin.SI
Bihamiltonian Systems of Hydrodynamic Type and Reciprocal Transformations
我们证明了在一定的线性互逆变换下，一个具有双哈密顿结构的流体动力型演化偏微分方程被变换为一个仍然是双哈密顿的同类型系统。
2005-10-12 math.DG nlin.SI
Reciprocal transformations of Hamiltonian operators of hydrodynamic type: nonlocal Hamiltonian formalism for linearly degenerate systems
研究了流体动力学型哈密顿算子的互反变换。变换后的算子一般是非局部的，具有许多显著的代数和微分几何性质。我们将我们的结果应用到线性退化的半哈密顿系统的黎曼不变量。由于所有这样的系统是线性化的适当的（广义）互易变换，我们的公式提供了一个无限的相互兼容的非局部哈密顿结构，明确参数化的任意函数的一个变量。
2002-12-10 nlin.SI
Gauge transformation and reciprocal link for (2+1)-dimensional integrable field systems
本文讨论了由伪微分算子的中心扩张代数出发，构造（2+1）维可积场系统的Lax算子的适当限制。建立了三类Lax族之间的规范变换和相互联系。
2005-09-20 nlin.SI
Reciprocal transformations and local Hamiltonian structures of hydrodynamic type systems
我们从一个双曲DN流体动力学型系统的尺寸$n$，它具有黎曼不变量，我们解决的必要条件，守恒律的倒数变换，使这样的变换后的独立变量，与初始系统的度量之一是平坦的。我们证明了如下命题：设$n\ge 3$为单个自变量的互逆变换，或$n\ge 5$为两个自变量的变换;则仅当变换中的守恒律是守恒律的正则密度的线性组合，{\it即Casimirs，初始度规的哈密顿算符的动量和哈密顿密度。然后，我们限制自己的情况下，在初始度量是平坦的或常曲率，我们分类的倒数变换的一个或两个自变量，使倒数度量是平坦的。这样的特征有一个有趣的几何解释：两个可对角化的维数为$n\ge 5$的DN系统的超曲面是Lie等价的当且仅当相应的局部哈密顿结构通过正则互逆变换相关联。
2009-02-26 nlin.SI
Reciprocal link for a coupled Camassa-Holm type equation
一个耦合Camassa-Holm型方程被连接到一个修改的Drinfeld-Sokolov III层次的倒数型变换的第一个负流。同时分析了变量变化下耦合Camassa-Holm型方程的拉克斯对和双Hamilton结构行为。
2015-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
A Reciprocal Transformation for the Constant Astigmatism Equation
我们引入了一个非局部变换来产生恒定散光方程$z_{yy} + (1/z)_{xx} + 2 = 0$的精确解。该变换与具有Bäcklund参数$λ= \pm1$的sine-Gordon方程的著名Bäcklund变换的特殊情况有关。它也是一种非局部对称。
2014-08-27 math.DG nlin.SI
Darboux transformations for supersymmetric two-boson equation
本文构造了超对称Two-boson方程的达布变换。提出了两种达布变换和相应的贝克隆变换。对于其中一个，我们还得到了相应的非线性叠加公式.
2017-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
The transformations between N=2 supersymmetric KdV and HD equations
利用N=2超共形变换研究超对称可积系统。证明了将两个已知的N=2超对称Harry Dym方程变换为两个N=2超对称修正Kortweg-de Vries方程，从而将两个N=2超对称Kortweg-de Vries方程联系起来.
2011-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian Structures and Reciprocal Transformations for the $r$-KdV-CH Hierarchy
$r$ -CH层次是由$r+1$常数参数化的Korteweg-de Vries和Camassa-Holm层次的推广。本文阐明了它的多重Hamilton结构的一些性质，证明了相应的双Hamilton结构的半单性及其中心不变量的计算公式。通过引入一类广义Hamilton结构，自然地给出了该族的Hamilton结构在某种互逆变换下的变换公式，并在其无色散极限的水平上证明了这些公式.我们还考虑了相关的双哈密顿结构的Frobenius流形的关系。
2008-09-02 nlin.SI
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
A supersymmetric AKNS problem and its Darboux-Bäcklund transformations and discrete systems
本文考虑一个超对称AKNS谱问题。构造了两个初等和一个二元达布变换。利用约化方法，给出了超对称修正Korteweg-de Vries方程、sinh-Gordon方程和非线性薛定谔方程的Darboux变换和贝克隆变换.这些达布变换和贝克隆变换被用来构造可积的离散超系统，并给出了半离散和全离散系统.并求出了相关离散系统的连续极限。
2015-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
Ermakov-Painleve' II Symmetry Reduction of a Class of Moving Boundary Problems for a Reciprocal Extended mKdV Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；National Institute for Nuclear Physics (I.N.F.N.)（意大利国家核物理研究所）
该研究通过互易变换关联两类方程，利用Ermakov-Painleve' II对称约化求解互易扩展mKdV方程的一类Stefan型移动边界问题，得到其精确解
2026-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Smooth multisoliton solutions of the Geng-Xue equation
我们提出了一个相互转换的链接耿薛方程的第一个负流的Boussinesq层次的一个特定的减少。本文分别讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的倒易变换的两种约化。借助于达布变换和互逆变换，我们得到了耿-薛方程的光滑孤子解（如多扭结解）的一个紧致参数表示.
2022-02-08 nlin.SI
Backlund transformation of the Geng-Xue system
利用倒易变换和规范变换构造了耿-薛系统的Backlund变换。利用Bianchi的可置换性，我们得到了耿学系统的N-Backlund变换。作为应用，我们得到了含有多扭结钟形孤子的耿-薛系统的一些精确解。最后，我们讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的Backlund变换，这两个方程是耿-薛系统的两个约化。
2023-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Defects in the supersymmetric mKdV hierarchy via Backlund transformations
通过构造超贝克隆变换，研究了含缺陷的${\cal N}=1$超对称修正Korteweg de-Vries（smKdV）族的可积性.这种变换的构造基本上是通过使用两种方法进行的：Bäcklund缺陷矩阵方法和超场方法。首先，我们采用的缺陷矩阵相关联的层次，原来是相同的超对称sinh-Gordon（sshG）模型。该方法是一般的所有流量和作为一个例子，我们明确推导出的Bäcklund方程的组件的前几个流的层次结构，即$t_3$和$t_5$。其次，构造了超空间形式中的贝克隆变换的超对称扩张。最后，这个超级贝克隆变换引入超对称mKdV层次的I型缺陷。进一步的可积性方面，考虑修改后的守恒量来自缺陷矩阵。
2018-01-05 hep-th math-ph math.MP
The Even and Odd Supersymmetric Hunter - Saxton and Liouville Equations
证明了Harry Dym方程的两种不同的超对称扩张导致了超对称可积方程的两个不同的负族。第一种方法得到了已知的偶次超对称Hunter-Saxton方程，第二种方法得到了一个新的奇次超对称Hunter-Saxton方程.进一步证明了Hunter-Saxton方程的这两种超对称扩张是Liouville方程的两种不同超对称扩张的逆变换。
2010-10-19 nlin.SI
Time-dependent Darboux (supersymmetric) transformations for non-Hermitian quantum systems
我们提出了时间相关的达布（超对称）变换，提供了一个计划的计算显式的时间相关的可解的非厄米合作伙伴哈密顿。再加上两个厄米哈密顿，后者形成了一个四重哈密顿，由两个含时戴森方程和两个相互缠绕的关系，以交换图的形式。我们的建设扩展到整个层次的哈密顿量从时间依赖的达布-克拉姆变换。作为一种替代方法，我们还讨论了交织关系的Lewis-Riesenfeld不变量的厄米以及非厄米哈密顿量，减少时间依赖的方程，辅助本征值方程。我们的建议的工作进行了讨论，明确的时间依赖的合理的，双曲，艾里函数和非局部电位的层次。
2018-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
2024-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Darboux transformation and multi-soliton solutions of the Camassa-Holm equation and modified Camassa-Holm equation
本文提出了一种利用达布变换（DT）计算Camassa-Holm（CH）方程和修正Camassa-Holm（MCH）方程多孤子解的新方法.新方法简化了{ \it Proc. R.长索克A} { \bf 460} 2617-2627（2004）。我们首先通过一个互逆变换将CH和MCH方程映射成一个负阶KdV（NKdV）方程。然后，我们继续应用DT以通常的方式求解NKdV方程。最后通过逆变换得到CH方程和MCH方程的解。
2015-09-11 nlin.SI
A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of $N=2\; a=-2$ Supersymmetric KdV Equation
研究了$N=2 \;a=-2$超对称KdV方程.构造了该方程的达布变换和相应的贝克隆变换。同时，还导出了相应的贝克隆变换的非线性叠加公式。利用贝克隆变换和相关的非线性叠加公式构造了可积的超半离散和全离散系统。同时也考虑了这些离散系统的连续极限。
2017-05-11 nlin.SI
Nonlinear Supersymmetric (Darboux) Covariance of the Ermakov-Milne-Pinney Equation
证明了非线性Ermakov-Milne-Pinney方程$ρ^{\prime\prime}+v(x)ρ=a/ρ^3$在其系数函数的一类变换下服从协方差性质.这个性质是通过使用超对称或达布变换导出的。变换后的方程的通解用原方程的解表示。这些变换和不可约变换的二阶导数被认为是获得链的相互关联的Ermakov-Milne-Pinney方程。研究了束缚态的Lewis不变量和量子数函数的性质。这种结构是由一个简单的例子说明了一个无限的正方形井。
2002-09-06 gr-qc math-ph math.MP
On the Miura and Backlund transformations associated with the supersymmetric Gelfand-Dickey bracket
从Kupershmidt-Wilson定理的观点出发，研究了与超对称Gelfand-Dickey括号相关的Miura变换和贝克隆变换的超对称形式.
1998-05-07 nlin.SI solv-int
Crum Transformations and Wronskian Type Solutions for Supersymmetric KdV equation
对超对称KdV系统重新考虑了达布变换。通过迭代达布变换，得到了Manin-Radul SKdV方程的Crum变换的超对称延拓，从而得到了解的Wronskian超行列式表示.特别的例子为我们提供了明确的超对称扩展，超孤子，标准孤子的KdV方程。KdV孤子作为超孤子的孤子体出现。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
Permutability of Backlund Transformations for N=2 Supersymmetric Sine-Gordon
利用两个Backlund变换的可置换性，构造了N=2超sine-Gordon模型的一个非线性叠加公式，并得到了该模型的一类解.
2010-03-02 nlin.SI
Transformations of integrable hydrodynamic chains and their hydrodynamic reductions
通过对Benney流体动力链进行Miura型变换和倒易变换，得到了2+1 HarryDym方程无色散极限流体动力链的流体动力约化.
2006-04-21 nlin.SI
Integrable Semi-Discretization for a Modified Camassa-Holm Equation with Cubic Nonlinearity
本文基于离散KP方程和离散逆变换，通过约化过程和引入因变量，导出了具有三次非线性的修正Camassa-Holm方程的可积半离散化，并证明其在连续极限下收敛于连续方程。
2024-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
The star-square relation and the generalized star-triangle relation from 3d supersymmetric dualities I
本研究通过规范/YBE对应连接超对称规范理论与统计力学格点自旋模型，利用三维超对称规范理论对偶性的积分恒等式，构造了类伊辛可积模型星-方和广义星-三角关系对偶变换的多类解，实现了四自旋和三自旋相互作用模型的构建。
2025-08-19 hep-th math-ph math.MP
Backlund transformations for difference Hirota equation and supersymmetric Bethe ansatz
我们考虑GL（K| M）-不变可积的具有扭曲边界条件的超对称自旋链，并阐明了Backlund变换在求解其转移矩阵特征值的差分Hirota方程中的作用。嵌套的Bethe anomaly技术被证明是相当于一个链的连续Backlund变换“脱衣”原来的问题，一个平凡的。
2007-05-28 hep-th nlin.SI
Darboux Transformation for the Manin-Radul Supersymmetric KdV equation
本文给出了Manin和Radul提出的Korteweg-de Vries方程的超对称延拓的向量达布变换。它示出了如何减少这种变换的Korteweg-de Vries方程。通过对真空的修整构造了孤子型解，并给出了相应的图形。
1997-01-10 hep-th nlin.SI solv-int
Darboux Transformation for Supersymmetric KP Hierarchies
我们构造了Manin-Radul型和Jacobian型超对称KP族的达布变换.我们还考虑了二进制达布变换的层次。简要讨论了这两类达布变换的迭代过程。
2000-01-12 hep-th nlin.SI solv-int
GL(3,C) Invariance of Type B 3-fold Supersymmetric Systems
B型三重超对称是量子哈密顿量存在三个线性无关的封闭形式局部解的充要条件。我们证明了任何这样的系统在GL（3，C）齐次线性变换下是不变的。特别地，我们明确地证明了参数空间被变换为它的伴随表示，并且出现在3重超代数中的特征多项式的每个系数都是代数不变量。在A型情形下，它包括文献中研究的GL（2，C）线性分式变换作为子群。我们证明了任何N重超对称系统对任意整数N都具有GL（N，C）不变性。
2013-12-03 hep-th math-ph math.MP
Conformal bridge transformation, $\mathcal{PT}$- and super- symmetry
通过对一阶Berry-Keating哈密顿量乘以$i$及其共形中性展开，应用共形桥变换（CBT），研究了一维和二维Swanson模型的超对称扩展. CBT扮演戴森映射的角色，将模型转换为一维和二维谐振子系统的超对称概括，使我们能够定义伪厄米共轭和合适的内积。在一维情况下，利用超对称自由粒子的共形生成元构造了一个具有$N$子系统的$\mathcal{PT}$不变超对称模型，并确定了它的真玻色子和费米子运动积分的完备集.我们还研究了一个奇异的$N=2$超对称推广，其中高阶超荷生成非线性超代数。我们推广的2D情况下的建设，以获得$\mathcal{PT}$不变的超对称系统，转化为自旋1/2朗道问题，并没有额外的Aharonov-Bohm通量，在后一种情况下，定义良好的运动积分出现时，只有量子化的通量。我们还建立了一个二维超对称哈密顿量的“奇异旋转不变谐振子”系统的动力学参数$γ$。该模型的玻色子和费米子隐藏的对称性被证明是存在的合理值的$γ$。
2022-08-24 hep-th math-ph math.MP
A defocusing complex short pulse equation and its multi-dark soliton solution by Darboux transformation
本文提出了一个既有聚焦型又有散焦型的复合短脉冲方程，该方程描述了超短脉冲在非线性光纤中的传输。它可以被看作是一个模拟的非线性薛定谔（NLS）方程在超短脉冲制度。通过达布变换和速端图的互逆变换，构造了离焦复短脉冲方程的多暗孤子解。给出了单暗孤子解和双暗孤子解，分析了它们的性质和动力学。
2016-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Type-II super-Backlund transformation and integrable defects for the N=1 super sinh-Gordon model
构造了N=1超对称sinh-Gordon方程的一个新的超Backlund变换.基于这个结构，我们提出了一个II型可积亏损的超对称sinh戈登模型符合这个新的转换，通过拉格朗日形式主义。计算了修正后的守恒能量、动量和超荷的显式表达式。此外，我们表明，该模型的II型缺陷也可以被视为一对融合缺陷的先前引入的类型。相关的缺陷矩阵的显式推导也作为一个必要条件的可积性的模型。
2015-06-25 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Two-Boson Equation: Bilinearization and Solutions
导出了超对称双玻色子方程的双线性形式。作为应用，我们计算了它的一些解，并构造了一个双线性Backlund变换.
2005-10-17 nlin.SI
Canonical gauge equivalences of the sAKNS and sTB hierarchies
研究了超对称AKNS（sAKNS）和超对称双玻色子（sTB）之间的规范变换。研究了这些规范变换的哈密顿性质，证明它们是正则的。我们还从这些规范变换中得到了sAKNS体系的Darboux-Backlund变换。
1997-12-18 nlin.SI solv-int
Nonlinear superposition formula for N=1 supersymmetric KdV Equation
本文导出了超对称Kortweg-de Vries方程的一个贝克隆变换。我们还构造了一个非线性叠加公式，它使我们能够系统地重建超对称KdV方程的孤子解的Carstea，Ramani和Grammaticos。
2003-03-21 nlin.SI
Supersymmetric Modified Korteweg-de Vries Equation: Bilinear Approach
提出了N=1超对称修正Korteweg-de Vries方程的一个适当的双线性形式.构造了该系统的双线性贝克隆变换。作为应用，提出了一些解决方案。
2004-07-29 nlin.SI
The Discrete Symmetries of the N=2 Supersymmetric GNLS Hierarchies
构造了N=2超对称（n，m）-GNLS族的离散对称变换.分析了它们的玻色极限，导出了修正GNLS族的新的离散对称性。建立了N=2超对称（n，m）-GNLS族与N=2超对称（n，m）-GNLS族的Lax算子的连接所产生的可积族之间的显式关系.
1997-02-13 hep-th nlin.SI solv-int
