Reciprocal transformations and local Hamiltonian structures of hydrodynamic type systems
我们从一个双曲DN流体动力学型系统的尺寸$n$，它具有黎曼不变量，我们解决的必要条件，守恒律的倒数变换，使这样的变换后的独立变量，与初始系统的度量之一是平坦的。我们证明了如下命题：设$n\ge 3$为单个自变量的互逆变换，或$n\ge 5$为两个自变量的变换;则仅当变换中的守恒律是守恒律的正则密度的线性组合，{\it即Casimirs，初始度规的哈密顿算符的动量和哈密顿密度。然后，我们限制自己的情况下，在初始度量是平坦的或常曲率，我们分类的倒数变换的一个或两个自变量，使倒数度量是平坦的。这样的特征有一个有趣的几何解释：两个可对角化的维数为$n\ge 5$的DN系统的超曲面是Lie等价的当且仅当相应的局部哈密顿结构通过正则互逆变换相关联。
2009-02-26 nlin.SI
Hamiltonian Structures and Reciprocal Transformations for the $r$-KdV-CH Hierarchy
$r$ -CH层次是由$r+1$常数参数化的Korteweg-de Vries和Camassa-Holm层次的推广。本文阐明了它的多重Hamilton结构的一些性质，证明了相应的双Hamilton结构的半单性及其中心不变量的计算公式。通过引入一类广义Hamilton结构，自然地给出了该族的Hamilton结构在某种互逆变换下的变换公式，并在其无色散极限的水平上证明了这些公式.我们还考虑了相关的双哈密顿结构的Frobenius流形的关系。
2008-09-02 nlin.SI
Variational Bihamiltonian Cohomologies and Integrable Hierarchies III: Linear Reciprocal Transformations
本文研究具有半简单流体力学极限的双哈密顿可积梯队，证明其在线性互反变换下仍保持双哈密顿可积结构，且中心不变量不变。
2023-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
Reciprocal transformations and flat metrics on Hurwitz spaces
我们考虑具有Dubrovin-Novikov型局部Hamilton结构的流体动力系统。对于这样的系统，也有无限多的非局部哈密顿结构。我们给出了充分必要条件，使非线性变换后的独立变量，倒易系统仍然具有Dubrovin-Novikov型的局部哈密顿结构。我们表明，在我们的假设下，双哈密顿是保存的倒数变换。最后，我们将这些结果应用到亏格g Whitham-KdV调制方程的倒易系统。
2007-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Miura Reciprocal transformation for two integrable hierarchies in 1+1 dimensions
本文提出了两类1+1维偏微分方程，其第一和第二成员分别是浅水波Camassa-Holm和Qiao方程。这两个层次可以通过倒数方法分别转化为Calogero-Bogoyanlevski-Schiff方程（CBS）及其修改版本（mCBS）。考虑到CBS和mCBS之间存在一个Miura变换，我们将通过Miura变换和互逆变换的复合得到初始层次之间的关系。
2013-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Reciprocal Transformation and Its Applications
介绍了倒易变换的超对称类比。这是用来建立一个超对称的哈里·迪姆方程和超对称的修改Korteweg-de Vries方程之间的转换。利用这两个方程之间的一种Bäcklund型变换--互逆变换，构造了超对称Harry Dym方程的一个递推算子.通过对递归算子进行适当的因式分解，找到了超对称Harry Dym方程的双Hamilton结构。此外，提出了一个超对称Kawamoto方程，并将其与超对称Sawada-Kotera方程联系起来。构造了超对称Kawamoto方程的递归算子和奇双Hamilton结构。
2010-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal transformations for Stackel-related Liouville integrable systems
我们考虑Stäckel变换，也被称为耦合常数变态，在一定条件下，它把一个哈密顿动力系统变成另一个这样的系统，并保持刘维尔可积性。我们证明了运动方程的相应变换是一种特殊形式的互逆变换，并研究了这种变换的性质。这一结果进一步适用于研究的$k$孔变形的Benenti系统或更一般的种子系统。
2006-07-25 math-ph math.MP math.SG
Smooth multisoliton solutions of the Geng-Xue equation
我们提出了一个相互转换的链接耿薛方程的第一个负流的Boussinesq层次的一个特定的减少。本文分别讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的倒易变换的两种约化。借助于达布变换和互逆变换，我们得到了耿-薛方程的光滑孤子解（如多扭结解）的一个紧致参数表示.
2022-02-08 nlin.SI
Modulation of Camassa--Holm equation and reciprocal transformations
本文导出了Camassa-Holm（CH）方程的调制方程或Whitham方程。我们证明了调制方程是双曲型的，并且具有双Hamilton结构。此外，它们通过倒数变换连接到Korteweg de Vries（KdV）方程的第一负流的调制方程。倒数变换由KdV平均流量的第二个Poisson括号的Casimir生成。我们表明，几何的双哈密顿结构的KdV和CH调制方程是完全不同的：事实上，KdV平均双哈密顿结构总是可以与一个半简单的Frobenius流形，而CH不能。
2005-11-03 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Stäckel Transform and Reciprocal Transformations for Finite-Dimensional Integrable Systems
我们提出了一个多参数推广的Stäckel变换（后者也被称为耦合常数变态），并表明在一定条件下，这种广义Stäckel变换保持刘维可积性，非交换可积性和超可积性。证明了运动方程的相应变换是一种特殊形式的互逆变换，并研究了这种互逆变换的性质。最后，我们表明，具有分离曲线的系统的哈密顿显然是非常不同的形式，可以通过适当选择的广义Stäckel变换。
2007-12-20 hep-th math-ph math.MP
Reciprocal transformations and their role in the integrability and classification of PDEs
互反变换混合了（非线性偏）微分方程的因变量和自变量的作用，以实现更简单的版本，甚至是线性化版本。这些变换有助于识别物理和数学文献中大量的偏微分方程。两个不同的初始方程，虽然起初看起来不相关，但经过倒数变换后可能是同一个方程。通过这种方式，可以通过建立一种方法来识别哪些方程是同一个共同基础方程的伪装版本，从而大大减少文献中大量的可积方程。那么，一个问题出现了：有没有一种方法可以识别出不同的微分方程，它们是同一个方程的两个不同版本的伪装？
2019-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal $F$-manifolds
本文研究一类特殊的倒易变换在具有相容平坦结构$(M,\circ,\nabla,e)$的半单$F$ -流形的主族上的作用。在一些额外的假设下，应用这些互逆变换得到的层次也与具有相容平坦结构的$F$ -流形相关联，我们称之为互逆$F$ -流形。我们还考虑了双平坦$F$ -流形$(M,\circ,*,\nabla^{(1)},\nabla^{(2)},e,E)$的特殊情况，我们研究了互逆变换保持平坦的连接$\nabla^{(1)}$和$\nabla^{(2)}$，以及它们如何作用于相应的解决方案的增广达布-Egorov系统。
2012-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation and multi-soliton solutions of the Camassa-Holm equation and modified Camassa-Holm equation
本文提出了一种利用达布变换（DT）计算Camassa-Holm（CH）方程和修正Camassa-Holm（MCH）方程多孤子解的新方法.新方法简化了{ \it Proc. R.长索克A} { \bf 460} 2617-2627（2004）。我们首先通过一个互逆变换将CH和MCH方程映射成一个负阶KdV（NKdV）方程。然后，我们继续应用DT以通常的方式求解NKdV方程。最后通过逆变换得到CH方程和MCH方程的解。
2015-09-11 nlin.SI
Reciprocal link for a three-component Camassa-Holm type equation
讨论了三分量Camassa-Holm型方程的一个互逆变换，发现变换后的方程组是扩展MKdV方程族的第一个负流的约化.
2015-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
Reciprocal link for a coupled Camassa-Holm type equation
一个耦合Camassa-Holm型方程被连接到一个修改的Drinfeld-Sokolov III层次的倒数型变换的第一个负流。同时分析了变量变化下耦合Camassa-Holm型方程的拉克斯对和双Hamilton结构行为。
2015-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Inversion Symmetry of the WDVV Equations and Tau Functions
对于WDVV方程的两个由反演对称性相关的解，我们证明了可积系统的相关主族由一个互逆变换相关，且族的τ函数由一个Legendre型变换相关.我们还考虑Virasoro约束和拓扑变形的主要层次结构之间的关系。
2013-05-05 math.DG nlin.SI
Ermakov-Painleve' II Symmetry Reduction of a Class of Moving Boundary Problems for a Reciprocal Extended mKdV Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；National Institute for Nuclear Physics (I.N.F.N.)（意大利国家核物理研究所）
该研究通过互易变换关联两类方程，利用Ermakov-Painleve' II对称约化求解互易扩展mKdV方程的一类Stefan型移动边界问题，得到其精确解
2026-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Jacobi Structures of Evolutionary Partial Differential Equations
本文引入无穷维Jacobi结构的概念来描述一类非局部哈密顿系统的几何结构，这类系统在对哈密尔顿演化偏微分方程进行互逆变换时自然出现.证明了这类无穷维Jacobi结构在互逆变换下是不变的。主要的技术工具是将经典的Schouten-Nijenhuis括号适当地推广到所谓的准局部多向量空间，并在超流形的框架中简单地实现这种结构。这些构造用于Jacobi结构的Lichnerowicz-Jacobi上同调的计算。我们还介绍了双雅可比结构的概念，并考虑了系统的进化偏微分方程，具有双雅可比结构的可积性。
2009-10-12 math-ph math.DG math.MP
Backlund transformation of the Geng-Xue system
利用倒易变换和规范变换构造了耿-薛系统的Backlund变换。利用Bianchi的可置换性，我们得到了耿学系统的N-Backlund变换。作为应用，我们得到了含有多扭结钟形孤子的耿-薛系统的一些精确解。最后，我们讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的Backlund变换，这两个方程是耿-薛系统的两个约化。
2023-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
A 2-Component Generalization of the Camassa-Holm Equation and Its Solutions
建立了Camassa-Holm方程的2-分量推广（称为2-CH系统）与AKNS方程族第一个负流之间的显式互逆变换，该变换使人们能够从AKNS方程族第一个负流的解得到2-CH系统的解.有趣的例子峰和多扭结的2-CH系统的解决方案。
2005-01-20 nlin.SI
Integrable Semi-Discretization for a Modified Camassa-Holm Equation with Cubic Nonlinearity
本文基于离散KP方程和离散逆变换，通过约化过程和引入因变量，导出了具有三次非线性的修正Camassa-Holm方程的可积半离散化，并证明其在连续极限下收敛于连续方程。
2024-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
A non-standard Lax formulation of the Harry Dym hierarchy and its supersymmetric extension
对于HarryDym族，通过对KdV方程的倒易变换，得到了一个非标准的Lax方程.通过超对称化这个Lax算子，构造了Harry Dym族的一个新的N=2超对称扩张，并通过超共形变换进一步证明了它与N=2超对称KdV方程的联系.这个新的N=2超对称Harry Dym方程的玻色极限与一个耦合的KdV-MKdV方程组有关。
2011-10-10 nlin.SI
A defocusing complex short pulse equation and its multi-dark soliton solution by Darboux transformation
本文提出了一个既有聚焦型又有散焦型的复合短脉冲方程，该方程描述了超短脉冲在非线性光纤中的传输。它可以被看作是一个模拟的非线性薛定谔（NLS）方程在超短脉冲制度。通过达布变换和速端图的互逆变换，构造了离焦复短脉冲方程的多暗孤子解。给出了单暗孤子解和双暗孤子解，分析了它们的性质和动力学。
2016-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
On the tau-functions of the Degasperis-Procesi equation
本文从行列式恒等式的角度研究DP方程。利用Degasperis-Procesi（DP）方程与$C_{\infty}$二维Toda系统的伪3-约化之间的相互联系构造DP方程的N-孤子解.通过速度图（倒数）变换，DP方程的N-孤子解以pf形式给出。通过对$C_{\infty}$二维Toda系统的伪3-约化，得到了DP方程的双线性方程、行列式与行列式之间的恒等式以及$τ$ -函数.
2012-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
A new 3-component Degasperis-Procesi hierarchy
研究Degasperis-Procesi（3-DP）方程的3分量推广族的双Hamilton结构.我们证明了该族中所有的Hamilton泛函都是齐次的，并且该族在负方向上的Hamilton泛函是局部的。通过构造一个互逆变换，构造了两个不同的Liouville变换.第一个相关的系统是一个减少的负流在修改后的矢岛-Oikawa层次结构。第二个系统的关联系统和另一个三分量CH型系统的关联系统在等价变换下是一个负广义mKdV方程的不同约化，并讨论了3-DP方程在Liouville变换下的Hamilton结构.此外，我们考虑了3-DP方程的一个极限。
2020-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund transformation and smooth multisoliton solutions for a modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
本文给出了一类具有立方非线性项的修正Camassa-Holm（mCH）方程的光滑亮多解的一个参数表示.首先通过一个互逆变换将mCH方程变换为一个相应的mCH方程，然后在相应的mCH方程的解和由Ablowitz { \it at al}引入的浅水波模型方程之间找到一个新的贝克隆变换.我们将这个结果与SWW方程和修正的Korteweg-de Vries方程的多孤子解的表达式相结合，得到了mCH方程的多孤子解。随后，我们研究了单孤子解和双孤子解以及一般多孤子解的性质。我们证明了只有当孤子的振幅参数满足一定的条件时，解的光滑性才能得到保证。我们还发现，在一个临界值的参数，超过该值的解决方案变得奇异，孤子解表现出不同的功能，从CH方程的峰子解决方案。然后，通过大时间的渐近分析，得到了相移的计算公式，证实了多孤子解的孤子性质。最后，我们利用贝克隆变换得到了mCH方程的无穷多个守恒律。
2013-05-20 nlin.SI
Remarks on certain two-component systems with peakon solutions
我们考虑一个拉克斯对夏，乔和周发现的一个家庭的两个组件类似的Camassa-Holm方程，包括一个任意的功能$H$，并表明，这种表观自由可以通过一个组合的倒数变换和规范变换，这减少了系统的三角形形式。根据$H$的选择，得到的三角系统可能是可积的，也可能不是可积的。此外，我们应用Dubrovin和Zhang的形式级数方法证明了具有大于三次齐次非线性项的Camassa-Holm型标量方程是不可积的.
2018-05-09 math-ph math.AP math.MP
A New Integrable Equation with Peakon Solutions
我们考虑一个新的偏微分方程，一个类似的形式的Camassa-Holm浅水波方程，这是最近得到的Degasperis和Procesi使用的方法的渐近可积性。通过构造新方程的拉克斯对，我们证明了新方程的精确可积性，并通过一个倒易变换解释了它与Kaup-Kupershirt族中的一个负流的关系.导出了守恒量的无穷序列，并提出了双哈密顿结构。该方程承认多峰子的叠加形式的精确解，我们描述了可积的有限维峰子动力学和比较它与Camassa-Holm峰子的类似结果。
2002-05-12 nlin.CD nlin.SI
Multi-soliton, multi-breather and higher-order rogue wave solutions to the complex short pulse equation
本文研究了复短脉冲方程的一般定域解，包括孤子解、呼吸子解和流氓波解。借助于广义达布变换，我们构造了紧行列式形式的$N$ -亮孤子解，然后构造了包含Akhmediev呼吸子的$N$ -呼吸子解和一般高阶流氓波解.一阶和二阶流氓波的解决方案明确给出，并说明了图形。对$N$ -孤子解和$N$ -呼吸子解进行了严格的渐近分析。所有三种形式的本地化解决方案承认光滑，尖点或循环型CSP方程取决于参数。值得注意的是，由于倒数（速端图）变换，CSP方程的流氓波解不同于非线性薛定谔（NLS）方程的流氓波解，后者可能是一个尖点或一个环。
2015-11-11 math-ph math.MP nlin.SI
Similarity reductions of peakon equations: the $b$-family
$b$ -族是在浅水波理论中出现的一类单参数非发展型Hamilton偏微分方程。它承认各种各样的解决方案，包括著名的峰值，这是弱的解决方案的形式与一个不连续的一阶导数的峰值孤子，以及其他有趣的解决方案，已获得的精确形式和/或数值。在每个特殊情况下$b=2,3$（分别是Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程），方程是完全可积的，在这个意义上，它允许一个拉克斯对和一个无限族的交换局部对称，但对于其他值的参数$b$，它是不可积的。在讨论行波通过使用倒数变换，这减少到速端图变换的水平上的常微分方程满足这些解决方案，我们应用相同的技术的$b$ -家庭的缩放相似性解决方案，并表明，当$b=2$或$3$这种相似性减少是由速端图变换有关的Painlevé III方程的特定情况下，而对于$b$的所有其他选择，所得到的常微分方程不是Painlevé型的。
2022-05-21 math-ph math.CA math.MP
