On the peakon inverse problem for the Degasperis-Procesi equation
Degasperis-Procesi方程的峰值反问题直接在实数线上求解，使用Cauchy双正交多项式，而不需要任何额外的变换到先前工作中已知的“弦”型边值问题。
2014-08-10 nlin.SI
Dressing Method for the Degasperis-Procesi Equation
利用Dressing方法构造了Degasperis-Procesi方程的孤子解。单孤子解和双孤子解的形式与Hirota方法得到的形式一致。
2016-08-06 nlin.SI
The Degasperis-Procesi equation with self-consistent sources
推导了自洽源Degasperis-Procesi方程（DPESCS）。构造了DPESCS的Lax表示和守恒律。得到了DPESCS的峰子解。
2008-07-17 nlin.PS nlin.SI
Peakon-antipeakon interactions in the Degasperis-Procesi Equation
峰是非线性波方程的奇异类孤子解，其动力学可以用常微分方程（ODE）来研究。Degasperis-Procesi方程（DP）是可积偏微分方程的一个重要例子，它在峰子区表现出波的破碎，从而将波的破碎解释为粒子的机械碰撞。本文建立了一个研究DP峰子碰撞的一般形式，并以三个碰撞峰子为例进行了详细的研究。结果表明，峰子只能成对碰撞，不允许三重碰撞，碰撞时产生激波峰子。我们还表明，峰子-反峰子对的初始配置与伴随的非自伴边值问题的光谱性质是非平凡相关的。特别是，如果峰子或反峰子在相对于剩余的反峰子或峰子的一侧聚成一束，则频谱是真实的和简单的。即使频谱是在一般复杂的存在性，在任何一个时间方向的动态的整体解决方案是暗示现实的边值问题的频谱。
2013-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton, kink and antikink solutions of a 2-component of the Degasperis-Procesi equation
本文利用平面动力系统的分支理论研究了Degasperis-Procesi方程的二分量行波解。得到了光滑孤子解、扭结解和反扭结解的表达式。
2009-09-03 nlin.PS nlin.SI
A 2 - Component Generalization of the Degasperis - Procesi Equation
本文给出了Degasperis-Procesi方程到两分量方程的两种不同的哈密顿推广.该构造基于Degasperis-Procesi方程的第二Hamilton算子可以看作Boussinesq方程的第二Hamilton算子的Dirac约化Poisson张量的观察。第一个推广是由广义但退化的Boussinesq方程的第二个Hamilton算子的Dirac约化的Hamilton算子生成的。第二种方法是通过N=2超对称推广得到的。作为这一过程的副产品，我们得到了包含Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的相互作用的Hamilton方程组。
2006-09-26 nlin.SI
Soliton resolution and asymptotic stability of $N$-solitons to the Degasperis-Procesi equation on the line
本文利用 Deift-Zhou 非线性最速下降法的 $\bar \partial$-推广，研究了直线上 Degasperis-Procesi 方程 Cauchy 问题在一般初始数据下的孤子分辨率与长时间渐近行为，验证了其孤子分辨率猜想及 $N$-孤子解的渐近稳定性。
2024-08-27 math-ph math.MP nlin.SI
The Degasperis-Procesi equation on the half-line
研究了半直线上Degasperis-Procesi方程的一类初边值问题。假设解$u(x,t)$存在，我们证明了它可以通过复谱参数$k$的平面上的Riemann-Hilbert问题的解从其初始值和边界值恢复。
2012-08-17 math.AP nlin.SI
Long-time asymptotics for the Degasperis-Procesi equation on the half-line
分析了Degasperis-Procesi方程在射线上的长时间渐近性。利用非线性最速下降技巧，对一个相关的$3 \times 3$ -矩阵值黎曼-希尔伯特问题，得到了解在相似区域内关于初值和边值的首阶渐近性的显式表达式.
2018-01-12 math.AP nlin.SI
Multi-peakon solutions of the Degasperis-Procesi equation
我们提出了一种计算Degasperis-Procesi方程（Camassa-Holm（CH）浅水方程的修改）的n峰解的逆散射方法。相关联的非自伴谱问题是服从于分析使用的等谱变形引起的n-峰的解决方案，和逆问题的解决方法推广的峰的CH方程的扇区的连分数的解决方案。
2005-03-14 nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Degasperis-Procesi Equation
我们发展了解Degasperis-Procesi方程的逆散射变换（IST）方法。谱问题是一个具有常边界条件和有限约化群的$\mathfrak{sl}(3)$ Zakharov-Shabat问题。IST的基本方面，如基本的解析解的建设，制定的Riemann-Hilbert问题，和实施的敷料方法。
2012-05-21 nlin.PS nlin.SI
On peaked solitary waves of Degasperis - Procesi equation
描述浅水波传播的Degasperis-Procesi（DP）方程含有一个物理参数$ω$，当$ω= 0$满足时，DP方程允许有波峰的孤立波。在这篇文章中，我们说明，第一次，DP方程承认峰值孤立波，即使当$ω\neq 0$。这有助于丰富我们对DP方程峰值孤波的认识和加深对它的理解。
2012-09-27 nlin.SI
Degasperis-Procesi peakon dynamical system and finite Toda lattice of CKP type
在本文中，我们提出了一个有限的Toda格的CKP型（C-Toda）连同一个拉克斯对。我们的动机是基于Camassa-Holm（CH）峰子动力学系统和有限Toda晶格在某种意义上可以被看作是相反的流动。作为CH方程的一个有趣的类似物，Degasperis-Procesi（DP）方程也支持峰子解的存在。注意到DP方程的峰子解是用与柯西核相关的双矩行列式表示的，我们对这些矩施加了相反的时间演化，并导出了相应的双线性方程。相应的四次表示是离散CKP方程的一个连续极限，我们称之为有限CKP型Toda格.然后，一个非线性版本的C-Toda晶格连同一个拉克斯对推导。结果表明，DP峰子晶格和有限C-Toda晶格在一定的变换下形成相反的流动。
2018-09-12 math-ph math.CA math.MP
Stability of smooth periodic traveling waves in the Degasperis-Procesi equation
本文导出了Degasperis-Procesi（DP）方程光滑周期波的精确能量稳定性判据.与Camassa-Holm（CH）方程相比，在光滑周期波存在区域内，相应的Hessian算子的负特征值的个数发生了变化。利用周期函数关于两个参数的性质，得到了固定周期的光滑周期波族的光滑存在曲线。的能量稳定性条件推导出的部分存在曲线对应于一个或两个负的Hessian算子的特征值。我们数值计算表明，能量稳定性条件满足的曲线的任何一部分，并证明解析，它持有的光滑周期波的存在区域的边界附近。
2022-10-06 math-ph math.AP math.DS
Solitons, peakons, and periodic cuspons of a generalized Degasperis-Procesi equation
利用平面动力系统的分支理论研究了一类广义Degasperis-Procesi方程的精确行波解。给出了光滑孤子解的隐式表达式。得到了峰值孤子解和周期尖点解的显式表达式。进一步，我们给出了光滑孤子解、峰值孤子解和周期尖点孤子解之间的关系。文中还给出了所求得解的物理意义以及这些解存在的理由。
2009-08-06 nlin.PS nlin.SI
Local isometric immersions and breakdown of manifolds determined by Cauchy problems of the Degasperis-Procesi equation
本研究证明Degasperis-Procesi方程的局部与非局部形式均具伪球面性质，明确了其柯西问题解定义的伪球面度量正交余标架、第二基本形式的局部存在性，给出波破碎时曲面坍缩的结论与余标架在上半平面有定义的条件，并探究相关可积结构。
2024-03-03 math-ph math.AP math.DG
The N-soliton solution of the Degasperis-Procesi equation
本文推广了文献Ⅰ的结果，得到了Degasperis-Procesi（DP）方程的单孤子解和双孤子解，并考虑了它们的峰子极限。本文给出了DP方程的一般N孤子解，并研究了它的性质。我们表明，它有一个新的结构表示的参数表示的BKP tau函数。一个纯粹的代数证明的解决方案是通过建立各种身份之间的tau功能。解的大时间渐近性恢复了在I中用不同方法导出的相移公式。最后，通过与Camassa-Holm浅水波方程的比较，讨论了N孤子解的结构.
2005-11-15 nlin.SI
Ghostpeakons and Characteristic Curves for the Camassa-Holm, Degasperis-Procesi and Novikov Equations
我们推导出明确的公式与Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov方程的多峰解的特征曲线。这样一条曲线描绘了流体质点的路径，该质点的瞬时速度等于该点处波的高度（或在诺维科夫情况下等于高度的平方）。峰子本身遵循特征曲线，其余的特征曲线可以被视为零振幅的“鬼峰”路径;因此，它们可以作为控制多峰子解动力学的常微分方程的解来获得。以前已知的多峰的解决方案公式只涵盖的情况下，当所有的振幅是非零的，因为它们是基于逆谱方法无法检测到的鬼峰。我们展示了如何克服这个问题，采取适当的限制，在光谱数据，以迫使选定的峰振幅为零。此外，我们使用直接积分来计算Degasperis-Procesi方程的解的特征曲线，其中冲击峰子形成在峰-反峰碰撞。除了理论上的兴趣，知道的特征曲线，他们也是有用的绘制多峰的解决方案，因为我们在几个例子中说明。
2019-03-06 nlin.SI
The algebro-geometric solutions for Degasperis-Procesi hierarchy
完全可积的Camassa-Holm（CH）方程和Degasperis-Procesi（DP）方程虽然属于同一个峰子族，但它们分别具有二阶和三阶Lax算子.从代数几何研究的角度来看，这种差异在于超椭圆曲线和非超椭圆曲线。非超椭圆曲线给DP方程的代数几何解的构造带来了很大的困难。在本文中，我们借助Lenard递归运算符推导出DP谱系。基于DP族Lax矩阵的特征多项式，引入亏格为$r-2$的三阶代数曲线$\mathcal{K}_{r-2}$，由此建立相应的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数和Dubrovin型方程.此外，代数曲线的理论被应用到推导的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数的theta函数的显式表示。特别地，得到了整个DP族中所有方程的代数几何解。
2012-11-25 nlin.SI
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
Degasperis-Procesi peakons and the discrete cubic string
我们使用逆散射方法研究Degasperis-Procesi（DP）方程的多峰解，这是一个类似于Camassa-Holm浅水方程的可积偏微分方程。与DP方程相关的谱问题在变量变化下等价于我们称之为立方弦问题，立方弦问题是描述两端连接的非均匀弦的振动模式的著名方程的三阶非自伴推广。我们给出了两个证明，立方弦的本征值是积极的和简单的，一个使用DP峰子的散射性质，另一个使用的振荡内核的Mumacher-Krein理论。对于离散立方弦（类似于一个字符串由n个点质量），我们明确解决的逆谱问题重建的质量分布从合适的光谱数据，这导致显式公式的DP方程的一般n-peakon解决方案。我们研究反问题的核心是一种特殊类型的同时合理逼近的两个外尔函数的立方弦，类似于经典的帕德-厄米近似，但较低的近似阶数和一个额外的对称条件。所得到的结果是有趣的和平凡的推广经典的事实从理论的Stieltjes连分数和正交多项式。
2005-03-16 nlin.SI
Smooth multisoliton solutions of the Geng-Xue equation
我们提出了一个相互转换的链接耿薛方程的第一个负流的Boussinesq层次的一个特定的减少。本文分别讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的倒易变换的两种约化。借助于达布变换和互逆变换，我们得到了耿-薛方程的光滑孤子解（如多扭结解）的一个紧致参数表示.
2022-02-08 nlin.SI
R-matrix for a geodesic flow associated with a new integrable peakon equation
我们使用的r-矩阵制定显示$N$维空间上的测地线流的可积性与坐标$q_k$，与$k=1,...,N$，配备了co-metric $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$。该流动由可积偏微分方程（pde）$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-α^2u_{xx}$（$\al $是常数）的对称性产生。这个方程--称为Degasperis-Procesi（DP）方程--最近被Degasperis，Holm和Hone证明是完全可积的并且具有峰子解（DHH[2002]）。利用与可积DP方程相关的等谱特征值问题，为测地线动力流找到了一个新的$L$ -矩阵，称为Lax矩阵。利用这个Lax矩阵，我们得到了可积测地线流的$r$ -矩阵.
2023-03-06 nlin.PS nlin.SI
On Isospectral flows related to (dual) cubic strings: Novikov, DP peakons and B, C-Toda lattices
本研究探究DP方程、Novikov方程分别对应的三次弦、对偶三次弦等谱系统的内在关联，揭示二者纯峰子轨迹的双射关系并推导Novikov峰子运动常数显式，建立离散边值问题对应关系，还提出关联B、C-Toda格点的新可积格点。
2025-09-05 math-ph math.CA math.MP
An integrable pseudospherical equation with pseudo-peakon solutions
本文研究了一个可积伪球面方程，通过守恒量和“拼贴”方法构造了更光滑的伪尖峰解，并利用Miura变换与Degasperis-Procesi方程关联，恢复其尖峰解。
2024-09-09 math-ph math.AP math.MP
Similarity reductions of peakon equations: the $b$-family
$b$ -族是在浅水波理论中出现的一类单参数非发展型Hamilton偏微分方程。它承认各种各样的解决方案，包括著名的峰值，这是弱的解决方案的形式与一个不连续的一阶导数的峰值孤子，以及其他有趣的解决方案，已获得的精确形式和/或数值。在每个特殊情况下$b=2,3$（分别是Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程），方程是完全可积的，在这个意义上，它允许一个拉克斯对和一个无限族的交换局部对称，但对于其他值的参数$b$，它是不可积的。在讨论行波通过使用倒数变换，这减少到速端图变换的水平上的常微分方程满足这些解决方案，我们应用相同的技术的$b$ -家庭的缩放相似性解决方案，并表明，当$b=2$或$3$这种相似性减少是由速端图变换有关的Painlevé III方程的特定情况下，而对于$b$的所有其他选择，所得到的常微分方程不是Painlevé型的。
2022-05-21 math-ph math.CA math.MP
Similarity reductions of peakon equations: integrable cubic equations
本文研究了两个具有峰值孤子解的可积三次非线性偏微分方程（Modified Camassa-Holm（mCH）方程和Novikov方程）的标度相似解.通过利用适当的倒数变换，将mCH方程和Novikov方程分别映射到负mKdV流和负Sawada-Kotera流，我们证明了这些尺度相似性降低中的每一个都通过速端图变换与Painlevé型方程相关：对于mCH方程，其约化是二阶和二次的，而对于Novikov方程，约化是Painlevé V的特殊情况。此外，我们表明，这两个不同的Painlevé型方程的每一个都与Painlevé III的特殊情况有关，Painlevé III的特殊情况分别来自Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的相似性约化。对于每一个考虑的立方非线性偏微分方程，我们也给出了明确的参数形式的椭圆函数的周期行波解。我们提出了一些参数图的后者，并通过使用显式的代数解Painlevé III，我们做同样的一些最简单的例子的缩放相似的解决方案，连同描述其领先的顺序渐近行为。
2022-05-29 math-ph math.AP math.CA
